多重共線性習(xí)題及答案

多重共線性單項選擇題1、當(dāng)模型存在嚴(yán)重的多重共線性時，OLS估計量將不具有（）A、線性B、無偏性C、有效性D、一致性2、經(jīng)驗認(rèn)為某個解釋與其他解釋變量間多重共線性嚴(yán)重的狀況是這個解釋變量的VIF（）A、不小于B、不不小于C、不小于5D、不不小于53、模型中引入實際上與解釋變量有關(guān)的變量，會導(dǎo)致參數(shù)的OLS估計量方差（）A、增大B、減小C、有偏D、非有效4、對于模型yt=b0+b1x1t+b2x2t+ut，與r12=0相比，r12＝0.5時，估計量的方差將是本來的（）A、1倍B、1.33倍C、1.8倍D、2倍5、假如方差膨脹因子VIF＝10，則什么問題是嚴(yán)重的（）A、異方差問題B、序列有關(guān)問題C、多重共線性問題D、解釋變量與隨機項的有關(guān)性6、在多元線性回歸模型中，若某個解釋變量對其他解釋變量的鑒定系數(shù)靠近于1，則表明模型中存在()A異方差B序列有關(guān)C多重共線性D高擬合優(yōu)度7、存在嚴(yán)重的多重共線性時，參數(shù)估計的原則差（）A、變大B、變小C、無法估計D、無窮大8、完全多重共線性時，下列判斷不對的的是（）A、參數(shù)無法估計B、只能估計參數(shù)的線性組合C、模型的擬合程度不能判斷D、可以計算模型的擬合程度二、多選題1、下列哪些回歸分析中很也許出現(xiàn)多重共線性問題（）A、資本投入與勞動投入兩個變量同步作為生產(chǎn)函數(shù)的解釋變量B、消費作被解釋變量，收入作解釋變量的消費函數(shù)C、本期收入和前期收入同步作為消費的解釋變量的消費函數(shù)D、商品價格、地區(qū)、消費風(fēng)俗同步作為解釋變量的需求函數(shù)E、每畝施肥量、每畝施肥量的平方同步作為小麥畝產(chǎn)的解釋變量的模型2、當(dāng)模型中解釋變量間存在高度的多重共線性時（）A、各個解釋變量對被解釋變量的影響將難以精確鑒別B、部分解釋變量與隨機誤差項之間將高度有關(guān)C、估計量的精度將大幅度下降D、估計對于樣本容量的變動將十分敏感E、模型的隨機誤差項也將序列有關(guān)3、下述記錄量可以用來檢查多重共線性的嚴(yán)重性（）A、有關(guān)系數(shù)B、DW值C、方差膨脹因子D、特性值E、自有關(guān)系數(shù)4、多重共線性產(chǎn)生的原因重要有（）A、經(jīng)濟變量之間往往存在同方向的變化趨勢B、經(jīng)濟變量之間往往存在著親密的關(guān)聯(lián)C、在模型中采用滯后變量也輕易產(chǎn)生多重共線性D、在建模過程中由于解釋變量選擇不妥，引起了變量之間的多重共線性E、以上都對的5、多重共線性的處理措施重要有（）A、保留重要的解釋變量，去掉次要的或替代的解釋變量B、運用先驗信息變化參數(shù)的約束形式C、變換模型的形式D、綜合使用時序數(shù)據(jù)與截面數(shù)據(jù)E、逐漸回歸法以及增長樣本容量6、有關(guān)多重共線性，判斷錯誤的有（）A、解釋變量兩兩不有關(guān)，則不存在多重共線性B、所有的t檢查都不明顯，則闡明模型總體是不明顯的C、有多重共線性的計量經(jīng)濟模型沒有應(yīng)用的意義D、存在嚴(yán)重的多重共線性的模型不能用于構(gòu)造分析7、模型存在完全多重共線性時，下列判斷對的的是（）A、參數(shù)無法估計B、只能估計參數(shù)的線性組合C、模型的鑒定系數(shù)為0D、模型的鑒定系數(shù)為1三、簡述1、什么是多重共線性？產(chǎn)生多重共線性的原因是什么？2、什么是完全多重共線性？什么是不完全多重共線性？3、完全多重共線性對OLS估計量的影響有哪些？4、不完全多重共線性對OLS估計量的影響有哪些？5、從哪些癥狀中可以判斷也許存在多重共線性？6、什么是方差膨脹因子檢查法？四、判斷（1）假如簡樸有關(guān)系數(shù)檢測法證明多元回歸模型的解釋變量兩兩不有關(guān)，則可以判斷解釋變量間不存在多重共線性。（2）在嚴(yán)重多重共線性下，OLS估計量仍是最佳線性無偏估計量。（3）多重共線性問題的實質(zhì)是樣本現(xiàn)象，因此可以通過增長樣本信息得到改善。（4）雖然多重共線性下，很難精確辨別各個解釋變量的單獨影響，但可據(jù)此模型進行預(yù)測。（5）假如回歸模型存在嚴(yán)重的多重共線性，可去掉某個解釋變量從而消除多重共線性。五、綜合題1、考慮表6-1的數(shù)據(jù)表6-1Y-10-8-6-4-20246810X11234567891011X213579111315171921假設(shè)你做Y對X1和X2的多元回歸，你能估計模型的參數(shù)嗎？為何？2、表6-2給出了以美元計算的每周消費支出（Y），每周收入（X1）和財富（X2）的假想數(shù)據(jù)。表6-2每周消費支出（Y），每周收入（X1）和財富（X2）的假想數(shù)據(jù)YX1X27080810651001009901201273951401425110160163311518018761202002252140220220115524024351502602686問題：（1）作Y對X1和X2的OLS回歸。（2）直觀地判斷這一回歸方程中與否存在多重共線性？為何？（3）分別作Y對X1和X2的回歸，這些回歸成果表明了什么？（4）作X2對X1的回歸。這一回歸成果表明了什么？（5）假如存在嚴(yán)重的多重共線性，你與否會刪除一種解釋變量？為何？3、將下列函數(shù)用合適的措施消除多重共線性。（1）消費函數(shù)為C=b0+b1W+b2P+u其中C、W、P分別代表消費、工資收入和非工資收入，W與P也許高度有關(guān)，但研究表明b2=b1/2。（2）需求函數(shù)為Q=b0+b1Y+b2P+b3Ps+u其中Q、Y、P、Ps分別為運動量、收入水平、該商品自身價格以及有關(guān)商品價格水平，P與Ps也許高度有關(guān)。4、某企業(yè)經(jīng)理試圖建立識別對管理有利的個人能力模型，他選用了15名新近提拔的職工作一系列測試，確定為交易能力（X1）、與其他人聯(lián)絡(luò)的能力（X2）及決策能力（X3）。每名職工的工作狀況Y對上述三個變量作回歸，數(shù)據(jù)如表6-3。表6-3能力模型數(shù)據(jù)序號YX1X2X3180507218275517419384427922462427117592598525675457317763487516869397319968407120108755803011924883331282458020137445751814806175201562597015請回答如下問題：建立回歸模型Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+u，并進行回歸分析。模型與否明顯？計算每個系數(shù)bi的方差膨脹因子VIF，并判斷與否存在多重共線性。答案：一、單項選擇題DCABCCAD多選題1、AC2、ACD3、ACD4、ABCD5、ABCDE6、ABC7、AB三、簡述1、答：多重共線性是指解釋變量之間存在完全或近似的線性關(guān)系。產(chǎn)生多重共線性重要有下述原因：（1）樣本數(shù)據(jù)的采集是被動的，只能在一種有限的范圍內(nèi)得到觀測值，無法進行反復(fù)試驗。（2）經(jīng)濟變量的共同趨勢例如，在做電力消費對收入和住房面積的回歸時，總體中有這樣的一種約束，即收入較高家庭的住房面積一般地說比收入較低的家庭住房面積大。資本投入、勞動投入等，收入消費、投資、價格、就業(yè)等。（3）滯后變量的引入例如消費不僅受當(dāng)期可支配收入Xt的影響，并且也受前期可支配收入Xt-1,Xt-2,…的影響。當(dāng)Xt，Xt-1,Xt-2,…共同作為解釋變量時，高度多重共線性就不可防止。（4）模型的解釋變量選擇不妥2、答：完全多重共線性是指對于線性回歸模型若則稱這些解釋變量的樣本觀測值之間存在完全多重共線性。不完全多重共線性是指對于多元線性回歸模型若則稱這些解釋變量的樣本觀測之間存在不完全多重共線性。3、答：（1）無法估計模型的參數(shù)，即不能獨立辨別各個解釋變量對因變量的影響。（2）參數(shù)估計量的方差無窮大（或無法估計）4、答：（1）可以估計參數(shù)，但參數(shù)估計不穩(wěn)定。（2）參數(shù)估計值對樣本數(shù)據(jù)的略有變化或樣本容量的稍有增減變化敏感。（3）各解釋變量對被解釋變量的影響難精確鑒別。（4）t檢查不輕易拒絕原假設(shè)。5、答：（1）模型總體性檢查F值和R2值都很高，但各回歸系數(shù)估計量的方差很大，t值很低，系數(shù)不能通過明顯性檢查。（2）回歸系數(shù)值難以置信或符號錯誤。（3）參數(shù)估計值對刪除或增長少許觀測值，以及刪除一種不明顯的解釋變量非常敏感。6、答：所謂方差膨脹因子是存在多重共線性時回歸系數(shù)估計量的方差與無多重共線性時回歸系數(shù)估計量的方差對比而得出的比值系數(shù)。其中若時，認(rèn)為原模型不存在“多重共線性問題”；若時，則認(rèn)為原模型存在“多重共線性問題”；若時，則模型的“多重共線性問題”的程度是很嚴(yán)重的，并且是非常有害的。四、判斷1、錯2、對3、對4、對5、錯五、綜合題1、答：不能。由于X1和X2存在完全的多重共線性，即X2＝2X1-1，或X1＝0.5（X2+1）。2、答：（1）T(3.875)(2.773)(-1.160)R2＝0.9682（2）也許存在多重共線性。由于財富的系數(shù)解釋是伴隨財富的增長，消費支出的金額在減少，這與經(jīng)濟理論不相符。并且，財富的系數(shù)不明顯。因此也許是由于多重共線性引起的。（3）T(3.813)(14.243)R2＝0.962T(3.132)(10.575)R2＝0.9332回歸成果表明兩個解釋變量對消費支出的影響都是明顯的，并且解釋能力較強。（4）T(-0.046)(25.253)R2＝0.988回歸成果表明每周的收入與財富是高度線性有關(guān)的，兩者同步作為解釋變量會產(chǎn)生嚴(yán)重的多重共線性。（5）根據(jù)經(jīng)濟理論，自己討論一下。3、答：（1）運用參數(shù)之間的關(guān)系式，代模型中從而減少要估計的參數(shù)的個數(shù)，從而防止多重共線性。（2）第一步計算Q對Y、P的回歸，計算殘差，殘差里只有有關(guān)商品價格和其他不重要原因的影響。第二步，殘差對有關(guān)商品價格回歸，計