2022高一數(shù)學知識點總結(jié)歸納

1/1最新2022高一數(shù)學知識點總結(jié)歸納

高中數(shù)學基本知識點總結(jié)篇一集合的分類：

按元素屬性分類，如點集，數(shù)集。

按元素的個數(shù)多少，分為有/無限集

關(guān)于集合的概念：

確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構(gòu)成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

無序性：判斷一些對象時候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標準。

集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類：

含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

非負整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N;

在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N_;

整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z;

有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q;

實數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實數(shù)集，記作R。

1.列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內(nèi)表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0，1｝.

有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。

例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.

無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.

2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。

例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”

而這個集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號內(nèi)豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p,而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p，則性質(zhì)p叫做集合A的一個特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p描述為{x∈I│p｝它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p的所有元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法。

例如：集合A={x∈R│x21=0｝的特征是X21=0

高中數(shù)學知識點全總結(jié)篇二一、求動點的軌跡方程的基本步驟

⒈建立適當?shù)淖鴺讼?，設(shè)出動點M的坐標；

⒉寫出點M的集合；

⒊列出方程=0;

⒋化簡方程為最簡形式；

⒌檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。

⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關(guān)點法：用動點Q的坐標x，y表示相關(guān)點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法。

⒋參數(shù)法：當動點坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當?shù)淖鴺讼担?/p>

②設(shè)點——設(shè)軌跡上的任一點P;

③列式——列出動點p所滿足的關(guān)系式；

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡；

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

高中數(shù)學基本知識點總結(jié)篇三軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性;凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性。

一、求動點的軌跡方程的基本步驟。

1.建立適當?shù)淖鴺讼?，設(shè)出動點M的坐標；

2.寫出點M的集合；

3.列出方程=0;

4.化簡方程為最簡形式；

5.檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。

1.直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

2.定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

3.相關(guān)點法：用動點Q的坐標x，y表示相關(guān)點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法。

4.參數(shù)法：當動點坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

5.交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

求動點軌跡方程的一般步驟：

①建系——建立適當?shù)淖鴺讼担?/p>

②設(shè)點——設(shè)軌跡上的任一點P;

③列式——列出動點p所滿足的關(guān)系式；

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡；

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

高中數(shù)學基本知識點總結(jié)篇四導數(shù)第一定義

設(shè)函數(shù)y=f在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當自變量x在x0處有增量△x時，相應地函數(shù)取得增量△y=ff;如果△y與△x之比當△x→兩直線重合

橫截距a=C/A

縱截距b=C/B

2：點斜式：yy0=k適用于不垂直于x軸的直線

表示斜率為k，且過的直線

3：截距式：x/a+y/b=1適用于不過原點或不垂直于x軸、y軸的直線

表示與x軸、y軸相交，且x軸截距為a，y軸截距為b的直線

4：斜截式：y=kx+b適用于不垂直于x軸的直線

表示斜率為k且y軸截距為b的直線

5：兩點式：適用于不垂直于x軸、y軸的直線

表示過和的直線

/=/

6：交點式：f1m+f2=0適用于任何直線

表示過直線f1=0與直線f2=0的交點的直線

7：點平式：ff=0適用于任何直線

表示過點且與直線f=0平行的直線

8：法線式：x·cosα+ysinαp=0適用于不平行于坐標軸的直線

過原點向直線做一條的垂線段，該垂線段所在直線的傾斜角為α，p是該線段的長度

9：點向式：/u=/v適用于任何直線

表示過點且方向向量為的直線

10：法向式：a+b=0適用于任何直線

表示過點且與向量垂直的直線

11:點到直線距離

點P到直線Ι:Ax+By+C=0的距離

d=|Ax0+By0+C|/√A2+B2

兩平行線之間距離

若兩平行直線的方程分別為：

Ax+By+C1=OAx+By+C2=0則

這兩條平行直線間的距離d為：

d=丨C1C2丨/√

12:各種不同形式的直線方程的局限性：

點斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線；

兩點式不能表示與坐標軸平行的直線；

截距式不能表示與坐標軸平行或過原點的直線；

直線方程的一般式中系數(shù)A、B不能同時為零。

13:位置關(guān)系

若直線L1:A1x+B1y+C1=0與直線L2:A2x+B2y+C2=0

1.當A1B2A2B1≠0時，相交

2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2,平行

3.A1/A2=B1/B2=C1/C2,重合

4.A1A2+B1B2=0,垂直

高中數(shù)學基本知識點總結(jié)篇十空間幾何體表面積體積公式：

1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h

2、圓錐體：表面積：πR2+πR[的]體積：πR2h/3V=abc

5、棱柱Sh高V=Sh

6、棱錐Sh高V=Sh/3

7、S1和S2上、下h高V=h[S1+S2+^1/2]/3

8、S1上底面積，S2下底面積，S0中h高，V=h/6

9、圓柱r底半徑，h高，C—底面周長S底—底面積，S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

10、空心圓柱R外圓半徑，r內(nèi)圓半徑h高V=πh

11、r底半徑h高V=πr^2h/3

12、r上底半徑，R下底半徑，h高V=πh/313、球r半徑d直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h球缺高，r球半徑，a球缺底半徑V=πh/6=πh2/3

15、球臺r1和r2球臺上、下底半徑h高V=πh[3+h2]/6

16、圓環(huán)體R環(huán)體半徑D環(huán)體直徑r環(huán)體截面半徑d環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶狀體D桶腹直徑d桶底直徑h桶高V=πh/12,V=πh/15

高中數(shù)學基本知識點總結(jié)第十一篇一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性；

2.元素的互異性；

3.元素的無序性

說明：對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：

非負整數(shù)集記作：N

正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a:A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學式子描述法：例：不等式x32的解集是{x?R|x32}或{x|x32}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個元素的集合

2.無限集含有無限個元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系子集

注意：有兩種可能A是B的一部分，;A與B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系

實例：設(shè)A={x|x21=0}B={11}“元素相同”

結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集：如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB

③如果A?BB?C那么A?C

④如果A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。

記作A∩B，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A

A∪φ=AA∪B=B∪A.

4、全集與補集

補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集

記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

性質(zhì)：⑴CU=A⑵∩A=Φ⑶∪A=U

高中數(shù)學基本知識點總結(jié)第十二篇不等關(guān)系

感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式的實際背景。

一元二次不等式

①經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。

②通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系。

③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計求解的程序框圖。

二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。

③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。

基本不等式：

①探索并了解基本不等式的證明過程。

②會用基本不等式解決簡單的值問題。

高中文科數(shù)學知識點第十三篇考點一：集合與簡易邏輯

集合部分一般以選擇題出現(xiàn)，屬容易題。重點考查集合間關(guān)系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚呐袛唷⑷Q命題和特稱命題的否定等，二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數(shù)學解題過程和邏輯推理?？键c二：函數(shù)與導數(shù)

函數(shù)是高考的重點內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)的應用等，分值約為10分，解答題與導數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導數(shù)部分一方面考查導數(shù)的運算與導數(shù)的幾何意義，另一方面考查導數(shù)的簡單應用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題，三是導數(shù)的綜合應用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現(xiàn)，如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取值范圍問題、方程根的個數(shù)問題、不等式的證明等問題。

考點三：三角函數(shù)與平面向量

一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)概念及運算等，另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應用。向量重點考查平面向量數(shù)量積的概念及應用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型。

考點四：數(shù)列與不等式

不等式主要考查一