等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

２１等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第二課時(shí)思考與發(fā)現(xiàn)我們學(xué)習(xí)過等式的基本性質(zhì)，你能說出來幾個(gè)呢？等式有下面的基本性質(zhì)：性質(zhì)１如果a＝b，那么b＝a；性質(zhì)２如果a＝b，b＝c，那么a＝c；性質(zhì)３如果a＝b，那么a±c＝b±c；性質(zhì)４如果a＝b，那么ac＝bc；性質(zhì)５如果a＝b，c≠０，那么＝．加減乘除運(yùn)算中的不變性類比等式的基本性質(zhì)，你能猜想不等式的基本性質(zhì)嗎？探究1：對稱性性質(zhì)１如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b．即a＞b?b＜a性質(zhì)2如果a＞b，b＞c，那么a＞c．即a＞b，b＞c?a＞c蝴蝶效應(yīng)思考能否用做差法證明傳遞性？探究2：傳遞性探究3：可加性性質(zhì)3如果a＞b，那么a＋c＞b＋c．這就是說，不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得不等式與原不等式同向．AaA1a+cBbB1b+c探究4：可乘性性質(zhì)４如果a＞b，c＞０，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜０，那么ac＜bc．這就是說，不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)，所得不等式與原不等式同向；不等式兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，所得不等式與原不等式反向．思考能否用做差法證明可乘性？證：性質(zhì)5：如果且，那么（加法法則2）兩個(gè)同向不等式相加，所得不等式與原不等式同向簡稱：同向不等式可相加如：證：性質(zhì)6：如果且，那么（乘法法則2）兩邊都是正數(shù)的同向不等式相乘，所得的不等式和原不等式同向簡稱：正數(shù)同向不等式可相乘如：性質(zhì)7：如果，那么性質(zhì)8：如果，那么思考1．若a>b，c>d，那么a＋c>b＋d，是否有a>b，c>d則a－c>b－d成立？反例：不一定，如3>1，－1>－10，則3－－1>1－－10不成立．2．兩個(gè)不同向不等式的兩邊可以分別相除嗎？不可以．兩個(gè)不同向不等式的兩邊不能分別相除，在需要商時(shí)，可利用不等式性質(zhì)轉(zhuǎn)化為同向不等式相乘．練習(xí)用不等號“＞”或“＜”填空：（１）如果a＞b，c＜d，那么a－cb－d；（２）如果a＞b＞０，c＜d＜０，那么acbd；（３）如果a＞b＞０，那么；（４）如果a＞b＞c＞０，那么例題講解例1已知a＞b＞０，c＜０，求證＞．同號的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取倒數(shù)不等號改變方向證明:思考：還可以利用作差法證明嗎？思考糖水加糖后變得更甜了已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞０），再添加m克糖（m＞０）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了．請將這一事實(shí)表示為一個(gè)不等式，并證明這個(gè)不等式成立．例題講解例2已知－6<a<8,2<b<3，分別求2a＋b，a－b，的取值范圍．[分析]

解答本題可利用不等式的可加性和可乘性求解．1當(dāng)0≤a<8時(shí)0≤<4；2當(dāng)－6<a<0時(shí)－3<<0由12得－3<<4(1)已知12<a<30,15<b<48，則的范圍是

.(2)已知0≤a≤1,2≤a－b≤3，則a－2b的取值范圍是

.練習(xí)例題講解例3．若a>b>0，c<d<0，則一定有(

)A.> B.<C.>

D.<D解析：方法1：∵c<d<0，∴－c>－d>0，∴>>0又a>b>0，∴>，∴<討論：用賦值法解決問題方法2：令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2.則＝－1，＝－1，排除選項(xiàng)AB.又＝－，＝－，∴<，排除選項(xiàng)C.例4．若－1<α<β<1，則下列各式中恒成立的是A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1例題講解解析：∵－1<α<β<1，∴