平面直角坐標(biāo)系教材分析正式

《平面直角坐標(biāo)系》

教材分析人大附中孫芳2016.3.41一點兒題外話——中考改革帶給我的一些思考北京市教育委員會關(guān)于本市中考中招與初中教學(xué)改進(jìn)工作的通知注重考查學(xué)生9年義務(wù)教育的積累；擴(kuò)大選材范圍，突出首都特色，貼近生活，注重實踐考試內(nèi)容與形式初中教學(xué)改進(jìn)工作關(guān)注學(xué)科內(nèi)、學(xué)科間的聯(lián)系與整合；注重對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)；為學(xué)生創(chuàng)造更多自主探究的時間和空間（用好各學(xué)科平均不低于10%的實踐活動課時）2點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本關(guān)注核心素養(yǎng)，追求教育本質(zhì)重視學(xué)科實踐活動，培養(yǎng)應(yīng)用意識積累，實踐，整合，核心素養(yǎng)夯實基本能力，重視中小銜接一些思考：1.怎樣連貫的看知識的發(fā)展？2.能力與思維的生長點在哪？如何體現(xiàn)核心素養(yǎng)？——從“樹的生長”來看學(xué)生的發(fā)展3.怎樣用教材？提供自主探究與實踐的機(jī)會？抓住本質(zhì)實現(xiàn)整合？一點兒題外話——中考改革帶給我的一些思考4從學(xué)生的角度看平面直角坐標(biāo)系四上5實際背景下的路線規(guī)劃問題——貼近生活的描述方式，橫平豎直的方向定位6789五下1011生活經(jīng)驗12什么是學(xué)生不知道的？——銜接什么是學(xué)生想知道的？——興趣什么是提高思維能力？——素養(yǎng)13第二學(xué)段（4-6年級）課標(biāo)第三學(xué)段（7-9年級）課標(biāo)在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格紙上的點的對應(yīng)結(jié)合實例進(jìn)一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置對于有序數(shù)對：從用整數(shù)對表示一些格點的位置，對一些問題停留在具體操作與初步感知到理解有序數(shù)對的內(nèi)涵（兩個維度、有序、可度量、相對性）銜接14銜接第三學(xué)段（7-9年級）課標(biāo)會寫出矩形的頂點坐標(biāo)，體會可以用坐標(biāo)刻畫一個簡單圖形；在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置；在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系。15興趣第三學(xué)段（7-9年級）課標(biāo)理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標(biāo)在實際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置坐標(biāo)與圖形運動在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的頂點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系。在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點坐標(biāo)的變化。在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標(biāo)（有一個頂點為原點、有一個邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。

16興趣第三學(xué)段（7-9年級）課標(biāo)理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標(biāo)在實際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置坐標(biāo)與圖形運動1.舊問題的新視角2.新概念產(chǎn)生的意義與作用（關(guān)注問題的引入）3.學(xué)習(xí)過程中的樂趣體驗（教學(xué)的設(shè)計）4.探求新知的欲望（向后的延展，關(guān)注課程發(fā)展鏈）17素養(yǎng)1.定位的方法（二維起始）2.定位的原則（一一對應(yīng)）3.幾何圖形的性質(zhì)通過推演或計算呈現(xiàn)（數(shù)形結(jié)合）（體會平行，垂直，平移）4.解決實際問題（應(yīng)用意識）……數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化（處理高維的基礎(chǔ)）等18思考?xì)v程古希臘在幾何學(xué)上皆成就非凡，不過并沒有一套發(fā)展成熟的代數(shù)理論，而代數(shù)在了解和解決一些復(fù)雜的幾何問題上是絕對需要的。三大古代經(jīng)典作圖：倍立方、化圓為方、三等分角笛卡爾的反問：用直尺與圓規(guī)作圖究竟意味著什么？我如何用這兩種工具來創(chuàng)造圖形？我們可以繪出兩條垂直相交的直線，能否有某種系統(tǒng)可以將圖形長度數(shù)值用來代表圖形本身？這樣的系統(tǒng)就可以將幾何結(jié)構(gòu)與數(shù)字結(jié)構(gòu)結(jié)合在一起，可以比古希臘人創(chuàng)造出更多的圖形。從教師的角度看平面直角坐標(biāo)系歷史背景——教育的意義19運用數(shù)字與圖形，釋放數(shù)學(xué)的潛在能力。1637年，笛卡爾的著作《方法論》中有一名為《幾何學(xué)》的附錄，附錄中笛卡爾用直尺與圓規(guī)做出了數(shù)字的平方根。尺規(guī)作圖所表示的數(shù)字遠(yuǎn)多于有理數(shù)所構(gòu)成的數(shù)集。20笛卡爾發(fā)明的卡氏坐標(biāo)系統(tǒng)是由相交的平行線組構(gòu)成如網(wǎng)格般的坐標(biāo)系統(tǒng)，可以讓我們在二維、三維甚至多維空間中，以數(shù)字來描述某一定點的位置。用代數(shù)的方法確定一個點的位置，它使幾何概念得以用代數(shù)的方法來描述，幾何圖形可以通過代數(shù)的形式來表達(dá)，這樣便可以將抽象的代數(shù)方程用形象的幾何圖形表示出來，又可以將先進(jìn)的代數(shù)方法應(yīng)用于幾何學(xué)的研究。歷史背景——教育的意義21研究問題從最基本的開始，點是圖的基本要素，因此從點開始刻畫——一種認(rèn)識問題的方法平面內(nèi)：要有兩個基向量，因此對應(yīng)兩條相交直線；一種感性上的認(rèn)知：點動成線，線動成面，為什么線動？其實還是需要兩個方向除導(dǎo)航系統(tǒng)，卡氏系統(tǒng)還應(yīng)用在眾多領(lǐng)域，例如計算機(jī)屏幕中每個像素就是以其在平行與垂直坐標(biāo)位置中的一對數(shù)字來表示的，還有網(wǎng)絡(luò)上傳送檔案圖片等。此外，還可以對多變量問題進(jìn)行分析。用坐標(biāo)法來刻畫動態(tài)的、連結(jié)的點，是溝通代數(shù)與幾何而形成解析幾何的關(guān)鍵。從古希臘時起，在西方數(shù)學(xué)發(fā)展過程中，幾何學(xué)一直就是至高無上的，解析幾何的產(chǎn)生改變了這種傳統(tǒng)，將代數(shù)方程與曲線、曲面聯(lián)系起來。22

就坐標(biāo)系而言，除了平面直角坐標(biāo)系外，還有空間直角坐標(biāo)系，平面極坐標(biāo)系，空間極坐標(biāo)系，斜坐標(biāo)系，球面坐標(biāo)系和柱面坐標(biāo)系等。23從教師的角度看平面直角坐標(biāo)系課程體系表示格點和滲透變量思想函數(shù)貫穿整個代數(shù)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)解析幾何數(shù)形結(jié)合平面直角坐標(biāo)系平面上的點←→有序?qū)崝?shù)對數(shù)軸直線上的點←→實數(shù)三維空間直角坐標(biāo)系一維二維確定物體的位置幾何（形）←→（數(shù)）代數(shù)數(shù)形結(jié)合類比有序數(shù)對（圖形變換、函數(shù)、解析幾何）24轉(zhuǎn)化類比!直線平面確定平面兩條相交直線兩條平行直線特殊化一條數(shù)軸兩條數(shù)軸一維二維25再細(xì)化~~一條數(shù)軸確定直線上點的位置確定平面內(nèi)點的位置建立平面直角坐標(biāo)系兩條數(shù)軸垂直有公共原點轉(zhuǎn)化到二維以確定位置為基礎(chǔ)充分理解建系的必要性點坐標(biāo)（有序數(shù)對）

P（x,y）重點進(jìn)一步體會確定的原則

第一節(jié)①有序數(shù)對②平面直角坐標(biāo)系

第二節(jié)③用坐標(biāo)表示地理位置④用坐標(biāo)表示平移本章知識結(jié)構(gòu)二維的起始數(shù)與形解析法26從教師的角度看平面直角坐標(biāo)系具體教學(xué)建議（銜接、興趣、素養(yǎng)）§7.1平面直角坐標(biāo)系 …………3課時有序數(shù)對1課時平面直角坐標(biāo)系1課時具有特殊位置的點的坐標(biāo)特征§7.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用 …………3課時用坐標(biāo)表示地理位置1課時用坐標(biāo)表示平移1課時用坐標(biāo)計算圖形的面積小結(jié)…………1課時271．結(jié)合實例進(jìn)一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置。2．認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系，了解點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置，能由點的位置寫出點的坐標(biāo)。體會引入有序數(shù)對的必要性體會點與坐標(biāo)之間的對應(yīng)性3．對給定的正方形，會選擇合適的直角坐標(biāo)系，寫出它的頂點坐標(biāo)，體會可以用坐標(biāo)刻畫一個簡單的圖形。本章學(xué)習(xí)目標(biāo)284．能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置，體會平面直角坐標(biāo)系在解決實際問題中的作用；在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置。體會建立坐標(biāo)系的相對性5．在平面直角坐標(biāo)系中，能用坐標(biāo)表示平移.通過研究平移與坐標(biāo)的關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想。29關(guān)鍵問題一位置的確定【方案1】引入（利用經(jīng)驗）——位置的確定——猜圖描述：對稱的，象王冠，三個尖畫不出來……描述：畫一條線段，上面畫三個等腰三角形畫不像……描述：從線段左端點沿45°向上畫，好，停；再向右下畫……確定圖形，關(guān)鍵是…找點，兩個條件確定點，能舉出一些例子嗎（小學(xué)的經(jīng)驗）一個條件可以嗎？何時可以？兩個條件何時不可以？

30研究問題從最基本的開始，點是圖的基本要素，因此從點