2013年人教版高中物理一輪復(fù)習(xí)課件5 3機械能守恒定律及其應(yīng)用

第3講機械能守恒定律及其應(yīng)用1.重力做功的特點(1)重力做功與______無關(guān)，只與始末位置的________有關(guān).(2)重力做功不引起物體________的變化.考點1重力做功與重力勢能路徑高度差機械能2.重力勢能與彈性勢能內(nèi)容重力勢能彈性勢能

概念

物體由于______而具有的能

物體由于發(fā)生_________而具有的能

大小Ep=____與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)

矢標性

標量標量

相對性

大小與所選取的參考平面有關(guān)

一般選彈簧形變?yōu)榱愕臓顟B(tài)為彈性勢能零點

被舉高彈性形變mgh1.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就減?。恢亓ξ矬w做負功，重力勢能就增大.(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量，即WG=-(Ep2-Ep1)=Ep1-Ep2.(3)重力勢能的變化是絕對的，與參考面的選取無關(guān).2.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系(1)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系，用公式表示：W=-ΔEp.(2)對于彈性勢能，一般物體的彈性形變量越大，彈性勢能越大.將質(zhì)量為100kg的物體從地面提升到10m高處,在這個過程中,下列說法中正確的是(取g=10m/s2)()A.重力做正功,重力勢能增加1.0×104JB.重力做正功,重力勢能減少1.0×104JC.重力做負功,重力勢能增加1.0×104JD.重力做負功,重力勢能減少1.0×104J【解析】選C.由于重力的方向和物體上升的位移方向相反,故重力做負功,物體的重力勢能增加.由W=-mgΔh=-1.0×104J得，重力勢能增加1.0×104J,故C正確.1.內(nèi)容在只有重力或彈力做功的情況下，物體的______與______相互轉(zhuǎn)化，但機械能總量保持______.考點2機械能守恒定律動能勢能不變2.機械能守恒定律表達式觀點表

達

式守恒觀點

Ek1+Ep1=________轉(zhuǎn)化觀點

ΔEk=________轉(zhuǎn)移觀點

ΔEA=________Ek2+Ep2-ΔEp-ΔEB1.對機械能守恒條件的三點說明只有重力及系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，可以從以下三方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運動，物體的機械能守恒.(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功.(3)彈力做功伴隨著彈性勢能的變化，并且彈力做的功等于彈性勢能的減少量.2.對機械能守恒定律三種表達式的理解(1)守恒觀點.①意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能.②注意問題：要先選取零勢能參考平面，并且在整個過程中必須選取同一個零勢能參考平面.(2)轉(zhuǎn)化觀點.①意義：系統(tǒng)(或物體)的機械能守恒時，系統(tǒng)增加(或減少)的動能等于系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢能.②注意問題：要明確重力勢能的增加量或減少量，即重力勢能的變化，可以不選取零勢能參考平面.(3)轉(zhuǎn)移觀點.①意義：若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，當(dāng)系統(tǒng)的機械能守恒時，則A部分物體機械能的增加量等于B部分物體機械能的減少量.②注意問題：A部分機械能的增加量等于A末狀態(tài)的機械能減初狀態(tài)的機械能，而B部分機械能的減少量等于B初狀態(tài)的機械能減末狀態(tài)的機械能.質(zhì)量為m的小球從高H處由靜止開始自由下落，以地面作為零勢能面.當(dāng)小球的動能和重力勢能相等時，重力的瞬時功率為()A. B.C. D.【解析】選B.設(shè)當(dāng)小球動能和重力勢能相等時，小球下落的高度為h,由機械能守恒定律得mgH=+mg(H-h)，=mg(H-h)，解得:h=故此時重力的功率為P=mg·v=mgB正確.

機械能守恒的判斷【例證1】(多選)如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩個小球，用長為2L的輕質(zhì)桿相連接，在豎直平面內(nèi)繞固定軸O沿順時針方向自由轉(zhuǎn)動(轉(zhuǎn)軸在桿的中點)，不計一切摩擦，某時刻A、B球恰好在如圖所示的位置，A、B球的線速度大小均為v,下列說法正確的是()A.運動過程中B球機械能守恒B.運動過程中B球速度大小不變C.B球在運動到最高點之前，單位時間內(nèi)機械能的變化量保持不變D.B球在運動到最高點之前，單位時間內(nèi)機械能的變化量不斷變化【解題指南】解答本題時應(yīng)注意以下兩點：(1)A、B兩球的速度大小始終相等.(2)B球單位時間內(nèi)高度變化的關(guān)系.【自主解答】選B、D.以A、B球組成的系統(tǒng)為研究對象，兩球在運動過程中，只有重力做功(輕桿對兩球做功的和為零)，兩球的機械能守恒，以過O點的水平面為重力勢能的參考平面時，系統(tǒng)的總機械能為假設(shè)A球下降h,則B球上升h，此時兩球的速度大小是v′，由機械能守恒定律知mv2=mv′2×2+mgh-mgh,得到v′=v,故運動過程中B球速度大小不變.當(dāng)單獨分析B球時，B球在運動到最高點之前，動能保持不變，重力勢能在不斷增加.由幾何知識可得單位時間內(nèi)B球上升的高度不同，因此機械能的變化量是不斷改變的.B、D正確.【總結(jié)提升】機械能是否守恒的四種判斷方法(1)利用機械能的定義判斷(直接判斷):機械能包括動能、重力勢能和彈性勢能，判斷機械能是否守恒可以看物體或系統(tǒng)機械能的總和是否變化.(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒.(3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機械能守恒.(4)對多個物體組成的系統(tǒng)，除考慮是否只有重力做功外，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，如有滑動摩擦力做功時，因有摩擦熱產(chǎn)生，系統(tǒng)機械能將有損失.【變式訓(xùn)練】(多選)(2012·宿遷模擬)如圖所示，兩物體質(zhì)量分別為m和M(m<M)，滑輪的質(zhì)量和摩擦以及空氣阻力都不計，質(zhì)量為M的物體從靜止開始下降h后速度大小為v，下列說法中正確的是()A.M的重力勢能減少了MghB.m的重力勢能增加了mghC.m和M的總動能增加了(M-m)v2D.根據(jù)機械能守恒可得Mgh=mgh+(M+m)v2【解析】選A、B、D.對m、M組成的系統(tǒng)，只有動能和勢能的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒，M下降h，M的重力勢能減少Mgh，m上升h，m的重力勢能增加mgh，A、B對；m和M的總動能增加

(M+m)v2，C錯；由系統(tǒng)機械能守恒得Mgh-mgh=(M+m)v2，D對.【變式備選】如圖所示，具有一定初速度的物塊，沿傾角為30°的粗糙斜面向上運動的過程中，受一個恒定的沿斜面向上的拉力F作用，這時物塊的加速度大小為4m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物塊向上運動的過程中，下列說法正確的是()A.物塊的機械能一定增加B.物塊的機械能一定減小C.物塊的機械能可能不變D.物塊的機械能可能增加也可能減小【解析】選A.機械能變化的原因是非重力、彈力做功，題中除重力外，有拉力F和摩擦力Ff做功，則機械能的變化取決于F與Ff做功大小關(guān)系.由mgsinα+Ff-F=ma知：F-Ff=mgsin30°-ma>0，即F>Ff，故F做正功多于克服摩擦力做功，故機械能增加.A項正確.

單個物體機械能守恒定律的應(yīng)用【例證2】(15分)如圖所示，斜面軌道AB與水平面之間的夾角θ=53°，BD為半徑R=4m的圓弧形軌道，且B點與D點在同一水平面上，在B點，斜面軌道AB與圓弧形軌道BD相切，整個軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑，在A點處有一質(zhì)量m=1kg的小球由靜止滑下，經(jīng)過B、C兩點后從D點斜拋出去，最后落在地面上的S點時的速度大小vS=8m/s，已知A點距地面的高度H=10m，B點距地面的高度h=5m，設(shè)以MDN為分界線，其左邊為一阻力場區(qū)域，右邊為真空區(qū)域，g取10m/s2，cos53°=0.6，求：(1)小球經(jīng)過B點時的速度為多大？(2)小球經(jīng)過圓弧軌道最低處C點時對軌道的壓力為多大？(3)小球從D點拋出后，受到的阻力Ff與其瞬時速度方向始終相反，求小球從D點到S點的過程中阻力Ff所做的功.【解題指南】解答本題時應(yīng)注意以下三個方面：(1)軌道ABCD光滑，只有重力對小球做功.(2)MN左側(cè)為阻力場區(qū)域，有阻力對小球做負功.(3)B、D等高，兩處小球速度大小相等.【規(guī)范解答】(1)設(shè)小球經(jīng)過B點時的速度大小為vB,由機械能守恒得：mg(H-h)= (3分)解得vB=10m/s. (1分)(2)設(shè)小球經(jīng)過C點時的速度為vC,對軌道的壓力為FN，則軌道對小球的支持力FN′=FN，根據(jù)牛頓第二定律可得FN′-mg= (2分)由機械能守恒得：mgR(1-cos53°)+ (3分)由以上兩式及FN′=FN解得FN=43N. (2分)(3)設(shè)小球受到的阻力為Ff,到達S點的速度為vS,在此過程中阻力所做的功為W，由機械能守恒知vD=vB,由動能定理可得mgh+W=(3分)解得W=-68J.(1分)答案：(1)10m/s(2)43N(3)-68J【總結(jié)提升】機械能守恒問題的規(guī)范解答1.一般步驟 單個物體(1)選取研究對象多個物體組成的系統(tǒng) 含彈簧的系統(tǒng)(2)分析受力情況和各力做功情況，確定是否符合機械能守恒條件.(3)確定初末狀態(tài)的機械能或運動過程中物體機械能的轉(zhuǎn)化情況.(4)選擇合適的表達式列出方程，進行求解.(5)對計算結(jié)果進行必要的討論和說明.2.應(yīng)注意的問題(1)列方程時，選取的表達角度不同，表達式不同，對參考平面的選取要求也不同.(2)應(yīng)用機械能守恒能解決的問題，應(yīng)用動能定理同樣能解決，但其解題思路和表達式有所不同.【變式訓(xùn)練】如圖甲所示，一半徑R=1m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌道，與斜面相切于B處，圓弧軌道的最高點為M，斜面傾角θ=37°,t=0時刻有一物塊沿斜面上滑，其在斜面上運動的速度變化規(guī)律如圖乙所示.若物塊恰能達到M點，(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求：(1)物塊經(jīng)過B點時的速度vB;(2)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ;(3)AB間的距離xAB.【解析】(1)由題意物塊恰能到達M點,則在M點有由機械能守恒定律有mgR(1+cos37°)=代入數(shù)據(jù)可求得：vB=m/s.(2)由v-t圖可知物塊運動的加速度a=10m/s2由牛頓第二定律有mgsin37°+μmgcos37°=ma所以物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ==0.5(3)由運動學(xué)公式2axAB=又vA=8m/s,得xAB=0.9m.答案：(1)m/s(2)0.5(3)0.9m

多個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒定律的應(yīng)用【例證3】有一個固定的光滑直桿，該直桿與水平面的夾角為53°，桿上套著一個質(zhì)量為m=2kg的滑塊(可視為質(zhì)點).(1)如圖甲所示，滑塊從O點由靜止釋放，下滑了位移x=1m后到達P點，求滑塊此時的速率.(2)如果用不可伸長的細繩將滑塊m與另一個質(zhì)量為M=2.7kg的物塊通過光滑的定滑輪相連接，細繩因懸掛M而繃緊，此時滑輪左側(cè)繩恰好水平，其長度L=m(如圖乙所示).再次將滑塊從O點由靜止釋放，求滑塊滑至P點的速度大小.(整個運動過程中M不會觸地，sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10m/s2)【解題指南】解答本題時應(yīng)注意以下兩點：(1)滑塊m與物塊M的速度大小關(guān)系；(2)滑塊m與物塊M的位移大小關(guān)系.【自主解答】(1)設(shè)滑塊下滑至P點時的速度為v1,由機械能守恒定律得mgxsin53°=解得v1=4m/s(2)設(shè)滑塊再次滑到P點時速度為v2,M的速度為vM,如圖,將v2進行分解得：vM=v2cosθ繩與直桿的夾角為θ，由幾何關(guān)系得θ=90°vM=0再由系統(tǒng)機械能守恒定律得：MgL(1-sin53°)+mgxsin53°=+0解得v2=5m/s答案：(1)4m/s(2)5m/s【互動探究】本題中若直桿和細繩足夠長，試求滑塊沿桿下滑的最大距離xm.【解析】M上升的最大高度為HM，則HM=由系統(tǒng)機械能守恒得：mgxmsin53°-MgHM=0可求得：xm=6.127m答案：6.127m【總結(jié)提升】多物體機械能守恒問題的分析方法(1)對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒.(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系.(3)列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk=-ΔEp的形式.【例證】如圖所示，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止狀態(tài).一條不可伸長的輕繩繞過定滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤.開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)在掛鉤上考查內(nèi)容與彈簧有關(guān)的機械能守恒問題掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止狀態(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升.若將C換成另一個質(zhì)量為(m1+m3)的物體D，仍從上述初位置由靜止狀態(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g.【規(guī)范解答】開始時,A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有kx1=m1g ①掛C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設(shè)B剛要離開地面時彈簧伸長量為x2,則kx2=m2g ②B不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到最低點.由機械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢能的增加量為ΔE=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2) ③C換成D后，當(dāng)B剛離地時的彈性勢能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得 ④由③④式得 ⑤由①②⑤式得答案：1.(2012·包頭模擬)如圖所示，下列四個選項的圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的，圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運動，圖C中的木塊向上運動.在這四個圖所示的運動過程中機械能守恒的是()【解析】選C.圖A、B中木塊均受到力F作用，即除重力對木塊做功以外，還有力F做功，故木塊的機械能不守恒，圖D中木塊下滑時有摩擦力做功，其機械能不守恒，圖C中斜面光滑，只有重力對木塊做功，木塊機械能守恒，故只有C正確.2.(多選)(2012·蘇州模擬)如圖所示，在傾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有兩個質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點的小球A和B，兩球之間用一根長L=0.2m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h=0.1m.兩球從靜止開始下滑到光滑地面上，不計球與地面碰撞時的機械能損失，g取10m/s2.則下列說法中正確的是()A.下滑的整個過程中A球機械能守恒B.下滑的整個過程中兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒C.兩球在光滑水平面上運動時的速度大小為2m/sD.系統(tǒng)下滑的整個過程中B球機械能的增加量為【解析】選B、D.A、B組成的系統(tǒng)相互作用，在下滑的過程中，只有動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化，沒有其他形式的能參與轉(zhuǎn)化，故A球的機械能不守恒，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，A錯，B對.當(dāng)兩球滑到水平面上時速度相等設(shè)為v，由系統(tǒng)機械能守恒得mAg(Lsin30°+h)+mBgh=故v=m/s，C錯.對B球：ΔE機增=J，D對.3.如圖所示，在高1.5m的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2kg的小球被一細線拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧.當(dāng)燒斷細線時，小球被彈出，小球落地時的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g=10m/s2)()A.10J B.15J C.20J D.25J【解析】選A.由h=和vy=gt得：

m/s，落地時，tan60°=可得：

m/s，由機械能守恒得：可求得：Ep=1