新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)易錯(cuò)題專練易錯(cuò)點(diǎn)16 常用邏輯用語(yǔ)與復(fù)數(shù)（含解析）

易錯(cuò)點(diǎn)16常用邏輯用語(yǔ)與復(fù)數(shù)易錯(cuò)題【01】全稱命題與特稱命題否定出錯(cuò)1.含有全稱量詞的命題叫做全稱命題.符號(hào)表示:SKIPIF1<0.全稱命題SKIPIF1<0x∈M,p(x)為真的含義是:對(duì)M中的每一個(gè)個(gè)體x,都具有或滿足性質(zhì)p(x),毫無(wú)例外.含有特稱量詞的命題叫做特稱命題.符號(hào)表示:SKIPIF1<0特稱命題SKIPIF1<0x0∈M,p(x0)為真的含義:在M的個(gè)體中,至少有一個(gè)x0具有或滿足性質(zhì)p(x0),而不是所有的個(gè)體都不具有性質(zhì)p(x).3.對(duì)全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法①找到命題所含的量詞,沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞,再改變量詞．②對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．特別要注意“對(duì)SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”,不是“SKIPIF1<0”.易錯(cuò)題【02】混淆“p是q的充分條件”與“p的充分條件是q”1.充分條件與必要條件的理解充分條件:說(shuō)條件是充分的,也就是說(shuō)條件是充足的,條件是足夠的,條件是足以保證的.“有之必成立,無(wú)之未必不成立”.必要條件:必要就是必須,必不可少.“有之未必成立,無(wú)之必不成立”2.集合角度理解充分條件與必要條件若p以集合A的形式出現(xiàn),q以集合B的形式出現(xiàn),即A＝{x|p(x)},B＝{x|q(x)},則關(guān)于充分條件、必要條件又可以敘述為(1)若ASKIPIF1<0B,則p是q的充分條件；(2)若ASKIPIF1<0B,則p是q的必要條件；(3)若A＝B,則p是q的充要條件；(4)若AB,則p是q的充分不必要條件；(5)若AB,則p是q的必要不充分條件；(6)若AB且A?B,則p是q的既不充分也不必要條件．3.判斷充分條件、必要條件的注意點(diǎn)(1)明確條件與結(jié)論.(2)判斷若p,則q是否成立時(shí)注意利用等價(jià)命題.(3)可以用反例說(shuō)明由p推不出q,但不能用特例說(shuō)明由p可以推出q.4.一定要分清誰(shuí)是條件誰(shuí)是結(jié)論,注意下面兩種敘述方式的區(qū)別：①p是q的充分條件,②p的充分條件是q.①中是SKIPIF1<0，②中是SKIPIF1<0易錯(cuò)題【03】對(duì)純虛數(shù)的條件不明晰1.復(fù)數(shù)的分類：滿足條件(a,b為實(shí)數(shù))復(fù)數(shù)的分類a＋bi為實(shí)數(shù)?b＝0a＋bi為虛數(shù)?b≠0a＋bi為純虛數(shù)?a＝0且b≠02.正確理解復(fù)數(shù)的概念,不要想當(dāng)然地認(rèn)為字母表示的數(shù)(特別是i的系數(shù))一定是實(shí)數(shù),也不要隨意將實(shí)數(shù)中的一些結(jié)論推廣到復(fù)數(shù)中去．對(duì)z＝a＋bi(a,b∈R),z為純虛數(shù)?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b≠0，))z為實(shí)數(shù)?b＝0.3.解決復(fù)數(shù)概念問(wèn)題的方法及注意事項(xiàng)(1)復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問(wèn)題,只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．(2)解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a,b∈R)的形式,以確定實(shí)部和虛部．易錯(cuò)題【04】對(duì)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則理解不到位1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則：設(shè)z1＝a＋bi,z2＝c＋di,a,b,c,d∈R復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算多用于次數(shù)較低的運(yùn)算,但應(yīng)用i、ω的性質(zhì)可簡(jiǎn)化運(yùn)算．注意下面結(jié)論的靈活運(yùn)用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)eq\f(1＋i,1－i)＝i,eq\f(1－i,1＋i)＝－i；(3)ω2＋ω＋1＝0,ω3＝1,其中ω＝－eq\f(1,2)±eq\f(\r(3),2)i；(4)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)等．2.在進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算時(shí),不能把實(shí)數(shù)集的運(yùn)算法則和性質(zhì)照搬到復(fù)數(shù)集中來(lái),如下面的結(jié)論,當(dāng)z∈C時(shí),不是總成立的：(1)(zm)n＝zmn(m,n為分?jǐn)?shù))；(2)若zm＝zn,則m＝n(z≠1)；(3)若zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0,則z1＝z2＝0；(4)SKIPIF1<03.復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)復(fù)數(shù)的乘法．復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算,可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng),不含i的看作另一類同類項(xiàng),分別合并即可．(2)復(fù)數(shù)的除法．除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),解題中要注意把i的冪寫成最簡(jiǎn)形式.(3)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)概念的綜合題．先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn),一般化為a＋bi(a,b∈R)的形式,再結(jié)合相關(guān)定義解答．(4)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合題．先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn),一般化為a＋bi(a,b∈R)的形式,再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義解答．(5)復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算．分別運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則進(jìn)行運(yùn)算,要注意運(yùn)算順序,要先算乘除,后算加減,有括號(hào)要先算括號(hào)里面的． 01命題“對(duì)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”的否定為.【警示】本題常見(jiàn)錯(cuò)誤是誤認(rèn)為命題“對(duì)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”的否定為“對(duì)SKIPIF1<0”【問(wèn)診】全稱命題“對(duì)SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”,不是“SKIPIF1<0”.【答案】命題“對(duì)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0”的否定為“SKIPIF1<0”【叮囑】對(duì)全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法：改變量詞，并對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．1．(2022屆云南省昭通市高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試)已知命題SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，故選B2.(2022屆山東省濰坊市高三上學(xué)期抽測(cè))命題“所有奇數(shù)的立方都是奇數(shù)”的否定是()A．所有奇數(shù)的立方都不是奇數(shù)B．存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)C．不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)D．不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)【答案】B【解析】由于命題“所有奇數(shù)的立方是奇數(shù)”是一個(gè)全稱命題，所以命題“所有奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是“存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)”.故選B 02【例12】SKIPIF1<0的一個(gè)充分不必要條件是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【警示】沒(méi)有弄清誰(shuí)是條件,誰(shuí)是結(jié)論，誤選C【問(wèn)診】選項(xiàng)是SKIPIF1<0的充分不必要條件【答案】B【叮囑】p是q的充分條件SKIPIF1<0,p的充分條件是qSKIPIF1<0.1.(2022屆河北省金科大聯(lián)考高三上學(xué)期12月質(zhì)量檢測(cè))已知“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由已知得SKIPIF1<0，解的SKIPIF1<0，而當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，“SKIPIF1<0”是SKIPIF1<0”的充要條件，所以SKIPIF1<0，故選C.2.關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立的一個(gè)必要不充分條件是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，根據(jù)題意知，選項(xiàng)能推出題干，題干推不出選項(xiàng)，故題干的范圍是選項(xiàng)范圍的子集，只有A選項(xiàng)符合題意.故選A. 03若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)()A.B.C.D.【警示】本題常見(jiàn)錯(cuò)誤解法是：由復(fù)數(shù)SKIPIF1<0是純虛數(shù),得SKIPIF1<0,解得：SKIPIF1<0,故選A．【問(wèn)診】忽略SKIPIF1<0.【答案】B【叮囑】復(fù)數(shù)SKIPIF1<0為純虛數(shù)的充要條件是SKIPIF1<0.1.設(shè)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0(其中a，SKIPIF1<0，i為虛數(shù)單位)，則“SKIPIF1<0”是“z為純虛數(shù)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0為純虛數(shù)，所以充分性不成立；反之：若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0為純虛數(shù)，則SKIPIF1<0成立，所以必要性成立，所以“SKIPIF1<0”是“z為純虛數(shù)”的必要不充分條件.故選B.2.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則a，b應(yīng)滿足()A．b=-2a B．b=a C．a(chǎn)b=1 D．a(chǎn)b=0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0(SKIPIF1<0為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，所以SKIPIF1<0，且b-2a≠0，解得：b=-2a.故選A. 04(2021年高考全國(guó)甲卷理科)已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 ()ASKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【警示】本題常見(jiàn)錯(cuò)誤有：(1)誤認(rèn)為SKIPIF1<0，(2)分母實(shí)數(shù)化是分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，不是同乘以分母?！敬鸢浮緽【問(wèn)診】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選B．【叮囑】注意一些常見(jiàn)的結(jié)論，如SKIPIF1<0等。.1．(2021年高考全國(guó)乙卷理科)設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0．故選C．2.(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科)設(shè)有下面四個(gè)命題:若復(fù)數(shù)滿足,則;:若復(fù)數(shù)滿足,則;:若復(fù)數(shù)滿足,則;:若復(fù)數(shù),則．其中的真命題為 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】令,則由得,所以,正確;當(dāng)時(shí),因?yàn)?而知,不正確;由知不正確;對(duì)于,因?yàn)閷?shí)數(shù)沒(méi)有虛部,所以它的共軛復(fù)數(shù)是它本身,也屬于實(shí)數(shù),故正確,故選B．錯(cuò)1．命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題，則SKIPIF1<0，因此，命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是SKIPIF1<0.故選A.2．(2022屆湖北省“荊、荊、襄、宜”四地七校聯(lián)盟高三上學(xué)期11月聯(lián)考)已知命題：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則()A．該命題為假命題，其否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．該命題為假命題，其否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．該命題為真命題，其否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．該命題為真命題，其否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【解析】∵函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故該命題是真命題，其否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選C.3．(2022屆廣西南寧市高三12月月考)若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0

【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選D4．(2022屆河北省滄州市高三上學(xué)期12月質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是復(fù)數(shù)，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則滿足SKIPIF1<0，但顯然不滿足SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，故選A5．(2022屆新疆昌吉教育體系高三上學(xué)期第三次?？?已知SKIPIF1<0，i為虛數(shù)單位，則“SKIPIF1<0”是“復(fù)數(shù)SKIPIF1<0是純虛數(shù)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0是純虛數(shù)，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是實(shí)數(shù)，所以“SKIPIF1<0”是“復(fù)數(shù)SKIPIF1<0是純虛數(shù)”的必要不充分條件．故選B.6．(多選題)(2022屆福建省廈門高三12月月考)函數(shù)SKIPIF1<0，對(duì)于任意SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，都有SKIPIF1<0成立的必要不充分條件是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【解析】根據(jù)題意，當(dāng)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)為單調(diào)減函數(shù).所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，反之也成立即SKIPIF1<0是SKIPIF1<0時(shí)，都有SKIPIF1<0成立的充要條件所以其必要不充分條件對(duì)應(yīng)的a的取值范圍包含區(qū)間SKIPIF1<0，故選項(xiàng)CD正確.故選CD.7．(2022屆山東省棗莊市高三上學(xué)期期中)下列說(shuō)法正確的是()A．“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定形式是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”B．“SKIPIF1<0”的一個(gè)充分不必要條件是“SKIPIF1<0”C．兩個(gè)非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】BD【解析】A，“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定形式是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，錯(cuò)誤；B，當(dāng)“SKIPIF1<0”時(shí)，可得“SKIPIF1<0”；反之，“SKIPIF1<0”，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”的一個(gè)充分不必要條件是“SKIPIF1<0”，正確；C，“SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0”，可得“SKIPIF1<0或SKIPIF1<0”，反之，“SKIPIF1<0”，則“SKIPIF1<0