古典概型課件

數(shù)學(xué)

(必修3

)第三章概率數(shù)學(xué)王付全古典概型

一個(gè)犯人被判了死刑，在執(zhí)行前，國(guó)王給了他一個(gè)免死的機(jī)會(huì)，國(guó)王令這犯人隨意將50個(gè)白球和50個(gè)黑球放進(jìn)兩個(gè)外表完全一樣的壇子里，然后讓侍衛(wèi)將這兩個(gè)壇子隨意調(diào)換，直至犯人認(rèn)不出哪個(gè)壇子放了什么球?yàn)橹?，再令囚犯從其中的一個(gè)壇子里摸出一個(gè)球來(lái)，如果摸出白球，立即釋放；若摸出黑球，則立即處死。結(jié)果，這個(gè)聰明的囚犯，很快的將100個(gè)球放進(jìn)這兩個(gè)壇子中，并使得自己逃生的機(jī)率變的最大，最終如愿獲釋。聰明的你知道他是怎么樣做的嗎？《死里逃生的囚犯》古典概型

一個(gè)犯人被判了死刑，在執(zhí)行前，國(guó)王給了他一個(gè)免死的機(jī)會(huì)，國(guó)王令這犯人隨意將50個(gè)白球和50個(gè)黑球放進(jìn)兩個(gè)外表完全一樣的壇子里，然后讓侍衛(wèi)將這兩個(gè)壇子隨意調(diào)換，直至犯人認(rèn)不出哪個(gè)壇子放了什么球?yàn)橹?，再令囚犯從其中的一個(gè)壇子里摸出一個(gè)球來(lái)，如果摸出白球，立即釋放；若摸出黑球，則立即處死。結(jié)果，這個(gè)聰明的囚犯，很快的將100個(gè)球放進(jìn)這兩個(gè)壇子中，并使得自己逃生的機(jī)率變的最大，最終如愿獲釋。聰明的你知道他是怎么樣做的嗎？《死里逃生的囚犯》古典概型古典概型古典概型1、理解古典概型的定義．2、會(huì)應(yīng)用古典概型的概率公式解決實(shí)際問(wèn)題．1、理解古典概型及其概率計(jì)算公式.2、設(shè)計(jì)和運(yùn)用模擬方法近似計(jì)算概率.古典概型思考交流形成概念觀察類比推導(dǎo)公式例題分析推廣應(yīng)用探究思考鞏固深化總結(jié)概括享受成功課前復(fù)習(xí)引發(fā)思考第一季：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果是什么？它們之間有什么樣的關(guān)系？第二季：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，試驗(yàn)結(jié)果是什么？它們之間有什么樣的關(guān)系？搶答第三季：通過(guò)以上兩個(gè)試驗(yàn)，你能找出它們之間的異同點(diǎn)嗎？古典概型

我們把上述試驗(yàn)中的隨機(jī)事件稱為基本事件，它是試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果.課前模擬自主學(xué)習(xí)觀察類比推導(dǎo)公式例題分析推廣應(yīng)用探究思考鞏固深化總結(jié)概括享受成功思考交流形成概念“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”“正面朝上”“反面朝上”試驗(yàn)結(jié)果六種隨機(jī)事件的可能性相等，即它們的概率都是骰子質(zhì)地是均勻的試驗(yàn)二兩種隨機(jī)事件的可能性相等，即它們的概率都是硬幣質(zhì)地是均勻的試驗(yàn)一結(jié)果關(guān)系試驗(yàn)材料試驗(yàn)成果：古典概型課前模擬自主學(xué)習(xí)觀察類比推導(dǎo)公式例題分析推廣應(yīng)用探究思考鞏固深化總結(jié)概括享受成功思考交流形成概念2.擲骰子試驗(yàn)中，隨機(jī)事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”是否可以表示成基本事件的和？隨機(jī)事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”是否可以表示成基本事件的和？隨機(jī)事件“小于4的點(diǎn)”是否可以表示成基本事件的和？……（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；基本事件有如下的特點(diǎn)：?jiǎn)栴}一1.擲硬幣基本事件“正面”、“反面”朝上會(huì)同時(shí)出現(xiàn)嗎？擲骰子基本事件”1點(diǎn)“、”2點(diǎn)“、……”6點(diǎn)“會(huì)同時(shí)出現(xiàn)嗎？古典概型例1從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中,

有哪些基本事件？abcdbcdcd解：所求的基本事件共有6個(gè)：樹(shù)狀圖課前模擬自主學(xué)習(xí)觀察類比推導(dǎo)公式例題分析推廣應(yīng)用探究思考鞏固深化總結(jié)概括享受成功思考交流形成概念列舉法：按照一定的規(guī)律列出全部的基本事件古典概型判斷某個(gè)試驗(yàn)是古典概型的條件是：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性）課前模擬自主學(xué)習(xí)觀察類比推導(dǎo)公式例題分析推廣應(yīng)用探究思考鞏固深化總結(jié)概括享受成功思考交流形成概念基本事件只有有限個(gè)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等試驗(yàn)基本事件相同情況個(gè)數(shù)概率試驗(yàn)一擲幣“正面朝上”“反面朝上”2個(gè)每個(gè)基本事件概率都是試驗(yàn)二擲骰“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”“6點(diǎn)”6個(gè)每個(gè)基本事件概率都是例題1取字母6個(gè)每個(gè)基本事件概率都是問(wèn)題二

從這三個(gè)試驗(yàn)中的基本事件的個(gè)數(shù)和概率兩個(gè)角度總結(jié)出這類試驗(yàn)具有的共同特點(diǎn)？古典概型

（1）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？觀察類比推導(dǎo)公式例題分析推廣應(yīng)用探究思考鞏固深化總結(jié)概括享受成功課前模擬自主學(xué)習(xí)思考交流形成概念概念辨析搶答題：

（2）如圖，某專業(yè)選手向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？

有限性等可能性古典概型思考交流形成概念例題分析推廣應(yīng)用探究思考鞏固深化總結(jié)概括享受成功觀察類比推導(dǎo)公式課前模擬自主學(xué)習(xí)問(wèn)題三1.在擲骰子試驗(yàn)中，隨機(jī)事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的概率是多少？為什么？由于每個(gè)基本事件都是等可能的，因此利用互斥事件加法公式可得：2.擲硬幣試驗(yàn)中，隨機(jī)事件“出現(xiàn)正面向上”的概率是多少？古典概型例題分析推廣應(yīng)用探究思考鞏固深化總結(jié)概括享受成功課前模擬自主學(xué)習(xí)思考交流形成概念觀察類比推導(dǎo)公式3.根據(jù)上述求解隨機(jī)事件的具體案例，你能類比猜想出古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式？古典概型猜想：對(duì)于古典概型試驗(yàn)中，任何事件A的概率為：

例題分析推廣應(yīng)用探究思考鞏固深化總結(jié)概括享受成功課前模擬自主學(xué)習(xí)思考交流形成概念觀察類比推導(dǎo)公式對(duì)于古典概型試驗(yàn)中，任何事件A的概率為：

古典概型例2單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？解：該試驗(yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個(gè)，考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。因此這是一個(gè)古典概型，從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：觀察類比推導(dǎo)公式探究思考鞏固深化總結(jié)概括享受成功例題分析推廣應(yīng)用課前模擬自主學(xué)習(xí)思考交流形成概念古典概型

在標(biāo)準(zhǔn)化考試中既有單選題又有多選題，多選題（至少兩個(gè)）是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺(jué)，如果不知道正確答案，多選題（至少兩個(gè)）更難猜對(duì)，請(qǐng)用數(shù)據(jù)說(shuō)明這是為什么？

例2

變式探究觀察類比推導(dǎo)公式探究思考鞏固深化總結(jié)概括享受成功例題分析推廣應(yīng)用課前模擬自主學(xué)習(xí)思考交流形成概念解：在多選題中，可能選擇的結(jié)果有11個(gè)，即（A,B）、（A,C）、（A,D）、（B,C）、（B,D）、（C,D）、（A,B,C）、（A,B,D）、（A,C,D）、（B,C,D）、（A,B,C,D），即基本事件共有11個(gè).由于該考生不會(huì)做，選擇每一個(gè)答案的可能性是相等的，所以該試驗(yàn)是一個(gè)古典概型.由其概率計(jì)算公式得：

古典概型例3

同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

解:（1）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的結(jié)果都可以與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，我們用一個(gè)“有序?qū)崝?shù)對(duì)”來(lái)表示組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果，其中第一個(gè)數(shù)表示1號(hào)骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù)表示2號(hào)骰子的結(jié)果，同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。思考交流形成概念觀察類比推導(dǎo)公式探究思考鞏固深化總結(jié)概括享受成功例題分析推廣應(yīng)用課前模擬自主學(xué)習(xí)6543216543211號(hào)骰子

2號(hào)骰子（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）解:（1）列表法一般適用于分兩步完成結(jié)果的列舉。從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。

（2）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得古典概型非等可能錯(cuò)誤（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6），（5，5）（5，6）（6，6）共有21種,和是5的結(jié)果有2個(gè),它們是（1，4）、（2，3）所求的概率為觀察類比推導(dǎo)公式例題分析推廣應(yīng)用總結(jié)概括享受成功探究思考鞏固深化課前模擬自主學(xué)習(xí)思考交流形成概念例三探究在使用古典概型公式前需先判斷試驗(yàn)是否是古典概型即基本事件是否滿足有限性和等可能性，特別是等可能性.總結(jié)經(jīng)驗(yàn)：如果不標(biāo)上記號(hào)，類似于（1，2）和（2，1）的結(jié)果將沒(méi)有區(qū)別。這時(shí)，所有可能的結(jié)果將是：古典概型觀察類比推導(dǎo)公式例題分析推廣應(yīng)用總結(jié)概括享受成功探究思考鞏固深化課前模擬自主學(xué)習(xí)思考交流形成概念

田忌和齊王賽馬是歷史上著名的故事．設(shè)齊王的三匹馬分別記為A，B，C，田忌的三匹馬分別記為a，b，c，三匹馬各比賽一場(chǎng)，勝兩場(chǎng)者獲勝．若這六匹馬比賽優(yōu)劣程度可用不等式A＞a＞B＞b＞C＞c表示．

田忌賽馬（Ⅰ）如果雙方均不知道比賽的對(duì)陣方式，求田忌獲勝的概率.

（Ⅱ）田忌為了得到更大的獲勝概率，預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場(chǎng)必出上等馬A，那么，田忌應(yīng)該怎樣安排出馬順序，才能使自己獲勝的概率最大？最大概率是多少？古典概型觀察類比推導(dǎo)公式例題分析推廣應(yīng)用總結(jié)概括享受成功探究思考鞏固深化課前模擬自主學(xué)習(xí)思考交流形成概念

田忌賽馬.古典概型問(wèn)題四根據(jù)以上例題總結(jié)利用古典概型公式解題步驟：1、判斷試驗(yàn)是否為古典概型.2、如果是古典概型，利用有規(guī)律列舉，準(zhǔn)確求出基本事件總個(gè)數(shù)n，以及求出要求的事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)m.3、觀察類比推導(dǎo)公式例題分析推廣應(yīng)用探究思考鞏固深化總結(jié)概括享受成功課前模擬自主學(xué)習(xí)思考交流形成概念古典概型觀察類比推導(dǎo)公式例題分析推廣應(yīng)用探究思考鞏固深化總結(jié)概括享受成功課前模擬自主學(xué)習(xí)思考交流形成概念課堂小結(jié)1.你今天學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)：①任何兩個(gè)基本事件是互斥的.②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.基本事件特點(diǎn)：①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè).②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.古典概型條件：古典概率公式：2.本節(jié)課哪個(gè)問(wèn)題或者哪個(gè)環(huán)節(jié)讓你感受最深？為什么