第二部分熱點題型突破四

第二部分熱點題型攻略題型四

實際應(yīng)用型問題類型一一次方程與不等式的實際應(yīng)用例1某公司為了更好的節(jié)約能源，決定購買10臺節(jié)省能源的新機器.現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、工作量如下表.經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型設(shè)備比購買一臺乙型設(shè)備多2萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少6萬元.

（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：該公司購買的節(jié)能設(shè)備的資金不超過110萬元，請列式解答有幾種購買方案可供選擇；（3）在（2）的條件下，若每月要求產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.甲型乙型價格（萬元/臺）ab產(chǎn)量（噸/月）240180

（1）【思路分析】因為購買一臺甲型設(shè)備比購買一臺乙型設(shè)備多2萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少6萬元，可列方程組，解出即可.

解：由題意得：a-b＝23b-2a＝6，解得a=12b=10;

（2）【思路分析】可設(shè)購買甲型設(shè)備x臺，則乙型設(shè)備（10-x）臺，根據(jù)“購買資金不超過110萬元”，可列不等式解出x的值，即可確定方案.

解：設(shè)購買甲型設(shè)備x臺，則乙型設(shè)備（10-x）臺，根據(jù)題意得：12x+10（10-x）≤110，∴x≤5，∵x取非負整數(shù)，∴x=0，1，2，3，4，5，答：有6種購買方案;

（3）【思路分析】因為每月要求產(chǎn)量不低于2040噸，所以有240x+180（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇.

解：由題意：240x+180（10-x）≥2040，∴x≥4，∴x為4或5.

當(dāng)x=4時，購買資金為：12×4+10×6=108（萬元），當(dāng)x=5時，購買資金為：12×5+10×5=110（萬元），∵108＜110，∴最省錢的購買方案為，選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺.【方法指導(dǎo)】解決一次方程與不等式的實際應(yīng)用題需要掌握的方法如下：（1）列方程解應(yīng)用題的一般步驟：①審題，弄清題意，即全面分析已知量和未知量、已知量與未知量的關(guān)系；②根據(jù)題目需要設(shè)合適的未知量；③找出題目中的等量關(guān)系，并列方程；④解方程，求未知數(shù)的值；⑤檢驗并作答，對方程的解進行檢驗，看是否符合題意，針對問題作出答案；（2）列不等式應(yīng)用題的一般步驟基本與列方程相同，但需注意表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語，如下表：大于、多于、超過、高過>小于、少于、低于<至少、不低于、不少于≥不超過、不高于、不大于、至多≤類型二一次函數(shù)的實際應(yīng)用例2為發(fā)展旅游經(jīng)濟，我市某景區(qū)對門票采用靈活的售票方法吸引游客.門票定價為50元/人，非節(jié)假日打a折售票，節(jié)假日按團隊人數(shù)分段定價售票，即m人以下（含m人）的團隊按原價售票；超過m人的團隊，其中m人仍按原價售票，超過m人部分的游客打b折售票.設(shè)某旅游團人數(shù)為x人，非節(jié)假日購票款為y1（元），節(jié)假日購票款為y2（元）.y1,y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）觀察圖象可知：a＝_____；b＝_____；m＝_____；（2）直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；6810

（3）某旅行社導(dǎo)游王娜于5月1日帶A團，5月20日（非節(jié)假日）帶B團都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A，B兩個團隊合計50人，求A，B兩個團隊各有多少人？

（1）【題圖分析】門票定價為50元/人，那么10人應(yīng)花費500元，而從圖可知實際只花費300元，可以求出a值；從圖可知10人之外的另10人花費400元，而原價是500元，可求出b值；從圖中可以直接求出m的值;【解法提示】門票定價為50元/人，那么10人應(yīng)花費500元，而從圖可知實際只花費300元，是打6折得到的價格，所以a=6；從圖可知10人之外的另10人花費400元，而原價是500元，可以知道是打8折得到的價格，所以b=8，看圖可知m=10；

（2）【題圖分析】利用待定系數(shù)法可以求出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

解：y1=30x;50x(0≤x≤10)40x+100(x＞10);y2=【解法提示】設(shè)y1=kx，當(dāng)x=10時，y1=300，代入其中得，k=30，

y1的函數(shù)關(guān)系式為：y1=30x；同理可得，y2=50x（0≤x≤10），當(dāng)x＞10時，設(shè)其解析式為：y2=kx+b，將點（10，500），（20，900）代入可得：10k+b=50020k+b=900，解得：k=40b=100，

即y2=40x+100；故y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1=30x；y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2=50x(0≤x≤10)40x+100(x＞10).

（3）【題圖分析】設(shè)A團有n人，則B團有（50-n）人，分兩種情況列方程確定求A，B兩個團隊的人數(shù).

解：設(shè)A團有n人，則B團有（50-n）人，當(dāng)0≤n≤10時，50n+30（50-n）=1900，解得n=20，這與n≤10矛盾，當(dāng)n＞10時，40n+100+30（50-n）=1900，解得n=30，50-30=20．答：A團有30人，B團有20人.【方法指導(dǎo)】1.當(dāng)一次函數(shù)實際問題涉及一次函數(shù)圖象時，解決此類題的步驟是：首先要弄清橫軸與縱軸所表示的函數(shù)變量，然后在分析函數(shù)圖象時應(yīng)注意拐點、交點的實際意義，最后在分析圖象時要考慮到函數(shù)自變量的取值范圍，此時應(yīng)注意函數(shù)圖象“空心圈”與“實心點”，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)以及方程或不等式知識解答；2.當(dāng)一次函數(shù)實際問題沒有涉及一次函數(shù)圖象時，則可按下列方法步驟解題：（1）確定實際問題中的自變量與因變量;

（2）通過列方程組與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式;

（3）確定自變量的取值范圍;

（4）利用函數(shù)性質(zhì)解決問題;

（5）檢驗所求解是否符合實際意義;

（6）答.類型三一次方程、不等式與一次函數(shù)的實際應(yīng)用例3（’14廣安）廣安某水果店計劃購進甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進價、售價如表所示：進價（元/千克）售價（元/千克）甲種58乙種913

（1）若該水果店預(yù)計進貨款為1000元，則這兩種水果各購進多少千克？（2）若該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進貨才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多？此時利潤為多少元？（1）【信息梳理】原題信息整理后的信息一甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克設(shè)購進甲種水果x千克，購進乙種水果y千克.可得關(guān)系式：x+y=140二水果店預(yù)計進貨款為1000元，由表格知甲種水果進價5元/千克，乙種水果進價9元/千克可得關(guān)系式：5x+9y=1000

解：設(shè)購進甲種水果x千克，購進乙種水果y千克，根據(jù)題意可得：

x+y=1405x+9y=1000，解得：x=65

y=75.答：購進甲種水果65千克，購進乙種水果75千克；（2）【信息梳理】原題信息整理后的信息三該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍可得不等式：y≤3x，即140-x≤3x四由表格知:甲種水果進價5元/千克，售價8元/千克，則利潤為3元/千克，乙種水果進價9元/千克，售價13元/千克，則利潤為4元/千克設(shè)總利潤為W.可得總利潤W與x之間的關(guān)系式為：W＝3x+4(140-x)=-x+560

解:由圖表可得：甲種水果每千克利潤為8-5=3元，乙種水果每千克利潤為13-9=4元，設(shè)總利潤為W，由題意可得：

W=3x+4（140-x）=-x+560，故W隨x的增大而減小，則x越小W越大，∵該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，∴140-x≤3x，解得：x≥35.∴當(dāng)x