2017年廣西高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版)

./2017年廣西高考數(shù)學(xué)模擬試卷〔理科一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列集合中,是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是〔A．{2,5} B．〔6,+∞ C．〔0,5 D．〔1,52．復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別為〔A．7,﹣3 B．7,﹣3i C．﹣7,3 D．﹣7,3i3．設(shè)a=log25,b=log26,,則〔A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c4．設(shè)向量=〔1,2,=〔﹣3,5,=〔4,x,若+=λ〔λ∈R,則λ+x的值是〔A．﹣ B． C．﹣ D．5．已知tanα=3,則等于〔A． B． C． D．26．設(shè)x,y滿足約束條件,則的最大值為〔A． B．2 C． D．07．將函數(shù)y=cos〔2x+的圖象向左平移個單位后,得到f〔x的圖象,則〔A．f〔x=﹣sin2x B．f〔x的圖象關(guān)于x=﹣對稱C．f〔= D．f〔x的圖象關(guān)于〔,0對稱8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的x=2,n=4,則輸出的s等于〔A．94 B．99 C．45 D．2039．直線y=2b與雙曲線﹣=1〔a＞0,b＞0的左支、右支分別交于B,C兩點(diǎn),A為右頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若∠AOC=∠BOC,則該雙曲線的離心率為〔A． B． C． D．10．2015年年歲史詩大劇《羋月傳》風(fēng)靡大江南北,影響力不亞于以前的《甄嬛傳》．某記者調(diào)查了大量《羋月傳》的觀眾,發(fā)現(xiàn)年齡段與愛看的比例存在較好的線性相關(guān)關(guān)系,年齡在[10,14],[15,19],[20,24],[25,29],[30,34]的愛看比例分別為10%,18%,20%,30%,t%．現(xiàn)用這5個年齡段的中間值x代表年齡段,如12代表[10,14],17代表[15,19],根據(jù)前四個數(shù)據(jù)求得x關(guān)于愛看比例y的線性回歸方程為,由此可推測t的值為〔A．33 B．35 C．37 D．3911．某幾何體是組合體,其三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為〔A．+8π B．+8π C．16+8π D．+16π12．已知定義在R上的偶函數(shù)f〔x在[0,+∞上遞減,若不等式f〔﹣ax+lnx+1+f〔ax﹣lnx﹣1≥2f〔1對x∈[1,3]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值圍是〔A．[2,e] B．[,+∞ C．[,e] D．[,]二、填空題〔每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上13．〔x﹣17的展開式中x2的系數(shù)為．14．已知曲線C由拋物線y2=8x及其準(zhǔn)線組成,則曲線C與圓〔x+32+y2=16的交點(diǎn)的個數(shù)為．15．若體積為4的長方體的一個面的面積為1,且這個長方體8個頂點(diǎn)都在球O的球面上,則球O表面積的最小值為．16．我國南宋著名數(shù)學(xué)家九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五"田域類"里有一個題目："問有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里．里法三百步,欲知為田幾何．"這道題講的是有一個三角形沙田,三邊分別為13里,14里,15里,假設(shè)1里按500米計算,則該沙田的面積為平萬千米．三、解答題〔本大題共5小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．某體育場一角的看臺共有20排座位,且此看臺的座位是這樣排列的：第一排由2個座位,從第二排起每一排都比前一排多1個座位,記an表示第n排的座位數(shù)．〔1確定此看臺共有多少個座位；〔2設(shè)數(shù)列{2n?an}的前20項(xiàng)的和為S20,求log2S20﹣log220的值．18．已知某智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序,第﹣道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為,每道程序是相互獨(dú)立的,且一旦審核不通過就停止審核,每部手機(jī)只有三道程序都通過才能出廠銷售．〔1求審核過程中只通過兩道程序的概率；〔2現(xiàn)有3部智能手機(jī)進(jìn)人審核,記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形,∠ACC1=∠CC1B1=60°,AC=2．〔1求證：AB1⊥CC1；〔2若AB1=3,A1C1的中點(diǎn)為D1,求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．20．如圖,F1,F2為橢圓C：+=1〔a＞b＞0的左、右焦點(diǎn),D,E是橢圓的兩個頂點(diǎn),|F1F2|=2,|DE|=,若點(diǎn)M〔x0,y0在橢圓C上,則點(diǎn)N〔,稱為點(diǎn)M的一個"橢點(diǎn)"．直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn),A,B兩點(diǎn)的"橢點(diǎn)"分別為P,Q,已知以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．〔1求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2試探討△AOB的面積S是否為定值？若為定值,求出該定值；若不為定值,請說明理由．21．已知函數(shù)f〔x=4x2+﹣a,g〔x=f〔x+b,其中a,b為常數(shù)．〔1若x=1是函數(shù)y=xf〔x的一個極值點(diǎn),求曲線y=f〔x在點(diǎn)〔1,f〔1處的切線方程；〔2若函數(shù)f〔x有2個零點(diǎn),f〔g〔x有6個零點(diǎn),求a+b的取值圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為〔x﹣2+〔y+12=9,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．〔1求圓C的極坐標(biāo)方程；〔2直線OP：θ=〔p∈R與圓C交于點(diǎn)M,N,求線段MN的長．[選修4-5：不等式選講]23．已知f〔x=|x+2|﹣|2x﹣1|,M為不等式f〔x＞0的解集．〔1求M；〔2求證：當(dāng)x,y∈M時,|x+y+xy|＜15．2017年廣西高考數(shù)學(xué)模擬試卷〔理科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列集合中,是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是〔A．{2,5} B．〔6,+∞ C．〔0,5 D．〔1,5[考點(diǎn)]子集與真子集．[分析]求解二次不等式化簡A,然后可得集合A的真子集．[解答]解：因?yàn)锳={x|x2＜5x}={x|0＜x＜5},所以是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是〔1,5．故選：D．2．復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別為〔A．7,﹣3 B．7,﹣3i C．﹣7,3 D．﹣7,3i[考點(diǎn)]復(fù)數(shù)的基本概念．[分析]直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z得答案．[解答]解：=,∴z的實(shí)部與虛部分別為7,﹣3．故選：A．3．設(shè)a=log25,b=log26,,則〔A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c[考點(diǎn)]對數(shù)值大小的比較．[分析]利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)直接求解．[解答]解：∵log24=2＜a=log25＜b=log26＜log28=3,=3,∴c＞b＞a．故選：A．4．設(shè)向量=〔1,2,=〔﹣3,5,=〔4,x,若+=λ〔λ∈R,則λ+x的值是〔A．﹣ B． C．﹣ D．[考點(diǎn)]平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．[分析]根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量相等,列出方程組求出λ和x的值,即可求出λ+x的值．[解答]解：向量=〔1,2,=〔﹣3,5,=〔4,x,∴+=〔﹣2,7,又+=λ〔λ∈R,∴,解得λ=﹣,x=﹣14；∴λ+x=﹣﹣14=﹣．故選：C．5．已知tanα=3,則等于〔A． B． C． D．2[考點(diǎn)]同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．[分析]由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切,即可計算得解．[解答]解：∵tanα=3,∴===．故選：B．6．設(shè)x,y滿足約束條件,則的最大值為〔A． B．2 C． D．0[考點(diǎn)]簡單線性規(guī)劃．[分析]首先畫出可行域,根據(jù)事情是區(qū)域的點(diǎn)與原點(diǎn)連接的直線的斜率的最大值,求之即可．[解答]解：由已知得到可行域如圖：則表示區(qū)域的點(diǎn)與原點(diǎn)連接的直線的斜率,所以與C連接的直線斜率最大,且C〔2,3,所以的最大值為；故選：A．7．將函數(shù)y=cos〔2x+的圖象向左平移個單位后,得到f〔x的圖象,則〔A．f〔x=﹣sin2x B．f〔x的圖象關(guān)于x=﹣對稱C．f〔= D．f〔x的圖象關(guān)于〔,0對稱[考點(diǎn)]函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換．[分析]利用誘導(dǎo)公式、y=Asin〔ωx+φ的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),得出結(jié)論．[解答]解：將函數(shù)y=cos〔2x+的圖象向左平移個單位后,得到f〔x=cos[2〔x++]=cos〔2x+=﹣sin〔2x+的圖象,故排除A；當(dāng)x=﹣時,f〔x=1,為最大值,故f〔x的圖象關(guān)于x=﹣對稱,故B正確；f〔=﹣sin=﹣sin=﹣,故排除C；當(dāng)x=時,f〔x=﹣sin=﹣≠0,故f〔x的圖象不關(guān)于〔,0對稱,故D錯誤,故選：B．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的x=2,n=4,則輸出的s等于〔A．94 B．99 C．45 D．203[考點(diǎn)]程序框圖．[分析]輸入x和n的值,求出k的值,比較即可．[解答]解：第一次運(yùn)算：s=2,s=5,k=2；第二次運(yùn)算：s=5+2=7,s=16,k=3；第三次運(yùn)算：s=16+3=19,s=41,k=4；第四次運(yùn)算：s=41+4=45,s=94,k=5＞4,輸出s=94,故選：A．9．直線y=2b與雙曲線﹣=1〔a＞0,b＞0的左支、右支分別交于B,C兩點(diǎn),A為右頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若∠AOC=∠BOC,則該雙曲線的離心率為〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]雙曲線的簡單性質(zhì)．[分析]利用條件得出∠AOC=60°,C〔b,2b,代入雙曲線﹣=1,可得﹣4=1,b=a,即可得出結(jié)論．[解答]解：∵∠AOC=∠BOC,∴∠AOC=60°,∴C〔b,2b,代入雙曲線﹣=1,可得﹣4=1,∴b=a,∴c==a,∴e==,故選D．10．2015年年歲史詩大劇《羋月傳》風(fēng)靡大江南北,影響力不亞于以前的《甄嬛傳》．某記者調(diào)查了大量《羋月傳》的觀眾,發(fā)現(xiàn)年齡段與愛看的比例存在較好的線性相關(guān)關(guān)系,年齡在[10,14],[15,19],[20,24],[25,29],[30,34]的愛看比例分別為10%,18%,20%,30%,t%．現(xiàn)用這5個年齡段的中間值x代表年齡段,如12代表[10,14],17代表[15,19],根據(jù)前四個數(shù)據(jù)求得x關(guān)于愛看比例y的線性回歸方程為,由此可推測t的值為〔A．33 B．35 C．37 D．39[考點(diǎn)]線性回歸方程．[分析]計算前四組數(shù)據(jù)的平均數(shù),代入線性回歸方程求出k的值,再由回歸直線方程求出x=32時的值即可．[解答]解：前四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,=×〔12+17+22+27=19.5,=×〔10+18+20+30=19.5,代入線性回歸方程=kx﹣4.68,得19.5=k×19.5﹣4.68,解得k=1.24,∴線性回歸方程為=1.24x﹣4.68；當(dāng)x=32時,=1.24×32﹣4.68≈35,由此可推測t的值為35．故選：B．11．某幾何體是組合體,其三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為〔A．+8π B．+8π C．16+8π D．+16π[考點(diǎn)]由三視圖求面積、體積．[分析]由三視圖知該幾何體是下面為半圓柱體、上面為四棱錐,由三視圖求出幾何元素的長度、并判斷出位置關(guān)系,由柱體、錐體的體積公式即可求出幾何體的體積．[解答]解：根據(jù)三視圖可知幾何體是下面為半個圓柱、上面為一個四棱錐的組合體,且四棱錐的底面是俯視圖中小矩形的兩條邊分別是2、4,其中一條側(cè)棱與底面垂直,高為2,圓柱的底面圓半徑為2、母線長為4,所以該幾何體的體積為V=×2×4×2+×π×22×4=+8π．故選：A．12．已知定義在R上的偶函數(shù)f〔x在[0,+∞上遞減,若不等式f〔﹣ax+lnx+1+f〔ax﹣lnx﹣1≥2f〔1對x∈[1,3]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值圍是〔A．[2,e] B．[,+∞ C．[,e] D．[,][考點(diǎn)]奇偶性與單調(diào)性的綜合．[分析]由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,可得0≤ax﹣lnx≤2對x∈[1,3]恒成立．令g〔x=ax﹣lnx,則由g′〔x=a﹣=0,求得x=．分類討論求得g〔x的最大值和最小值,從而求得a的圍．[解答]解：∵定義在R上的偶函數(shù)f〔x在[0,+∞上遞減,∴f〔x在〔﹣∞,0上單調(diào)遞增,若不等式f〔﹣ax+lnx+1+f〔ax﹣lnx﹣1≥2f〔1對x∈[1,3]恒成立,則2f〔ax﹣lnx﹣1≥2f〔1對x∈[1,3]恒成立,即f〔ax﹣lnx﹣1≥f〔1對x∈[1,3]恒成立．∴﹣1≤ax﹣lnx﹣1≤1對x∈[1,3]恒成立,即0≤ax﹣lnx≤2對x∈[1,3]恒成立．令g〔x=ax﹣lnx,則由g′〔x=a﹣=0,求得x=．①當(dāng)≤1,即a＜0或a≥1時,g′〔x≥0在[1,3]上恒成立,g〔x為增函數(shù),∵最小值g〔1=a≥0,最大值g〔3=3a﹣ln3≤2,∴0≤a≤,綜合可得,1≤a≤．②當(dāng)≥3,即0＜a≤時,g′〔x≤0在[1,3]上恒成立,g〔x為減函數(shù),∵最大值g〔1=a≤2,最小值g〔3=3a﹣ln3≥0,∴≤a≤2,綜合可得,a無解．③當(dāng)1＜＜3,即＜a＜1時,在[1,上,g′〔x＜0恒成立,g〔x為減函數(shù)；在〔,3]上,g′〔x＞0恒成立,g〔x為增函數(shù)．故函數(shù)的最小值為g〔=1﹣ln,∵g〔1=a,g〔3=3a﹣ln3,g〔3﹣g〔1=2a﹣ln3．若2a﹣ln3＞0,即ln＜a＜1,∵g〔3﹣g〔1＞0,則最大值為g〔3=3a﹣ln3,此時,由1﹣ln≥0,g〔3=3a﹣ln3≤2,求得≤a≤,綜合可得,ln＜a＜1．若2a﹣ln3≤0,即＜a≤ln3=ln,∵g〔3﹣g〔1≤0,則最大值為g〔1=a,此時,最小值1﹣ln≥0,最大值g〔1=a≤2,求得≤a≤2,綜合可得≤a≤ln．綜合①②③可得,1≤a≤或ln＜a＜1或≤a≤ln,即≤a≤,故選：D．二、填空題〔每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上13．〔x﹣17的展開式中x2的系數(shù)為﹣21．[考點(diǎn)]二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．[分析]利用通項(xiàng)公式即可得出．[解答]解：通項(xiàng)公式Tr+1=,令7﹣r=2,解得r=5．∴〔x﹣17的展開式中x2的系數(shù)為﹣=﹣21．故答案為：﹣21．14．已知曲線C由拋物線y2=8x及其準(zhǔn)線組成,則曲線C與圓〔x+32+y2=16的交點(diǎn)的個數(shù)為4．[考點(diǎn)]拋物線的簡單性質(zhì)．[分析]分別求出拋物線y2=8x及其準(zhǔn)線與圓〔x+32+y2=16的交點(diǎn)的個數(shù),即可得到結(jié)論．[解答]解：圓的圓心坐標(biāo)為〔﹣3,0,半徑為4,拋物線的頂點(diǎn)為〔0,0,焦點(diǎn)為〔2,0,所以圓〔x+32+y2=16與拋物線y2=8x的交點(diǎn)個數(shù)為2．圓心到準(zhǔn)線x=﹣2的距離為1,小于半徑,直線與圓有兩個交點(diǎn),綜上所述,曲線C與圓〔x+32+y2=16的交點(diǎn)的個數(shù)為4．故答案為：4．15．若體積為4的長方體的一個面的面積為1,且這個長方體8個頂點(diǎn)都在球O的球面上,則球O表面積的最小值為18π．[考點(diǎn)]球的體積和表面積．[分析]設(shè)長方體的三度為a,b,c,則ab=1,abc=4,可得c=4,長方體的對角線的長度,就是外接球的直徑,求出直徑的最小值,即可求出球O表面積的最小值．[解答]解：設(shè)長方體的三度為a,b,c,則ab=1,abc=4,∴c=4．長方體的對角線的長度,就是外接球的直徑,所以2r=≥=3,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,r的最小值為,所以球O表面積的最小值為：4πr2=18π．故答案為：18π．16．我國南宋著名數(shù)學(xué)家九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五"田域類"里有一個題目："問有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里．里法三百步,欲知為田幾何．"這道題講的是有一個三角形沙田,三邊分別為13里,14里,15里,假設(shè)1里按500米計算,則該沙田的面積為21平萬千米．[考點(diǎn)]正弦定理；余弦定理．[分析]由題意畫出圖象,并求出AB、BC、AC的長,由余弦定理求出cosB,由平方關(guān)系求出sinB的值,代入三角形的面積公式求出該沙田的面積．[解答]解：由題意畫出圖象：且AB=13里=6500米,BC=14里=7000米,AC=15里=7500米,在△ABC中,由余弦定理得,cosB===,所以sinB==,則該沙田的面積：即△ABC的面積S===21000000〔平方米=21〔平方千米,故答案為：21．三、解答題〔本大題共5小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．某體育場一角的看臺共有20排座位,且此看臺的座位是這樣排列的：第一排由2個座位,從第二排起每一排都比前一排多1個座位,記an表示第n排的座位數(shù)．〔1確定此看臺共有多少個座位；〔2設(shè)數(shù)列{2n?an}的前20項(xiàng)的和為S20,求log2S20﹣log220的值．[考點(diǎn)]數(shù)列的求和．[分析]〔1由題意可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得an=2+〔n﹣1=n+1,〔1≤n≤20,由此看臺共有座位個數(shù)為S20,由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求得S20．〔2由〔1可知2n?an=〔n+1?2n,利用"錯位相減法"即可求得數(shù)列{2n?an}的前20項(xiàng)的和為S20,代入根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求得log2S20﹣log220的值．[解答]解：〔1由題意可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列,首項(xiàng)a1=2,公差d=1,∴an=2+〔n﹣1=n+1,〔1≤n≤20,∴由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可知：此看臺共有S20===230；〔2由2n?an=〔n+1?2n,數(shù)列{2n?an}的前20項(xiàng)和S20=2?2+3?22+4?23+…+21?220,∴2S20=2?22+3?23+4?24+…+21?221,兩式相減得：﹣S20=2?2+22+23+…+220﹣21?221,=2+﹣21?221,=﹣20?221,∴S20=20?221,log2S20﹣log220=log220?221﹣log220=log220+log2221﹣log220=21．∴l(xiāng)og2S20﹣log220=21．18．已知某智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序,第﹣道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為,每道程序是相互獨(dú)立的,且一旦審核不通過就停止審核,每部手機(jī)只有三道程序都通過才能出廠銷售．〔1求審核過程中只通過兩道程序的概率；〔2現(xiàn)有3部智能手機(jī)進(jìn)人審核,記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．[考點(diǎn)]離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．[分析]〔1設(shè)"審核過程中只通過兩道程序"為事件A,則P〔A=．〔2每部該智能手機(jī)可以出廠銷售的概率為．由題意可得X可取0,1,2,3,則X～B．[解答]解：〔1設(shè)"審核過程中只通過兩道程序"為事件A,則．〔2每部該智能手機(jī)可以出廠銷售的概率為．由題意可得X可取0,1,2,3,則X～B.,．所以X的分布列為：X0123P故〔或．19．如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形,∠ACC1=∠CC1B1=60°,AC=2．〔1求證：AB1⊥CC1；〔2若AB1=3,A1C1的中點(diǎn)為D1,求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．[考點(diǎn)]二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．[分析]〔1連結(jié)AC1,則△ACC1,△B1C1C都是正三角形,取CC1中點(diǎn)O,連結(jié)OA,OB1,則CC1⊥OA,CC1⊥OB1,由此能證明CC1⊥AB1．〔2分別以O(shè)B1,OC1,OA為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．[解答]證明：〔1連結(jié)AC1,則△ACC1,△B1C1C都是正三角形,取CC1中點(diǎn)O,連結(jié)OA,OB1,則CC1⊥OA,CC1⊥OB1,∵OA∩OB1=O,∴CC1⊥平面OAB1,∵AB1?平面OAB1,∴CC1⊥AB1．解：〔2由〔1知OA=OB1=3,又AB1=3,∴OA2+OB12=AB12,∴OA⊥OB1,OA⊥平面B1C1C,如圖,分別以O(shè)B1,OC1,OA為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則C〔0,﹣,0,B1〔3,0,0,A〔0,0,3,C1〔0,,0,A1〔0,2,3,D1〔0,,,設(shè)平面CAB1的法向量=〔x,y,z,∵=〔3,0,﹣3,=〔1,﹣,1,∴,取x=1,得=〔,設(shè)平面AB1D1的法向量=〔a,b,c,∵=〔0,,﹣,=〔﹣3,,,∴,取b=1,得=〔,∴cos＜＞===,由圖知二面角C﹣AB1﹣D1的平面角為鈍角,∴二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值為﹣．20．如圖,F1,F2為橢圓C：+=1〔a＞b＞0的左、右焦點(diǎn),D,E是橢圓的兩個頂點(diǎn),|F1F2|=2,|DE|=,若點(diǎn)M〔x0,y0在橢圓C上,則點(diǎn)N〔,稱為點(diǎn)M的一個"橢點(diǎn)"．直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn),A,B兩點(diǎn)的"橢點(diǎn)"分別為P,Q,已知以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．〔1求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2試探討△AOB的面積S是否為定值？若為定值,求出該定值；若不為定值,請說明理由．[考點(diǎn)]橢圓的簡單性質(zhì)．[分析]〔1由D,E是橢圓的兩個頂點(diǎn),|F1F2|=2,|DE|=,列出方程組,求出a,b,由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．〔2設(shè)A〔x1,y1,B〔x2,y2,則P〔,y1,Q〔,由OP⊥OQ,即=0,當(dāng)直線AB的斜率不存在時,S=1．當(dāng)直線AB的斜率存在時,設(shè)其方程為y=kx+m,m≠0,聯(lián)立,得〔4k2+1x2+8kmx+4m2﹣4=0,由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式能求出△ABC的面積為1．[解答]解：〔1∵F1,F2為橢圓C：+=1〔a＞b＞0的左、右焦點(diǎn),D,E是橢圓的兩個頂點(diǎn),|F1F2|=2,|DE|=,∴,解得a=2,b=1,c=,∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．〔2設(shè)A〔x1,y1,B〔x2,y2,則P〔,y1,Q〔,由OP⊥OQ,即=0,〔*①當(dāng)直線AB的斜率不存在時,S=|x1|×|y1﹣y2|=1．②當(dāng)直線AB的斜率存在時,設(shè)其方程為y=kx+m,m≠0,聯(lián)立,得〔4k2+1x2+8kmx+4m2﹣4=0,△=16〔4k2+1﹣m2,,同理,,代入〔*,整理,得4k2+1=2m2,此時,△=16m2＞0,AB=|x1﹣x2|=,h=,∴S=1,綜上,△ABC的面積為1．21．已知函數(shù)f〔x=4x2+﹣a,g〔x=f〔x+b,其中a,b為常數(shù)．〔1若x=1是函數(shù)y=xf〔x的一個極值點(diǎn),求曲線y=f〔x在點(diǎn)〔1,f〔1處的切線方程；〔2若函數(shù)f〔x有2個零點(diǎn),f〔g〔x有6個零點(diǎn),求a+b的取值圍．[考點(diǎn)]利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．[分析]〔1求得函數(shù)y=xf〔x的導(dǎo)數(shù),由極值的概念可得a=12,求出f〔x的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率和切點(diǎn),運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；〔2求出f〔x的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間,以及極值,由零點(diǎn)個數(shù)為2,可得a=3,作出y=f〔x的圖象,令t=g〔x,由題意可得t=﹣1或t=,即f〔x=﹣1﹣b或f〔x=﹣b都有3個實(shí)數(shù)解,由圖象可得﹣1﹣b＞0,且﹣b＞0,即可得到所求a+b的圍．[解答]解：〔1函數(shù)f〔x=4x2+﹣a,則y=xf〔x=4x3+1﹣ax的導(dǎo)