新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)易錯題專練易錯點06 解三角形（含解析）

易錯點06解三角形易錯題【01】忽略隱含條件本易錯點主要包含：(1)解三角形忽略內(nèi)角和為SKIPIF1<0忽略每一個內(nèi)角都在SKIPIF1<0上；(2)解三角形忽略兩邊之和大于第3邊；(3)忽略大邊對大角.易錯題【02】對銳角三角形理解不到位涉及銳角三角形一定要注意每一個角都在SKIPIF1<0，且任意兩內(nèi)角之和都大于SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.易錯題【03】解三角形增解或漏解本易錯點主要包含：(1)已知兩邊及其中一邊的對角解三角形時,注意要對解的情況進(jìn)行討論,討論的根據(jù)一是所求的正弦值是否合理,當(dāng)正弦值小于等于1時,還應(yīng)判斷各角之和與180°的關(guān)系；二是兩邊的大小關(guān)系．(2)兩邊同時除以一個三角函數(shù)式，忽略判斷該三角函數(shù)式是否可以為零，導(dǎo)致漏解. 01在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的大小為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【警示】SKIPIF1<0平方相加,得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,忽略隱含條件得出SKIPIF1<0的錯誤結(jié)論【答案】A【問診】因為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故選A.【叮囑】解三角形一定要注意三角形的幾何性質(zhì)1.(2022屆福建省大田縣高三上學(xué)期期中)在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對的邊分別是SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【解析】由正弦定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選B.2.(2022屆湖北省新高考9N聯(lián)盟部分重點中學(xué)2高三上學(xué)期聯(lián)考)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則以下結(jié)論錯誤的是()A．SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則△ABC為鈍角三角形C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】C【解析】對于A選項，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故正確；對于B選項，SKIPIF1<0，當(dāng)角SKIPIF1<0為鈍角的時候，則SKIPIF1<0，故正確；對于C選項，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故錯誤；對于D選項，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故正確.故選C 02在銳角SKIPIF1<0ABC中,若C=2B,則SKIPIF1<0的范圍是()A．(0,2)B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【警示】忽略根據(jù)每個角都是銳角確定角B范圍，是本題出錯主要原因【答案】C【問診】SKIPIF1<0SKIPIF1<0,因為△ABC為銳角三角形,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故選C.【叮囑】銳角三角形中每個角都是銳角，且任意兩個角的和為鈍角.1.(2019全國卷3理T18)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0為銳角三角形，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的取值范圍．【解析】(1)SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不成立，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0為銳角三角形，且SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，由三角形SKIPIF1<0為銳角三角形，可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．2.(2022屆陜西省西安市高三上學(xué)期月考)在銳角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對的邊分別是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)求SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】(1)SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；(2)三角形為銳角三角形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0． 03在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且a＝1,c＝eq\r(3).(1)若C＝eq\f(π,3),求A；(2)若A＝eq\f(π,6),求b,c.【警示】在用正弦定理解三角形時,易出現(xiàn)漏解或多解的錯誤,如第(1)問中沒有考慮c邊比a邊大,在求得sinA＝eq\f(asinC,c)＝eq\f(1,2)后,得出角A＝eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)；在第(2)問中又因為沒有考慮角C有兩解,由sinC＝eq\f(csinA,a)＝eq\f(\r(3),2),只得出角C＝eq\f(π,3),所以角B＝eq\f(π,2),解得b＝2.這樣就出現(xiàn)漏解的錯誤．【答案】(1)由正弦定理得eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC),即sinA＝eq\f(asinC,c)＝eq\f(1,2).又a<c,∴A<C,∴0<A<eq\f(π,3),∴A＝eq\f(π,6).(2)由eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC),得sinC＝eq\f(csinA,a)＝eq\f(\r(3)·sin\f(π,6),1)＝eq\f(\r(3),2),∴C＝eq\f(π,3)或eq\f(2π,3).當(dāng)C＝eq\f(π,3)時,B＝eq\f(π,2),∴b＝2；當(dāng)C＝eq\f(2π,3)時,B＝eq\f(π,6),∴b＝1.綜上所述,b＝2或b＝1.【叮囑】已知兩邊及其中一邊的對角解三角形時,注意要對解的情況進(jìn)行討論,討論的根據(jù)一是所求的正弦值是否合理,當(dāng)正弦值小于等于1時,還應(yīng)判斷各角之和與180°的關(guān)系；二是兩邊的大小關(guān)系．1.(2021屆新高考1卷T19)記SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【解析】(1)解法一：證明：由正弦定理知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0；(2)由(1)知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理知，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理知，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0(舍SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；綜上所述，SKIPIF1<0．2.(2018屆全國卷1T16)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用正弦定文可得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(不合題意)，舍去．故SKIPIF1<0．錯1．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于()A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由正弦定理知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選A.2．(2022屆北京市第十五中學(xué)高三上學(xué)期期中)在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則邊a的大小為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，所以由余弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，均能構(gòu)成三角形，故選D3．△ABC中，已知下列條件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．其中滿足上述條件的三角形有兩解的是()A．①④ B．①②C．①②③ D．③④【答案】B【解析】①SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以三角形有兩解；②SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以三角形有兩解；③SKIPIF1<0，所以三角形有一解；④SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以三角形無解.所以滿足上述條件的三角形有兩解的是①②.故選B4．(2022屆福建省部分名校高三11月聯(lián)合測評)在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是等腰三角形”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0結(jié)合余弦定理得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰三角形或直角三角形，即“SKIPIF1<0”不能推出“SKIPIF1<0是等腰三角形”，而SKIPIF1<0為等腰三角形，不能確定哪兩條邊相等，不能保證有SKIPIF1<0成立，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是等腰三角形”的既不充分也不必要條件.故選D5．在銳角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的取值范圍為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0及正弦定理SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0為銳角三角形，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．故選A6．(多選)(2022屆湖北省十一校高三上學(xué)期聯(lián)考)三角形SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，下列條件能判斷SKIPIF1<0是鈍角三角形的有()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】A：由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是銳角，故A不能判斷；B：由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為鈍角，故B能判斷；C：由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C能判斷；D：由正弦定理，條件等價于SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D不能判斷.故選BC7．(2022屆黑龍江省哈爾濱高三上學(xué)期期中)在SKIPIF1<0SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)正弦定理可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0.8．(2022屆河北省石家莊市高三上學(xué)期質(zhì)量檢測)已知SKIPIF1<0中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由正弦定理可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0同為鈍角，這與SKIPIF1<0矛盾，故SKIPIF1<0.9．在銳角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0．(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】(1)因為SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)，故SKIPIF1<0.(2)因為SKIPIF1<0是銳角三角形，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF