用空間向量求空間角_第1頁
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文檔簡介

立體幾何中的向量方法——空間“角”問題范圍：一、線線角：異面直線所成的銳角或直角思考：空間向量的夾角與異面直線的夾角有什么關(guān)系？結(jié)論：直線與平面所成角的范圍：結(jié)論：二、線面角：直線和直線在平面內(nèi)的射影所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角思考：如何用空間向量的夾角表示線面角呢？AOB二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角10

lOAB三、面面角：ll三、面面角：向量法關(guān)鍵：觀察二面角的范圍利用向量求異面直線所成的角的步驟為：1確定空間兩條直線的方向向量；2求兩個(gè)向量夾角的余弦值；3確定線線角與向量夾角的關(guān)系；當(dāng)向量夾角為銳角時(shí)，即為兩直線的夾角；當(dāng)向量夾角為鈍角時(shí)，兩直線的夾角為向量夾角的補(bǔ)角．N解：如圖建立坐標(biāo)系A(chǔ)-y,則即在長方體中，例2、N又在長方體中，例2、利用向量法求直線與平面所成角的步驟為：1確定直線的方向向量和平面的法向量；2求兩個(gè)向量夾角的余弦值；3確定線面角與向量夾角的關(guān)系：向量夾角為銳角時(shí)，線面角與這個(gè)夾角互余；向量夾角為鈍角時(shí)，線面角等于這個(gè)夾角減去90°利用法向量求二面角的步驟1確定二個(gè)平面的法向量；2求兩個(gè)法向量夾角的余弦值；

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