專題01集合（原卷版）

№考向解讀?考點(diǎn)精析№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?模擬精練?專題訓(xùn)練專題01集合（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題01集合（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題01集合命題解讀命題預(yù)測(cè)復(fù)習(xí)建議集合是歷年高考的必考點(diǎn)，集合常出現(xiàn)在選擇題的第一或第二次小題，題目以集合的運(yùn)算為主，主要是集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算。從題目的難易度來(lái)看屬于基礎(chǔ)題，但從歷年高考題來(lái)看，在集合的考察中穿查不等式的求解，因此在做集合題時(shí)要注意不等式的求解。高考注重的基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用，集合題目簡(jiǎn)單，考查內(nèi)容、題型穩(wěn)定，考查的覆蓋面會(huì)進(jìn)一步加大。預(yù)計(jì)2024年的高考仍然會(huì)以考查集合間的關(guān)系、集合的基本運(yùn)算為主，還是以選擇題的形式出現(xiàn)，全國(guó)卷中與不等式結(jié)合的可能性比較大，要多注意。集合復(fù)習(xí)策略：1.掌握集合的含義以及基本關(guān)系；2.理解集合的基本運(yùn)算；3.掌握不等式的求解?！?考點(diǎn)精析←一、集合的基本概念1．元素與集合的關(guān)系：.2．集合中元素的特征：確定性一個(gè)集合中的元素必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合互異性集合中的元素必須是互異的．對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的．這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷集合的表示是否正確，或用來(lái)求集合中的未知元素?zé)o序性集合與其中元素的排列順序無(wú)關(guān)，如a，b，c組成的集合與b，c，a組成的集合是相同的集合．這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷兩個(gè)集合的關(guān)系3．集合的分類：有限集與無(wú)限集，特別地，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記作.4．常用數(shù)集及其記法：集合非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集符號(hào)或注意：實(shí)數(shù)集不能表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或{}，因?yàn)椤皗}”包含“所有”“全體”的含義.5．集合的表示方法：自然語(yǔ)言、列舉法、描述法、圖示法.解決集合含義問(wèn)題的關(guān)鍵有三點(diǎn)：一是確定構(gòu)成集合的元素；二是確定元素的限制條件；三是根據(jù)元素的特征(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問(wèn)題.特別提醒：含字母的集合問(wèn)題，在求出字母的值后，需要驗(yàn)證集合的元素是否滿足互異性.二、集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖示基本基本關(guān)系子集集合A中任意一個(gè)元素都是集合B的元素（或）真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不在集合A中（或）相等集合A，B中元素相同或集合A，B互為子集空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，必記結(jié)論：若集合A中含有n個(gè)元素，則有個(gè)子集，有個(gè)非空子集，有個(gè)真子集，有個(gè)非空真子集．（2）子集關(guān)系的傳遞性，即.注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解.(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問(wèn)題時(shí)，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解.(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來(lái)直觀解決這類問(wèn)題.三、集合的基本運(yùn)算1．集合的基本運(yùn)算運(yùn)算自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合補(bǔ)集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合2、集合的運(yùn)算性質(zhì)（1）A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A。（2）A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A。A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB（3）A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A。（4）?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)。(1)對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，如果集合中的元素是離散的，可用Venn圖表示；如果集合中的元素是連續(xù)的，可用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況.(2)運(yùn)算過(guò)程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用，靈活使用這些關(guān)系，能簡(jiǎn)化運(yùn)算.解決集合新定義問(wèn)題的關(guān)鍵是(1)準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化：解決新定義問(wèn)題時(shí)，一定要讀懂新定義的本質(zhì)含義，緊扣題目所給定義，結(jié)合題目所給定義，結(jié)合題目的要求進(jìn)行恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，切忌同已有概念或定義相混淆.(2)方法選取：對(duì)于新定義問(wèn)題，可恰當(dāng)選用特例法、篩選法、一般邏輯推理等方法，并結(jié)合集合的相關(guān)性質(zhì)求解.(3)從新定義出發(fā)，結(jié)合集合的性質(zhì)求解，提升邏輯推理核心素養(yǎng).→?真題精講←1.（2023全國(guó)理科甲卷）設(shè)全集,集合，（）A. B.C. D.2.（2023全國(guó)文科甲卷）設(shè)全集，集合，則（）A.B.C.D.3.（2023全國(guó)理科乙卷）設(shè)集合，集合，，則（）A. B.C. D.4.（2023全國(guó)文科乙卷）設(shè)全集，集合，則（）A.B.C.D.5.（2023高考北京卷）已知集合，則（）A. B.C. D.6.（2023高考數(shù)學(xué)天津卷）已知集合，則（）A.B.C.D.7.（2023全國(guó)課標(biāo)Ⅰ卷）已知集合，，則（）A.B.C.D.28.（2023全國(guó)課標(biāo)Ⅱ卷）設(shè)集合，，若，則（）．A.2B.1C.D.→?模擬精練←1．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)?？级＃┮鸭希?，則實(shí)數(shù)a的取值集合是（

）A． B． C． D．2．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考三模）已知全集，則圖中陰影部分代表的集合為（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．164．（2023·山東濟(jì)寧·嘉祥縣第一中學(xué)統(tǒng)考三模）若集合，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．35．（2023·江蘇常州·校考二模）已知集合和，則（

）A． B．C． D．6．（2023·山東德州·三模）已知集合，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）已知集合，，若對(duì)于，都有，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．（2023·山東淄博·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃┮阎?，，則為（

）A． B．或C．或 D．或→?專題訓(xùn)練←一、元素的意義1.已知集合，，則集合的子集的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．4 C．8 D．162.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．03.若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，則有（）A．M∪N=M B．M∪N=N C．M∩N=M D．M∩N=?集合的互異性1.已知集合，，若，則等于（）A．1或2 B．或 C．2 D．12.其，則由的值構(gòu)成的集合是（）A． B． C． D．子集為空集與取等1.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）A． B． C． D．3.若集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．集合的新定義問(wèn)題1、.若x∈A，則eq\f(1,x)∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,2)，2，3))的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是()A.1 C.7 2.給定集合A，若對(duì)于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下三個(gè)結(jié)論：①集合A＝{－4，－2,0,2,4}為閉集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}為閉集合；③若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．五、綜合訓(xùn)練1.設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=A．–4B．–2C．2D．42.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為A．2 B．3C．4 D．63.已知集合，，若，則A．或 B．或 C．或 D．或4.設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}5.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．36.已知集合，集合，