初中數(shù)學圓知識點總結材料

圓的總結一集合：圓：圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；圓的部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合二軌跡：1、到定點的距離等于定長的點的軌跡是：以定點為圓心,定長為半徑的圓；2、到線段兩端點距離相等的點的軌跡是：線段的中垂線；3、到角兩邊距離相等的點的軌跡是：角的平分線；4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線三位置關系：1點與圓的位置關系:點在圓 d<r點C在圓點在圓上 d=r 點B在圓上點在此圓外 d>r 點A在圓外2直線與圓的位置關系:直線與圓相離 d>r 無交點直線與圓相切 d=r 有一個交點直線與圓相交 d<r 有兩個交點3圓與圓的位置關系:外離〔圖1〕 無交點 d>R+r外切〔圖2〕 有一個交點 d=R+r相交〔圖3〕 有兩個交點 R-r<d<R+r切〔圖4〕 有一個交點 d=R-r含〔圖5〕 無交點 d<R-r四垂徑定理:垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧推論1：〔1〕平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條??；〔2〕弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條?。弧?〕平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理,簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中,只要知道其中2個即可推出其它3個結論,即：①AB是直徑 ②AB⊥CD③CE=DE④⑤BC=BDAC=AD推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.即：在。。中，?.?AB"CD五圓心角定理六圓周角定理 圓心角定理：同圓或等圓中,相等的圓心角所對的圓周角定理：同一條弧所對的圓周角相等它所對的弧相等的角的距相等即：?.?∠AOB和∠ACB是 所對的定理也稱和圓周角定理,即上述四個結論中,只要.?.∠AOB=2∠ACB知道其中的1個相等,如此可以推出其它的3個結論也即：①∠AOB=∠DOE ②AB=DE ③OC=OF.④BAED圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧是等弧即：在。。中，?.?∠C?∠D都是所對的圓周角.?.∠C=∠D推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓,所對的弦是直徑即：在。O中,VAB是直徑 或?.?∠C=90°.?.∠C=90°.?.AB是直徑推論3：三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形即：在AABC中，VOC=OA=OB...△ABC是直角三角形或∠C=90°注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理.七圓接四邊形圓的接四邊形定理：圓的接四邊形的對角互補,外角等于它的對角.即：在。。中，V四邊形ABCD是接四邊形.∠C+∠BAD=180° B+∠D=180°∠DAE=∠C八切線的性質與判定定理〔1〕判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：VMN⊥OA且MN過半徑OA外端.MN是。O的切線〔2〕性質定理：切線垂直于過切點的半徑〔如上圖〕推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心以上三個定理與推論也稱二推一定理：即：過圓心過切點垂直切線中知道其中兩個條件推出最后一個條件VMN是切線.MN⊥OA切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.即：VPA、PB是的兩條切線.PA=PBPO平分∠BPA九圓正多邊形的計算〔1〕正三角形在。O中AABC是正三角形,有關計算在Rt?BOD中進展,OD:BD:OB=1: :2〔2〕正四邊形同理，四邊形的有關計算在Rt?0AE中進展,0E:AE:OA=〔3〕正六邊形同理,六邊形的有關計算在Rt?0AB中進展,AB:OB:OA:1:1:。1:√3^:2十、圓的有關概念1、三角形的外接圓、外心.一用到：線段的垂直平分線與性質2、三角形的切圓、心.一用到：角的平分線與性質［軸對稱3、圓的對稱性.一-、小妹［中心對稱卜一、圓的有關線的長和面積.1、圓的周長、弧長C=2πr,I=Rθ2、圓的面積、扇形面積、圓錐的側面積和全面積S二兀E,圓1jS=—lrS=兀rl +兀r2扇形2 圓錐底面圓母線 底面圓3、求面積的方法直接法一由面積公式直接得到間接法一即：割補法〔和差法〕一進展等量代換十二、側面展開圖：①圓柱側面展開圖是形,它的長是底面的,高是這個圓柱的;②圓錐側面展開圖是形,它的半徑是這個圓錐的,它的弧長是這個圓錐的底面的.十三、正多邊形計算的解題思路：正多邊形—tatT等腰三角形Tr『直角三角形.可將正多邊形的中心與一邊組成等腰三角形,再用圓解直角三角形的知識進展求解.一、精心選一選,相信自己的判斷?。济恳恍☆}4分,共40分＞.如圖把自行車的兩個車輪看成同一平面的兩個圓,如此它們的位置關系是〔〕A.外離 B.外切 C.相交D.切.如圖,在。0中,∠ABC=50°,如此∠AOC等于〔〕D.100°A.50° B.80° C.90°第1題圖BAC=〔〕A．90°B．60° C．45° D．30°〔〕4.如圖,。O的直徑CD⊥AB,∠AOC=50°,如此∠CDB大小為＜ ＞A．25°B．30°C．40°D．50°ΘO的直徑為12cm,圓心到直線L的距離為6cm,如此直線L與。O的公共點的個數(shù)為〔〕A.2 B.1 C.0 D.不確定.Θ01與。O2的半徑分別為3cm和7cm,兩圓的圓心距01O2=10cm,如此兩圓的位置關系是〔〕A.外切 B.切 C.相交 D.相離A.如下命題錯誤的答案是〔〕 1 A.經過不在同一直線上的三個點一定可以作圓 〃CCHH O1.三角形的外心到三角形各頂點的距離相等 1C.平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧 AOB CiD.經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心 128.在平面直角坐標系中,以點〔2,3〕為圓心,2為半徑的圓必定〔〕A.與％軸相離、與y軸相切 B.與％軸、y軸都相離C.?%軸相切、與y軸相離 D.?%軸、y軸都相切9兩圓的半徑R、r分別為方程%2—5%+6=0的兩根,兩圓的圓心距為1,兩圓的位置關系是＜ ＞A.外離 B.切 C.相交 D.外切.同圓的接正方形和外切正方形的周長之比為〔〕A.錯誤?。? B.2：1 C.1：2 D.1：錯誤!.在Rt△ABC中,∠C=90。AC=12,BC=5,將4ABC繞邊AC所在直線旋轉一周得到圓錐,如此該圓錐的側面積是〔〕A.25π B.65π C.90π D.130π.如圖,Rt^ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O、H分別為邊AB、AC的中點,將△ABC繞點B順時針旋轉120°到^A1BCI的位置,如此整個旋轉過程中線段OH所掃過局部的面積〔即陰影局部面積〕為〔〕A.錯誤!n—錯誤!錯誤！ B.錯誤!π+錯誤!錯誤！ C.∏D.錯誤!π+錯誤！二、細心填一填,試自己的身手！〔本大題共6小題,每一小題4分,共24分〕.如圖，PA、PB分別切。O于點A、B,點E是。O上一點,且/AEB=60。,如此/P=度.第13題圖 第18題圖.在BO題圖!弦AB的長為8厘米,圓心O到AB的距離為3厘米,如此。O的半徑為 ..在。O中,半徑r=13,弦AB〃CD,且AB=24,CD=10,如此AB與CD的距離為..一個定滑輪起重裝置的滑輪的半徑是10cm,當重物上升10cm時,滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時針方向旋轉的角度為＜假設繩索與滑輪之間沒有滑動?.如圖,在邊長為3cm的正方形中,。P與。Q相外切,且。P分別與DA、DC邊相切,。Q分別與BA、BC邊相切,如此圓心距PQ為..如圖,。O的半徑為3cm,B為。O外一點,OB交。O于點A,AB=OA,動點P從點A出發(fā),以πcm∕s的速度在。O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止.當點P運動的時間為S時,BP與。O相切.三、用心做一做,顯顯自己的能力！〔本大題共7小題,總分為66分〕.〔此題總分為8分〕如圖,圓柱形水管原有積水的水平面寬CD=20cm,水深GF=2cm.假設水面上升2cm〔EG=2cm〕，如此此時水面寬AB為多少？.〔此題總分為8分〕如圖,PA,PB是。O的切線,點A,B為切點,AC是。O的直徑,∠ACB=70°.求∠P的度數(shù)..〔此題總分為8分〕如圖,線段AB經過圓心O,交。O于點A、C,點D在。O上,連接AD、BD,∠A=∠B=30°,BD是。O的切線嗎？請說明理由..如如下圖，AB是領的一條弦，OD1AB,垂足為C,交領于點D,點E在領上.〔1〕假設/AOD=52。，求/DEB的度數(shù);〔2〕假設OC=3,OA=5,求AB的長.<10分〉23.如圖，AB、CD是領的兩條弦，延長AB、CD交于點'AE./P=30,/ABC=50。，求/A的度數(shù).<8分〉EBCD、bc交于點24.<12分〉如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC中點,AE平分∠BAD：交B上一點,。O過A、E兩點，交AD于點G,交AB于點F.〔1〕求證：BC與。O相切；〔2〕當∠BAC=120°時,求∠EFG的度數(shù)25.〔此題總分為12分〕：如圖△ABC接于。O,OH⊥AC于H,過A點的切線與OC的延長線交于點D,∠B=30°,OH=5錯誤!.請BD提ABDCD求出：〔1〕〔2〕〔3〕∠AOC的度數(shù)；劣弧AC的長〔結果保存n〕；線段AD的長〔結果保存根號〕.26.〔此題總分為12分〕如圖,在平面直角坐標系中,。M與％軸B'交于A、B兩點,AC是。M的直徑,過點C的直線交％EG第24題圖FBx軸于點D,連接BC,點M的坐標為〔0,錯誤!〕，直線CD的函數(shù)解析式為產一錯誤!%+5錯誤!.⑴求點D的坐標和BC的長；⑵求點C的坐標和。M的半徑；⑶求證：CD是。M的切線.初中數(shù)學圓知識點總結1、圓是定點的距離等于定長的點的集合2、圓的部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合4、同圓或等圓的半徑相等5、到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓6、和線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直平分線7、到角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓.10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧11、推論1：①平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形14、定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等15、推論：在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半17、推論：1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等18、推論：2半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑19、推論：3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形20、定理： 圓的接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的對角21、①直線L和。。相交d<r②直線L和。。相切d=r③直線L和。。相離d>r22、切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑24、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點25、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等30、相交弦定理：圓的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等31、推論：如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等34、如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上35、①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r<d<R+r<R>r>④兩圓切d=R-r<R>r>⑤兩圓含d<R-r<R>r>36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦37、定理：把圓分成n<n≥3>:⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的接正n邊形⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊