對數(shù)函數(shù)的概念市賽一等獎

第三章函數(shù)概念與性質441對數(shù)函數(shù)的概念2情景導入某地GDP的年平均增長率為65%，按此增長率，多少年后該地的GDP會翻兩番？（“翻兩番”“增長到”“增長”的區(qū)別）變式1：某地GDP的年平均增長率為65%，按此增長率，多少年后該地的GDP會增加到原來的3倍？增加到原來的4倍？增加到原來的5倍？問題1：從變式1中你可以找到兩個變量之間的函數(shù)關系嗎？GDP增加到原來的倍數(shù)y是經過年數(shù)的函數(shù)；經過年數(shù)y是GDP增加到原來的倍數(shù)的函數(shù)。3研探新知知識點一對數(shù)函數(shù)的概念根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的關系，由可以得到＝logaya＞0，且a≠1,也是y的函數(shù)。通常我們用y表示函數(shù)，表示自變量，所以將＝logaya＞0，且a≠1中的字母和y對調，寫成y＝logaa＞0，且a≠1。一般的，函數(shù)y＝logaa＞0，且a≠1叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是0，＋∞．4典型例題——對數(shù)函數(shù)的概念例1指出下列函數(shù)哪些是對數(shù)函數(shù)？1y＝3log2；2y＝log6；3y＝log5; 4log2＋1解：1log2的系數(shù)是3，不是1，不是對數(shù)函數(shù)．2符合對數(shù)函數(shù)的結構形式，是對數(shù)函數(shù)．3自變量在底數(shù)位置上，不是對數(shù)函數(shù)．4對數(shù)式log2后又加上1，不是對數(shù)函數(shù)．5典型例題——對數(shù)函數(shù)的概念6典型例題——對數(shù)函數(shù)的概念例2已知對數(shù)函數(shù)f=m2-3m3·logm,則m=解：由對數(shù)函數(shù)的定義可得m2-3m3=1,即m2-3m2=0,也就是m-1m-2=0,解得m=1或m=2又因為m>0,且m≠1,所以m=227變式訓練1、若函數(shù)f=loga1a2-2a-8是對數(shù)函數(shù),則a=。4解：由題意可知解得a=4a2-2a-8=0a+1>0a+1≠18典型例題——對數(shù)函數(shù)的解析式例3已知對數(shù)函數(shù)f的圖象過點①求f的解析式;②解方程f=2解：①由題意設f(x)=logax(a>0,且a≠1),由函數(shù)圖象過點可得f(4)=即loga4=,所以4=a,解得a=16,故f(x)=log16x.②方程f(x)=2,即log16x=2所以x=162=256.9變式訓練2、點A8,-3和Bn,2在同一個對數(shù)函數(shù)圖象上,則n=______1—4解：設對數(shù)函數(shù)為f(x)=logax(a>0,且a≠1).則由題意可得f(8)=-3,即loga8=-3,所以a-3=8,則a=10典型例題——對數(shù)函數(shù)型的定義域例4求下列函數(shù)的定義域：解：1要使函數(shù)式有意義，需1－>0，解得<1，所以函數(shù)y＝log51－的定義域是{|<1}．（2）要使原函數(shù)式有意義，需滿足解得<1，且≠0，所以函數(shù)y＝log（1－）5的定義域是{|<1，且≠0}11典型例題——對數(shù)函數(shù)型的定義域例4求下列函數(shù)的定義域：解：（3）要使函數(shù)式有意義，需解得x<4，且x≠3，所以定義域是{x|x<4，且x≠3}．(4)要使函數(shù)式有意義，需滿足解得＜x≤1，所以函數(shù)定義域{x|＜x≤1}12典型例題——對數(shù)函數(shù)型的定義域13變式訓練1求下列函數(shù)的定義域：（3）14作業(yè)布置作業(yè)（上本）1、《同步導練》P78例1，變式1；2、舉一個與對數(shù)函數(shù)相關的例子；3、在同一個平面直角坐標系中畫出的圖像（列