第二章推理與證明反證法

A，B，C三個(gè)人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A，必定是在撒謊，為什么No11middleschool，mylove！第4課時(shí)反證法No11middleschool，mylove！第4課時(shí)反證法預(yù)學(xué)1:反證法的概念假定命題結(jié)論的反面成立，在這個(gè)前提下，引用一系列論據(jù)進(jìn)行正確推理，若推出的結(jié)果與已有公理、定理、定義相矛盾，或與命題中的已知條件相矛盾，或與假定相矛盾，從而說明命題結(jié)論的反面不可能成立，由此斷定命題的結(jié)論成立這種證明方法叫作反證法No11middleschool，mylove！第4課時(shí)反證法練一練:應(yīng)用反證法導(dǎo)出矛盾的推導(dǎo)過程中，要把下列哪些作為條件使用:①結(jié)論相反的判斷，即假設(shè);②原命題的條件;③公理、定理、定義等;④原結(jié)論

A①② B①②④ C①②③ D②③【答案】CNo11middleschool，mylove！第4課時(shí)反證法預(yù)學(xué)2:反證法的證題步驟No11middleschool，mylove！第4課時(shí)反證法練一練:反證法是A從結(jié)論的反面出發(fā)，推出矛盾的證法B對(duì)其否命題的證明C對(duì)其逆命題的證明D分析法的證明方法【答案】ANo11middleschool，mylove！第4課時(shí)反證法預(yù)學(xué)3:常見的“原結(jié)論詞”與“假設(shè)詞”原結(jié)論詞至少有一個(gè)至多有一個(gè)至少有n個(gè)至多有n個(gè)假設(shè)詞一個(gè)也沒有(不存在)至少有兩個(gè)至多有(n－1)個(gè)至少有(n＋1)個(gè)原結(jié)論詞只有一個(gè)對(duì)所有x成立對(duì)任意x不成立假設(shè)詞沒有或至少有兩個(gè)存在某個(gè)x不成立存在某個(gè)x成立

原結(jié)論詞都是一定是p或qp且q假設(shè)詞不都是一定不是?p且?q?p或?qNo11middleschool，mylove！第4課時(shí)反證法練一練:否定結(jié)論“至多有兩個(gè)解”的說法中，正確的是A有一個(gè)解 B有兩個(gè)解C至少有三個(gè)解 D至少有兩個(gè)解【答案】CNo11middleschool，mylove！第4課時(shí)反證法No11middleschool，mylove！第4課時(shí)反證法No11middleschool，mylove！第4課時(shí)反證法No11middleschool，mylove！第4課時(shí)反證法No11middleschool，mylove！第4課時(shí)反證法No11middleschool，mylove！第4課時(shí)反證法2用反證法證明幾何命題例2、求證:若兩條平行直線中的一條與平面α相交，則另一條也與平面α相交【方法指導(dǎo)】直接證明直線與平面相交比較困難，故可考慮用反證法，注意該命題的否定形式不止一種，需一一駁倒，才能推出命題的結(jié)論正確No11middleschool，mylove！第4課時(shí)反證法【解析】已知直線a∥b，且直線a與平面α相交，求證:與平面α不相交，則必有下面兩種情況:1∥b，a?平面α，得a∥平面α，與題設(shè)矛盾;2直線b∥'，使b∥b'而a∥b，故a∥b'，因?yàn)閍?平面α，所以a∥平面α，這也與題設(shè)矛盾綜上所述，直線b與平面α相交No11middleschool，mylove！第4課時(shí)反證法變式訓(xùn)練2、設(shè)SA，SB是圓錐SO的兩條母線，O是底面圓心，C是SB上一點(diǎn)，求證:AC與平面SOB不垂直【解析】假設(shè)AC⊥平面SOB，如圖所示因?yàn)镾O在平面SOB內(nèi)，所以SO⊥AC因?yàn)镾O⊥底面圓O，AB在底面圓O內(nèi)，所以SO⊥ABNo11middleschool，mylove！第4課時(shí)反證法又AC與AB交于點(diǎn)A，SO不在平面ABC內(nèi)，所以SO⊥平面ABC，所以SO⊥平面SAB所以平面SAB∥底面圓O這顯然矛盾，所以假設(shè)不成立，即AC與平面SOB不垂直No11middleschool，mylove！第4課時(shí)反證法No11middleschool，mylove！第4課時(shí)反證法No11middleschool，mylove！第4課時(shí)反證法No11middleschool，mylove！第4課時(shí)反證法1用反證法證明數(shù)學(xué)命題的四個(gè)步驟第一步:分清命題的條件和結(jié)論;第二步:寫出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè);第三步:由假設(shè)出發(fā)，推出矛盾的結(jié)果;第四步:斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因在于假設(shè)不真，于是原結(jié)論成立，從而間接地證明了命題為真No11middleschool，mylove！第4課時(shí)反證法2適宜用反證法證明的數(shù)學(xué)命題1結(jié)論本身是以否定形式出現(xiàn)的一類命題;2關(guān)于唯一性、存在性的命題;3結(jié)論是以“至多”“至少”等形式出現(xiàn)的命題;4結(jié)論的反面比原結(jié)論更具體、更容易研究的命題;5一些基本命題、定理No11middleschool，mylove！第4課時(shí)反證法如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，那么A△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形B△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形C△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形D△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍