五種方法求二面角及練習(xí)題

五種方法求二面角及練習(xí)題、定義法:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面，在棱上取點(diǎn)，分別在兩面內(nèi)引兩條射線與棱垂直，這兩條垂線所成的角的大小就是二面角的平面角。.如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A,B∣CR中，求：(1)二面角G—BD—C的正切值⑵二面角BΓBCFDA R.如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SQJ底面ABCD,AD=2DC=SD=2,點(diǎn)M在側(cè)棱SC上，ZABM=60,M在側(cè)棱SC的中點(diǎn)⑴求二面角S-AM-B的余弦值。C二、三垂線法：三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直.通常當(dāng)點(diǎn)P在一個半平面上則通常用三垂線定理法求二面角的大小。.如圖，在直四棱柱ABCD-A.BiCiDi中，底面ABCD為等腰梯形，AB]]1!!圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形.已知AB=3,AD=,PA=2,PD=2次,NPAB=60°.(I)證明ADL平面PAB；(II)求異面直線PC與AO所成的角的大小;(III)求二面角P-BD-A的大小.二.補(bǔ)棱法本法是針對在解構(gòu)成二面角的兩個半平面沒有明確交線的求二面角題目時，要將兩平面的圖形補(bǔ)充完整，使之有明確的交線(稱為補(bǔ)棱)，然后借助前述的定義法與三垂線法解題。即當(dāng)二平面沒有明確的交線時，一般用補(bǔ)棱法解決1.已知斜三棱柱ABC-ABG的棱長都是a,側(cè)棱與底面成 的角，側(cè)面BCCB_L底面ABCo⑴求證：AGXBC;(2)求平面ABC與平面ABC所成的二面角(銳角)的大小。2：如圖5,E為正方體ABCD—ABCD的棱CG的中點(diǎn)，求平面AB5和底面ABCD所成銳角的余弦值.3如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面刃時是邊長為1的菱形，ZBCD=6甘，E是⑦的中點(diǎn)，物」底面刃位刀，PA=2.(I)證明：平面物平面PABX(II)求平面月［〃和平面物'所成二面角(銳角)的大小.角的平面角(銳角).A分析平面ABE與底面ABCD交線即二面角的棱沒有給出，要找到二面角的平面角，.四、向量法向量法解立體幾何中是一種十分簡捷的也是非常傳統(tǒng)的解法，可以說所有的立體幾何題都可以用向量法求解，用向量法解立體幾何颶時，通常要建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將幾何圖中的線段寫成用坐標(biāo)法表示的向量，進(jìn)行向量計算解題。1如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A_L平面ABCD.ADl-±ABC-ABC2ABC+AABB(I)求證：AB+BC；1i(ID若直線AC與平面Ayc所成的角為。，二面角A—BC—A的大小為(P,試判斷。與仞的大小關(guān)系,如圖，在棱長為a的正方體ABCD—AiBiCiDi中，求:(1)二面角c—BD—C的正切值⑵二面角BΓBCFD過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作PA土平而ABCQ,設(shè)PA=AB=a,(1)求二面角B-PC-D的大小；(2)求二面角C-PD-ACB如圖所示，四棱錐P一/1W的底面/1時是邊長為1的菱形，∕BCD=6甘，占是07的中點(diǎn)，PA.底面ABCD,01和?⑴證明：限L平面PAB：(2)求二面角A-BE-P的大?、荘B與面PAC的角6如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCDRJ,AD/∕BC,ZA8C=90o,PA_L平 2,AB=2VJ⑴求證：BD上平面PAC;(2)求二面角P-BD-A的大小.(3)求二面角B-PC-A的大小7.如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE二EB,F為CE上的點(diǎn)，且BFJ_平面ACE.(I)求證AEJ_平面BCE；(∏)求二面角B—AC—E的大??；(III)求點(diǎn)D到平面ACE的距離.E-8?如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形.已知A8=3,A