河北省承德實(shí)驗(yàn)中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1導(dǎo)學(xué)案2.1

承德實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二年級（數(shù)學(xué)）導(dǎo)學(xué)案班級：；小組：；姓名：；評價(jià)：；選修21第二章2.1曲線與方程課型課時2主備人：劉宗榮審核人魯文敏時間1.了解曲線方程的歷史背景，理解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，掌握求曲線方程的具體方法。重難點(diǎn)：曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，求曲線方程的方法。方法：合作探究一新知導(dǎo)學(xué)回顧直線方程：圓的方程：2.一般的，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C（看作或適合某種條件的）上的點(diǎn)與一個二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：（1）（2）。那么，這個方程叫做，這條曲線叫做。3.數(shù)學(xué)中，用研究幾何圖像的知識形成的學(xué)科叫做。解析幾何研究的主要問題是（1）（2）。二例題研討例一：證明與兩條坐標(biāo)軸的距離之積是常數(shù)k（k>0）的點(diǎn)的軌跡方程是跟蹤練習(xí)1：已知等腰三角形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0,3）B（2,0）C（2,0），中線AO（O為原點(diǎn)）所在直線的方程是x=0嗎？例二：設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，1），（3,7）求線段AB的垂直平分線的方程。跟蹤練習(xí)2求和點(diǎn)O（0,0），A（c，0）距離的平方差為常數(shù)c的點(diǎn)的軌跡方程。例三：已知一條直線l和它上方的一個點(diǎn)F，點(diǎn)F到l的距離是2，一條曲線也在l的上方，它上面的每一點(diǎn)到F的距離減去到l的距離的差都是2，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條曲線的方程。跟蹤練習(xí)3：兩個定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個定點(diǎn)的距離的平方和為26，求點(diǎn)M的軌跡方程。三牛刀小試：已知方程的曲線經(jīng)過點(diǎn)A（0，）和點(diǎn)B（1,1），求a，b的值。2．方程(2x－y＋2)·eq\r(x2＋y2－1)＝0表示的曲線是()A．一個點(diǎn)與一條直線B．兩條射線和一個圓C．兩個點(diǎn)D．兩個點(diǎn)或一條直線或一個圓3．若方程x－2y－2k＝0與2x－y－k＝0所表示的兩條直線的交點(diǎn)在方程x2＋y2＝9的曲線上，則k等于()A．±3 B．0C．±2 D.一切實(shí)數(shù)4．在直角坐標(biāo)系中，方程|x|·y＝1的曲線是()5．命題“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)＝0的解”是正確的，下列命題中正確的是()A．方程f(x，y)＝0的曲線是C。B．方程f(x，y)＝0是曲線C的方程C．方程f(x，y)＝0的曲線不一定是CD．以方程f(x，y)＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上四.課后作業(yè)：1．已知A(－2,0)、B(2,0)，△ABC的面積為10，則頂點(diǎn)C的軌跡是()A．一個點(diǎn) B．兩個點(diǎn)C．一條直線 D．兩條直線2．動點(diǎn)在曲線x2＋y2＝1上移動時，它和定點(diǎn)B(3,0)連線的中點(diǎn)P的軌跡方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(x＋eq\f(3,2))2＋y2＝13．方程y＝eq\r(x2－2x＋1)所表示的圖形是__________________．4．給出下列結(jié)論：①方程eq\f(y,x－2)＝1表示斜率為1，在y軸上的截距為－2的直線；②到x軸距離為2的點(diǎn)的軌跡方程為y＝－2；③方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示四個點(diǎn)．正確的結(jié)論的序號是__________________．三、解答題5．畫出方程(x＋y－1)eq\r(x－y－2)＝0所表示的曲線．6.設(shè)圓C：(x－1)2＋y2＝1，過原點(diǎn)O作圓的任意弦，求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程．牛刀小試答案：b=18/25a=32/25解析]原方程等價(jià)于x2＋y2－1＝0，或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2＝0,x2＋y2－1≥0))，故選B.3.兩直線的交點(diǎn)為(0，－k)，由已知點(diǎn)(0，－k)在曲線x2＋y2＝9上，故可得k2＝9，∴k＝±3.4.由|x|·y＝1知y>0，曲線位于x軸上方，故選C.5.不論方程f(x，y)＝0是曲線C的方程，還是曲線C是方程f(x，y)＝0的曲線，都必須同時滿足兩層含義：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；(2)以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上，所以A、B、D錯誤．課后作業(yè)解析：1.設(shè)頂點(diǎn)C到邊AB的距離為d，則eq\f(1,2)×4×d＝10，∴d＝5.∴頂點(diǎn)C到xC的軌跡是直線y＝－5和y＝5.2.設(shè)P點(diǎn)為(x，y)，曲線上對應(yīng)點(diǎn)為(x1，y1)，則有eq\f(x1＋3,2)＝x，eq\f(y1＋0,2)＝y(tǒng).∴x1＝2x－3，y1＝2y.∵(x1，y1)在曲線x2＋y2＝1上，∴xeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,1)＝1，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1即(2x－3)2＋4y2＝1.3.原方程等價(jià)于y＝|x－1|?x＋y－1＝0(x≤1)和x－y－1＝0(x≥1)．4.③解答題答案：5.方程(x＋y－1)eq\r(x－y－2)＝0可等價(jià)變形為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0，,x－y－2≥0.))或x－y－2＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0，,x－y－2≥0.))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0，,x≥\f(3,2).))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0，,x－y－2≥0.))表示射線x＋y－1＝0(x≥eq\f(3,2))．∴原方程表示射線x＋y－1＝0(x≥eq\f(3,2))和直線x－y－2＝0，如下圖所示．6.設(shè)所作弦的中點(diǎn)為P(x，y)，連接CP，則CP⊥OP，|OC|＝1，OC的中點(diǎn)M(eq\f(1,2)，0)，∴動點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)M為圓心，以O(shè)C為直徑的圓，∴軌跡方程為(x－eq\f(1