基于降雨動(dòng)態(tài)恒溫的降雨入滲模型研究

基于降雨動(dòng)態(tài)恒溫的降雨入滲模型研究

山坡是中國(guó)常見(jiàn)的自然災(zāi)害之一，分布廣泛，數(shù)量眾多，危害巨大?；碌陌l(fā)生除了受地質(zhì)和地貌等內(nèi)在因素的影響外,還受外營(yíng)力和人為作用等外在因素的影響。降雨是滑坡災(zāi)害的主要誘發(fā)因素之一,據(jù)統(tǒng)計(jì),70%的滑坡是由降雨誘發(fā)的。因此,降雨型滑坡的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)具有重要的意義。其中,滑坡災(zāi)害的區(qū)域性預(yù)測(cè)可全面反映降雨誘發(fā)的地質(zhì)災(zāi)害災(zāi)情,可為減災(zāi)目標(biāo)的確定和滑坡災(zāi)害的預(yù)警提供重要依據(jù)。在滑坡深度較小、地下水平行于斜坡坡面流動(dòng)的假設(shè)條件下,許多學(xué)者研究了基于水文模型與無(wú)限斜坡模型評(píng)價(jià)降雨型滑坡危險(xiǎn)性的方法。例如,Dietrich等提出了淺層滑坡物理確定性模型SHALSTAB;Pack等在SHALSTAB模型的基礎(chǔ)上建立了SINMAP模型;Baum等提出了結(jié)合Richards方程與無(wú)限邊坡模型的TRIGRS模型;蘭恒星等提出了改進(jìn)的SINMAP模型。另外,Wu等建立了分布式斜坡穩(wěn)定性模型,Chung等和Binaghi等對(duì)模糊集預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了研究。其中,SHALSTAB和TRIGRS模型是目前被廣泛認(rèn)可的降雨型滑坡預(yù)測(cè)工具。但上述模型都忽略了前期降雨過(guò)程、動(dòng)水壓力、降雨歷程和降雨入滲過(guò)程對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響等。為此,筆者在SHALSTAB基礎(chǔ)上將對(duì)降雨型滑坡危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)模型進(jìn)行研究。1預(yù)測(cè)降雨梯度的模型及其缺陷1.1土壤濕度指數(shù)許多學(xué)者對(duì)降雨導(dǎo)致土壤飽水狀態(tài)的變化過(guò)程進(jìn)行了研究,并由水文模型結(jié)合無(wú)限邊坡模型對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了估算,而這類水文模型大致可分為穩(wěn)態(tài)水文模型和瞬態(tài)水文模型2類。其中,采用穩(wěn)態(tài)水文模型的主要有SHALSTAB模型和SINMAP模型。SHALSTAB模型主要通過(guò)土壤的最大飽和狀態(tài)進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性的判斷,定義土壤濕度指數(shù)為I=Zw/Z。其計(jì)算原理如圖1,2所示,其計(jì)算模型為:式中:q為有效降雨量(降雨量減蒸發(fā)量);a為上坡集水面積;b為集水區(qū)排泄口寬度;θ為邊坡傾角;Z為邊坡土層厚度;γs為土壤重度;γw為土壤飽和重度;c為土壤黏聚力;φ為土壤摩擦角;T為土壤的導(dǎo)水能力參數(shù)(T=kZcosθ,k為滲透系數(shù))。SINMAP模型與SHALSTAB模型的基本原理相同,但根據(jù)參數(shù)的變動(dòng)范圍計(jì)算邊坡的穩(wěn)定性指標(biāo),它表示為:SHALSTAB模型和SINMAP模型主要存在以下限制:(1)未考慮降雨過(guò)程對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響;(2)未考慮降雨發(fā)生前地下水位對(duì)邊坡的影響;(3)假定降雨強(qiáng)度與某特定地下水位間存在平衡關(guān)系,實(shí)際上其平衡的過(guò)程是動(dòng)態(tài)的,考慮最大降雨強(qiáng)度將高估滑坡的趨勢(shì);(4)假定邊坡土層均為某一恒定值,導(dǎo)致某些區(qū)域的穩(wěn)定性結(jié)果誤差較大。1.2trigrs模型TRIGRS模型同樣是以無(wú)限邊坡模型為基礎(chǔ),根據(jù)Iverson提出的Richards方程的解析解,估算不同時(shí)段的降雨入滲導(dǎo)致孔隙水壓力上升的變化,進(jìn)而判斷邊坡的穩(wěn)定性,其安全系數(shù)Fs的計(jì)算公式為:式中:p(Z,t)為地表下深度Z處的孔隙水壓力。TRIGRS模型主要存在以下限制:(1)假設(shè)邊坡處于飽和或近飽和狀態(tài),因此與實(shí)際情況不符;(2)由于模型是基于入滲方程的解析解構(gòu)建的,分析結(jié)果對(duì)邊界條件較敏感,尤其是初始地下水位、滲透系數(shù)和水力擴(kuò)散率等參數(shù)對(duì)結(jié)果影響很大;(3)由于Iverson線性解中假設(shè)入滲能力等于飽和滲透系數(shù),高估了入滲率,因而使計(jì)算得到的壓力水頭高于實(shí)際狀態(tài);(4)假定降雨入滲是一維無(wú)限向下入滲,或者考慮降雨入滲量可無(wú)限積聚而不向外擴(kuò)散,這與實(shí)際情況不符。2基于降雨平坦邊坡的預(yù)測(cè)模型2.1降雨強(qiáng)度及地下水位模型分析為克服上述已有模型的缺陷,考慮降雨時(shí)流入與流出水量守恒,對(duì)降雨入滲質(zhì)量守恒水文模型進(jìn)行了研究。考慮無(wú)限邊坡的穩(wěn)定滲流符合達(dá)西定律,即:式中:A為滲流斷面面積。在長(zhǎng)期穩(wěn)定狀態(tài)下,土體流入和流出的水量近似相等,即:式中:RL為降雨前長(zhǎng)期平均降雨強(qiáng)度;ZwL為長(zhǎng)期穩(wěn)定狀態(tài)下的地下水位。得到長(zhǎng)期穩(wěn)定狀態(tài)下的地下水位為:Dietrich等曾假定降雨時(shí)流入與流出水量守恒,在降雨過(guò)程的某時(shí)刻考慮滲流的動(dòng)態(tài)過(guò)程和長(zhǎng)期穩(wěn)定滲流有以下近似關(guān)系:式中:Zw為降雨某時(shí)刻地下水位高度。實(shí)際上地下水位的上升與降雨入滲過(guò)程密切相關(guān),而式(7)忽視了該過(guò)程,與實(shí)際存在誤差。因此,采用SHALSTAB模型進(jìn)行降雨型滑坡預(yù)測(cè)時(shí),往往在雨量很小的情況下便發(fā)生大量滑坡。實(shí)際上,降雨初期水位線以上土體處于非飽和狀態(tài),其入滲速率分為3個(gè)階段,如圖3所示。為簡(jiǎn)化計(jì)算,假定土體處于非飽和狀態(tài)時(shí)的入滲速率為初始雨強(qiáng)和飽和入滲速率的均值,則濕鋒到達(dá)地下水位或土體達(dá)到飽和狀態(tài)所需的時(shí)間ts為:式中:Rs為ts時(shí)間內(nèi)的平均降雨強(qiáng)度;vs為入滲速率;d為垂直坡面方向地下水位的初始深度。降雨過(guò)程中,邊坡土體達(dá)到飽和后,土條單元流入和流出水量并不完全相等,當(dāng)入滲量大于土體排水能力時(shí)地下水位升高,當(dāng)入滲量小于土體排水能力時(shí)地下水位下降。實(shí)際上,某ti時(shí)刻降雨間隔Δti內(nèi)降雨質(zhì)量守恒,流入和流出單寬土條的水量之差為水位升降高度,由此可得:式中:Ii為某ti時(shí)刻降雨間隔Δti內(nèi)降水入滲率;Zw,i-1為ti-1時(shí)刻地下水位高度;ΔZw,i為Δti時(shí)間間隔降雨后地下水位增大值。解得:可得:初始時(shí)刻:Δt0=ts,Zw,0=ZwL。Ii表示當(dāng)降雨強(qiáng)度小于飽和滲透系數(shù)時(shí)降雨全部入滲,當(dāng)降雨強(qiáng)度大于飽和滲透系數(shù)時(shí)降雨入滲速率等于飽和滲透系數(shù),但當(dāng)土體全部飽和后降雨量將全部形成地表徑流。因此地下水位與土體厚度之間有如下關(guān)系:由式(9)~(13)可得到降雨發(fā)生后時(shí)的地下水位高度Zw,n?？傻玫絫時(shí)刻的土壤濕度指數(shù)I為:當(dāng)降雨強(qiáng)度恒定,且降雨時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí),土條單元流入與流出水量的能力達(dá)到平衡,此時(shí)式(14)與式(1)等價(jià),因此,SHALSTAB水文模型是本文降雨質(zhì)量守恒模型的特殊形式。式(9)~(13)可更真實(shí)地反映降雨導(dǎo)致地下水位上升的過(guò)程。圖4為恒定降雨強(qiáng)度下,本文模型與SHALSTAB模型計(jì)算得到的地下水位變化過(guò)程。顯然,相對(duì)SHAL-STAB認(rèn)為地下水位恒定的情況,本文模型更為真實(shí)地模擬了由于降雨引起的地下水位逐漸上升的過(guò)程,與實(shí)際更為接近。2.2土壤侵蝕面線分析當(dāng)邊坡坡面殘積土厚度遠(yuǎn)小于坡高,且坐落于較穩(wěn)定的土層或基巖上時(shí),其滑動(dòng)面常與坡面和基巖表面平行,此破壞可視為無(wú)限邊坡破壞或平面破壞(圖2)。此時(shí)可假定滑動(dòng)面服從廣義莫爾庫(kù)倫破壞準(zhǔn)則:式中:[τ]為土壤的抗剪強(qiáng)度;σ為正向應(yīng)力;p為孔隙水壓力;而σ-p為破壞時(shí)滑動(dòng)面上的有效正向應(yīng)力;φ為土壤摩擦角;c′為有效凝聚力,是土壤凝聚力(cs)與植物根系凝聚力(cr)的總和。取單位寬度土條進(jìn)行分析(圖2),其面積為Zcosθ,則滑動(dòng)面上的抗滑力S可表示為:S=c′+γ(sZ-γwZw)cos2θtanφ(16)土條的滑動(dòng)力則為土條重力沿坡面向下的分力和水面線下土條的滲透壓力,則滑動(dòng)力τ可表示為:則無(wú)限邊坡的安全系數(shù)Fs可定義為:2.3淺層滑坡災(zāi)害危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)系統(tǒng)在上述降雨入滲和無(wú)限邊坡模型基礎(chǔ)上,基于ArcGIS平臺(tái),開(kāi)發(fā)了基于GIS的降雨型淺層滑坡災(zāi)害危險(xiǎn)性預(yù)測(cè)系統(tǒng)。該系統(tǒng)除了充分利用了GIS平臺(tái)本身所具有的空間數(shù)據(jù)管理與分析功能外,還可以直接利用GIS的數(shù)據(jù)資源。根據(jù)邊坡地質(zhì)條件、地形參數(shù)和降雨特征可方便快捷地實(shí)現(xiàn)滑坡災(zāi)害的危險(xiǎn)性評(píng)估。3降雨過(guò)程中的滑坡預(yù)測(cè)模型分析區(qū)域?yàn)閬啛釒⌒土饔?流域內(nèi)地勢(shì)起伏由海拔300m變化至1500m,總集水區(qū)面積約12.2km2。地層由頁(yè)巖、薄至厚層砂巖等組成。土壤重度γs=18.2kN/m3;有效凝聚力c=8kPa;摩擦角φ=36°;土壤滲透系數(shù)kZ=9×10-4m/s;發(fā)生降雨前長(zhǎng)期平均降雨強(qiáng)度為0.036mm/h。地形數(shù)據(jù)由文獻(xiàn)獲取。分析區(qū)域的降雨過(guò)程受臺(tái)風(fēng)影響,降雨共經(jīng)歷60h,累積總雨量為1214mm,降雨強(qiáng)度在第36~45h間存在多個(gè)降雨強(qiáng)度峰值,在第41h最大降雨強(qiáng)度為67mm/h。應(yīng)用本文的滑坡預(yù)測(cè)模型,以1h為間隔,進(jìn)行多個(gè)時(shí)段的模擬,觀察各時(shí)間段的邊坡失穩(wěn)情形,了解降雨過(guò)程中滑坡安全系數(shù)的變化。計(jì)算結(jié)果表明,當(dāng)降雨持續(xù)12h后,累積降雨開(kāi)始導(dǎo)致地下水位的持續(xù)升高,少數(shù)區(qū)域的安全系數(shù)Fs<1,尤其是在坡度較大的地區(qū),隨著降雨強(qiáng)度和降雨量的持續(xù)增加,安全系數(shù)Fs<1的區(qū)域越來(lái)越多。圖6為降雨第18h的潛在滑坡分布圖。當(dāng)降雨到達(dá)第41h的最大降雨強(qiáng)度時(shí),潛在滑動(dòng)區(qū)面積達(dá)到峰值,如圖7所示。第41h之后,隨著降雨量的減小,潛在滑動(dòng)區(qū)面積逐漸減少,但仍需很長(zhǎng)一段時(shí)間入滲雨量才能逐漸消散。計(jì)算結(jié)果還顯示,鄰近河岸水體邊緣易發(fā)生滑坡,表明這些區(qū)域的匯水面積較大,地下水位上升相對(duì)較快,土壤很容易達(dá)到飽和,易引發(fā)滑坡。分析結(jié)果表明,該模型在最大降雨強(qiáng)度時(shí)模擬獲得的潛在滑坡正確率為70%,未滑坡區(qū)域的總體正確率為92%,較SHALSTAB模型的66%和87%高。4瞬態(tài)降雨入滲模型合理的無(wú)限邊坡分析模型、降雨入滲模型與地理信息系統(tǒng)的集成,可為區(qū)域降雨型滑坡的快速高效分析提供有效的工具。通過(guò)分析SHALSTAB和TRIGRS等模型存在的問(wèn)題,提出了基于降雨質(zhì)量動(dòng)態(tài)守恒的簡(jiǎn)化瞬態(tài)降雨入滲模型,該模型考慮了初期降雨過(guò)程、降雨歷程、飽和非飽和入滲過(guò)程,且SHALSTAB模