2023學(xué)年完整公開課版對(duì)數(shù)

對(duì)數(shù)的概念實(shí)際問題人口增長(zhǎng)率、死亡率、生物的繁殖率、銀行的利息率、國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、原子的核衰變，甚至人死后的體溫降低率······這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)在y=中，通過指數(shù)冪運(yùn)算，已知的值，可求y的值，反之，已知y的值，如何求的值呢？比如2=中，如何求，相當(dāng)于，已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)我們知道，在a=Na>0，a≠1中，a叫做底數(shù)，叫做指數(shù)，N叫做冪一般地，如果a=Na>0，a≠1，那么數(shù)叫做以a為底N的對(duì)數(shù)logarithm，記作對(duì)數(shù)其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)注意：∈R，N>0，即0和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)

例如，因?yàn)?2=16，那么2就是以4為底16的對(duì)數(shù)，記作因?yàn)?4=81，所以4就是以3為底81的對(duì)數(shù)，記作

對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)的概念【問題】為什么規(guī)定【1】如果，則會(huì)出現(xiàn)N為某些數(shù)值時(shí)，不存在的情況，比如，假設(shè)存在，設(shè)，則，無解

【2】如果，且，則不存在；若，且，則有無數(shù)個(gè)值，不能確定為此，規(guī)定且

【3】如果，且，則不存在；若，且，則有無數(shù)個(gè)值，不能確定為了避免不存在或者不唯一確定的情況，規(guī)定

兩個(gè)特殊的對(duì)數(shù)2自然對(duì)數(shù)：在科技、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)中經(jīng)常使用以無理數(shù)e=271828······為底數(shù)的對(duì)數(shù)，(1)常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)，；以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，也有它特殊的符號(hào)，即指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化：ax=N

，從而得到1a0=1，1的對(duì)數(shù)等于02a1=a，底數(shù)的對(duì)數(shù)等于13對(duì)數(shù)恒等式：對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)和與指數(shù)的關(guān)系練習(xí)P123T1,2,3P126復(fù)習(xí)鞏固T1【1】把下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式【解】1

【1】求下列各式的值【解】

對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)的運(yùn)算【探究】設(shè)，因?yàn)椋?/p>

根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)之間的關(guān)系可得：

這樣，我們就得到了對(duì)數(shù)的一個(gè)運(yùn)算性質(zhì)：

同樣的，還有：

前提對(duì)數(shù)的運(yùn)算【對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的理解】【1】逆向應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，可以將幾個(gè)對(duì)數(shù)式化為一個(gè)對(duì)數(shù)式，有利于化簡(jiǎn)【2】對(duì)于每一條運(yùn)算性質(zhì)，都要注意只有當(dāng)式子中所有的對(duì)數(shù)都有意義時(shí)，等式才成立如是存在的，但與均不存在，所以不能寫成

【3】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)1可以推廣到若干個(gè)正因數(shù)積的對(duì)數(shù)，即以下式子成立：

對(duì)數(shù)的運(yùn)算【對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推廣】【1】【2】【3】

【2】利用表示【解】

對(duì)數(shù)換底公式【定義】設(shè)，則，于是有

根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)3有：，即：

這個(gè)式子叫做對(duì)數(shù)的換底公式，簡(jiǎn)稱為換底公式★換底公式的意義：把不同底數(shù)問題轉(zhuǎn)化為同底數(shù)問題，也可以反過來用★換底公式的條件：公式中每一個(gè)對(duì)數(shù)式都有意義★換底公式換的底：依據(jù)具體問題需要而變應(yīng)用探究例的值為（）A6B8C15D30解：原式B例如：原創(chuàng)【1】求下列各式的值【解】

應(yīng)用探究例在421的問題中，通過指數(shù)冪運(yùn)算，我們能從y=反之，如果要求經(jīng)過多少年游客人次是2001年的2倍，該如何解決呢？解：該問題可以轉(zhuǎn)化為在2=1.11x中求x的值由此，可知大約經(jīng)過7年，B景區(qū)的游客人次達(dá)到2001年的2倍.測(cè)量地震的里氏多少多少級(jí)，是個(gè)對(duì)數(shù)應(yīng)用探究例盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解例如，地震時(shí)釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏90級(jí)地震，它所釋放出來的能量是2008年5月12日我國(guó)汶川發(fā)生里氏80級(jí)地震的多少倍？（精確到1）？解：