2023學(xué)年完整公開(kāi)課版指數(shù)函數(shù)(二)

422指數(shù)函數(shù)2式子名稱

a

x

y指數(shù)函數(shù):y=ax

冪函數(shù):y=xa

底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點(diǎn)看看未知數(shù)是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)在底數(shù)及這兩種情況下的圖象和性質(zhì)：圖象性質(zhì)R

（0，∞）（1）過(guò)定點(diǎn)（0，1），即=0時(shí),y=1（2）在R上是減函數(shù)（3）在R上是增函數(shù)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)定義域：值域：（一）復(fù)習(xí)引入左右無(wú)限上沖天，永與橫軸不沾邊大1增，小1減，圖象恒過(guò)0,1點(diǎn)口訣二值域、定義域的求法探究例1.求下列函數(shù)的定義域、值域函數(shù)的定義域?yàn)閧|0},值域?yàn)閧y|y>0,且y1}解12函數(shù)的定義域?yàn)閤y0y=1y=ax(0,1)y0x

y=ax

性質(zhì)0<a<1a>1，值域?yàn)?,2過(guò)定點(diǎn)（0，1）即=0時(shí)，y=1上是增函數(shù)上是減函數(shù)>0時(shí),y>1;當(dāng)<0時(shí),0<y<1>0時(shí),0<y<1;當(dāng)<0時(shí),y>15既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)圖象0,1y=1二值域、定義域的求法探究例2：橫過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題y=aa>0且a≠1圖象必過(guò)點(diǎn)_______2y=a-2a>0且a≠1圖象必過(guò)點(diǎn)_______y=a3-1a>0且a≠1圖象必過(guò)點(diǎn)________0,12,1-3,0xy0y=1y=ax(0,1)y0x

y=ax

性質(zhì)0<a<1a>1，值域?yàn)?,2過(guò)定點(diǎn)（0，1）即=0時(shí)，y=1上是增函數(shù)上是減函數(shù)>0時(shí),y>1;當(dāng)<0時(shí),0<y<1>0時(shí),0<y<1;當(dāng)<0時(shí),y>15既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)圖象0,1y=1求定點(diǎn)，先令指數(shù)為0，再計(jì)算,y的值三定點(diǎn)問(wèn)題探究要利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解什么是復(fù)合函數(shù)？形如y＝af的單調(diào)性，要根據(jù)y＝au，u＝f這兩者的單調(diào)性來(lái)確定．四復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性探究如果y是u的函數(shù),而u又是的函數(shù),即y=fu,u=g,那么y關(guān)于的函數(shù)y=f叫做函數(shù)f和g的復(fù)合函數(shù),u叫做中間變量四復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性探究復(fù)合函數(shù)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性內(nèi)u=g(x)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)外y=f(u)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)復(fù)y=f[g(x)]規(guī)律：當(dāng)內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性不相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是減函數(shù)“同增異減”增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)“異”“同”指內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性的異同的定義域均為R四復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性探究四復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性探究五指數(shù)型不等式與方程探究函數(shù)f＝2－6＋17，則ft＝2t∵t＝2－6＋17＝－32＋8在－∞，3上是減函數(shù)，而ft＝2t在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴函數(shù)f在－∞，3上為減函數(shù)．又∵t＝2－6＋17＝－32＋8在[3，＋∞上為增函數(shù)，而ft＝2t在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴函數(shù)f在[3，＋∞為增