二次根式 單元作業(yè)設(shè)計(jì)

第十六章二次根式（八年級(jí)下冊(cè)滬科版數(shù)學(xué)）參賽單位：渦陽(yáng)四中教育集團(tuán)實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校參賽作者：倪友揚(yáng)李航姜長(zhǎng)久朱玉璽耿璐璐袁良一、單元內(nèi)容及教材分析16.1二次根式（共2課時(shí)）16.2二次根式的運(yùn)算（共4課時(shí)）本章是在七年級(jí)下冊(cè)第6進(jìn)行運(yùn)算，難點(diǎn)是正確理解及合理運(yùn)用二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則。在大單元的概念統(tǒng)攝下，以知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)、核心數(shù)學(xué)概念、認(rèn)知方法體系、數(shù)學(xué)思想方法組織學(xué)習(xí)材料，建構(gòu)系統(tǒng)的、連續(xù)的知識(shí)單元。學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，解要求．二、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：（1）理解二次根式的概念，了解被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，理解二次根式的“雙重”非負(fù)性；（2）理解二次根式性質(zhì)并合理應(yīng)用；（3）了解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并會(huì)化簡(jiǎn)二次根式；（4）掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的實(shí)數(shù)四則運(yùn)算；（5）了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)并完善代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。2.過(guò)程與方法：（1）通過(guò)具體實(shí)例，抽象二次根式的概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。通理解；（2）經(jīng)歷從具體數(shù)據(jù)到抽象代數(shù)的探究過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)認(rèn)識(shí)事物由特殊刺激，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。（3）運(yùn)用逆向思維，歸納出二次根式性質(zhì)及乘、除運(yùn)算法則的逆向等式并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。三、單元作業(yè)目標(biāo)1、通過(guò)基礎(chǔ)題（知識(shí)訓(xùn)練）的練習(xí)來(lái)加深學(xué)生對(duì)課本概念、性質(zhì)、法則等讓學(xué)生了解自己對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的理解程度，以確定后續(xù)學(xué)習(xí)方向。2、提高類習(xí)題（能力訓(xùn)練）是開(kāi)拓學(xué)生的思維方式，通過(guò)這類習(xí)題加深學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。3、拓展類習(xí)題（智力培養(yǎng)）是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和應(yīng)用意識(shí)，將所學(xué)知識(shí)融合到自身的知識(shí)體系中，這類習(xí)題可以幫助學(xué)生重視知識(shí)與生產(chǎn)生活的聯(lián)系，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)遷移的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路（一）目標(biāo)明確，讓作業(yè)針對(duì)性更強(qiáng)所學(xué)知識(shí)，細(xì)化、分類、再總結(jié)，從而加深能課堂知識(shí)的理解與應(yīng)用。（二）層次分明，讓所有學(xué)生都能突破自我學(xué)生，讓每一位學(xué)生都可以根據(jù)自己的知識(shí)層次完成相應(yīng)作業(yè)，得到相應(yīng)鍛煉，收獲成功。五、課時(shí)作業(yè)16.1二次根式第1課時(shí) 二次根式的定義知識(shí)點(diǎn)1 二次根式的定義概念：一般地，我們把形如 的式子叫做二次根式。（一）基礎(chǔ)類1.下列式子一定是二次根式的是（ ）3

39 C.a D.5（二）提高類2.下列式子：①4；②數(shù)是（ ）

3；③ x3

(x3)2；⑤22其中是二次根式的個(gè)A.1 B.2 C.3 D.4知識(shí)點(diǎn)2 二次根式的有意義的條件（一）基礎(chǔ)類xx3

有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）x0994aa2

x3

x3

x34.已知a為實(shí)數(shù)，求式子

a4

的值.知識(shí)點(diǎn)3 二次根式的“雙重非負(fù)性”概念：在二式根式a中，a 0，a 0，叫二次根式的“雙重非負(fù)性”。662y5.若x2

0，則yx的值（ ）A.8 B.-8 C.9 D.-9（二）拓展類2x36.若x,y都是實(shí)數(shù)，且2x3

3，試求2y32x的值.64x2 364x作業(yè)評(píng)價(jià)量表（時(shí)間：10分鐘）評(píng)價(jià)指標(biāo)批改等級(jí)備注自評(píng)情況ABC答題的準(zhǔn)確性A等級(jí)，答案正確、過(guò)程正確。B等級(jí)，答案正確、過(guò)程存在問(wèn)題。C答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤；無(wú)過(guò)程。書(shū)寫的規(guī)范性A等級(jí)，過(guò)程書(shū)寫規(guī)范。B正確。C錯(cuò)誤。解法的多樣性AB不完整或錯(cuò)誤。C程錯(cuò)誤或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、綜合評(píng)價(jià)為B況綜合為C等。16.1二次根式知識(shí)點(diǎn)1 性質(zhì)1：（一）基礎(chǔ)類

第2課時(shí) 二次根式的性質(zhì)a2a(a0)1.下列計(jì)算正確的是（ ）

323

5225

929

626（二）提高類2.化簡(jiǎn)x3

1x2的結(jié)果是（ ）A.2 B.-2 C.2x4

D.42x知識(shí)點(diǎn)2 性質(zhì)2：

a2a53（一）基礎(chǔ)類3.下列計(jì)算正確的是（ ）53

323

B.(5)255

626（二）提高類4.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)a

(ab)2的結(jié)果是（ ）2abC.b（三）拓展類

2abD.4b12aa25.笑笑和淘氣在解答題目“先化簡(jiǎn)，后求值：a 12aa21a)1a)2

a1a1；笑笑的解1a)1a)2

a(1a)2a129117. 的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)在 .作業(yè)評(píng)價(jià)量表（時(shí)間：10分鐘）評(píng)價(jià)指標(biāo)批改等級(jí)備注自評(píng)情況ABC答題的準(zhǔn)確性A等級(jí)，答案正確、過(guò)程正確。B等級(jí)，答案正確、過(guò)程存在問(wèn)題。C答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤；無(wú)過(guò)程。書(shū)寫的規(guī)范性A等級(jí)，過(guò)程書(shū)寫規(guī)范。B正確。C錯(cuò)誤。解法的多樣性AB不完整或錯(cuò)誤。C程錯(cuò)誤或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、綜合評(píng)價(jià)為B況綜合為C等。16.2二次根式的運(yùn)算第1課時(shí) 二次根式的乘法知識(shí)點(diǎn)1 二次根式的乘法法則概念：

ab )（一）基礎(chǔ)類1．計(jì)算23

6的結(jié)果是（ ）A．2 B．2 C．3 D．4（二）提高類化簡(jiǎn)32 ．3．計(jì)算：（3+2）2014（3﹣2）2015＝ ．（三）拓展類4．計(jì)算：

21 ，828

a2a2b3＝ .作業(yè)評(píng)價(jià)量表（時(shí)間：10分鐘）評(píng)價(jià)指標(biāo)批改等級(jí)備注自評(píng)情況ABC答題的準(zhǔn)確性A等級(jí)，答案正確、過(guò)程正確。B等級(jí)，答案正確、過(guò)程存在問(wèn)題。C答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤；無(wú)過(guò)程。書(shū)寫的規(guī)范性A等級(jí)，過(guò)程書(shū)寫規(guī)范。B正確。C錯(cuò)誤。解法的多樣性AB不完整或錯(cuò)誤。C程錯(cuò)誤或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、綜合評(píng)價(jià)為B況綜合為C等。16.2二次根式的運(yùn)算第2課時(shí) 二次根式的除法知識(shí)點(diǎn)1 二次根式的除法概念：ab

, )2（一）基礎(chǔ)類21.計(jì)算

10 的結(jié)果是（ ）5B.5 C.5

5 D.2

102（二）提高類2.計(jì)算

48

2

90；54 2；7 21

48ab.22a2知識(shí)點(diǎn)2 商的算數(shù)平方根概念：

aa成立嗎？b b18（一）提高類3.計(jì)算182 112 11 2 41342 533

15 ；

2

28

54.知識(shí)點(diǎn)3 最簡(jiǎn)二次根式概念：最簡(jiǎn)二次根式滿足的兩個(gè)條件是：1. 2. （一）基礎(chǔ)類4.下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）A.9 B.22（二）拓展類

C.20 D.2835.化簡(jiǎn)二次根式的時(shí)候，我們會(huì)遇到下列情況：35 53

53

2

23

1

153

533 333

； 3 31

3

315

5

35

3 2 .3這種化簡(jiǎn)方法叫做分母有理化。請(qǐng)仿照上述方法，化簡(jiǎn)：3;2 ;

1 11 1 2 .25 3

31

5 3

7 5

21196.某零件的設(shè)計(jì)圖紙上有一個(gè)直角三角形，已知它的面積為10

14cm2，一條直角邊長(zhǎng)為5

2cm209

7cm幫他算出另外兩邊的長(zhǎng)。作業(yè)評(píng)價(jià)量表（時(shí)間：15分鐘）評(píng)價(jià)指標(biāo)批改等級(jí)備注自評(píng)情況ABC答題的準(zhǔn)確性A等級(jí)，答案正確、過(guò)程正確。B等級(jí)，答案正確、過(guò)程存在問(wèn)題。C答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤；無(wú)過(guò)程。書(shū)寫的規(guī)范性A等級(jí)，過(guò)程書(shū)寫規(guī)范。B正確。C錯(cuò)誤。解法的多樣性AB不完整或錯(cuò)誤。C程錯(cuò)誤或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、綜合評(píng)價(jià)為B況綜合為C等。16.2二次根式的運(yùn)算第3課時(shí) 二次根式的加減知識(shí)點(diǎn)1 同類二次根式式稱為同類二次根式。（一）基礎(chǔ)類1.如果最簡(jiǎn)二次根式

a6和

3a是同類二次根式，則B.a=3（二）提高類22.下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，與是同類二次根式的是（ ）A.9a3 150a2750a27a（三）拓展類11a)2

+(2a-4)2的值為6，則a的取值范圍是（ ）a

a1

C.1a

D.a1或a3 3 3 3 3 3知識(shí)點(diǎn)2合并同類二次根式先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并。（一）基礎(chǔ)類12274.計(jì)算: +1227(二)提高類185.計(jì)算：（118

818 8

（2）

5xx116x4 x16x作業(yè)評(píng)價(jià)量表（時(shí)間：12分鐘）評(píng)價(jià)指標(biāo)批改等級(jí)備注自評(píng)情況ABC答題的準(zhǔn)確性A等級(jí)，答案正確、過(guò)程正確。B等級(jí)，答案正確、過(guò)程存在問(wèn)題。C答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤；無(wú)過(guò)程。書(shū)寫的規(guī)范性A等級(jí)，過(guò)程書(shū)寫規(guī)范。B正確。C錯(cuò)誤。解法的多樣性AB不完整或錯(cuò)誤。C程錯(cuò)誤或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、綜合評(píng)價(jià)為B況綜合為C等。16.2二次根式的運(yùn)算第4課時(shí) 二次根式的混合運(yùn)算概念：二次根式混合運(yùn)算的步驟是： 知識(shí)點(diǎn)1 二次根式的混合運(yùn)算（一）基礎(chǔ)類1．計(jì)算：

22-1（二）提高類2．計(jì)算：7-

67

6

3-3

22（三）拓展類3.計(jì)算：

3520216-

3520224.已知：xy

11.求x22xyy2的值.作業(yè)評(píng)價(jià)量表（時(shí)間：12分鐘）評(píng)價(jià)指標(biāo)批改等級(jí)備注自評(píng)情況ABC答題的準(zhǔn)確性A等級(jí)，答案正確、過(guò)程正確。B等級(jí)，答案正確、過(guò)程存在問(wèn)題。C答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤；無(wú)過(guò)程。書(shū)寫的規(guī)范性A等級(jí)，過(guò)程書(shū)寫規(guī)范。B正確。C錯(cuò)誤。解法的多樣性AB不完整或錯(cuò)誤。C程錯(cuò)誤或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、綜合評(píng)價(jià)為B況綜合為C等。單元質(zhì)量檢測(cè)一、選擇題

（作業(yè)預(yù)計(jì)完成時(shí)間30分鐘）1.化簡(jiǎn)18的結(jié)果是（ ）B.29

C.23

D.322.下列計(jì)算正確的是（ ）A.3

6222

B.3

4

33

21

2

33

36325(x25(x2)2

2x成立的條件是（ ）x2

x2

x2

x24.已知m,n為實(shí)數(shù)，且

m1n220，則mn的值為（ ）A.3 B.-3 C.1 D.-15.下列二次根式：①6②

32③ ④

.其中能與3合并的是（ ）1327A.①② B.②③ C.③④ D.①④二、填空題13276.如果最簡(jiǎn)二次根式ba和

2ba2是同類二次根式，那么ba .7.比大?。?91 2（填>、<或=）.3 3中三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是a,b,c，則該三角形面積為22 2 2221[22

abc]S ab4

.現(xiàn)已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為1,2,

5ABC的面積為 .三、解答題9.化簡(jiǎn)：（1）33

（2）

(a0,b0)8 4a210.計(jì)算：（1）8

46

（2）(3

7)(3

7)

2(2 2)123 31211.先閱讀材料，然后完成下面問(wèn)題.5已知x5

2x24x1的值.計(jì)算時(shí)，若將x

2直接代入，則運(yùn)算比55較麻煩，仔細(xì)觀察代數(shù)式，發(fā)現(xiàn)由x55

2可得x2

5，所以(x2)25，再代入求值非常方便，解答過(guò)程如下：5解：由x5

2，得x2

5，所以(x2)25，整理后得，x24x1，所以x24x1=1107請(qǐng)仿照上述方式解答問(wèn)題：已知x7

2，求2022-2x28x的值單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)考察知識(shí)點(diǎn)分布表題號(hào)類型對(duì)應(yīng)單元目標(biāo)對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)層次難度來(lái)源完成時(shí)間了解理解應(yīng)用1選擇題16.2.2√易改編30分鐘2選擇題16.2√易改編3選擇題16.1.2√易原創(chuàng)4選擇題16.1.1√易改編5選擇題16.2.3√中改編6填空題16.2.3√中改編7填空題16.2.4√中原創(chuàng)8填空題16.2.4√中改編9計(jì)算題16.1√中改編10計(jì)算題16.2√中原創(chuàng)11解答題16.2√難改編參考答案16.1二次根式概念：

aa0

第1課時(shí) 二次根式的定義1.D 2.B 3.B 4.-1概念：a0,

a05.C 6.-416.1二次根式第2課時(shí) 二次根式的性質(zhì)1.A 2.A 3.B 4.C5.淘氣，因?yàn)閍=9>1，1-a<0，所以a

1a2a1aa(1a)1a216.2二次根式的運(yùn)算概念：

ab

第1課時(shí) 二次根式的乘法2aba0,b021.B 2.π-3 3.

32

4.①

②a2bb16.2二次根式的運(yùn)算a概念： b

第2課時(shí) 二次根式的除法a,a0,b0b1.A 2.⑴4 ⑵32

⑶6 ⑷2b3.⑴ 原式2

815 1

⑵原式43

21363315163215163

4 1010

36

42 310 概念：1.被開(kāi)方數(shù)不含分母2.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式。 4.B 5.(1)原式

253

（2）原式

315375211955533

2 2 2 221126.另外一個(gè)直角邊長(zhǎng)4

7cm，斜邊