思考一強(qiáng)化算理有必要嗎

思考一：強(qiáng)化算理有必要嗎?這是一節(jié)計(jì)算課，一般我們認(rèn)為計(jì)算課的教學(xué)應(yīng)達(dá)成兩個(gè)基本目標(biāo)：一是掌握算法，二是理解算理。于是，第一次執(zhí)教時(shí)，在學(xué)生交流了各種算法以后，我引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“先算2×3=6，再在6的后面添一個(gè)0，結(jié)果就是60”這種算法深入思考：這樣算的道理是什么呢?學(xué)生無(wú)語(yǔ)。尷尬之余我只得引導(dǎo)學(xué)生理解：20是2個(gè)十，20×巴巴，我有些納悶，只得繼續(xù)強(qiáng)化。又安排了幾道題讓學(xué)生說(shuō)算理，然而仍沒(méi)得到改善。最后只得尷尬收?qǐng)?，不了了之。課后有不少老師向我提出質(zhì)疑：這樣強(qiáng)調(diào)算理值嗎?他們還為我做了一個(gè)課前測(cè)試：直接給學(xué)生這些口算題，結(jié)果全班36個(gè)學(xué)生只有3個(gè)學(xué)生出錯(cuò)。錯(cuò)誤集中在50×6這道算式，這幾個(gè)學(xué)生的結(jié)果都是130。于是，他們的結(jié)論是：學(xué)生基本上都已經(jīng)會(huì)算了，根本不必大費(fèi)周章。當(dāng)我問(wèn)及對(duì)于算理怎么處理時(shí)，他們認(rèn)為對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生抽象的算理只要帶一帶，不必強(qiáng)加。他們的話(huà)讓我陷入深思……應(yīng)該說(shuō)，他們的話(huà)有一定的道理，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生自主建構(gòu)的過(guò)程，“強(qiáng)加”絕對(duì)不可取。然而有些問(wèn)題卻不停地縈繞在我的腦際：這里的目標(biāo)難道僅僅是讓3個(gè)原來(lái)不會(huì)算的孩子會(huì)算，其他學(xué)生繼續(xù)稀里糊涂地算?計(jì)算課需要達(dá)成的目標(biāo)僅僅是掌握算法?答案當(dāng)然是否定的。計(jì)算課承載著多元化的目標(biāo)：有算法的掌握，有算理的理解，還有伴隨這些目標(biāo)實(shí)現(xiàn)過(guò)程中的思維、能力的發(fā)展等等。于是，我堅(jiān)信，在算理方面花上工夫肯定值！于是，就有了我以下的嘗試。片斷及分析一：出示小猴采桃的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生列式。(板書(shū)：20×3=60)師追問(wèn)：20乘3等于60，你是怎么得到的呢?生1：20+20+20=60，所以20×3=60。生2：先算2×3二6，再在6的后面添一個(gè)0，結(jié)果就是60。師：你們同意這種算法嗎?學(xué)生基本都贊成。師：你們都贊同，可老師有點(diǎn)疑問(wèn)：這樣算的道理是什么呢?(通過(guò)這樣的質(zhì)疑，促使學(xué)生深入思考，引領(lǐng)學(xué)生從直覺(jué)思維走向理性思維。)生：2后面有1個(gè)0，所以必須在6的后面添1個(gè)0。(顯然這仍是直覺(jué)思維，還沒(méi)有觸摸到本質(zhì)。)師：怎么理解呢?學(xué)生陷入沉思，無(wú)語(yǔ)。(意料之中，畢竟他們只是二年級(jí)的學(xué)生，思維方式主要還是依賴(lài)于直觀形象與直覺(jué)。然而，我們并不能因此而放棄對(duì)他們進(jìn)行理性思維的訓(xùn)練。課堂上并非每一個(gè)問(wèn)題都必須是學(xué)生能回答的，關(guān)鍵是你的問(wèn)題是否能促使他們進(jìn)行積極深入的思考。)師：讓我們一起邊看圖邊想一想。每只小猴采了20只，我們是怎么知道的?生：每筐10個(gè)，2筐就是20個(gè)。師：對(duì)！2個(gè)十就是20，換句話(huà)說(shuō)，20就可以看作……學(xué)生齊說(shuō)：2個(gè)十。師：那計(jì)算2×3我們就可以想成：2個(gè)十乘3，(指著圖)得幾個(gè)十呢?生：6個(gè)十。師：對(duì)，二三得六。6個(gè)十就是60。所以，20×3=60。20×3=60想：2個(gè)十乘以3得六個(gè)十20×3=60想：2個(gè)十乘以3得六個(gè)十師：現(xiàn)在你能完整地說(shuō)一說(shuō)計(jì)算20x3可以怎么想嗎……(對(duì)于抽象的算理學(xué)生不容易直接理解，根據(jù)他們的思維特點(diǎn)，利用直觀圖幫助理解，既順應(yīng)了學(xué)生的思維方式，同時(shí)又發(fā)展了學(xué)生的思維。)思考二：怎樣從表象的算法引入抽象的算理?最初的處理：根據(jù)學(xué)生的回答，板書(shū)成：20×20×3=602個(gè)十乘以3得六個(gè)十試教時(shí)發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生在說(shuō)算理時(shí)更多的是模仿，而并非真正理解。我們?cè)趯ふ以?。是不是哪個(gè)環(huán)節(jié)不到位，或是有偏差?一位專(zhuān)家指點(diǎn)迷津：把用紅筆突出0，改成用紅筆突出2×3=6。我頓悟，是啊，2×3與20乘3的區(qū)別僅僅是計(jì)數(shù)單位的改變，而它們的本質(zhì)實(shí)際上是相同的，都表示相同個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位相加。而板書(shū)中看似簡(jiǎn)單的改變卻凸顯了計(jì)算的本質(zhì)，原來(lái)本質(zhì)這么簡(jiǎn)單!思考三：跳過(guò)“原始豎式”直接到“簡(jiǎn)便豎式”可行嗎?應(yīng)該說(shuō)，書(shū)中的“原始豎式”到“簡(jiǎn)便豎式”的過(guò)渡，有效地把口算過(guò)程和筆算方法結(jié)合了起來(lái)，便于學(xué)生對(duì)于算法的掌握和算理的理解。本來(lái)我也比較贊同這樣的處理方法。然而，在我第一次執(zhí)教時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)有不少學(xué)生能跳過(guò)“原始豎式”直接到“簡(jiǎn)便豎式”。課后，我在思考原因：學(xué)生預(yù)習(xí)了?家長(zhǎng)提前教了?學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備能夠使他們自我跨越?隨著思考的深入，我逐漸傾向于后一種推測(cè)。我們不妨一起來(lái)分析：用乘法豎式計(jì)算，需要用到的知識(shí)：①乘法與加法的關(guān)系。乘法是求相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，這是學(xué)生已有的認(rèn)知，它可以幫助學(xué)生理解乘法豎式與計(jì)算過(guò)程。②表內(nèi)乘法。學(xué)生早已熟記的口訣，這讓個(gè)位與十位的計(jì)算沒(méi)有障礙；③位值原則。個(gè)位上的數(shù)表示幾個(gè)一，十位上的數(shù)表示幾個(gè)十，這可以幫助學(xué)生弄清個(gè)位與十位積的位置，而這是學(xué)生在學(xué)習(xí)加法豎式時(shí)就已經(jīng)掌握的。因此，學(xué)生完全具備了自我跨越的條件。課堂上出現(xiàn)的現(xiàn)象也就不難理解。片斷與分析二：出示小猴采桃的情境圖，引出算式：23×3=69提問(wèn)：結(jié)果你是怎么得到的呢?先跟你的同桌交流一下你的想法。生：20×3=60，3×3=9，60+9=69。(因?yàn)檫@是從例1：20×3=60引入的，所以學(xué)生一致采用這種方法。)追問(wèn)：3×3算的是哪里的桃呀?20×3呢?師：你們真聰明，借助前面剛學(xué)的20×3=60，再加上右邊的9個(gè)桃，就可以得出一共是69個(gè)桃。能夠?qū)W以致用，真不錯(cuò)。板書(shū)乘法分步算式。師：如果用加法，列出連加豎式你們會(huì)算嗎?我們一起來(lái)算算。(連加豎式的計(jì)算是前面第四單元?jiǎng)倢W(xué)過(guò)的內(nèi)容，教材這樣安排可能也是為乘法豎式的計(jì)算做的鋪墊。)板書(shū)加法豎式。引導(dǎo)計(jì)算：三三得九，二三得六。追問(wèn)：6寫(xiě)在哪里?表示什么?師：這里的口算過(guò)程我們也可以用乘法豎式把它寫(xiě)出來(lái)。你會(huì)寫(xiě)嗎?師繼續(xù)引導(dǎo)：聯(lián)系加法豎式，想一想?指名學(xué)生說(shuō)，教師板書(shū)。結(jié)合學(xué)生的回答追問(wèn)：3×3=9，9寫(xiě)哪兒?3×2=6，6寫(xiě)哪兒?為什么要寫(xiě)在十位上?形成板書(shū)：223×3=69（根）232320×3=6023×33×3=9+236960+9=6969……(從連加豎式入手，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的已有認(rèn)知，借助、學(xué)生的遷移能力，學(xué)生很容易地能把對(duì)這種乘法豎式的理解同化為對(duì)連加豎式的理解。在此基礎(chǔ)上，自主形成這種乘法豎式的算理與算法也就水到渠成了。)建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是基于原有知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知建構(gòu)。因此，學(xué)習(xí)起點(diǎn)是完成學(xué)習(xí)任務(wù)的必要前提，是開(kāi)展課堂教學(xué)的基礎(chǔ)。學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)包括邏輯起點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，邏輯起點(diǎn)是按照學(xué)習(xí)進(jìn)度應(yīng)當(dāng)具備的知識(shí)技能積累，現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)則是學(xué)生已經(jīng)具備的知識(shí)技能積累情況。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)首先依賴(lài)于教者對(duì)學(xué)