拋物線(課時)省賽一等獎

24拋物線241拋物線及其標準方程問題提出1橢圓和雙曲線的統(tǒng)一方程是什么？A2＋By2＝1（AB≠0，A≠B）2橢圓和雙曲線有什么共同的幾何特征曲線上的點到焦點的距離與到相應(yīng)準線的距離之比等于離心率3上述特征表明：設(shè)平面內(nèi)動點M與定點F和定直線l不經(jīng)過點F的距離之比為e，則當(dāng)0＜e＜1時，點M的軌跡為橢圓，當(dāng)e＞1時，點M的軌跡為雙曲線一個自然的問題是：當(dāng)e＝1時，點M的軌跡是什么？教材自學(xué)教材內(nèi)容：P64～P671拋物線的定義是什么？2拋物線的標準方程有哪些不同的形式其焦點坐標和準線方程分別是什么3例2說明拋物線有什么光學(xué)性質(zhì)？1拋物線的定義是什么？平面內(nèi)與一個定點F的距離和一條定直線ll不經(jīng)過點F的距離相等的點的軌跡HMFl其中點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線（1）拋物線由焦點和準線唯一確定（2）拋物線的頂點是焦點到準線的垂線段的中點，焦點依偎在拋物線的懷抱2拋物線的標準方程有哪些不同的形式？其焦點坐標和準線方程分別是什么？lxOFylOFxylOFxylOFxyy2＝－2p2＝2py2＝－2pyy2＝2p圖形方程焦點準線（1）標準方程中，二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)不為零（2）參數(shù)p的幾何意義是焦點到準線的距離，稱為焦參數(shù)確定拋物線的標準方程只需一個條件（3）拋物線的焦點在方程中一次項對應(yīng)的坐標軸上，系數(shù)為正負時，焦點在正負半軸上3例2說明拋物線有什么光學(xué)性質(zhì)？平行于對稱軸的光線，經(jīng)拋物線反射后匯聚于焦點處拋物線焦點處發(fā)出的光線，經(jīng)拋物線反射后呈平行線射出拓展探究上，則與點F的距離和直線l的距離相等的點的軌跡是什么？MFl過點F且垂直于l的一條直線軸、y軸上的拋物線標準方程的統(tǒng)一形式是什么？其焦點坐標和準線方程分別是什么？

y2＝mx(m≠0)：焦點為，準線為.x2＝my(m≠0)：焦點為，準線為.知能檢測1求滿足下列條件的拋物線的標準方程：（1）焦點坐標是F0，3；（2）焦點在直線－2y－4＝0上；（3）過點－3，2（1）2＝12y（2）y2＝16或2＝－8y（3）2.求準線平行于x軸，且截直線y＝x－1所得的弦長為的拋物線的標準方程.2＝5y或2＝－y3如圖，動圓M與圓C：－32＋y2＝1外切，且與直線l：＝－2相切，求圓心M的軌跡方程CMlxyOy2＝12小結(jié)作業(yè)1橢圓、雙曲線、拋物線的定義特征可統(tǒng)一為：到一個定點的距離與到一條定直線的距離之比為常數(shù)，拋物線即為橢圓與雙曲線的“分界線”，這體現(xiàn)了對立統(tǒng)一的辨證思想2.拋物線的標準方程有4種形式，并且二次項系數(shù)為1，一次項及其系數(shù)的符號能確定拋物線的開口方向，一次項系數(shù)的是焦點的非零坐標值.3求拋物線的標準方程時，應(yīng)先根據(jù)拋物線的開口方向或焦點位置，確定其標準方程的外在形式，再求出參數(shù)p的值若開口方向不確定，則要討論其可能情形，或?qū)佄锞€方程設(shè)為一般式，用代定系數(shù)法求解作業(yè)：《自主學(xué)習(xí)冊》P67～P69第10課時232拋物線的簡單幾何性質(zhì)第一課時問題提出1拋物線的定義特征、標準方程和一般方程分別是什么？定義特征：到焦點的距離和到準線的距 離相等．標準方程：y2＝±2p或2＝±2pyp＞0一般方程：y2＝m或2＝mym≠02＝mm≠0和2＝mym≠0的焦點坐標和準線方程分別是什么？

y2＝mx(m≠0)：焦點為，準線為.x2＝my(m≠0)：焦點為，準線為.3橢圓和雙曲線都有一些簡單的幾何性質(zhì)，同樣，拋物線也有一些簡單的幾何性質(zhì)，本節(jié)課將對拋物線的幾何性質(zhì)作些探究教材自學(xué)教材內(nèi)容：P68～P70例5前對于拋物線y2＝2p（p＞0）1拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率分別有什么含義？范圍：≥0，y∈R；對稱性：關(guān)于軸對稱；頂點：O0，0；離心率：e＝12頂點在坐標原點，對稱軸是坐標軸，且經(jīng)過某象限內(nèi)一定點的拋物線有幾條？兩條拓展探究與拋物線只有一個公共點，則直線l與拋物線的相對位置關(guān)系如何？直線l與拋物線相切或與其對稱軸平行2＝2沿拋物線向遠處運動時，直線OM的斜率如何變化？2＝20，y0到焦點F的距離有何計算公式？（二）歸納：拋物線的幾何性質(zhì)圖形方程焦點準線范圍頂點對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2p（p>0）y2=-2p（p>0）2=2py（p>0）2=-2py（p>0）≥0y∈R≤0y∈Ry≥0∈Ry≤0∈R0,0軸y軸1例１：已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點M（２，），求它的標準方程三、典例精析變式：已知拋物線關(guān)于坐標軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點M（２，），求它的標準方程例2、斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長。xyOFABB’A’xyOFABB’A’知能檢測1正三角形的一個頂點在原點，另兩個頂點A、B在拋物線y2＝2pp＞0為常數(shù)上，求這個正三角形的邊長軸上，直線l：4＋y－20＝0與拋物線相交于A、B兩點，若拋物線上存在一點C，使焦點F恰為△ABC的重心，求拋物線的標準方程BAOFxyCy2＝16小結(jié)作業(yè)1拋物線只有一條對稱軸，沒有對稱點，焦點在對稱軸上，拋物線的對稱軸就是焦點與頂點的連線，任何一條平行于對稱軸的直線與拋物線有且只有一個公共點2拋物線只有一個頂點和一個焦點，離心率恒為1，且拋物線沒有漸近線3對于開口向右、向左、向上、向下的拋物線的幾何性質(zhì)，其頂點、離心率相同，對稱軸不都相同，范圍各有不同作業(yè)：《自主學(xué)習(xí)冊》P70～P72第11課時232拋物線的簡單幾何性質(zhì)第二課時問題提出2＝2p（p＞0）的范圍、對稱性、頂點、離心率、焦半徑分別是什么？范圍：≥0，y∈R；對稱性：關(guān)于軸對稱；頂點：O0，0；離心率：e＝1；焦半徑：、B兩點，線段AB叫做拋物線的焦點弦，你想知道拋物線的焦點弦有些什么性質(zhì)嗎？OFxyAB方程圖形范圍對稱性頂點焦半徑焦點弦的長度

y2=2p（p＞0）y2=-2p（p＞0）2=2py（p＞0）2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱 關(guān)于y軸對稱 關(guān)于y軸對稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）一、直線與拋物線位置關(guān)系種類xyO1、相離；2、相切；3、相交（一個交點，兩個交點）與雙曲線的情況一樣判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序一）：把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行相交（一個交點）計算判別式>0=0<0相交相切相離總結(jié)：教材自學(xué)教材內(nèi)容：P70例5～P721例5反映了拋物線的一個焦點弦性質(zhì)，解題中運用了什么數(shù)學(xué)方法？其基本思想是什么坐標法：建立直角坐標系，根據(jù)曲線方程研究曲線性質(zhì)2例6的解法運用了什么數(shù)學(xué)思想？還有其它解法嗎？化歸轉(zhuǎn)換思想：將直線與拋物線的交點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程的解的個數(shù)問題可以用數(shù)形結(jié)合思想求解k＝－1POxyk＝0當(dāng)k＝－1或k＝0或時只有1個公共點；當(dāng)且k≠0時有2個公共點；當(dāng)k＜－1或時沒有公共點；拓展探究設(shè)點A1，y1，B2，y2為拋物線y2＝2p（p＞0）上兩點，且AB為焦點弦的長如何計算？的長是否存在最小值？若存在，其最小值為多少？|AB|＝1＋2＋p3A、B兩點的橫坐標、縱坐標分別有什么相關(guān)關(guān)系？OxyBAF垂直于對稱軸的焦點弦最短，叫做拋物線的通徑，其長度為2p．6利用焦半徑公式，|AF|·|BF|可作什么變形？|AF|與|BF|有什么內(nèi)在聯(lián)系？相等90°MOxyBAFCD、B作準線的垂線，垂足分別為C、D，則△ACF和△BDF都是等腰三角形，那么∠CFD的大小如何？軸的交點，則∠AMF與∠BMF的大小關(guān)如何？知能檢測3，2，點F是拋物線y2＝2的焦點，點P在該拋物線上運動，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值時點P的坐標．最小值為.P(2，2).xyOAFPCB2如圖，過拋物線y2＝8的焦點F作傾斜角為αα為銳角的直線，交拋物線于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交軸于點P，推斷|FP|