導(dǎo)數(shù)的幾何意義省賽一等獎(jiǎng)

513導(dǎo)數(shù)的幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解導(dǎo)函數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)3根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程問(wèn)題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義如圖，Pn的坐標(biāo)為n，fnn＝1,2,3,4，P的坐標(biāo)為0，y0，直線PT為在點(diǎn)P處的切線思考1割線PPn的斜率n是多少？思考2當(dāng)點(diǎn)Pn無(wú)限趨近于點(diǎn)P時(shí)，割線PPn的斜率n與切線PT的斜率有什么關(guān)系？答案n無(wú)限趨近于切線PT的斜率梳理1切線的定義：設(shè)PPn是曲線y＝f的割線，當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于點(diǎn)P時(shí)，割線PPn趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線PT稱為曲線y＝f的切線2導(dǎo)數(shù)f′0的幾何意義：導(dǎo)數(shù)f′0表示曲線y＝f在點(diǎn)處的切線的斜率，即＝＝3切線方程：曲線y＝f在點(diǎn)0，f0處的切線方程為___________________________在點(diǎn)P處0，f0f′0y－f0＝f′0－0思考已知函數(shù)f＝2，分別計(jì)算f′1與f′，它們有什么不同知識(shí)點(diǎn)二導(dǎo)函數(shù)f′1是一個(gè)值，而f′是一個(gè)函數(shù)梳理對(duì)于函數(shù)y＝f，當(dāng)＝0時(shí)，f′0是一個(gè)確定的數(shù)，則當(dāng)變化時(shí)，f′便是一個(gè)關(guān)于的函數(shù)，我們稱它為函數(shù)y＝f的導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù),即f′＝y(tǒng)′＝特別提醒：

區(qū)別聯(lián)系f′(x0)f′(x0)是具體的值，是數(shù)值在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)是導(dǎo)函數(shù)f′(x)在x＝x0處的函數(shù)值，因此求函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，一般先求導(dǎo)函數(shù)，再計(jì)算導(dǎo)函數(shù)在這一點(diǎn)的函數(shù)值f′(x)f′(x)是函數(shù)f(x)在某區(qū)間I上每一點(diǎn)都存在導(dǎo)數(shù)而定義的一個(gè)新函數(shù)，是函數(shù)′0是一個(gè)常數(shù)＝f在點(diǎn)0處的導(dǎo)數(shù)f′0就是導(dǎo)函數(shù)f′在點(diǎn)＝0處的函數(shù)值

3直線與曲線相切，則直線與已知曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)√√×題型探究類型一求切線方程解答解將＝2代入曲線C的方程得y＝4，∴切點(diǎn)P2,4∴＝＝4∴曲線在點(diǎn)P2,4處的切線方程為y－4＝4－2，即4－y－4＝0反思與感悟求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟跟蹤訓(xùn)練1曲線y＝2＋1在點(diǎn)P2,5處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_____答案－3解析∴＝＝4∴曲線y＝2＋1在點(diǎn)2,5處的切線方程為y－5＝4－2，即y＝4－3∴切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－3解答命題角度2曲線過(guò)某點(diǎn)的切線方程例2求過(guò)點(diǎn)－1,0與曲線y＝2＋＋1相切的直線方程解設(shè)切點(diǎn)為0，＋0＋1，解得0＝0或0＝－2當(dāng)0＝0時(shí)，切線斜率＝1，過(guò)－1,0的切線方程為y－0＝＋1，即－y＋1＝0當(dāng)0＝－2時(shí)，切線斜率＝－3，過(guò)－1,0的切線方程為y－0＝－3＋1，即3＋y＋3＝0故所求切線方程為－y＋1＝0或3＋y＋3＝0反思與感悟過(guò)點(diǎn)1，y1的曲線y＝f的切線方程的求法步驟1設(shè)切點(diǎn)0，f03解方程得＝f′0，0，y0，從而寫出切線方程跟蹤訓(xùn)練2求函數(shù)y＝f＝3－32＋的圖象上過(guò)原點(diǎn)的切線方程解答∵Δy＝f0＋Δ－f0故所求切線方程為－y＝0或5＋4y＝0類型二利用圖象理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義例3已知函數(shù)f的圖象如圖所示，則下列不等關(guān)系中正確的是A0<f′2<f′3<f3－f2B0<f′2<f3－f2<f′3C0<f′3<f3－f2<f′2D0<f3－f2<f′2<f′3解析答案√f′2為函數(shù)f的圖象在點(diǎn)B2，f2處的切線的斜率，f′3為函數(shù)f的圖象在點(diǎn)A3，f3處的切線的斜率，根據(jù)圖象可知0<f′3<f3－f2<f′2反思與感悟?qū)?shù)的幾何意義就是切線的斜率，所以比較導(dǎo)數(shù)大小的問(wèn)題可以用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決跟蹤訓(xùn)練3若函數(shù)y＝f的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是解析答案√解析依題意，y＝f′在上是增函數(shù)，則在函數(shù)f的圖象上，各點(diǎn)的切線的斜率隨著的增大而增大，觀察四個(gè)選項(xiàng)的圖象，只有A滿足例4已知曲線f＝2－1在＝0處的切線與曲線g＝1－3在＝0處的切線互相平行，求0的值類型三求切點(diǎn)坐標(biāo)解答解對(duì)于曲線f＝2－1，對(duì)于曲線g＝1－3，引申探究若將本例條件中的“平行”改為“垂直”，求0的值解答反思與感悟求切點(diǎn)坐標(biāo)的一般步驟1設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)2利用導(dǎo)數(shù)或斜率公式求出斜率3利用斜率關(guān)系列方程，求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)4把橫坐標(biāo)代入曲線或切線方程，求出切點(diǎn)縱坐標(biāo)跟蹤訓(xùn)練4直線l：y＝＋aa≠0和曲線C：f＝3－2＋1相切，則a的值為____，切點(diǎn)坐標(biāo)為__________答案解析解析設(shè)直線l與曲線C的切點(diǎn)為0，y0，又點(diǎn)0，f0在直線y＝＋a上，將0＝1，y0＝1代入得a＝0，與已知條件矛盾，舍去達(dá)標(biāo)檢測(cè)＝f在點(diǎn)0，f0處的切線方程為＋2y－3＝0，那么Af′0>0 Bf′0<0Cf′0＝0 Df′0不存在12345解析答案√12345＝a2在點(diǎn)1，a處的切線與直線2－y－6＝0平行，則a等于解析答案√所以2a＝2，所以a＝1＝f的圖象如圖所示，則f′A與f′B的大小關(guān)系是Af′A>f′BBf′A<f′BCf′A＝f′BD不能確定解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，知f′A，f′B分別是切線在點(diǎn)A，B處切線的斜率，由圖象可知f′A<f′B12345解析答案√答案解析＝f＝22＋a在點(diǎn)P處的切線方程為8－y－15＝0，則實(shí)數(shù)a的值為_____12345－7由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，∴0＝2，∴P2,8＋a將＝2，y＝8＋a，代入8－y－15＝0，