橢圓的幾何性質(zhì)

1橢圓的定義:|PF1||PF2|=2a（2a>|F1F2|）點(diǎn)P的軌跡叫做橢圓2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：,b,c的關(guān)系是:a2=b2c2知識(shí)回顧比大小4、方程表示的曲線是什么？（1）當(dāng)m=n時(shí)表示圓；（2）當(dāng)m≠n時(shí)表示橢圓。5、一般地，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)如何確定？7點(diǎn)和橢圓的位置關(guān)系分別如何上內(nèi)外1:求經(jīng)過點(diǎn)M,1,N-,-兩點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分析1:此題無法確定焦點(diǎn)的位置,故應(yīng)有兩種可能,1焦點(diǎn)在軸上;2焦點(diǎn)在y軸上分析2:無論焦點(diǎn)在哪根坐標(biāo)軸上,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程都可設(shè)為形如:m2ny2=1m≠n且m,n∈R,然后把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入計(jì)算即得結(jié)果小結(jié):如果已知橢圓上兩點(diǎn)求橢圓方程時(shí),可設(shè)橢圓方程為:m2ny2=1m≠n且m,n∈R,2、已知△ABC的一邊BC固定，長為8，周長為18，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。解：以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系。根據(jù)橢圓的定義知所求軌跡方程是橢圓，且焦點(diǎn)在軸上，所以可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:yoBCA注意求出曲線的方程后，要注意檢查一下

方程的曲線上的點(diǎn)是否都是符合題意。這種由題中所給的幾何條件等式就能確定軌跡形狀,從而利用定義直接求得軌跡方程的方法叫定義法3如圖，已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)的軌跡yoPP′M相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程橢圓的簡單幾何性質(zhì)第一課時(shí)復(fù)習(xí)：1橢圓的定義:|PF1||PF2|=2a（2a>|F1F2|）點(diǎn)P的軌跡叫做橢圓2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：,b,c的關(guān)系是:a2=b2c2鞏固練習(xí)14D若點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng),則|PF1|?|PF2|的最大值為___100－1,－2,且與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)相同的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是DCxyOF1F21對(duì)稱性：所表示的橢圓，坐標(biāo)軸是其對(duì)稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)是其對(duì)稱中心,對(duì)稱中心也叫橢圓的中心

A1A2B1B2換成解析式不變則其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱換成y解析式不變則其圖象關(guān)于軸對(duì)稱換成、y換成y解析式不變則其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱xyOF1F22頂點(diǎn)：橢圓與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)A1(

a,0)、A2(a,0)、B1(0,b)、B2(0,b)線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸與短軸。它們的長分別是2a、2b，a和b分別叫做橢圓的長半軸長與短半軸長A1A2B1B2abc1對(duì)稱性：所表示的橢圓，坐標(biāo)軸是其對(duì)稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)是其對(duì)稱中心,對(duì)稱中心也叫橢圓的中心

焦點(diǎn)總在長軸上!xyOF1F2A1A2B2B13范圍aa，byb橢圓位于直線=a和y=b所圍成的矩形之中可據(jù)此作橢圓的草圖1作出矩形A1B1A2B22在矩形內(nèi)部用平滑的曲線連接A1B23利用對(duì)稱性作出其它象限圖象4離心率離心率:橢圓的焦距與長軸長的比：1離心率的取值范圍：①e越接近1,c就越接近a,從而b就越小,橢圓就越扁∵a>c>0，∴0<e<12離心率對(duì)橢圓形狀的影響：②e越接近0,c就越接近0,從而b就越大,橢圓就越圓③特例:e=0,則a=b,則c=0,兩個(gè)焦點(diǎn)重合,橢圓方程變?yōu)椋ǎ浚﹜Ox10<e<12離心率是一個(gè)刻畫橢圓圓扁程度的量e=>1越大，橢圓越扁e=>0越小，橢圓越圓定義圖形方程范圍對(duì)稱性焦點(diǎn)頂點(diǎn)離心率F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1||MF2|=2a2a>|F1F2|c,0、c,00,c、0,ca,0、0,b||a|y|b||b|y|a關(guān)于軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱b,0、0,a

內(nèi)容升華4一個(gè)范圍，三對(duì)稱四個(gè)頂點(diǎn)，離心率例1、已知橢圓方程為16225y2=400，則它的長軸長是：；短軸長是：；焦距是：；離心率等于：；焦點(diǎn)坐標(biāo)是：；頂點(diǎn)坐標(biāo)是：；外切矩形的面積等于：；108680解題步驟：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程求a、b：2、確定焦點(diǎn)的位置和長軸的位置.2＋25y2＝400的長軸長,短軸長,離心率,焦點(diǎn),頂點(diǎn)坐標(biāo),并用描點(diǎn)法畫出它的圖形Oxy54123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1例3求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程⑴經(jīng)過點(diǎn)P－3,0、Q0,－2；⑵長軸長等于20，離心率3/51在下列方程所表示的曲線中，關(guān)于軸、y軸都對(duì)稱的是A、2=yB、22yy=0C、24y2=5D、92y2=42在下列每組橢圓中，哪一個(gè)更接近于圓？練習(xí)：D3橢圓長軸長為短軸長的3倍,且過點(diǎn)A3,0,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程AxyOF1F2p例求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1a=6,e=,焦點(diǎn)在軸上2離心率e=08,焦距為83長軸是短軸的2倍,且過點(diǎn)P2,-6求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),應(yīng):先定位焦點(diǎn),再定量（a、b）當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，要討論，此時(shí)有兩個(gè)解！4在軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6xyOF1F2定義圖形方程范圍對(duì)稱性焦點(diǎn)頂點(diǎn)離心率F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1||MF2|=2a2a>|F1F2|c,0、c,00,c、0,ca,0、0,b||a|y|b||b|y|a關(guān)于軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱b,0、0,a小結(jié)：一個(gè)框,四個(gè)點(diǎn),注意光滑和圓扁,莫忘對(duì)稱要體現(xiàn)

練習(xí)2：過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)、；（2）長軸長等于,離心率等于．解:（1）由題意，,又∵長軸在軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由已知，，∴，，∴，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．例3已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），求橢圓的方程。例4如圖一種電影放映燈泡的放射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上,1發(fā)出的光線,經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2,已知求截口BAC所在橢圓的方程xyoF1F2ABC〈例題3〉離心率e(1).若橢圓+=1的離心率為0.5，則：k=_____2