對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

人教2019A版必修第一冊442對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)例1：比較下列各組中，兩個值的大?。海?）log234與log285；∴l(xiāng)og234<log285解（1）:用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考察函數(shù)y=log2,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，∞）上是增函數(shù)；∵34<85例題解析例1：比較下列各組中，兩個值的大?。海?）log0318與log0327解（2）：考察函數(shù)y=log03,∵a=03<1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，∞）上是減函數(shù)；∵18<27∴l(xiāng)og0318>log0327例題解析例1：比較下列各組中，兩個值的大小：（3）loga51與loga59（a＞０，且a≠１）解（3）：考察函數(shù)loga51與loga59可看作函數(shù)y=loga的兩個函值,對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a是大于1還是小于1，因此需要對底數(shù)a進(jìn)行討論當(dāng)a>1時,因?yàn)閥=loga是增函數(shù)，且51<59，所以loga51<loga59；當(dāng)0<a<1時,因?yàn)閥=loga是減函數(shù)，且51<59，所以loga51>loga59；例題解析練習(xí)1：已知下列不等式，比較正數(shù)m，n的大?。海ń滩?lt;log3n2log03m>log03n3logam<logan0<a<14logam>logana>1m<nm<nm>nm>n跟蹤訓(xùn)練練習(xí)2比較下列各組數(shù)中兩個值的大小:解:1∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴l(xiāng)og67＞log762∵log3π＞log31＝0log208＜log21＝0∴l(xiāng)og3π＞log208當(dāng)?shù)讛?shù)相同,真數(shù)不同時,利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較大小。注意:當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時,要對底數(shù)與1的大小進(jìn)行分類討論。底數(shù)不相同時，化為同底或者根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖像估算大致范圍。練習(xí)3:比較下列各題中兩個值的大小:（同步導(dǎo)練P79例2）⑴log0105log0106⑵log1516log1514⑶log203log1/309⑷3log452log23（5）log302log402（6）log3πl(wèi)ogπ3（7）log0201＞＞跟蹤訓(xùn)練＜＞＜＞＞練習(xí)4：設(shè)，，，比較abc的大小。跟蹤訓(xùn)練a>b>c練習(xí)5：解不等式（-1/2，1/2）例題解析～因此，函數(shù)y=logaa＞0,且a≠1與指數(shù)函數(shù)y=a互為反函數(shù)。已知函數(shù)y=2（∈R，y∈（0，∞））可得到=log2y，對于任意一個y∈（0，∞），通過式子=log2y，在R中都有唯一確定的值和它對應(yīng)。也就是說，可以把y作為自變量，作為y的函數(shù)，這是我們就說=log2y（y∈（0，∞））是函數(shù)y=2（∈R）的反函數(shù)。但習(xí)慣上，我們通常用表示自變量，y表示函數(shù)。為此我們常常對調(diào)函數(shù)=log2y中的字母，y，把它寫成y=log2,這樣，對數(shù)函數(shù)y=log2（∈（0，∞））是指數(shù)函數(shù)y=2（∈R）的反函數(shù)。反函數(shù)圖象性

質(zhì)

對數(shù)函數(shù)y=logaa>0,a≠1指數(shù)函數(shù)y=aa>0,a≠14a>1時,<0,0<y<1;>0,y>10<a<1時,<0,y>1;>0,0<y<14a>1時,0<<1,y<0;>1,y>00<a<1時,0<<1,y>0;>1,y<05a>1時,在R上是增函數(shù)；0<a<1時,在R上是減函數(shù)5a>1時,在0,∞是增函數(shù)；0<a<1時,在0,∞是減函數(shù)3過點(diǎn)0,1,即=0時,y=13過點(diǎn)1,0,即=1時,y=02值域：0,∞1定義域：R1定義域：0,∞