等比數(shù)列省賽一等獎(jiǎng)

第1課時(shí)24等比數(shù)列細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)可以組成下面的數(shù)列：1，2，4，8，…①

我國古代一些學(xué)者提出：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”用現(xiàn)代語言解釋為：一尺長的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完。這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半，如果把一尺之棰看成單位“1”，那么得到的數(shù)列是②

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1，20，202，203，204，…③

一種計(jì)算機(jī)病毒可以查找計(jì)算機(jī)中的地址薄，通過郵件進(jìn)行傳播．如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接受者發(fā)送病毒稱為第二輪，以此類推，假設(shè)第一輪每一臺(tái)計(jì)算機(jī)都感染20臺(tái)計(jì)算機(jī)，那么在不重復(fù)的情況下，這種病毒每一輪感染的計(jì)算機(jī)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是:

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除了單利，銀行還有一種支付利息的方式－復(fù)利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息，也就是通常所說的“利滾利”．按照復(fù)利計(jì)算本利和的公式是本利和＝本金×1利率存期各年末的本利和單位：元組成了下面的數(shù)列：10000×10198，10000×101982，10000×101983，10000×101984，10000×101985④例如，現(xiàn)在存入銀行10000元錢，年利率是198％，那么按照復(fù)利，5年內(nèi)各年末得到的本利和分別是計(jì)算時(shí)精確到小數(shù)點(diǎn)后2位：

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1，2，4，8，…①②1，20，202，203，204，…③10000×10198，10000×101982，10000×101983，10000×101984，10000×101985④從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于2；從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于20；從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于10198；從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)．等比數(shù)列

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從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于；

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示．公比q=2；公比q=20；1，2，4，8，…1，20，202，203，204，…a，a，a，a，…（a≠0）公比q=1公比

q=

；12

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判定下列數(shù)列是否是等比數(shù)列？如果是請指出公比．13，6，12，24，48，……；是,q=222，2，2，2，……；是,q=133，-3，3，-3，3，……；不是41，2，4，6，3，4，……；不是55,0,5,0,……是,q=-1

理論遷移

如果在a，b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a，b的等比中項(xiàng)．8，812，3等比中項(xiàng)是±8等比中項(xiàng)是±6等比中項(xiàng)是±１

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一般地，如果等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公比是q，我們根據(jù)等比數(shù)列的定義，可以得到所以………由此可知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

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證明：將等式左右兩邊分別相乘可得：化簡得：即：此式對n=1也成立∵………………∴累乘法（n≥2）（n≥2）

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求下列等比數(shù)列的第4，5項(xiàng)：（2）12，24，48，…（1）5，-15，45，…

理論遷移

例某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84％，這種物質(zhì)的半衰期為多長精確到1年？解：設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過n年，剩留量是an，由條件可得，數(shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列．設(shè)an=05,則兩邊取對數(shù)，得用計(jì)算器算得n≈4．答：這種物質(zhì)的半衰期大約為4年放射性物質(zhì)衰變到原來的一半所需時(shí)間稱為這種物質(zhì)的半衰期．其中

理論遷移

例一等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，求這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)為a1，公比為q，解：將③代入①，得因此，這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)分別是與8那么②÷①，得

理論遷移

1等比數(shù)列定義：2等比數(shù)列通項(xiàng)公式：

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示．

課堂小結(jié)

等比數(shù)列第2課時(shí)1什么叫做等比數(shù)列？2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？

根據(jù)等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可以發(fā)掘出等比數(shù)列有哪些基本性質(zhì)？

復(fù)習(xí)引入

思考：思考1：等比數(shù)列的任意兩項(xiàng)間的關(guān)系如何？思考3：從一等比數(shù)列中等間距的取出一些項(xiàng)構(gòu)成新的數(shù)列，新數(shù)列是等比數(shù)列嗎？思考2：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系嗎？

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思考4：等比數(shù)列中等段和成等比數(shù)列嗎？思考5：等比數(shù)列中等段積成等比數(shù)列嗎？

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思考6：等