北航多源信息融合2017課件4屬性融合

北航多源信息融合2017課件4屬性融合第一頁，共63頁。Outline屬性融合算法概述屬性融合算法分類屬性融合算法概述貝葉斯統(tǒng)計理論第一頁2023/9/282多源測試信息融合第二頁，共63頁。Outline屬性融合算法概述屬性融合算法分類屬性融合算法概述貝葉斯統(tǒng)計理論第二頁2023/9/283多源測試信息融合第三頁，共63頁。多屬性融合概述多屬性融合

屬性即事物本身所固有的性質(zhì)。是物質(zhì)必然的、基本的、不可分離的特性，是事物某個方面質(zhì)的表現(xiàn)。一定質(zhì)的事物常表現(xiàn)出多種屬性。多屬性融合是利用多傳感器檢測信息對目標(biāo)的屬性和類型進(jìn)行判斷。第三頁2023/9/284多源測試信息融合第四頁，共63頁。多屬性融合概述

多屬性融合與通常所說的多屬性決策不同，多屬性融合一般包含以下3個步驟：在[0,1]上映射屬性的信任度或可能性等；按一定的融合規(guī)則，對反應(yīng)各屬性的信任度和可能性進(jìn)行融合，得到各屬性的最終信任度或可能性；根據(jù)融合結(jié)果作出決策。第四頁2023/9/285多源測試信息融合第五頁，共63頁。多屬性融合概述

由于屬性的表達(dá)形式復(fù)雜多樣，有可度量的，也有不可度量的形式，因此，檢測方法各不相同。本次課程先簡單介紹屬性融合算法的分類，然后介紹幾種常用的屬性融合算法。第五頁2023/9/286多源測試信息融合第六頁，共63頁。Outline屬性融合算法概述屬性融合算法分類屬性融合算法概述貝葉斯統(tǒng)計理論第六頁2023/9/287多源測試信息融合第七頁，共63頁。1屬性融合算法分類1.1屬性融合算法分類

對屬性融合不存在精確的和唯一的算法分類，在屬性融合領(lǐng)域中有統(tǒng)計法、經(jīng)典推理、Bayes方法、模板法、表決法以及自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法。一般歸納為三大類：物理模型、參數(shù)分類技術(shù)和基于知識的模型法。第七頁2023/9/288多源測試信息融合第八頁，共63頁。屬性融合(識別)算法參數(shù)分類物理模型基于知識的模型模擬估計語法分析映像代數(shù)極大似然估計Kalman濾波最小二乘法統(tǒng)計算法信息論技術(shù)Bayes經(jīng)典推理Dempster-Shafer聚類分析

參數(shù)模板自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表決法熵法邏輯模板品質(zhì)因數(shù)專家系統(tǒng)模糊集系統(tǒng)圖1

屬性融合算法的分類第八頁2023/9/289多源測試信息融合第九頁，共63頁。屬性融合算法--物理模型（1）

物理模型所采用的技術(shù)是根據(jù)物理模型模擬出可觀測或可計算的數(shù)據(jù)，并把觀測數(shù)據(jù)與預(yù)先存儲的目標(biāo)特征或根據(jù)物理模型對觀測對象進(jìn)行預(yù)測所得出的模擬特征進(jìn)行比較。比較過程涉及到計算預(yù)測數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系。如果相關(guān)系數(shù)超過一個預(yù)先規(guī)定的閾值，則認(rèn)為兩者存在匹配關(guān)系。這種方法的處理過程如圖2所示。第九頁2023/9/2810多源測試信息融合第十頁，共63頁。對象目標(biāo)傳感器觀測預(yù)處理屬性識別處理屬性識別報告觀察模型圖像信號物理模型2物理模型n物理模型1...觀測信號觀測模型觀測模型先驗信號文件對象物理特性圖2屬性識別的物理模型方法屬性融合算法--物理模型（1）第十頁2023/9/2811多源測試信息融合第十一頁，共63頁。屬性融合算法--物理模型（1）

預(yù)測一個實體特征的物理模型必須建立在被識別物體的物理特征基礎(chǔ)上。對于每一種（類）被識別物體，都需要建立一個（組）物理模型。因此，在實際應(yīng)用中，即使物理模型相對簡單或已有先驗特征數(shù)據(jù)的情況下，其觀測模型和信息處理過程的運(yùn)算量也非常龐大。其實際應(yīng)用很有限，但在非實時環(huán)境中，研究觀測對象的物理現(xiàn)象時非常有用。第十一頁2023/9/2812多源測試信息融合第十二頁，共63頁。屬性融合算法--物理模型（1）例:

成像傳感器用于遙感，識別某一對象，并且已經(jīng)有一些觀測對象的簡單模型，如：二維幾何圖形或?qū)嶓w照片。一般來講識別過程看似很簡單：將兩幅圖像進(jìn)行比較，但實質(zhì)計算需要進(jìn)行很多工作：傳感器幾何校正、濾波補(bǔ)償、平臺校正、動態(tài)調(diào)整和照片匹配等等。第十二頁2023/9/2813多源測試信息融合第十三頁，共63頁。屬性融合算法--參數(shù)分類法(2)

參數(shù)分類技術(shù)是依據(jù)參數(shù)數(shù)據(jù)獲得屬性說明，而不使用物理模型。在參數(shù)數(shù)據(jù)（如特征）和一個屬性說明之間建立一個直接的映像。具體包括統(tǒng)計算法和信息論方法。

統(tǒng)計算法有經(jīng)典推理、Bayes推理、D-S證據(jù)理論方法等。

信息論方法有：模板法、聚類分析、自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、表決法和熵法等。第十三頁2023/9/2814多源測試信息融合第十四頁，共63頁。屬性融合算法--參數(shù)分類法(2)

經(jīng)典推理技術(shù)在給定先驗前提假設(shè)下計算一個觀測的概率，它的缺點是一次僅能估計兩個假設(shè)，而多變量數(shù)據(jù)復(fù)雜度高，不能直接使用先驗似然估計。

Bayes推理在目標(biāo)屬性估計中，其缺點是定義先驗似然函數(shù)困難；當(dāng)存在多個可能假設(shè)和多條相關(guān)事件時復(fù)雜度高，需要對應(yīng)的互不相容的假設(shè)，缺乏分配總的不確定性的能力。第十四頁2023/9/2815多源測試信息融合第十五頁，共63頁。屬性融合算法--參數(shù)分類法(2)

D-S證據(jù)理論方法是一種較新的屬性融合方法，是經(jīng)典概率論的擴(kuò)展，是一種不確定性推理方法，為不確定信息的表達(dá)和合成提供了強(qiáng)有力的方法，特別適用于決策級信息融合。但其在計算上的復(fù)雜度比較高。第十五頁2023/9/2816多源測試信息融合第十六頁，共63頁。屬性融合算法--基于知識的方法(3)

屬性融合算法的第三種主要方法是基于知識的模型。這些方法主要是模仿人類對屬性判別的推理過程，它們可以在原始傳感器數(shù)據(jù)或抽取的特征基礎(chǔ)上進(jìn)行。圖3是用此類方法進(jìn)行目標(biāo)屬性識別的原理。

這類方法主要包含：邏輯模版、知識（專家）系統(tǒng)和模糊集合論。第十六頁2023/9/2817多源測試信息融合第十七頁，共63頁。對象目標(biāo)傳感器特征抽取基于知識的系統(tǒng)屬性識別報告先驗知識庫觀測信號觀測模型語法規(guī)則框架邏輯模板圖3基于知識的屬性識別屬性融合算法--基于知識的方法(3)第十七頁2023/9/2818多源測試信息融合第十八頁，共63頁。Outline屬性融合算法概述屬性融合算法分類屬性融合算法概述貝葉斯統(tǒng)計理論第十八頁2023/9/2819多源測試信息融合第十九頁，共63頁。1.2屬性融合算法概述（1）經(jīng)典推理

經(jīng)典推理技術(shù)中的假設(shè)檢驗，是在給定先驗知識的兩種假設(shè)H0

和H1

中做出接受哪一個的判斷。該技術(shù)是從樣本出發(fā)，根據(jù)樣本的量測值制定一個規(guī)則（閾值），因此，這種方法，只要知道事件的觀測值，就可以利用這一規(guī)則做出判定。第十九頁2023/9/2820多源測試信息融合第二十頁，共63頁。經(jīng)典推理（1）

假設(shè)檢驗是根據(jù)概率來進(jìn)行判定的，因此有可能判斷錯誤。這種錯誤不外乎有兩種類型：第一種錯誤是原假設(shè)H0為真，卻被拒絕的錯誤，犯這類錯誤的是根據(jù)情況規(guī)定的小概率α；第二種錯誤是原假設(shè)H0為假，卻被接受的錯誤，其概率為β。以上兩種錯誤可以歸納如表1。類型接受H0接受H1H0為真，H1為假判斷正確（1-α）αH0為假，H1為真β判斷正確（1-β）表1假設(shè)檢驗規(guī)則的錯誤概率第二十頁2023/9/2821多源測試信息融合第二十一頁，共63頁。經(jīng)典推理（1）例：利用經(jīng)典推理技術(shù)識別不同型號雷達(dá)

假設(shè)兩個不同型號的雷達(dá)具有不同的脈沖重復(fù)周期（PRI），現(xiàn)在要根據(jù)雷達(dá)偵察傳感器獲得的雷達(dá)的PRI來識別屬于哪一部雷達(dá)，即兩種假設(shè)分別為 H0：目標(biāo)為1型雷達(dá)；

H1：目標(biāo)為2型雷達(dá)。第二十一頁2023/9/2822多源測試信息融合第二十二頁，共63頁。經(jīng)典推理（1）

圖4（a）給出了兩部雷達(dá)（1型記為E1，2型記為E2）的PRI的概率密度函數(shù)

f(PRI/H0)和

f(PRI/H1)它們出現(xiàn)重疊范圍。圖4(a)PRI密度函數(shù)第二十二頁2023/9/2823多源測試信息融合第二十三頁，共63頁。經(jīng)典推理（1）2型雷達(dá)以脈沖重復(fù)周期PRI（PRIN

≤

PRI

≤

PRIN+1）由圖中陰影區(qū)域表示，根據(jù)概率密度函數(shù)積分得：其中

z=PRI,z1=PRIN,z2=PRIN+1。第二十三頁2023/9/2824多源測試信息融合第二十四頁，共63頁。經(jīng)典推理（1）

經(jīng)典推理根據(jù)觀測到的PRIobs來接受或拒絕所提出的假設(shè)，也就是確定與其關(guān)聯(lián)的雷達(dá)是1型還是2型。對于給定閥值PRIC，識別規(guī)則為PRIobs〉PRIc？H1：H0圖4(b)1型和2型的誤差第二十四頁2023/9/2825多源測試信息融合第二十五頁，共63頁。經(jīng)典推理（1）

在這個例子中，由于PRI重疊，因此基于PRIc的判定會導(dǎo)致錯誤的識別。具體來說，圖4（b）表示存在一個有限概率α（區(qū)域①），此時1型雷達(dá)的觀測PRI將大于PRIc；一個有限概率β（區(qū)域②），2型雷達(dá)的觀測PRI將小于PRIc。這些無法識別的錯誤分別稱為1類錯誤和2類錯誤：第二十五頁2023/9/2826多源測試信息融合第二十六頁，共63頁。經(jīng)典推理（1）

另外，上述兩個PRI分布可以從不同的傳感器得到，在這種情況下融合處理可由判定策略表示出來，而使用經(jīng)典推理的另一個融合策略一般是從多變量情況的廣義方法得到或從特定的傳感器判定結(jié)果的邏輯組合得到。

經(jīng)典推理技術(shù)的優(yōu)點是能提供判定錯誤概率的一個度量值。但如果需要把這個方法推廣到多變量統(tǒng)計情況，則需要先驗知識并計算多維概率密度函數(shù)。這對實際應(yīng)用是個嚴(yán)重的缺陷。第二十六頁2023/9/2827多源測試信息融合第二十七頁，共63頁。Bayes推理（2）考察一個隨機(jī)試驗:試驗中，設(shè)已知n個互不相容的事件H1，H2，…，Hn的可能性大?。ㄏ闰炐畔ⅲ镻(H1)，P(H2)，…P(Hn)。在試驗中觀測到事件E發(fā)生了，由于這個新情況的出現(xiàn)，我們對事件H1，H2，…，Hn的可能性有了新的認(rèn)識，即有后驗信息P(H1/E)，P(H2/E)，…，P(Hn/E)：第二十七頁2023/9/2828多源測試信息融合第二十八頁，共63頁。式中:

P（Hj/E）為給定證據(jù)E條件下，假設(shè)

Hj為真的后驗概率；j=1，2，…，3；

P（Hj）為假設(shè)Hj為真的先驗概率；

P（E/Hj）為給定Hj為真的條件下，觀測到的證據(jù)E的概率。這個公式就是數(shù)學(xué)上著名的Bayes公式，（1）首先構(gòu)造先驗概率，（2）使用一個新的證據(jù)E來改善對事件的先驗假設(shè)。Bayes公式的特征就是由先驗信息到后驗信息的轉(zhuǎn)化過程

。Bayes推理（2）第二十八頁2023/9/2829多源測試信息融合第二十九頁，共63頁。Outline屬性融合算法概述屬性融合算法分類屬性融合算法概述貝葉斯統(tǒng)計理論第二十九頁2023/9/2830多源測試信息融合第三十頁，共63頁。2貝葉斯統(tǒng)計理論2.1貝葉斯統(tǒng)計理論概述

考查一個隨機(jī)試驗，在這個試驗中，n個互不相容的事件A1，A2，…，An必發(fā)生一個，且只能發(fā)生一個，用P（Ai）表示Ai的概率，則有第三十頁2023/9/2831多源測試信息融合第三十一頁，共63頁。2.1貝葉斯統(tǒng)計理論概述設(shè)B為任一事件，則根據(jù)條件概率的定義及全概率公式，有這就是著名的Bayes公式。

在上式中，P(A1)，P(A2)，…，P(An)表示A1，A2，…，An出現(xiàn)的可能性，這是在做試驗前就已知道的信息，這種知識叫做先驗信息，這種先驗信息以一個概率分布的形式給出，成為先驗分布。第三十一頁2023/9/2832多源測試信息融合第三十二頁，共63頁。2.1貝葉斯統(tǒng)計理論概述

現(xiàn)假設(shè)在試驗中觀察到B發(fā)生了，由于這個新情況的出現(xiàn)，對事件A1，A2，…，An的可能性有了新的估計，這個知識是在做試驗后獲得的，可稱為后驗知識，此處也以一個概率分布P

(A1|B)

，P(A2|B)，…，P(An|B)

的形式給出，顯然有

這稱為“后驗分布”。它綜合了先驗信息和試驗提供的新信息，形成了關(guān)于Ai出現(xiàn)的可能性大小的當(dāng)前認(rèn)識。這個由先驗信息到后驗信息的轉(zhuǎn)化過程就是Bayes統(tǒng)計的特性。

第三十二頁2023/9/2833多源測試信息融合第三十三頁，共63頁。2.1貝葉斯統(tǒng)計理論概述貝葉斯統(tǒng)計的基本觀點是把未知參數(shù)Θ看做一個有一定概率分布的隨機(jī)變量，這個分布總結(jié)了抽樣以前對Θ的先驗分布，這是貝葉斯統(tǒng)計理論區(qū)別于古典統(tǒng)計學(xué)派的本質(zhì)區(qū)別。貝葉斯學(xué)派在處理任何統(tǒng)計分析問題時，均以先驗分布為基礎(chǔ)和出發(fā)點。第三十三頁2023/9/2834多源測試信息融合第三十四頁，共63頁。2.2基于Bayes統(tǒng)計理論的信息融合

假設(shè)有m個傳感器用于獲取未知目標(biāo)的參數(shù)數(shù)據(jù)。每一個傳感器基于傳感器觀測和特定的傳感器分類算法提供一個關(guān)于目標(biāo)屬性的說明。設(shè)O1，O2，…，On為所有可能的n個目標(biāo)，D1，D2，…，Dm表示m個傳感器各自對于目標(biāo)屬性的說明。O1，O2，…，On實際上構(gòu)成了觀測空間的n個互不相容的窮舉假設(shè)，則根據(jù)前面幾個式子得到i=1,2,…,n;j=1,2,…,m第三十四頁2023/9/2835多源測試信息融合第三十五頁，共63頁。2.2基于Bayes統(tǒng)計理論的信息融合目標(biāo)的觀測、分類與說明傳感器1P(D1|Oi)D1目標(biāo)的觀測、分類與說明傳感器2P(D2|Oi)D2目標(biāo)的觀測、分類與說明傳感器mP(Dm|Oi)Dm......貝葉斯統(tǒng)計推斷計算目標(biāo)融合概率貝葉斯統(tǒng)計決策判定邏輯融合屬性說明P(Oi

|D1,D2,…,Dm)，i=1，2，…，m圖5基于貝葉斯統(tǒng)計理論的屬性識別第三十五頁2023/9/2836多源測試信息融合第三十六頁，共63頁。2.2基于Bayes統(tǒng)計理論的信息融合Bayes融合識別算法的主要步驟為：（1）

將每個傳感器關(guān)于目標(biāo)的觀測轉(zhuǎn)化為目標(biāo)屬性的分類與說明D1，D2，…，Dm。（2）

計算每個傳感器關(guān)于目標(biāo)屬性說明或判定的確定性，即P(Dj|Oi)，j=1，2，…，m；i=1，2，…，n。第三十六頁2023/9/2837多源測試信息融合第三十七頁，共63頁。2.2基于Bayes統(tǒng)計理論的信息融合（3）

計算目標(biāo)屬性的融合概率：如果D1，D2，…，Dm相互獨立，則i=1，2，…，n第三十七頁2023/9/2838多源測試信息融合第三十八頁，共63頁。舉例例：

設(shè)有兩個傳感器，一個是敵-我-中識別（IFFN）傳感器，另一個是電子支援測量（ESM）傳感器。

設(shè)目標(biāo)共有n種可能的機(jī)型，分別用O1，O2，…，On表示，先驗概率PIFFN（x｜Oi）已知，其中x表示敵、我、中3種情形之一。對于傳感器IFFN的觀測z，求：P(x|z)?解：

對IFFN傳感器應(yīng)用全概率公式，得第三十八頁2023/9/2839多源測試信息融合第三十九頁，共63頁。舉例

對于電子增援（ESM）傳感器，能在機(jī)型級上識別飛機(jī)屬性，有

基于兩個傳感器的融合似然為i=1，2，…，ni=1，2，…，n第三十九頁2023/9/2840多源測試信息融合第四十頁，共63頁。舉例從而：第四十頁2023/9/2841多源測試信息融合第四十一頁，共63頁。舉例說明Bayes方法的應(yīng)用

從而第四十一頁2023/9/2842多源測試信息融合第四十二頁，共63頁。Bayes推理

Bayes推理在許多領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，但直接使用概率計算公式主要有幾個個困難：（1）一個證據(jù)A的概率是在大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上得出的，當(dāng)所處理的問題比較復(fù)雜時，需要非常大的統(tǒng)計工作量，這使得定義先驗似然函數(shù)非常困難；（２）Bayes推理要求各證據(jù)之間是不相容或相互獨立，從而當(dāng)存在多個假設(shè)和多條件相關(guān)事件時，計算復(fù)雜性迅速增加。（３）缺乏分配總的不確定性的能力。第四十二頁2023/9/2843多源測試信息融合第四十三頁，共63頁。課程小結(jié)屬性融合通用分類

物理模型、參數(shù)分類、基于知識的模型常見幾種算法的概述

經(jīng)典推理、Bayes推理貝葉斯統(tǒng)計理論及其在信息融合中的應(yīng)用第四十三頁2023/9/2844多源測試信息融合第四十四頁，共63頁。Thanks!《多源測試信息融合》第四十四頁2023/9/2845多源測試信息融合第四十五頁，共63頁。題目1、甲袋中有5只白球,

7

只紅球;乙袋中有4只白球,

2只紅球.取甲、乙兩袋的概率相同,現(xiàn)在任取一袋，從所取到的袋子中任取一球(1)、發(fā)現(xiàn)所取袋子是甲，問此白球是從甲袋中取出來概率多少？(2)、問此球是甲袋中白球的概率是多少？(3)、發(fā)現(xiàn)是白球，問此白球是從甲袋中取出來概率多少？第四十五頁2023/9/2846多源測試信息融合第四十六頁，共63頁。解：首先看樣本空間。一共有18個球。樣本空間為18個點。代表著取到的每個球。先求兩種情況的條件概率。設(shè):事件A={取到甲袋中球}，事件B={取到乙袋中球}。且A+B=Ω.事件C={取到白球}第四十六頁2023/9/2847多源測試信息融合第四十七頁，共63頁。(1)、P(C|A)=P(取到白球|取到甲袋)=5/12(2)、P(AC)=P(取到甲袋中的球并且是白球）=5/24(3)、P(C|B)=P(取到白球|取到乙袋)=4/6而由A+B=Ω，根據(jù)貝葉斯全概率公式P(C)=P(AC)+P(BC)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=(1/2)(5/12)+(1/2)(4/6)=13/24上式概率就是先驗概率。第四十七頁2023/9/2848多源測試信息融合第四十八頁，共63頁。所以，此白球從甲袋取出的概率為P(A|C)=P(取到甲袋中的球|取到白球）=P(AC)/P(C)=5/13上式概率就是后驗概率，另外P(C|A)為似然度。第四十八頁2023/9/2849多源測試信息融合第四十九頁，共63頁。第四十九頁2023/9/2850多源測試信息融合第五十頁，共63頁。第五十頁2023/9/2851多源測試信息融合第五十一頁，共63頁。Bayes推理的提出ThomasBayes

英國數(shù)學(xué)家，1702年生于倫敦，1742年成為英國皇家學(xué)會會員，1763年4月7日逝世。Bayes主要研究概率論，他首先將歸納推理法用于概率論基礎(chǔ)理論，創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計理論，對于統(tǒng)計決策函數(shù)、統(tǒng)計推斷和統(tǒng)計估算等做出了重要貢獻(xiàn)。1763年發(fā)表了這方面的論著。第五十一頁2023/9/2852多源測試信息融合第五十二頁，共63頁。Bayes統(tǒng)計推理基本思想

貝葉斯推理是在不完全情報下，對部分未知的狀態(tài)用主觀概率估計，然后用貝葉斯公式對先驗概率進(jìn)行修正，最后再利用修正概率做出最優(yōu)決策。

貝葉斯決策理論方法是統(tǒng)計決策中的一個基本方法，其基本思想是：1.已知條件概率密度參數(shù)表達(dá)式和先驗概率。2.利用貝葉斯公式轉(zhuǎn)換成后驗概率。3.根據(jù)厚顏概率大小進(jìn)行決策分類。第五十二頁2023/9/2853多源測試信息融合第五十三頁，共63頁。Bayes推理公式Bayes推理的基本原理：給定一個前面的似然估計后，若又增加一個證據(jù)（測量），則可以對前面的似然估計加以更新。也就是說，隨著測量值的到來，可以將給定假設(shè)的鮮艷密度更新為后驗密度。

假設(shè)A1，A2,…,An表示n個互不相容的窮舉假設(shè)，B為一個事件（或事實，觀測等），Bayes公式的形式為：

其中：第五十三頁2023/9/2854多源測試信息融合第五十四頁，共63頁。Bayes推理應(yīng)用實例有兩個可選的假設(shè)：

病人有癌癥（cancer）、病人無癌癥（normal）可用數(shù)據(jù)來自化驗結(jié)果：正（+）和負(fù)（-）先驗知識：在所有人口中，患病率是0.8%；

對確實有病的患者的化驗準(zhǔn)確率為98%

對確實無病的患者的化驗準(zhǔn)確率為97%總結(jié)如下：P(Cancer)=0.008;P(Normal)=0.992P(+|Cancer)=0.98;P(-|Cancer)=0.02P(+|Normal)=0.03;P(-|Normal)=0.97問題：假定有一個新病人，化驗結(jié)果為正，是否應(yīng)將病人斷定為有癌癥？求后驗概率P(Cancer|+)和P(Normal|-).第五十四頁2023/9/2855多源測試信息融合第五十五頁，共63頁。Bayes推理應(yīng)用實例(續(xù))解：幾大后驗假設(shè)計算結(jié)果如下：P(+|Cancer)P(Cancer)=0.00784P(+|Normal)P(Normal)=0.02976P(Cancer|+)=P(+|Cancer)P(Cancer)/{P(+|Cancer)P(Cancer)+P(+|Normal)P(Normal)}=0.21P(-|Cancer)P(Cancer)=0.0016P(-|Normal)P(Normal)=0.96224P(Normal|-)=P(-|Normal)P(Normal)/{P(-|Cancer)P(Cancer)+P(-|Normal)P(Normal)}=0.99834貝葉斯推理的結(jié)果很大程度上依賴于先驗概率，另外不是完全接受或拒絕的假設(shè)，只是在觀察到較多的數(shù)據(jù)后增大或減小了假設(shè)的可能性。第五十五頁2023/9/2856多源測試信息融合第五十六頁，共63頁?；贐ayes推理的數(shù)據(jù)融合方法

Bayes推理方法可以對多個傳感器信息進(jìn)行融合，以計算出給定假設(shè)為真的后驗概率。設(shè)有n個傳感器，它們可能是不同類型的，用它們共同對一個目標(biāo)進(jìn)行探測。再設(shè)目標(biāo)有m個屬性需要進(jìn)行識別，即有m個假設(shè)或命題Ai，i=1,2,…,m。傳感器1P(D1|Oi)D1傳感器2P(D2|Oi)D2傳感器nP(Dn|Oi)Dn......Bayes組合公式:P(Aj/D1∩D2

…∩Dn)