基于降雨動態(tài)恒溫的降雨入滲模型研究

基于降雨動態(tài)恒溫的降雨入滲模型研究

山坡是中國常見的自然災(zāi)害之一，分布廣泛，數(shù)量眾多，危害巨大。滑坡的發(fā)生除了受地質(zhì)和地貌等內(nèi)在因素的影響外,還受外營力和人為作用等外在因素的影響。降雨是滑坡災(zāi)害的主要誘發(fā)因素之一,據(jù)統(tǒng)計,70%的滑坡是由降雨誘發(fā)的。因此,降雨型滑坡的預(yù)測預(yù)報具有重要的意義。其中,滑坡災(zāi)害的區(qū)域性預(yù)測可全面反映降雨誘發(fā)的地質(zhì)災(zāi)害災(zāi)情,可為減災(zāi)目標(biāo)的確定和滑坡災(zāi)害的預(yù)警提供重要依據(jù)。在滑坡深度較小、地下水平行于斜坡坡面流動的假設(shè)條件下,許多學(xué)者研究了基于水文模型與無限斜坡模型評價降雨型滑坡危險性的方法。例如,Dietrich等提出了淺層滑坡物理確定性模型SHALSTAB;Pack等在SHALSTAB模型的基礎(chǔ)上建立了SINMAP模型;Baum等提出了結(jié)合Richards方程與無限邊坡模型的TRIGRS模型;蘭恒星等提出了改進(jìn)的SINMAP模型。另外,Wu等建立了分布式斜坡穩(wěn)定性模型,Chung等和Binaghi等對模糊集預(yù)測模型進(jìn)行了研究。其中,SHALSTAB和TRIGRS模型是目前被廣泛認(rèn)可的降雨型滑坡預(yù)測工具。但上述模型都忽略了前期降雨過程、動水壓力、降雨歷程和降雨入滲過程對邊坡穩(wěn)定性的影響等。為此,筆者在SHALSTAB基礎(chǔ)上將對降雨型滑坡危險性預(yù)測模型進(jìn)行研究。1預(yù)測降雨梯度的模型及其缺陷1.1土壤濕度指數(shù)許多學(xué)者對降雨導(dǎo)致土壤飽水狀態(tài)的變化過程進(jìn)行了研究,并由水文模型結(jié)合無限邊坡模型對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了估算,而這類水文模型大致可分為穩(wěn)態(tài)水文模型和瞬態(tài)水文模型2類。其中,采用穩(wěn)態(tài)水文模型的主要有SHALSTAB模型和SINMAP模型。SHALSTAB模型主要通過土壤的最大飽和狀態(tài)進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性的判斷,定義土壤濕度指數(shù)為I=Zw/Z。其計算原理如圖1,2所示,其計算模型為:式中:q為有效降雨量(降雨量減蒸發(fā)量);a為上坡集水面積;b為集水區(qū)排泄口寬度;θ為邊坡傾角;Z為邊坡土層厚度;γs為土壤重度;γw為土壤飽和重度;c為土壤黏聚力;φ為土壤摩擦角;T為土壤的導(dǎo)水能力參數(shù)(T=kZcosθ,k為滲透系數(shù))。SINMAP模型與SHALSTAB模型的基本原理相同,但根據(jù)參數(shù)的變動范圍計算邊坡的穩(wěn)定性指標(biāo),它表示為:SHALSTAB模型和SINMAP模型主要存在以下限制:(1)未考慮降雨過程對邊坡穩(wěn)定性的影響;(2)未考慮降雨發(fā)生前地下水位對邊坡的影響;(3)假定降雨強(qiáng)度與某特定地下水位間存在平衡關(guān)系,實際上其平衡的過程是動態(tài)的,考慮最大降雨強(qiáng)度將高估滑坡的趨勢;(4)假定邊坡土層均為某一恒定值,導(dǎo)致某些區(qū)域的穩(wěn)定性結(jié)果誤差較大。1.2trigrs模型TRIGRS模型同樣是以無限邊坡模型為基礎(chǔ),根據(jù)Iverson提出的Richards方程的解析解,估算不同時段的降雨入滲導(dǎo)致孔隙水壓力上升的變化,進(jìn)而判斷邊坡的穩(wěn)定性,其安全系數(shù)Fs的計算公式為:式中:p(Z,t)為地表下深度Z處的孔隙水壓力。TRIGRS模型主要存在以下限制:(1)假設(shè)邊坡處于飽和或近飽和狀態(tài),因此與實際情況不符;(2)由于模型是基于入滲方程的解析解構(gòu)建的,分析結(jié)果對邊界條件較敏感,尤其是初始地下水位、滲透系數(shù)和水力擴(kuò)散率等參數(shù)對結(jié)果影響很大;(3)由于Iverson線性解中假設(shè)入滲能力等于飽和滲透系數(shù),高估了入滲率,因而使計算得到的壓力水頭高于實際狀態(tài);(4)假定降雨入滲是一維無限向下入滲,或者考慮降雨入滲量可無限積聚而不向外擴(kuò)散,這與實際情況不符。2基于降雨平坦邊坡的預(yù)測模型2.1降雨強(qiáng)度及地下水位模型分析為克服上述已有模型的缺陷,考慮降雨時流入與流出水量守恒,對降雨入滲質(zhì)量守恒水文模型進(jìn)行了研究?？紤]無限邊坡的穩(wěn)定滲流符合達(dá)西定律,即:式中:A為滲流斷面面積。在長期穩(wěn)定狀態(tài)下,土體流入和流出的水量近似相等,即:式中:RL為降雨前長期平均降雨強(qiáng)度;ZwL為長期穩(wěn)定狀態(tài)下的地下水位。得到長期穩(wěn)定狀態(tài)下的地下水位為:Dietrich等曾假定降雨時流入與流出水量守恒,在降雨過程的某時刻考慮滲流的動態(tài)過程和長期穩(wěn)定滲流有以下近似關(guān)系:式中:Zw為降雨某時刻地下水位高度。實際上地下水位的上升與降雨入滲過程密切相關(guān),而式(7)忽視了該過程,與實際存在誤差。因此,采用SHALSTAB模型進(jìn)行降雨型滑坡預(yù)測時,往往在雨量很小的情況下便發(fā)生大量滑坡。實際上,降雨初期水位線以上土體處于非飽和狀態(tài),其入滲速率分為3個階段,如圖3所示。為簡化計算,假定土體處于非飽和狀態(tài)時的入滲速率為初始雨強(qiáng)和飽和入滲速率的均值,則濕鋒到達(dá)地下水位或土體達(dá)到飽和狀態(tài)所需的時間ts為:式中:Rs為ts時間內(nèi)的平均降雨強(qiáng)度;vs為入滲速率;d為垂直坡面方向地下水位的初始深度。降雨過程中,邊坡土體達(dá)到飽和后,土條單元流入和流出水量并不完全相等,當(dāng)入滲量大于土體排水能力時地下水位升高,當(dāng)入滲量小于土體排水能力時地下水位下降。實際上,某ti時刻降雨間隔Δti內(nèi)降雨質(zhì)量守恒,流入和流出單寬土條的水量之差為水位升降高度,由此可得:式中:Ii為某ti時刻降雨間隔Δti內(nèi)降水入滲率;Zw,i-1為ti-1時刻地下水位高度;ΔZw,i為Δti時間間隔降雨后地下水位增大值。解得:可得:初始時刻:Δt0=ts,Zw,0=ZwL。Ii表示當(dāng)降雨強(qiáng)度小于飽和滲透系數(shù)時降雨全部入滲,當(dāng)降雨強(qiáng)度大于飽和滲透系數(shù)時降雨入滲速率等于飽和滲透系數(shù),但當(dāng)土體全部飽和后降雨量將全部形成地表徑流。因此地下水位與土體厚度之間有如下關(guān)系:由式(9)~(13)可得到降雨發(fā)生后時的地下水位高度Zw,n。可得到t時刻的土壤濕度指數(shù)I為:當(dāng)降雨強(qiáng)度恒定,且降雨時間足夠長時,土條單元流入與流出水量的能力達(dá)到平衡,此時式(14)與式(1)等價,因此,SHALSTAB水文模型是本文降雨質(zhì)量守恒模型的特殊形式。式(9)~(13)可更真實地反映降雨導(dǎo)致地下水位上升的過程。圖4為恒定降雨強(qiáng)度下,本文模型與SHALSTAB模型計算得到的地下水位變化過程。顯然,相對SHAL-STAB認(rèn)為地下水位恒定的情況,本文模型更為真實地模擬了由于降雨引起的地下水位逐漸上升的過程,與實際更為接近。2.2土壤侵蝕面線分析當(dāng)邊坡坡面殘積土厚度遠(yuǎn)小于坡高,且坐落于較穩(wěn)定的土層或基巖上時,其滑動面常與坡面和基巖表面平行,此破壞可視為無限邊坡破壞或平面破壞(圖2)。此時可假定滑動面服從廣義莫爾庫倫破壞準(zhǔn)則:式中:[τ]為土壤的抗剪強(qiáng)度;σ為正向應(yīng)力;p為孔隙水壓力;而σ-p為破壞時滑動面上的有效正向應(yīng)力;φ為土壤摩擦角;c′為有效凝聚力,是土壤凝聚力(cs)與植物根系凝聚力(cr)的總和。取單位寬度土條進(jìn)行分析(圖2),其面積為Zcosθ,則滑動面上的抗滑力S可表示為:S=c′+γ(sZ-γwZw)cos2θtanφ(16)土條的滑動力則為土條重力沿坡面向下的分力和水面線下土條的滲透壓力,則滑動力τ可表示為:則無限邊坡的安全系數(shù)Fs可定義為:2.3淺層滑坡災(zāi)害危險性預(yù)測系統(tǒng)在上述降雨入滲和無限邊坡模型基礎(chǔ)上,基于ArcGIS平臺,開發(fā)了基于GIS的降雨型淺層滑坡災(zāi)害危險性預(yù)測系統(tǒng)。該系統(tǒng)除了充分利用了GIS平臺本身所具有的空間數(shù)據(jù)管理與分析功能外,還可以直接利用GIS的數(shù)據(jù)資源。根據(jù)邊坡地質(zhì)條件、地形參數(shù)和降雨特征可方便快捷地實現(xiàn)滑坡災(zāi)害的危險性評估。3降雨過程中的滑坡預(yù)測模型分析區(qū)域為亞熱帶小型流域,流域內(nèi)地勢起伏由海拔300m變化至1500m,總集水區(qū)面積約12.2km2。地層由頁巖、薄至厚層砂巖等組成。土壤重度γs=18.2kN/m3;有效凝聚力c=8kPa;摩擦角φ=36°;土壤滲透系數(shù)kZ=9×10-4m/s;發(fā)生降雨前長期平均降雨強(qiáng)度為0.036mm/h。地形數(shù)據(jù)由文獻(xiàn)獲取。分析區(qū)域的降雨過程受臺風(fēng)影響,降雨共經(jīng)歷60h,累積總雨量為1214mm,降雨強(qiáng)度在第36~45h間存在多個降雨強(qiáng)度峰值,在第41h最大降雨強(qiáng)度為67mm/h。應(yīng)用本文的滑坡預(yù)測模型,以1h為間隔,進(jìn)行多個時段的模擬,觀察各時間段的邊坡失穩(wěn)情形,了解降雨過程中滑坡安全系數(shù)的變化。計算結(jié)果表明,當(dāng)降雨持續(xù)12h后,累積降雨開始導(dǎo)致地下水位的持續(xù)升高,少數(shù)區(qū)域的安全系數(shù)Fs<1,尤其是在坡度較大的地區(qū),隨著降雨強(qiáng)度和降雨量的持續(xù)增加,安全系數(shù)Fs<1的區(qū)域越來越多。圖6為降雨第18h的潛在滑坡分布圖。當(dāng)降雨到達(dá)第41h的最大降雨強(qiáng)度時,潛在滑動區(qū)面積達(dá)到峰值,如圖7所示。第41h之后,隨著降雨量的減小,潛在滑動區(qū)面積逐漸減少,但仍需很長一段時間入滲雨量才能逐漸消散。計算結(jié)果還顯示,鄰近河岸水體邊緣易發(fā)生滑坡,表明這些區(qū)域的匯水面積較大,地下水位上升相對較快,土壤很容易達(dá)到飽和,易引發(fā)滑坡。分析結(jié)果表明,該模型在最大降雨強(qiáng)度時模擬獲得的潛在滑坡正確率為70%,未滑坡區(qū)域的總體正確率為92%,較SHALSTAB模型的66%和87%高。4瞬態(tài)降雨入滲模型合理的無限邊坡分析模型、降雨入滲模型與地理信息系統(tǒng)的集成,可為區(qū)域降雨型滑坡的快速高效分析提供有效的工具。通過分析SHALSTAB和TRIGRS等模型存在的問題,提出了基于降雨質(zhì)量動態(tài)守恒的簡化瞬態(tài)降雨入滲模型,該模型考慮了初期降雨過程、降雨歷程、飽和非飽和入滲過程,且SHALSTAB模