第二章第六節(jié)指數(shù)函數(shù)

第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第六節(jié)指數(shù)函數(shù)抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練

考

什

么1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景．2.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算．3.理解指數(shù)冪的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)解決與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題.怎

么

考1.指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)是近幾年高考的熱點(diǎn)．2.通過具體問題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，或利用指數(shù)函

數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些實(shí)際問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，同

時(shí)考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想．3.題型以選擇題和填空題為主，與其他知識(shí)點(diǎn)交匯則以解答

題的形式出現(xiàn).一、根式1．根式的概念n＝a正數(shù)負(fù)數(shù)兩個(gè)相反數(shù)2．兩個(gè)重要公式a－aaa0沒有意義2．有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)1aras＝a>0，r，s∈Q；2ars＝a>0，r，s∈Q；3abr＝a>0，b>0，r∈Q．a(chǎn)r＋sarsarbr三、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)圖象0<a<1a>1圖象特征

在x軸

，過定點(diǎn)上方0,1性質(zhì)定義域值域

單調(diào)性

函數(shù)值變化規(guī)律

當(dāng)x＝0時(shí)，

當(dāng)x<0時(shí)，

；當(dāng)x>0時(shí)，

當(dāng)x<0時(shí)，

；當(dāng)x>0時(shí)，

0，＋∞減函數(shù)增函數(shù)y＝1y>10<y<10<y<1y>1R答案：B2．2012·湖州模擬函數(shù)y＝lg1－的定義域?yàn)锳，函數(shù)y＝3的值域?yàn)锽，則A∪B＝A．0,1 B．1,3C．R D．?解析：A＝{|<1}，B＝{y|y>0}，∴A∪B＝R答案：C3．已知函數(shù)f＝4＋a－1的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 A．1,5 B．1,4C．0,4 D．4,0解析：當(dāng)＝1時(shí)，f＝5答案：A答案：[－1，－∞答案：0，＋∞1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義把根式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算，從而簡化計(jì)算過程．2．函數(shù)y＝a、y＝|a|、y＝a||a>0，a≠1三者之間的關(guān)系函數(shù)y＝a與y＝|a|是同一個(gè)函數(shù)的不同表現(xiàn)形式，函數(shù)y＝a||與y＝a不同，前者是一個(gè)偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)≥0時(shí)兩函數(shù)圖象相同．——————課堂突破保分題，分分必保！答案：A

指數(shù)冪的化簡與求值的原則及結(jié)果要求1．化簡原則1化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)；2化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；3化小數(shù)為分?jǐn)?shù)；4注意運(yùn)算的先后順序．2．結(jié)果要求1若題目以根式形式給出，則結(jié)果用根式表示；2若題目以分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式給出，則結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示；3結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又有負(fù)指數(shù)冪2011·蕭山一模函數(shù)f＝a－b的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．a(chǎn)>1，b<0B．a(chǎn)>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0由圖象得函數(shù)是減函數(shù)，∴0<a<1又分析得，圖象是由y＝a的圖象向左平移所得，∴－b>0，即b<正確．D答案：A4．2011·安康二模方程|3－1|＝有兩解，則的范圍為________．解析：函數(shù)y＝|3－1|的圖象是由函數(shù)y＝3的圖象向下平移一個(gè)單位后，再把位于軸下方的圖象沿軸翻折到軸上方得到的，函數(shù)圖象如圖所示．∴當(dāng)0<<1時(shí)，直線y＝與函數(shù)y＝|3－1|的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以方程有兩解．答案：0,11．與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖象的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對(duì)稱變換得到其圖象．2．一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解[2，＋∞若函數(shù)變?yōu)閒＝a|2－4|a>0，a≠1且f1＝的單調(diào)遞減區(qū)間是________．解析：由f1＝9得a2＝9，∴a＝＝3|2－4|，又∵g＝|2－4|在－∞，2]內(nèi)單調(diào)遞減，∴f的單調(diào)遞減區(qū)間是－∞，2]．答案：－∞，2]—————課堂突破保分題，分分必保！5．2012·溫州調(diào)研設(shè)函數(shù)f＝a－||a＞0，且a≠1，f2＝4，則A．f－2＞f－1 B．f－1＞f－2C．f1＞f2 D．f－2＞f2答案：A6．2011·長安二模若函數(shù)f＝a－1a>0，a≠1的定義域和值域都是，則實(shí)數(shù)a等于________．求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷，最終將問題歸納為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問題加以解決．解題樣板指數(shù)冪大小的比較方法答案：A本題給