測(cè)試信號(hào)分析及處理-小波變換與腦電波

基于小波變換的對(duì)腦信號(hào)的基本研究

研0902班胡敏腦電波腦電信號(hào)是腦細(xì)胞群的自發(fā)性電活動(dòng)。腦電圖（Electroencephalogram，EEG）是大腦神經(jīng)細(xì)胞群的電活動(dòng)的總體效應(yīng)在大腦皮層和頭皮表面上的反映。腦電波常用的腦電一般可分為兩類：一是人為的給被試的感覺器官施加聲的、光的或電的刺激，得到刺激引起的腦電位的變化，即腦誘發(fā)電位；另一類是在沒有如上述的特定的外界刺激時(shí)，被試腦神經(jīng)細(xì)胞群本身自發(fā)產(chǎn)生的腦電位變化，即自發(fā)腦電。腦電波腦電信號(hào)（EEG）數(shù)據(jù)是通過貼在頭皮表面上的電極記錄的。在頭皮上出現(xiàn)的腦電位波動(dòng)的波幅很低，一般在50μv左右，需要放大100萬倍才能記錄到腦電圖。由于高靈敏度的腦電放大器很容易受到外界環(huán)境的影響，并且，受檢者自身的各種因素對(duì)腦電圖的影響也很大，這些往往造成腦電圖中出現(xiàn)偽跡。偽跡即指在腦電記錄過程中伴隨出現(xiàn)的各種非腦電位干擾。偽跡的存在給腦電圖分析帶來很多困難，有時(shí)甚至?xí)鹫`診。因此，在采集和分析EEG數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡量避免產(chǎn)生和設(shè)法消除腦電圖中的偽跡。發(fā)展先進(jìn)的偽跡識(shí)別與剔除方法自然是當(dāng)前腦電研究中的一個(gè)很重要的方面。腦電波近年來，隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用科學(xué)和統(tǒng)計(jì)方法的發(fā)展，出現(xiàn)的一些偽跡去除方法主要有：偽跡減法、回歸方法、自適應(yīng)濾波、小波變換、主成分分析(PrincipleComponentAnalys,PCA)、獨(dú)立分量分析(IndependentComponentAnalys,ICA)等腦電偽跡去除技術(shù)。這些技術(shù)都各自針對(duì)不同問題情境,均建立在特定假設(shè)基礎(chǔ)上,所以應(yīng)根據(jù)具體的研究目的和實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行合理選擇。小波變換由于其在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力和多分辨率分析的特點(diǎn),。隨著小波理論的日趨成熟,小波變換在時(shí)、頻兩域具有表征信號(hào)局部特征的能力,被廣泛應(yīng)用到非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)（如腦電波）的偽跡去除領(lǐng)域。小波(wavelet)是什么在有限時(shí)間范圍內(nèi)變化且其平均值為零的數(shù)學(xué)函數(shù)具有有限的持續(xù)時(shí)間和突變的頻率和振幅在有限的時(shí)間范圍內(nèi)，它的平均值等于零部分小波許多數(shù)縮放函數(shù)和小波函數(shù)以開發(fā)者的名字命名，例如，Moret小波函數(shù)是Grossmann和Morlet在1984年開發(fā)的db6縮放函數(shù)和db6小波函數(shù)是Daubechies開發(fā)的小波變換

小波變換的基本思想是將原始信號(hào)通過伸縮和平移后

,分解為一系列具有不同空間分辨率、不同頻率特性和方向特性的子帶信號(hào),這些子帶信號(hào)具有良好的時(shí)域、頻域等局部特征。這些特征可用來表示原始信號(hào)的局部特征,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)時(shí)間、頻率的局部化分析。小波變換小波變換采用變化的時(shí)頻窗，窗口面積固定，但形狀可變。分析低頻時(shí)，采用拉伸的小波和長(zhǎng)的時(shí)間窗以獲取足夠信息，分析高頻信號(hào)時(shí)，采用哪個(gè)壓縮小波和短時(shí)間窗以獲得足夠精度。與Fourier變換相似，小波變換即是信號(hào)在小波函數(shù)上的分解，通過移動(dòng)、壓縮小波基函數(shù)從而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的多分辨分析，如圖所示?？s放(scaled)的概念例1：正弦波的縮放縮放(scaled)的概念例2：小波的縮放小波介紹小波簡(jiǎn)史小波變換(wavelettransform)是什么Fourier－Haar－wavelettransform1807:JosephFourier傅立葉理論指出，一個(gè)信號(hào)可表示成一系列正弦和余弦函數(shù)之和，叫做傅立葉展開式小波介紹

只有頻率分辨率而沒有時(shí)間分辨率可確定信號(hào)中包含哪些頻率的信號(hào)，但不能確定具有這些頻率的信號(hào)出現(xiàn)在什么時(shí)候小波介紹1909:AlfredHaarAlfredHaar對(duì)在函數(shù)空間中尋找一個(gè)與傅立葉類似的基非常感興趣。1909年他發(fā)現(xiàn)并使用了小波，后來被命名為哈爾小波(Haarwavelets)小波介紹1945:Gabor開發(fā)了STFT（shorttimeFouriertransform)小波介紹1980：Morlet20世紀(jì)70年代，在法國石油公司工作的年輕地球物理學(xué)家JeanMorlet提出小波變換(wavelettransform，WT)的概念。

20世紀(jì)80年代,開發(fā)了連續(xù)小波變換(continuouswavelettransform，CWT)1986：Y.Meyer法國科學(xué)家Y.Meyer與其同事創(chuàng)造性地構(gòu)造出具有一定衰減性的光滑函數(shù)，用于分析函數(shù)用縮放(dilations)與平移(translations)均為2j(j≥0的整數(shù))的倍數(shù)構(gòu)造了L2(R)空間的規(guī)范正交基，使小波分析得到發(fā)展小波介紹1988：Mallat算法法國科學(xué)家Stephane

Mallat提出多分辨率概念，從空間上形象說明小波的多分辨率的特性，并提出了正交小波的構(gòu)造方法和快速算法，稱為Mallat算法[1]該算法統(tǒng)一了在此之前構(gòu)造正交小波基的所有方法，其地位相當(dāng)于快速傅立葉變換在經(jīng)典傅立葉分析中的地位小波分析小波分析/小波變換變換目的是獲得時(shí)間和頻率域之間的相互關(guān)系小波變換對(duì)一個(gè)函數(shù)在空間和時(shí)間上進(jìn)行局部化的一種數(shù)學(xué)變換通過平移母小波(motherwavelet)獲得信號(hào)的時(shí)間信息

通過縮放母小波的寬度(或稱尺度)獲得信號(hào)的頻率特性對(duì)母小波的平移和縮放操作是為計(jì)算小波的系數(shù)，這些系數(shù)代表局部信號(hào)和小波之間的相互關(guān)系對(duì)比傅立葉變換提供了頻率域的信息，但丟失了時(shí)間域的局部化信息小波分析中常用的三個(gè)基本概念連續(xù)小波變換離散小波變換小波重構(gòu)小波分析小波分析連續(xù)小波變換(continuouswavelettransform，CWT)傅立葉分析用一系列不同頻率的正弦波表示一個(gè)信號(hào)一系列不同頻率的正弦波是傅立葉變換的基函數(shù)小波分析用母小波通過移位和縮放后得到的一系列小波表示一個(gè)信號(hào)一系列小波可用作表示一些函數(shù)的基函數(shù)凡能用傅立葉分析的函數(shù)都可用小波分析小波變換可理解為用經(jīng)過縮放和平移的一系列函數(shù)代替傅立葉變換用的正弦波用不規(guī)則的小波分析變化激烈的信號(hào)比用平滑的正弦波更有效，或者說對(duì)信號(hào)的基本特性描述得更好小波分析CWT的變換過程示例，見圖7-3，可分如下5步小波ψ(t)和原始信號(hào)f(t)的開始部分進(jìn)行比較計(jì)算系數(shù)C——該部分信號(hào)與小波的近似程度；C值越高表示信號(hào)與小波相似程度越高小波右移k得到的小波函數(shù)為ψ(t-k)

，然后重復(fù)步驟1和2，……直到信號(hào)結(jié)束擴(kuò)展小波，如擴(kuò)展一倍，得到的小波函數(shù)為ψ(t/2)

重復(fù)步驟1~4圖7-3連續(xù)小波變換的過程小波分析離散小波變換(discretewavelettransform，DWT)用小波的基函數(shù)(basisfunctions)表示一個(gè)函數(shù)的方法小波的基函數(shù)序列或稱子小波(babywavelets)函數(shù)是由單個(gè)小波或稱為母小波函數(shù)通過縮放和平移得到的縮放因子和平移參數(shù)都選擇2j(j>0的整數(shù))的倍數(shù)，這種變換稱為雙尺度小波變換(dyadicwavelettransform)小波分析DWT得到的小波系數(shù)、縮放因子和時(shí)間關(guān)系，見圖7-5圖(a)是20世紀(jì)40年代使用Gabor開發(fā)的短時(shí)傅立葉變換(shorttimeFouriertransform，STFT)得到的圖(b)是20世紀(jì)80年代使用Morlet開發(fā)的小波變換得到的小波分析執(zhí)行DWT的有效方法用Mallat在1988年開發(fā)的濾波器，稱為Mallat算法DWT的概念見下圖。S表示原始的輸入信號(hào)；通過兩個(gè)互補(bǔ)的濾波器產(chǎn)生A和D兩個(gè)信號(hào)A表示信號(hào)的近似值(approximations)，表示信號(hào)的低頻分量D表示信號(hào)的細(xì)節(jié)值(detail)，表示信號(hào)的高頻分量小波分析小波分解樹與小波包分解樹由低通濾波器和高通濾波器組成的樹原始信號(hào)通過一對(duì)濾波器進(jìn)行的分解叫做一級(jí)分解。信號(hào)的分解過程可以迭代，即可進(jìn)行多級(jí)分解。小波分解樹(waveletdecompositiontree)用下述方法分解形成的樹：對(duì)信號(hào)的高頻分量不再繼續(xù)分解，而對(duì)低頻分量連續(xù)進(jìn)行分解，得到許多分辨率較低的低頻分量，見圖7-7小波包分解樹(waveletpacketdecompositiontree)用下述方法分解形成的樹：不僅對(duì)信號(hào)的低頻分量連續(xù)進(jìn)行分解，而且對(duì)高頻分量也進(jìn)行連續(xù)分解，這樣不僅可得到許多分辨率較低的低頻分量，而且也可得到許多分辨率較低的高頻分量，見圖7-8小波分析圖7-7小波分解樹小波分析圖7-8三級(jí)小波包分解樹小波分解得到的圖像

小波分析注意：在使用濾波器對(duì)真實(shí)的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行變換時(shí)，得到的數(shù)據(jù)將是原始數(shù)據(jù)的兩倍例如，如果原始信號(hào)的數(shù)據(jù)樣本為1000個(gè)，通過濾波之后每一個(gè)通道的數(shù)據(jù)均為1000個(gè)，總共為2000個(gè)。于是,根據(jù)尼奎斯特(Nyquist)采樣定理就提出了采用降采樣(downsampling)的方法，即在每個(gè)通道中每?jī)蓚€(gè)樣本數(shù)據(jù)中取一個(gè)，得到的離散小波變換的系數(shù)(coefficient)分別用cD和cA表示，見圖7-9

圖7-9降采樣過程小波分析小波重構(gòu)重構(gòu)概念把分解的系數(shù)還原成原始信號(hào)的過程叫做小波重構(gòu)(waveletreconstruction)或合成(synthesis)，數(shù)學(xué)上叫做逆離散小波變換(inversediscretewavelettransform，IDWT)兩個(gè)過程在使用濾波器做小波變換時(shí)包含濾波和降采樣(downsampling)兩個(gè)過程，在小波重構(gòu)時(shí)也包含升采樣(upsampling)和濾波兩個(gè)過程，見圖7-10升采樣是在兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)之間插入“0”，目的是把信號(hào)的分量加長(zhǎng)，其過程見圖7-11小波分析圖7-10小波重構(gòu)方法圖7-11升采樣的方法小波分解得到的圖像

圖中的符號(hào)

表示頻帶降低1