2023學年完整公開課版條件概率（一）

221條件概率（一）高二數(shù)學選修2-3我們知道求事件的概率有加法公式：注:1.事件A與B至少有一個發(fā)生的事件叫做A與B的

和事件,記為(或);3.若為不可能事件,則說事件A與B互斥.復習引入：若事件A與B互斥，則.那么怎么求A與B的積事件AB呢2.事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為(或);探究：

三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由三名同學無放回的抽取，問最后一名同學抽到中獎獎券的概率是否比前兩名同學小。思考1？

如果已經(jīng)知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學抽到中獎獎券的概率又是多少？已知第一名同學的抽獎結(jié)果為什么會影響最后一名同學抽到中獎獎券的概率呢？一般地，在已知另一事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的可能性大小不一定再是P(B).即

條件的附加意味著對樣本空間進行壓縮.

PB|A相當于把Ａ看作新的基本事件空間求Ａ∩Ｂ發(fā)生的概率思考2？對于上面的事件A和事件B，PB|A與它們的概率有什么關系呢？1條件概率對任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率”，叫做條件概率。記作PB|A基本概念2條件概率計算公式:引例:擲紅、藍兩顆骰子。設事件A=“藍色骰子的點數(shù)為3或6”事件B=“兩顆骰子點數(shù)之和大于8”求1PA，PB，PAB2在“事件A已發(fā)生”的附加條件下事件Ｂ發(fā)生的概率？3比較2中結(jié)果與PAB的大小及三者概率之間關系3概率PB|A與PAB的區(qū)別與聯(lián)系基本概念小試牛刀：例1在6道題中有4道理科題和2道文科題，如果不放回的依次抽取2道題（1）第一次抽到理科題的概率（2）第一次與第二次都抽到理科題的概率（3）第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率練習拋擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲出6點，問：擲出點數(shù)之和大于等于10的概率。變式：拋擲兩顆均勻的骰子，已知點數(shù)不同，求至少有一個是6點的概率？例2考慮恰有兩個小孩的家庭（1）若已知某一家有一個女孩，求這家另一個是男孩的概率；（2）若已知某家第一個是男孩，求這家有兩個男孩（相當于第二個也是男孩）的概率（假定生男生女為等可能）例3設P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,求P(B).例4盒中有球如表任取一球

玻璃木質(zhì)總計

紅藍2347511

總計61016若已知取得是藍球,問該球是玻璃球的概率變式:若已知取得是玻璃球,求取得是籃球的概率練習1：在一次英語口語考試中，有備選的10道試題，已知某考生能答對其中的8道試題，規(guī)定每次考試都從備選題中任選3道題進行測試，至少答對2道題才算合格，求該考生答對試題數(shù)的分布列，并求該考生及格的概率。2：袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為。現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取到的機會是等可能的，用表示取球終止時所需要的取球次數(shù)。（1）求袋中原有白球的個數(shù)；（2）求隨機變量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率。3、從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中，一件一件的抽取產(chǎn)品，設各個產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出取到合格品為止時所需抽取次數(shù)的分布列。（1）每次取出的產(chǎn)品都不放回該產(chǎn)品中；（2）每次取出的產(chǎn)品都立即放回該批產(chǎn)品中，然后再取另一產(chǎn)品。練一練1某種動物出生之后活到20歲的概率為07，活到25歲的概率為056，求現(xiàn)年為20歲的這種動物活到25歲的概率。解設A表示“活到20歲”即≥20，B表示“活到25歲”即≥25則所求概率為0560752拋擲一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù)B={出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)}＝｛１，３，５｝A={出現(xiàn)的點數(shù)不超過3}＝｛１，２，３｝若已