《三角形》全章節(jié)導學案

學習必備 歡迎下載學習必備 歡迎下載三、課堂檢測三、課堂檢測學習必備 歡迎下載學習必備 歡迎下載七年級下冊數(shù)學 第七章三角形七年級下冊數(shù)學 第七章三角形① ① 七年級下冊數(shù)學第七章三角形課題7.1.1 三角形的邊【學習目標】.了解三角形的概念及其基本元素。并能用符號語言表示。.理解三角形三邊之間的關系。【導學指導】一、自主學習認真閱讀課本第69———70頁上面，解決以下問題:.舉出幾個日常生活中三角形的例子。.由的三條線段 相接所組成得圖形叫做三角形。A.如圖，三角形可記作,讀作圖中線段是三角形的邊；點是三角形的頂點；是三角形的內角，簡稱三角形的角.圖中△ABC勺三邊，也分別可用 表示.頂點A的對邊為或,/B對邊為或:邊ABAC邊的夾角為,/A、/B的夾邊為.(1)三角形按三個內角的大小，可以將三角形分為,和(2)按邊三類： 叫做等邊三角形。叫等腰三角形，在等腰三角形中，都叫腰,叫做底，叫做頂角，叫做底角。.如圖，在等腰，ABO^,AB=AC,是腰，是底邊,是頂角，是底角。二、合作探究三角形的三邊關系.是否任意的三條線段都能圍成三角形？同學之間利用帶來的小棒進行實驗..能圍成三角形的三條線段應滿足什么條件？(小組交流)如圖，將其中一根小棒用橡皮筋代替，進行實驗探究.有BOXAB+AC(為什么？)結論三角形三邊關系為：.三角形任意兩邊的和第三邊，任意兩邊的差 第三邊。如圖在三角形ABC中，AB+BCAC,AC+BCAB,AB-AC―BC..如圖中有個三角形，在^ABE中，邊AE所對的角是,/ABE所對的邊是;邊AD在△ADE^,是的對邊，在△ADC^,邊DC是的對邊..一個等腰三角形的周長為18cm一邊長為5cm則另兩邊的長為.TOC\o"1-5"\h\z.下列長度的三條線段中，能組成三角形的是( ).A.3cm,5cm,8cmB.8cm,8cm,18cmC.0.1cm,0.1cm,0.1cmD.3cm,40cm,8cm.如果三角形的兩邊分別為7和2,且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長為()A.5 B.6 C.7 D.8.有下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？3cm,4cm,8cm(2)5cm,6cm,11cm (3)5cm,6cm,10cm.有四根木條，長度分別為6cm,5cm,4cm,2cm,選其中三根首尾相接構成三角形，則可選擇的種數(shù)有( )A.4種B.3種C.2種D.1種.以4長線段為底，1cm長的險段為腰，能否組成一個等腰三角形？如果以4cm長的線段為底組成一個等腰三角形，腰長應在什么范圍內？.若等腰三角形的兩邊長分別為3和6,求其周長..已知一個三角形的三邊長分別為x、2x—1、5x-3,其中有兩邊相等，求此三角形的周長.【歸納小結】 今天你學到了那些知識?

課題7.1.2三角形的高、中線、角平分線時間 班級 姓名【學習目標】1、會畫三角形的高、中線、角平分線。2、理解三角形的高、中線、角平分線的簡單性質?！緦W指導】一、自主學習閱讀課本第71頁---72頁，回答下列問題：（注意三角形的高、中線、角平分線的作法）.從/ABC的頂點A向 作垂線，垂足為D,所得線段AD叫/ABC的邊BC上的高。.連接/ABC?點A和,所得線段AD叫/ABC的邊BC上的中線.畫/A的平分線AD,交于D,所得線段AD叫/ABC的角平分線。4.三角形的三條高、三條中線、三條角平分線都是。（線段、直線、射線）5.自學4.三角形的三條高、三條中線、三條角平分線都是。（線段、直線、射線）5.自學71頁第一段畫出各三,形的高（用三角尺和直尺作垂線）7.自學72頁第一段作出各三角形的角的平分線.三角形的三條高相交于一點嗎？銳角三角形、直接三角形、鈍角三角形他們的三條高各交于什么位置？.三角形的三條中線、三條角平分線也分別相交于一點嗎？交點在什么位置?學習必備 歡迎下載學習必備 歡迎下載七年級下冊數(shù)學 第七章三角形七年級下冊數(shù)學 第七章三角形學習必備 歡迎下載學習必備 歡迎下載七年級下冊數(shù)學 第七章三角形七年級下冊數(shù)學 第七章三角形.從三角形一個—向 畫垂線， 之間的線段叫做三角形的高線。.銳角三角形三條高都在三角形的;直角三角形的兩條高;鈍角三角形有兩條高在三角形的。.在三角形中，連結一個 和 的線段叫做三角形的中線。.三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交， 這個角的之間的線段叫做三角形的角平分線。.下列說法錯誤的是( )A.三角形的三條高一定在三角形的內部交于一點。B.三角形的三條中線一定在三角形的內部交于一點。C.三角形的角平分線一定在三角形的內部交于一點。D.三角形的三條高可能相交于三角形外部一點。TOC\o"1-5"\h\z.能把一個三角形分成面積相等的兩個小三角形的是這個三角形的( )A.角平分線B.高C.邊的中垂線 D.中線.如圖所示， B因為AD是/ABC勺角平分線，所以/—=/—=1/, ^\^\f因為BE是/ABC勺高，所以BEAC或/=/=90°,C Za因為CF是/ABC勺中線， E所以=獨立完成下列各題，然后小組交流、展示 ...如圖：CRBE是?ABC的角平分線，它們相交于點I,則八⑴/ACDW_= /ACBZABC_/ABE⑵BI是？的角平分線，CI是?的角平分線/⑶若/ABC=60g,/ACB=80g,貝叱BIC=度；B c⑷你能畫出？ABC勺第三條角平分線嗎？.如圖： -y⑴若AD是?ABC勺中線，貝UBD==BC, b11/BC=BD,若BD=CD貝UAD??ABC的;⑵已知AD是?ABC勺中線,則？ABD勺面積與？ADC勺面積有什么關系？.畫一畫如圖，在^ABC中： /(1)畫出/C的平分線CR /(2)畫出BC邊上的中線AE,(3)畫出△ABC的邊AC上的高BF. /【課堂小結】學了本節(jié)課你有什么收獲與體會？ B/ ('學習必備 歡迎下載學習必備 歡迎下載七年級下冊數(shù)學 第七章三角形七年級下冊數(shù)學 第七章三角形學習必備 歡迎下載學習必備 歡迎下載七年級下冊數(shù)學 第七章三角形七年級下冊數(shù)學 第七章三角形學習必備 歡迎下載學習必備 歡迎下載課題7.1.3三角形的穩(wěn)定性【學習目標】姓名班級【學習目標】姓名班級.通過實踐感受三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性；.感悟三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性的實質；.了解三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性在生活中的應用【活動方案】活動一自主探究，感受三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性.每小組利用準備的木條(或硬紙板)，用釘子釘成一個三角形木架和一個四邊形木架，然后拉動它，它的形狀會改變嗎？實驗結果：拉動三角形木架形狀,拉動四邊形木架形狀.實驗結論：三角形具有 性；四邊形具有 性..在四邊形木架上怎樣處理一下使得這個木架形狀穩(wěn)定？處理方法是 畫出示意圖： ]向你的同伴說說你這樣做的理由是乙一活動二理性思考，感悟三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性的實質.1.了解其他同學是怎樣使得四邊形木架形狀穩(wěn)定的？畫出幾種示意圖：2.探究三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的實質:(1)用三根長度確定的木條釘成一個三角形木架，拉動時這個三角形的每個角的度數(shù)變化嗎？答案是2.探究三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的實質:(1)用三根長度確定的木條釘成一個三角形木架，拉動時這個三角形的每個角的度數(shù)變化嗎？答案是:(2)在問題1中也許有同學的方法如圖所示：這個圖中不全是三角形，但它的形狀也能穩(wěn)定，為什么?(可與同伴交流)結論：當三角形的各邊確定時，它的 也確定了，所以三角形具有穩(wěn)定性.當四邊形的各邊確定時，它的 還不確定，所以四邊形具有不穩(wěn)定性.所以：三角形具有才I定性的實質是： 四邊形具有不穩(wěn)定性的實質是： 所以：三角形具有才I定性的實質是： 四邊形具有不穩(wěn)定性的實質是： 2,巧用三角形的穩(wěn)定性：活動三 三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在生活中的應用..舉例說明三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在生活中的應用..如圖，是一個四腿木椅的左視圖，座的時間長了，椅子總有些搖晃，請你將修復加固的零件畫在圖中,并說明你這樣做的道理..以色列國旗上有一個圖案是兩個疊加的黃色三角形（如圖）意義是“團結、穩(wěn)定”，試用你所學的數(shù)學道理加以說明.【檢測反饋】.攝影機架通常是三腳架，這是利用了.繪制圖紙時經常用到的放縮尺常常設計成四邊形形狀，這是利用了 .大橋鋼架、索道支架、人字梁等為了堅固，都采用三角形結的，這是廄據(jù). i.生活中的活動鐵門是利用平行四邊形的.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）A.正方形B.長方形C.梯形D.直角三角形.根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，想穩(wěn)定一個四邊形木框，至少要釘一根木條，五邊形至少要釘兩根，那么六邊形至少要 根；n邊形至少要 根..在下列多邊形上畫一些線段，使之穩(wěn)定：【歸納總結】學習必備 歡迎下載學習必備 歡迎下載學習必備 歡迎下載學習必備 歡迎下載課題7.2.1三角形的內角【學習目標】1、用多種方法證明三角形內角和定理2、會做輔助線3、對三角形內角和定理進行應【導學指導】一、自主學習在小.在紙上畫一個三角形，并將它的內角剪下拼合在一起，就得到一個平角.組內展示拼合的方法.在小.閱讀課本78頁探究，你拼成的兩種圖形是怎樣的？哪些角移動了？下圖中1）、2）、3）、D拼成的圖形中可看出/A+/B+/C=由此得出：三角形的內角和定理：三角形的內角和等于把定理寫成如果3.從上面的操作過程中，你能找到證明“三角形三個內角的和等于路嗎？在小組內說說你的思路。a.根據(jù)這個圖形寫出輔助線作？的思b.1）、2）、3）、D拼成的圖形中可看出/A+/B+/C=由此得出：三角形的內角和定理：三角形的內角和等于把定理寫成如果3.從上面的操作過程中，你能找到證明“三角形三個內角的和等于路嗎？在小組內說說你的思路。a.根據(jù)這個圖形寫出輔助線作？的思b.還有其它的方法嗎?（小組選做）0180°”c.還有很多的方法，希望同學們去發(fā)現(xiàn)。3.請你自選一種作輔助線的方法，證明已知：△ABC（如圖）.求證：/A+/B+/C=180°.證明：180°B二、合作探究1、問題：三角形內角各如何應用呢?2、自學79頁例題并完成如下：如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從C島看A,B兩島的視角/ACB是多少度?解答過程：方法一例的視角/ACB是多少度?解答過程：方法一方法三通過對其他解法的交流，你發(fā)現(xiàn)了什么?三、課堂練習通過對其他解法的交流，你發(fā)現(xiàn)了什么?.在△ABC^,ZA=40°,/B—ZC=20°,求/C的度數(shù)..趣題設計數(shù)學小故事：在數(shù)學王國里，住著三兄弟，他們分別是一個直角三角形的三個內角.平時，它們三兄弟非常團結.可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大一一直角說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……” “為什么？”老二很納悶.閱讀后，填空：一個三角形中最多有 個直角；(2)一個三角形中最多有個鈍角；(3)一個三角形中至少有個銳角.完成以上各題后小組交流：在幾何計算題中，常用什么方法進行求解？【課堂小結】你學會什么？(知識和方法) 有什么收獲？有什么質疑?

四、檢測反饋.在直角三角形AABC中，2C=900,NA=200,則NB=.在AABC中，/A=40°,/B=/C,則/C=。.一個三角形三個內角度數(shù)的比是2：3：4,那么這個三角形是三角形.在等腰三角形中，已知頂角是50°,則底角是.在等三角形中，有一個角是70度，則另外兩個角是.求出下列圖中x的化（每小題2分，共8分）.如圖，B處在A處的南偏西450方向，C處在A處的南偏東150方向,C處在C處在B處的北偏東80°方向，求/ACB.如圖，從A處觀測C處時仰角/CAD=30，從B處觀測C處時仰角/CBD=45.從C處觀測A,B兩處時視角/ACB是多少？.如圖，AD平分/BAC其中/B=500,/ADC=80°,求/BAG/C的度數(shù)

七年級下冊數(shù)學第七章三角形課題7.2.2三角形的外角【學習目標】 姓名 班級.探索并知道三角形的外角的兩條性質；.利用學過的定理論證這些性質；.能利用三角形的外角性質解決實際問題理解三角形外角的定義【導學指導】一、溫故知新1、一個三角形有幾個內角？他們的和是多少？2、你還能記起三角形內角和定理的幾種證明方法嗎？二、自主學習.閱讀課本并思考：把AABC的一邊BC延長到D得/ACD,它不是三角形的內角，那它是三角形的什么角？三角形的外角的定義： .想一想：三角形的外角有幾個？試畫出來(小組交流并了解它們之間的關系).在課本第80頁探究中，NACB=—,』ACD=，又因為/A+/B=,所以/ACD=+.由探究可以得到：三角形的一個外角等于。三角形的一個外角大于內角.如上圖：/ACD與MBC的內角有什么關系？(用符號語言表示) .你能用學過的定理說明這些定理成立嗎？已知：/ACD是AABC的外角說明：(1)/ACD=2A+/B (2)/ACDa/A,/ACDaNB

三、合作探究.如圖：/1、/2、/3是/ABC的三個外角，試說明它們的和是多少?（小組交流還有沒有其他證明方法）.三角形的三個外角的和是【課堂小結】今天學習到了什么四、檢測反饋.三角形的三個外角中最多有—銳角，最多有一個鈍角，最多有一個直角..AABC的兩個內角的角平分線交于點E,/A=52；則/BEC=..已知AABC的/B,/C的外角平分線交于點D,/A=40°,那么/D=..在MBC中，/A等于和它相鄰的外角的四分之一，這個外角等于2B的兩倍,那么/A=,/B=,/C=..在△ABC中，ZBAC=50,ZABC=60,那么/ACB=?與/AC/目鄰的一個外角等于多少度？為什么？.如右圖：已知/C=44°,N1=100°,則/2=.在△ABC中為 .如圖所示，則*==0/A=1/C=5（第7題）.如下圖N.在△ABC中為 .如圖所示，則*==0/A=1/C=5（第7題）,AD是,AD是/BAC的平分線，DE平分/,求/D的度數(shù)./G.如圖，在△ABC中，/B=60°,/C=52°AD歿AC于點E,則/BDE：0..如圖，/A=55°,/B=30°,/C=35七年級下冊數(shù)學 第七章三角形【學習目標】1.知道多邊形及有關概念;【學習目標】1.知道多邊形及有關概念;課題7.3.1多邊形姓名班級2.能區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.會計算多邊形的對角線的條數(shù)【導學指導】一、自主學習1.閱讀課本P84圖7.3-1.從書上找出幾個由一些線段圍成的圖形，把這些圖形畫在下面，并試著說出它們的名稱..我們學過三角形，類似地，在圖形叫做多邊形。內，由一些線段.如圖：這個多邊形是它的一個外角是.連接多邊形.四邊形ABCm.我們學過三角形，類似地，在圖形叫做多邊形。內，由一些線段.如圖：這個多邊形是它的一個外角是.連接多邊形.四邊形ABCmA點與邊形，它的內角是BCD 的AF的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。點連接是四邊形的一條對角線。四邊形共有條對角線。6.六邊形ABCDEIftA點與點連接，可引二、合作交流.畫出以上多邊形的對角線.思考：n邊形的共有幾條對角線呢？（組內交流）3.觀察下列正多邊形，你能說出它們各自的特征嗎北六邊死止H邊整J廳酒正土母形【課堂小結】本課你學習了哪些知識？有哪些收獲或疑惑?2.閱讀課本P85.圖7.3—6,說說哪個是凸多邊形？哪個是凹多邊形？3.觀察下列正多邊形，你能說出它們各自的特征嗎北六邊死止H邊整J廳酒正土母形【課堂小結】本課你學習了哪些知識？有哪些收獲或疑惑?三、檢測反饋1、在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做2、六邊形共個頂點，條邊個內角3、連接多邊形的線段，叫做多邊形的對角線.4、從n邊形的一個頂點可以引條對角線，它把n邊形分成個三角形5、四邊形共有條對角線；五邊形共有條對角線；六邊形共有條對角線；十邊形共有條對角線；n邊形共有條對角線。6、多邊形的任何所在的直線，整個多邊形都在這條直線的,這樣的多邊形叫凸多邊形.7、各個角,各條邊的多邊形，叫正多邊形.8、畫出下圖中的多邊形的所有對角線.9、如圖（2）,。為四邊形ABCDft一點，連接OAOBOCOD可以得幾個三角形？它與邊數(shù)有何關系？如圖（3）,。在五邊形ABCDE勺AB上，連接OCODOE可以得到幾個三角形？它與邊數(shù)有何關系？七年級下冊數(shù)學 第七章三角形【學習目標】課題【學習目標】課題7.3.1多邊形的內角和姓名 班級.知道多邊形的內角和與外角和公式，進一步懂得轉化的數(shù)學思想；.通過探索多邊形的內角和與外角和，嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法.【導學指導】一、溫故知新.三角形的內角和是多少度？二、自主學習1.你能將任意一個四邊形分割成三角形嗎 ？由此你知道四邊形的內角和是多少.類似的，你能推出五邊形和六邊形的內角和嗎?從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引條對角線。它們將五邊形分為個三角形，五邊形的內角和為180°X。從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引條對角線它們將六邊形分為個三角形，六邊形的內角和為180°x..歸納：從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引條對角線，它們將n邊形分為個三角形，n邊形的內角和=180°x.三、合作探究1.閱讀課本P88的例1,得出下列結論：如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角（畫出圖形，結合圖形，說明理由.）2.閱讀課本P88-89的例2的內容，得出下列結論所有多邊形的外角和為在圖中任何一外角同與它相鄰的內角組成,圖中共能組成一個這樣的角，這些角的總和是,這個六邊形的內角和是所以123456n邊形的任一個外角與相鄰的內角共組成一個平角，總和是—，口邊形的內角和是,所以n邊形的外角和是?！菊n堂小結】談談本節(jié)課你有哪些收獲？

四、課堂檢測TOC\o"1-5"\h\z.一個多邊形的內角和是720。，則這個多邊形是（ ）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形.四邊形ABCDK如果/A+/C+ZD=280°,貝叱B的度數(shù)是（ ）A.80° B .90° C .170° D . 20°.在多邊形的內角中，銳角的個數(shù)不能多于（ ）A.2個 B .3個 C .4個 D .5個.n邊形的邊數(shù)每增加一倍，它的內角和就增加（ ）A. 180° B .3600 C.n-180° D.（n-2）- 180.下列角度中，不能成為多邊形內角和的是（ ）A. 6000 B .720° C.900° D.1080°2570°則這個角是（.130°2570°則這個角是（.130°A.90° B.150°C.120°D.在四邊形的四個外角中，最多有個鈍角，最少有個銳角..若n邊形的每個內角都是150°,則n=..一個多邊形的每個外角都是36°,這個多邊