小學(xué)生排列組合應(yīng)用題

小學(xué)生排列組合應(yīng)用題小學(xué)生排列組合應(yīng)用題排列組合應(yīng)用題是小學(xué)六年級奧數(shù)的特色題型，下面為大家?guī)淼氖顷P(guān)于小學(xué)六年級奧數(shù)排列組合應(yīng)用題匯編，一起來看看吧。某鐵路線共有14個客車站，這條鐵路共需要多少種不同的車票？有紅、黃、藍三種信號旗，把任意兩面分上、下掛在旗桿上表示不同信號，一共可以組成多少種不同信號？有五種顏色的小旗，任意取出三面排成一行表示各種信號。問：共可以表示多少種不同的信號？(1)有五本不同的書，分別借給3名同學(xué)，每人借一本，有多少種不同的借法？有三本不同的書，5名同學(xué)來借，每人最多借一本，借完為止，有多少種不同的借法？七個同學(xué)照像，分別求出在以下條件下有多少種站法:七個人排成一排;七個人排成一排,某人必須站在中間;七個人排成一排,某人必須站在中間;(3)七個人排成一排,(3)七個人排成一排,某兩人必須有一人站在中間;(4)七個人排成一排,(4)七個人排成一排,某兩人必須站在兩頭;(5)七個人排成一排,(5)七個人排成一排,某兩人不能站在兩頭;⑹七個人排成兩排,前排三人，后排四人;⑹七個人排成兩排,前排三人，后排四人;⑺七個人排成兩排,前排三人，后排四人，某兩人不在同一⑺七個人排成兩排,前排三人，后排四人，某兩人不在同一排。甲、乙、丙、丁四人各有一個作業(yè)本混放在一起，四人每人隨便拿了一本。問:甲拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？恰有一人拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？至少有一人沒拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？誰也沒拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？用0、1、2、3四個數(shù)碼可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？用數(shù)碼0、1、2、3、4可以組成多少個(1)三位數(shù)；沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)；沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)；小于1000的自然數(shù)；小于1000的沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)。用數(shù)碼0、1、2、3、4、5可以組成多少個(1)四位數(shù)；沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)；沒有重復(fù)數(shù)字的能被5整除的四位數(shù)；沒有重復(fù)數(shù)字的能被3整除的四位數(shù)；沒有重復(fù)數(shù)字的能被9整除的四位偶數(shù)；能被5整除的四位數(shù)；能被4整除的四位數(shù)。從1、3、5中任取兩個數(shù)字，從2、4、6中任取兩個數(shù)字，共可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？其中偶數(shù)有多少個？從1、3、5中任取兩個數(shù)字，從0、2、4中任取兩個數(shù)字，共可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？其中偶數(shù)有多少個？從數(shù)字1、3、5、7、9中任選三個，從0、2、4、6、8中任選兩個，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù);沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)；沒有重復(fù)數(shù)字的能被4整除的五位數(shù)。用1、2、3、4、5這五個數(shù)碼可以組成120個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，將它們從小到大排列起來，4125是第幾個？在1000到1999這1000個自然數(shù)中，有多少個千位、百位、十位、個位數(shù)字中恰有兩個相同的數(shù)？在前1993個自然數(shù)中，含有數(shù)碼1的數(shù)有多少個？在前10,000個自然數(shù)中，不含數(shù)碼1的數(shù)有多少個？在所有三位數(shù)中，個位、十位和百位的三個數(shù)字之和等于12的有多少個？在前1000個自然數(shù)中，各個數(shù)位的數(shù)字之和等于15的有多少個？組合從分別寫有2、4、6、8、10的五張卡片中任取兩張，作兩個一位數(shù)乘法，問：有多少種不同的乘法算式？有多少個不同的乘積？從分別寫有4、5、6、7的四張卡片中任取兩張作兩個一位數(shù)加法。問：有多少種不同的加法算式？有多少個不同的和？從分別寫有3、4、5、6、7、8的六張卡片中任取三張，作三個一位數(shù)的乘法。問：有多少種不同的乘法算式？有多少個不同的乘積？在一個圓周上有10個點，以這些點為端點或頂點，可以畫出多少條或多少個不同的(1)直線;(2)三角形；(3)四邊形。在圖6-11的四幅分圖中分別有多少個不同的線段、角、矩形和長方體?直線a、b上分別有5個點和4個點(圖6-12),以這些點為頂點，可以畫出多少個不同的(1)三角形；(2)四邊形。在一個半圓環(huán)上共有12個點(圖6-13),以這些點為頂點可畫出多少個三角形？三條平行線分別有2、4、3個點(圖6-14),在不同直線上的任意三個點都不共線。問：以這些點為頂點可以畫出多少個不同的三角形？從15名同學(xué)中選5名參加數(shù)學(xué)競賽，求分別滿足以下條件的選法各有多少種：某兩人必須入選；某兩人中至少有一人入選；某三人中恰入選一人；某三人不能同時都入選。學(xué)校隊有10名男生、8名女生，現(xiàn)在要選8人參加區(qū)里的比賽，在以下條件下，分別有多少種選法：恰有3名女生入選；至少有兩名女生入選；某兩名女生、某兩名男生必須入選；某兩名女生、某兩名男生不能同時都入選；某兩名女生、某兩名男生最多入選兩人；某兩名女生最多入選一人，某兩名男生至少入選一人。有13個隊參加籃球比賽，比賽分兩個組，第一組七個隊，第二組六個隊，各組先進展單循環(huán)賽(即每隊都要與其它各隊比賽一場)，然后由各組的前兩名共四個隊再進展單循環(huán)賽決定冠亞軍。問：共需比賽多少場？—個口袋中有4個球，另一個口袋中有6個球，這些球顏色各不相同。從兩個口袋中各取2個球，問：有多少種不同結(jié)果？10個人圍成一圈，從中選出兩個不相鄰的人，共有多少種不同選法？10個人圍成一圈，從中選出三個人，其中恰有兩人相鄰，共有多少種不同選法？排列組合問題在實際應(yīng)用中是非常廣泛的，并且在實際中的解題方法也是比較復(fù)雜的，下面就通過一些實例來總結(jié)實際應(yīng)用中的解題技巧。排列的定義：從n個不同元素中，任取m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。組合的'定義：從n個不同元素中，任取m個元素，并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。排列數(shù)公式：組合數(shù)公式：排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系：與順序有關(guān)的為排列問題，與順序無關(guān)的為組合問題。例1學(xué)校組織老師學(xué)生一起看電影，同一排電影票12張。8個學(xué)生，4個老師，要求老師在學(xué)生中間，且老師互不相鄰，共有多少種不同的坐法？分析此題涉及到的是不相鄰問題，并且是對老師有特殊的要求，因此老師是特殊元素，在解決時就要特殊對待。所涉及問題是排列問題。解先排學(xué)生共有種排法，然后把老師插入學(xué)生之間的空檔，共有7個空檔可插，選其中的4個空檔，共有種選法。根據(jù)乘法原理，共有的不同坐法為種。結(jié)論1插入法：對于某兩個元素或者幾個元素要求不相鄰的問題，可以用插入法。即先排好沒有限制條件的元素，然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可。例25個男生3個女生排成一排，3個女生要排在一起，有多少種不同的排法？分析此題涉及到的是排隊問題，對于女生有特殊的限制，因此，女生是特殊元素，并且要求她們要相鄰，因此可以將她們看成是一個元素來解決問題。解因為女生要排在一起，所以可以將3個女生看成是一個人，與5個男生作全排列，有種排法，其中女生內(nèi)部也有種排法，根據(jù)乘法原理，共有種不同的排法。結(jié)論2捆綁法：要求某幾個元素必須排在一起的問題，可以用捆綁法來解決問題。即將需要相鄰的元素合并為一個元素，再與其它元素一起作排列，同時要注意合并元素內(nèi)部也可以作排列。例3高二年級8個班，組織一個12個人的年級學(xué)生分會，每班要求至少1人，名額分配方案有多少種？分析此題假設(shè)直接去考慮的話，就