正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)市賽一等獎

542正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第五章三角函數(shù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性

單調(diào)性【探究】由于正弦函數(shù)是周期函數(shù)，我們可以先在它的一個周期的區(qū)間里如討論它的單調(diào)性，再利用它的周期性，將單調(diào)性擴展到整個定義域

這也就是說，正弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

擴展到整個定義域：結(jié)合正弦函數(shù)的周期性我們可以知道：正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上都單調(diào)遞增，其值從-1增大到1；在每一個閉區(qū)間上都單調(diào)遞減，其值從1減小到-1.

單調(diào)性同樣的道理結(jié)合余弦函數(shù)的周期性我們可以知道：

函數(shù)名遞增區(qū)間遞減區(qū)間y=sinx

y=cosx三、正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性

（1）；（2）．解：（1）因為

，正弦函數(shù)y＝sinx在區(qū)間

上單調(diào)遞增，所以新知探究例1不通過求值，比較下列各數(shù)的大?。航猓海?）

，

且余弦函數(shù)在區(qū)間［0，π］上單調(diào)遞減，所以新知探究（1）；（2）．例2不通過求值，比較下列各數(shù)的大小：練習：比較大小

解：令

，則

．因為

的單調(diào)遞增區(qū)間是

，且由

得

，所以，函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間是

．新知探究例3求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

所以，函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間是

．新知探究變式練習求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

新知探究變式練習2：求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．正弦函數(shù)y=sin,∈R①當且僅當x＝＋2kπ，k∈Z時，正弦函數(shù)取得最大值1；②當且僅當x＝－＋2kπ，k∈Z時，正弦函數(shù)取得最小值－14最大值與最小值2值域:因為正弦線的長度小于或等于單位圓的半徑的長度;從正弦曲線可以看出，正弦曲線分布在兩條平行線y=1和y=－1之間，所以|sin|≤1,即－1≤sin≤1,也就是說，正弦函數(shù)的值域是同理余弦函數(shù)的值域是余弦函數(shù)y=cos,∈R①當且僅當＝2π，∈時，余弦函數(shù)取得最大值1；②當且僅當＝2ππ，∈時，余弦函數(shù)取得最小值－1---------1-1---------1-1應(yīng)用探究例求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量的集合，并求出最大值、最小值2y=2-cos，∈R；1y=-3sin2，∈R；解：1令=2，使函數(shù)y=-3sin取得最大值的集合，就是使y=sin取得最小值的的集合正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性奇偶性單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）奇函數(shù)偶函數(shù)[

+2k

,

+2k],kZ單調(diào)遞增[

+2k

,

+2k],kZ單調(diào)遞減[

+2k

,

2k],kZ單調(diào)遞增[2k

,

2k+

],kZ單調(diào)遞減函數(shù)余弦函數(shù)正弦函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：1直接利用相關(guān)性質(zhì)2復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性3利用圖象尋找單調(diào)區(qū)間課堂小結(jié)定義域值域最大值最小值奇偶性周期性y=si