第1節(jié)函數(shù)的概念

第1節(jié)函數(shù)的概念考試要求1了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡單函數(shù)的定義域，了解映射的概念；2在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈ鐖D象法、列表法、解析法表示函數(shù)，理解函數(shù)圖象的作用；3通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用知識梳理非空數(shù)集1函數(shù)與映射的概念

函數(shù)映射兩個集合A，B設(shè)A，B是兩個____________設(shè)A，B是兩個____________對應(yīng)關(guān)系f：A→B如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的_______一個數(shù)x，在集合B中都有____________的數(shù)f(x)和它對應(yīng)如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的_______一個元素x，在集合B中都有__________的元素y與之對應(yīng)名稱稱__________為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱__________為從集合A到集合B的一個映射記法函數(shù)y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B非空集合任意唯一確定任意唯一確定f：A→Bf：A→B2函數(shù)的定義域、值域1在函數(shù)y＝f，∈A中，叫做自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的_______；與的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的____________________叫做函數(shù)的______2如果兩個函數(shù)的________相同，并且__________完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù)定義域集合{f|∈A}值域定義域?qū)?yīng)關(guān)系3函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法有_______、圖象法和_______4分段函數(shù) 1若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因_________不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù) 2分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的______，其值域等于各段函數(shù)的值域的______，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)解析法列表法對應(yīng)關(guān)系并集并集＝aa是常數(shù)與函數(shù)y＝f的圖象有0個或1個交點2判斷兩個函數(shù)相等的依據(jù)是兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致3注意以下幾個特殊函數(shù)的定義域 1分式型函數(shù)，分母不為零的實數(shù)集合 2偶次方根型函數(shù)，被開方式非負的實數(shù)集合 3f為對數(shù)式時，函數(shù)的定義域是真數(shù)為正數(shù)、底數(shù)為正且不為1的實數(shù)集合 4若f＝0，則定義域為{|≠0}診斷自測1判斷下列結(jié)論正誤在括號內(nèi)打“√”或“×”4錯誤若兩個函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系均相同時，才是相等函數(shù)答案1×2×3×4×解析1＝1的定義域為R，而y＝0的定義域為{|≠0}，其定義域不同，故不是同一函數(shù)2?B，不一定有C＝B2老教材必修1＝{|－2≤≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f的圖象可能是解析A中函數(shù)定義域不是答案B3新教材必修第一冊P66例3改編下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝＋1是相等函數(shù)的是答案B答案B答案0，1∪1，e]滿足f＋2f－＝e，則函數(shù)f的解析式為________________ 解析因為f＋2f－＝e，① 所以將用－替換，得f－＋2f＝e－，② ①②聯(lián)立消去f－得3f＝2e－－e，考點一求函數(shù)的定義域∴g的定義域為答案1B2A2因為f的定義域為，規(guī)律方法1求給定解析式的函數(shù)定義域的方法求給定解析式的函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式中所含式子運算有意義為準則，列出不等式或不等式組求解；對于實際問題，定義域應(yīng)使實際問題有意義2求抽象函數(shù)定義域的方法1若已知函數(shù)f的定義域為的定義域可由不等式a≤g≤b求出2若已知函數(shù)f，則f的定義域為g在∈上的值域解析1由函數(shù)f的定義域為，令－1≤2－1≤1，解得0≤≤1，又由1－>0且1－≠1，解得<1且≠0，所以函數(shù)g的定義域為0，1考點二求函數(shù)的解析式2設(shè)f＝a2＋b＋ca≠0，由f0＝2，得c＝2，f＋1－f＝a＋12＋b＋1＋2－a2－b－2＝2a＋a＋b＝－1，【訓(xùn)練2】1已知y＝f是二次函數(shù)，若方程f＝0有兩個相等實根，且f′＝2＋2，則f＝________ 2若f滿足2f＋f－＝3，則f＝______ 解析1設(shè)f＝a2＋b＋ca≠0，則f′＝2a＋b， ∴2a＋b＝2＋2，則a＝1，b＝2 所以f＝2＋2＋c＝0，且有兩個相等實根 ∴Δ＝4－4c＝0，則c＝＝2＋2＋12因為2f＋f－＝3，①所以將用－替換，得2f－＋f＝－3，②由①②解得f＝3答案12＋2＋123角度1分段函數(shù)求值考點三分段函數(shù)多維探究角度2分段函數(shù)與方程、不等式問題綜上，f≤1的解集為{|≤0或1≤≤2}2∵f1＝2，且fa＋f1＝0，∴fa＝－2當(dāng)a≤0時，fa＝a＋1＝－2，∴a＝－3；當(dāng)a>0時，fa＝2a>0，此時，fa≠－2綜上可知a＝－3答案1D2－3解析1當(dāng)≥1時，不等式f≤1為log2≤1，1≤≤2；規(guī)律方法1根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解2已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍時，應(yīng)根據(jù)每一段的解析