初中數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練-實際問題和二次函數(shù)

WORD格式整理./初中數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練：實際問題與二次函數(shù)1．如圖〔1是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面在l時,拱頂〔拱橋洞的最高點離水面2m,水面寬4m．如圖〔2建立平面直角坐標(biāo)系,則拋物線的關(guān)系式是.圖〔1圖〔2圖〔1圖〔22．為了落實國務(wù)院的指示精神,某地方政府出臺了一系列"三農(nóng)"優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y〔千克與銷售價x〔元/千克有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．〔1求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．〔2該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時,每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？〔3如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為每千克多少元？3．一座橋如圖,橋下水面寬度AB是20米,高CD是4米.要使高為3米的船通過,則其寬度須不超過多少米.〔1如圖1,若把橋看做是拋物線的一部分,建立如圖坐標(biāo)系.①求拋物線的解析式；②要使高為3米的船通過,則其寬度須不超過多少米?〔2如圖2,若把橋看做是圓的一部分.①求圓的半徑；②要使高為3米的船通過,則其寬度須不超過多少米?4．某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y<件>與銷售單價x<元>之間的關(guān)系可近似的看做一次函數(shù)：y＝－10x＋500.〔1設(shè)李明每月獲得利潤為w<元>,當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤？〔6分〔2如果李明想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價應(yīng)定為多少元？〔3分〔3物價部門規(guī)定,這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元,如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元？<成本＝進價×銷售量>〔3分5．某玩具批發(fā)商銷售每只進價為40元的玩具,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若以每只50元的價格銷售,平均每天銷售90只,單價每提高1元,平均每天就少銷售3只．〔1平均每天的銷售量y<只>與銷售價x<元／只>之間的函數(shù)關(guān)系式為；〔2求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤W<元>與銷售只x<元／只>之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3物價部門規(guī)定每只售價不得高于55元,當(dāng)每只玩具的銷售價為多少元時,可以獲得最大利潤？最大利潤是多少元6．如圖,足球場上守門員在O處開出一高球,球從離地面1米的A處飛出〔A在y軸上,運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M,距地面約4米高,球落地后又一次彈起．據(jù)實驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半．〔1求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式．〔2足球第一次落地點C距守門員多少米？〔取〔3運動員乙要搶到第二個落點D,他應(yīng)再向前跑多少米？〔取7．為了落實國務(wù)院的指示精神,地方政府出臺了一系列"三農(nóng)"優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y<千克>與銷售價x<元/千克>有如下關(guān)系：.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.〔1求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時,每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？8．中秋節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求,連續(xù)用20天時間,采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法,對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售.九〔1班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查,整理出第x天〔的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下：鮮魚銷售單價〔元/kg20單位捕撈成本〔元/kg捕撈量〔kg950-10x〔1在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的？〔2假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失,且能在當(dāng)天全部售出,求第x天的收入y〔元與x〔元之間的函數(shù)關(guān)系式；〔當(dāng)天收入=日銷售額日捕撈成本〔3試說明〔2中的函數(shù)y隨x的變化情況,并指出在第幾天y取得最大值,最大值是多少？9．甲車在彎路做剎車試驗,收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：速度<千米/時>0510152025…剎車距離<米>026…<1>請用上表中的各對數(shù)據(jù)作為點的坐標(biāo),在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出剎車距離<米>與速度<千米/時>的函數(shù)圖象,并求函數(shù)的解析式；<2>在一個限速為40千米/時的彎路上,甲、乙兩車相向而行,同時剎車,但還是相撞了．事后測得甲、乙兩車剎車距離分別為12米和10.5米,又知乙車剎車距離<米>與速度<千米/時>滿足函數(shù),請你就兩車速度方面分析相撞原因．10．某公司營銷兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)研,發(fā)現(xiàn)如下信息：信息1：銷售種產(chǎn)品所獲利潤<萬元>與所售產(chǎn)品<噸>之間存在二次函數(shù)關(guān)系.當(dāng)時,；當(dāng)時,．信息2：銷售種產(chǎn)品所獲利潤<萬元>與所售產(chǎn)品<噸>之間存在正比例函數(shù)關(guān)系．根據(jù)以上信息,解答下列問題：<1>求二次函數(shù)解析式；<2>該公司準(zhǔn)備購進兩種產(chǎn)品共10噸,請設(shè)計一個營銷方案,使銷售兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大,最大利潤是多少？11．為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元,出廠價為每件12元,每月銷售量〔件與銷售單價〔元之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：．〔1李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元,那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？〔2設(shè)李明獲得的利潤為〔元,當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤？〔3物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元,那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？12．某工廠生產(chǎn)某品牌的護眼燈,并將護眼燈按質(zhì)量分成15個等級〔等級越高,質(zhì)量越好．如：二級產(chǎn)品好于一級產(chǎn)品．若出售這批護眼燈,一級產(chǎn)品每臺可獲利21元,每提高一個等級每臺可多獲利潤1元,工廠每天只能生產(chǎn)同一個等級的護眼燈,每個等級每天生產(chǎn)的臺數(shù)如下表表示：等級〔x級一級二級三級…生產(chǎn)量〔y臺/天787674…〔1已知護眼燈每天的生產(chǎn)量y〔臺是等級x〔級的一次函數(shù),請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式：_____；〔2每臺護眼燈可獲利z〔元關(guān)于等級x〔級的函數(shù)關(guān)系式：______；〔3若工廠將當(dāng)日所生產(chǎn)的護眼燈全部售出,工廠應(yīng)生產(chǎn)哪一等級的護眼燈,才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？13．〔12分某賓館有50個房間供游客住宿,當(dāng)每個房間的房價為每天180元時,房間會全部住滿。當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時,就會有一個房間空閑。賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用。根據(jù)規(guī)定,每個房間每天的房價不得高于340元。設(shè)每個房間的房價每天增加x元<x為10的正整數(shù)倍>。<1>設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；<2>設(shè)賓館一天的利潤為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式；<3>一天訂住多少個房間時,賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？14．某文具店銷售一種進價為10元/個的簽字筆,物價部門規(guī)定這種簽字筆的售價不得高于14元/個,根據(jù)以往經(jīng)驗：以12元/個的價格銷售,平均每周銷售簽字筆100個；若每個簽字筆的銷售價格每提高1元,則平均每周少銷售簽字筆10個.設(shè)銷售價為x元/個.〔1該文具店這種簽字筆平均每周的銷售量為個〔用含x的式子表示；〔2求該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤w〔元與銷售價x〔元/個之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3當(dāng)x取何值時,該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？15．一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛．公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x<元>與每月租出的車輛數(shù)<y>有如下關(guān)系：x3000320035004000y100969080〔1觀察表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出每月租出的車輛數(shù)y〔輛與每輛車的月租金x〔元之間的關(guān)系式.〔2已知租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元．用含x〔x≥3000的代數(shù)式填表:租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護費〔3若你是該公司的經(jīng)理,你會將每輛車的月租金定為多少元,才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元．16．某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進價為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件〔1寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤〔元與銷售單價〔元之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大；〔3商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由17．某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品,每件進價為40元．經(jīng)過市場調(diào)查,一周的銷售量y件與銷售單價x〔x≥50元/件的關(guān)系如下表：銷售單價x〔元/件…55607075…一周的銷售量y〔件…450400300250…〔1直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：.〔2設(shè)一周的銷售利潤為S元,請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式,并確定當(dāng)銷售單價在什么范圍內(nèi)變化時,一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？〔3XX地震牽動億萬人民的心,商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū),在商家購進該商品的貸款不超過10000元情況下,請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？18．某公司銷售一種進價為20元/個的計算機,其銷售量y〔萬個與銷售價格x〔元/個的變化如下表：價格x〔元/個…30405060…銷售量y〔萬個…5432…同時,銷售過程中的其他開支〔不含造價總計40萬元．〔1觀察并分析表中的y與x之間的對應(yīng)關(guān)系,用所學(xué)過的一次函數(shù),反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出y〔萬個與x〔元/個的函數(shù)解析式．〔2求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤z〔萬個與銷售價格x〔元/個的函數(shù)解析式,銷售價格定為多少元時凈得利潤最大,最大值是多少？〔3該公司要求凈得利潤不能低于40萬元,請寫出銷售價格x〔元/個的取值范圍,若還需考慮銷售量盡可能大,銷售價格應(yīng)定為多少元？19．〔2013年XX義烏10分為迎接中國森博會,某商家計劃從廠家采購A,B兩種產(chǎn)品共20件,產(chǎn)品的采購單價〔元/件是采購數(shù)量〔件的一次函數(shù)．下表提供了部分采購數(shù)據(jù)．采購數(shù)量〔件12…A產(chǎn)品單價〔元/件14801460…B產(chǎn)品單價〔元/件12901280…〔1設(shè)A產(chǎn)品的采購數(shù)量為x〔件,采購單價為y1〔元/件,求y1與x的關(guān)系式；〔2經(jīng)商家與廠家協(xié)商,采購A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的,且A產(chǎn)品采購單價不低于1200元．求該商家共有幾種進貨方案；〔3該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價售出A,B兩種產(chǎn)品,且全部售完．在〔2的條件下,求采購A種產(chǎn)品多少件時總利潤最大,并求最大利潤．20．如圖,正方形EFGH的頂點在邊長為a的正方形ABCD的邊上,若AE=x,正方形EFGH的面積為y.<1>求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；<2>正方形EFGH有沒有最大面積？若有,試確定E點位置；若沒有,說明理由.21．當(dāng)運動中的汽車撞到物體時,汽車所受到的損壞程度可以用"撞擊影響"來衡量.某型汽車的撞擊影響可以用公式I=2v2來表示,其中v〔千米/分表示汽車的速度.①列表表示I與v的關(guān)系；②當(dāng)汽車的速度擴大為原來的2倍時,撞擊影響擴大為原來的多少倍？22．某地要建造一個圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA,O恰在水面中心,安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過OA的任一平面上,拋物線形狀如圖〔1所示.圖〔2建立直角坐標(biāo)系,水流噴出的高度y〔米與水平距離x〔米之間的關(guān)系是.請回答下列問題：<1>柱子OA的高度是多少米？<2>噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？<3>若不計其他因素,水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不至于落在池外？23．某商店購進一批單價為20元的日用商品,如果以單價30元銷售,那么半月內(nèi)可售出400件,根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件,如何提高售價,才能在半月內(nèi)獲得最大利潤？24．某工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸所需費用為P元,而賣出x噸這種產(chǎn)品的售價為每噸Q元,已知P=x2+5x+1000,Q=-+45.<1>該廠生產(chǎn)并售出x噸,寫出這種產(chǎn)品所獲利潤W<元>關(guān)于x<噸>的函數(shù)關(guān)系式;<2>當(dāng)生產(chǎn)多少噸這種產(chǎn)品,并全部售出時,獲利最多?這時獲利多少元?這時每噸的價格又是多少元?25．如圖所示,一位籃球運動員在離籃圈水平距離為4m處跳起投籃,球沿一條拋物線運行,當(dāng)球運行的水平距離為2.5m時,達到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi).已知籃圈中心離地面距離為3.05m.<1>建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;<2>若該運動員身高1.8m,這次跳投時,球在他頭頂上方0.25m處出手.問:球出手時,他跳離地面多高?26．已知某型汽車在干燥的路面上,汽車停止行駛所需的剎車距離與剎車時的車速之間有下表所示的對應(yīng)關(guān)系.速度V<km/h>48648096112…剎車距離s<m>22.53652.57294.5…<1>請你以汽車剎車時的車速V為自變量,剎車距離s為函數(shù),在圖所示的坐標(biāo)系中描點連線,畫出函數(shù)的圖象;<2>觀察所畫的函數(shù)的圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么?<3>若把這個函數(shù)的圖象看成是一條拋物線,請根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù),選擇三對,求出它的函數(shù)關(guān)系式;<4>用你留下的兩對數(shù)據(jù),驗證一個你所得到的結(jié)論是否正確.27．如圖,要設(shè)計一個矩形的花壇,花壇長60m,寬40m,有兩條縱向甬道和一條橫向甬道,橫向甬道的兩側(cè)有兩個半圓環(huán)形甬道,半圓環(huán)形甬道的內(nèi)半圓的半徑為10m,橫向甬道的寬度是其它各甬道寬度的2倍．設(shè)橫向甬道的寬為2xm．〔π的值取3〔1用含x的式子表示兩個半圓環(huán)形甬道的面積之和；〔2當(dāng)所有甬道的面積之和比矩形面積的多36m2時,求x的值．28．〔2013年XXXX12分如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點C的坐標(biāo)為〔0,﹣2,交x軸于A、B兩點,其中A〔﹣1,0,直線l：x=m〔m＞1與x軸交于D．〔1求二次函數(shù)的解析式和B的坐標(biāo)；〔2在直線l上找點P〔P在第一象限,使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似,求點P的坐標(biāo)〔用含m的代數(shù)式表示；〔3在〔2成立的條件下,在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點Q,使△BPQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在,請求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在,請說明理由．WORD格式整理.初中數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練：實際問題與二次函數(shù)參考答案1．.[解析]試題分析：由圖中可以看出,所求拋物線的頂點在原點,對稱軸為y軸,可設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2,利用待定系數(shù)法求解.試題解析：設(shè)此函數(shù)解析式為：,；那么〔2,-2應(yīng)在此函數(shù)解析式上．則即得,那么．考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.2．〔1w=-2x2+120x-1600；〔230,200；〔325.[解析]試題分析：〔1根據(jù)銷售額=銷售量×銷售單價,列出函數(shù)關(guān)系式；〔2用配方法將〔2的函數(shù)關(guān)系式變形,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；〔3把y=150代入〔2的函數(shù)關(guān)系式中,解一元二次方程求x,根據(jù)x的取值范圍求x的值．試題解析：〔1由題意得出：w=〔x-20?y=〔x-20〔-2x+80=-2x2+120x-1600,故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=-2x2+120x-1600；〔2w=-2x2+120x-1600=-2〔x-302+200,∵-2＜0,∴當(dāng)x=30時,w有最大值．w最大值為200．答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時,每天銷售利潤最大,最大銷售利潤200元．〔3當(dāng)w=150時,可得方程-2〔x-302+200=150．解得

x1=25,x2=35．

∵35＞28,∴x2=35不符合題意,應(yīng)舍去．

答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為每千克25元．考點:二次函數(shù)的應(yīng)用．3．〔1①；②10；〔2①14.5；②．[解析]試題分析：〔1①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；②根據(jù)題意得出y=3時,求出x的值即可；〔2①構(gòu)造直角三角形利用BW2=BC2+CW2,求出即可；②在RT△WGF中,由題可知,WF=14.5,WG=14.5﹣1=13.5,根據(jù)勾股定理知：GF2=WF2﹣WG2,求出即可．試題解析：〔1①設(shè)拋物線解析式為：,∵橋下水面寬度AB是20米,高CD是4米,∴A〔﹣10,0,B〔10,0,D〔0,4,∴,解得：,∴拋物線解析式為：；②∵要使高為3米的船通過,∴,則,解得：,∴EF=10米；〔2①設(shè)圓半徑r米,圓心為W,∵BW2=BC2+CW2,∴,解得：；②在RT△WGF中,由題可知,WF=14.5,WG=14.5﹣1=13.5,根據(jù)勾股定理知：GF2=WF2﹣WG2,即GF2=14.52﹣13.52=28,所以GF=,此時寬度EF=米．考點：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．垂徑定理的應(yīng)用．4．〔135；〔230或40；〔33600.[解析]試題分析：〔1由題意得,每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù),根據(jù)利潤=〔定價-進價×銷售量,從而列出關(guān)系式；〔2令w=2000,然后解一元二次方程,從而求出銷售單價；〔3根據(jù)函數(shù)解析式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最低成本即可．試題解析：〔1由題意得出：,∵,∴當(dāng)銷售單價定為35元時,每月可獲得最大利潤．〔2由題意,得：,解這個方程得：x1=30,x2=40．∴李明想要每月獲得2000元的利潤,銷售單價應(yīng)定為30元或40元．〔3∵,∴拋物線開口向下.∴當(dāng)30≤x≤40時,W≥2000.∵x≤32,∴當(dāng)30≤x≤32時,W≥2000.設(shè)成本為P〔元,由題意,得：,∵k=200＜0,∴P隨x的增大而減?。喈?dāng)x=32時,P最小=3600．答：想要每月獲得的利潤不低于2000元,每月的成本最少為3600元．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．5．<1y=-3x+240；<2>w=-3x2+360x-9600；<3>定價為55元時,可以獲得最大利潤是1125元.[解析]試題分析：〔1根據(jù)題意知銷售量y<只>與銷售價x<元／只>之間的函數(shù)關(guān)系式為y=90-3〔x-50=-3x+240；<2>根據(jù)"總利潤=每件商品的利潤×銷售量"可知w=〔x-40y=〔x-40〔-3x+240=-3x2+360x-9600；<3>求獲得最大利潤,也就是求函數(shù)w=-3x2+360x-9600的最大值.試題解析：<1y=90-3〔x-50即y=-3x+240；〔2w=〔x-40y=〔x-40〔-3x+240=-3x2+360x-9600；<3>當(dāng)x≤60,y隨x的增大而減小,當(dāng)x=55時,w最大=1125所以定價為55元時,可以獲得最大利潤是1125元.考點：〔1一次函數(shù)；〔2二次函數(shù)．6．〔1；〔213；〔310.[解析]試題分析：〔1依題意應(yīng)用待定系數(shù)法可得拋物線的表達式；〔2令y=0可求出x的兩個值,再按實際情況篩選；〔3本題有多種解法．如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD,相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位可得解得x的值即可知道CD、BD．試題解析：如圖,設(shè)第一次落地時,拋物線的表達式為．由已知：當(dāng)x=0時y=1,∴,解得.∴足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式為.〔2令y=0,,解得〔舍去．∴足球第一次落地距守門員約13米．〔3如圖,第二次足球彈出后的距離為CD,根據(jù)題意：CD=EF〔即相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位,∴,解得.∴〔米.考點：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.7．〔1；〔2該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時,每天銷售利潤最大,最大銷售利潤200元.[解析]試題分析：〔1根據(jù)銷售額=銷售量×銷售價單x,列出函數(shù)關(guān)系式；〔2用配方法將〔2的函數(shù)關(guān)系式變形,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.試題解析：〔1由題意得：,∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為：.〔2,∵﹣2＜0,∴當(dāng)x=30時,w有最大值．w最大值為200.答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時,每天銷售利潤最大,最大銷售利潤200元.考點：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；3.二次函數(shù)的最值.8．〔1該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天減少10kg；〔2；〔3當(dāng)1≤x≤10時,y隨x的增大而增大,當(dāng)10≤x≤20時,y隨x的增大而減小,當(dāng)x=10時即在第10天,y取得最大值,最大值為14450.[解析]試題分析：〔1由圖表中的數(shù)據(jù)可知該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天減少10kg；〔2根據(jù)收入=捕撈量×單價﹣捕撈成本,列出函數(shù)表達式；〔3將實際轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題,從而求得最大值.試題解析：〔1該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天減少10kg.〔2由題意,得y=.〔3∵﹣2＜0,y=﹣2x2+40x+14250=﹣2〔x﹣102+14450,又∵1≤x≤20且x為整數(shù),∴當(dāng)1≤x≤10時,y隨x的增大而增大；當(dāng)10≤x≤20時,y隨x的增大而減小；當(dāng)x=10時即在第10天,y取得最大值,最大值為14450.考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.9．見解析[解析]試題分析：〔1描出各點再按自變量的小到大的順序連線.有圖象知是拋物線,設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c用待定系數(shù)法找三點代入即可求得a,b,c.從而求得解析式〔2甲、乙兩車剎車距離分別為12米和10.5米,即函數(shù)值,分別代入y=x2+x和,解出速度<千米/時>與限速為40千米/時比較分析相撞原因.試題解析：〔1圖象見圖設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,把〔0,0,〔10,2,〔20,6代入,得,解得∴y=x2+x．〔2當(dāng)y=12時,即x2+x=12,解得x1=－40〔舍去,x2=30,當(dāng)y乙=10.5時,10.5=x,解得x=42．因乙車行駛速度已超過限速40千米/時,速度太快,撞上了正常行駛的甲車．考點：1.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.2有函數(shù)值求自變量的值.10．見解析[解析]試題分析：〔1因為當(dāng)x=1時,y=1.4；當(dāng)x=3時,y=3.6,代入得解得,所以,二次函數(shù)解析式為y=-0.1x2+1.5x；〔2設(shè)購進A產(chǎn)品m噸,購進B產(chǎn)品〔10-m噸,銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元,根據(jù)題意可列函數(shù)關(guān)系式為：W=-0.1m2+1.5m+0.3〔10-m=-0.1m2+1.2m+3=-0.1〔m-62+6.6,因為-0.1＜0,試題解析：〔1∵當(dāng)x=1時,y=1.4；當(dāng)x=3時,y=3.6,

∴解得,所以,二次函數(shù)解析式為y=-0.1x2+1.5x；3分

〔2設(shè)購進A產(chǎn)品m噸,購進B產(chǎn)品〔10-m噸,銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元,

則W=-0.1m2+1.5m+0.3〔10-m=-0.1m2+1.2m+3=-0.1〔m-62+6.6,

∵-0.1＜0,

∴當(dāng)m=6時,W有最大值6.6,

考點：1.待定系數(shù)法求解析式.2.二次函數(shù)性質(zhì).11．〔1政府這個月為他承擔(dān)的總差價為600元；〔2當(dāng)銷售單價定為30元時,每月可獲得最大利潤4000；〔3銷售單價定為25元時,政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為500元.[解析]試題分析：〔1根據(jù)每月銷售量〔件與銷售單價〔元之間的關(guān)系可求得每月銷售量,又由單價和成本間關(guān)系得到每件節(jié)能燈的差價,則可得到總差價.〔2求每月可獲得最大利潤,即為求該二次函數(shù)的最大值,將二次函數(shù)配方法,可得該函數(shù)的最大值.〔3同時滿足,根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)知道,隨的增大而減小,當(dāng)時,該函數(shù)有最大值時,有最小值500.試題解析：〔1當(dāng)時,,,∴政府這個月為他承擔(dān)的總差價為600元?！?依題意得,,,∴當(dāng)時,有最大值4000.∴當(dāng)銷售單價定為30元時,每月可獲得最大利潤4000．〔3由題意得：,解得：,.,拋物線開口向下,∴結(jié)合圖象可知：當(dāng)時,.又,∴當(dāng)時,w≥3000.設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為元,.,隨的增大而減小.∴當(dāng)時,有最小值500.∴銷售單價定為25元時,政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為500元.[考點]1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的圖象；3.二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.12．詳見解析.[解析]試題分析：〔1由于護眼燈每天的生產(chǎn)量y〔臺是等級x〔級的一次函數(shù),所以可設(shè)y＝kx+b,再把代入,運用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2根據(jù)"一級產(chǎn)品每臺可獲利21元,每提高一個等級每臺可多獲利潤1元"即可直接寫出答案；〔3設(shè)工廠生產(chǎn)x等級的護眼燈時,獲得的利潤為w元．由于等級提高時,帶來每臺護眼燈利潤的提高,同時銷售量下降．而x等級時,每臺護眼燈的利潤為[21+1〔x-1]元,銷售量為y元,根據(jù)：利潤＝每臺護眼燈的利潤×銷售量,列出w與x的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大利潤．試題解析：解：〔1由題意,設(shè)y＝kx+b．把〔1,78、〔2,76代入,得,解得,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝-2x+80．故答案為y＝-2x+80；〔2∵一級產(chǎn)品每臺可獲利21元,每提高一個等級每臺可多獲利潤1元∴每臺護眼燈可獲利z〔元關(guān)于等級x〔級的函數(shù)關(guān)系式：；〔3設(shè)工廠生產(chǎn)x等級的護眼燈時,獲得的利潤為w元．由題意,有w＝[21+1〔x-1]y＝[21+1〔x-1]〔-2x+80＝-2〔x-102+1800,所以當(dāng)x＝10時,可獲得最大利潤1800元．故若工廠將當(dāng)日所生產(chǎn)的護眼燈全部售出,工廠應(yīng)生產(chǎn)十級的護眼燈時,能獲得最大利潤,最大利潤是1800元．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．13．〔1；且0≤x≤160,且x為10的正整數(shù)倍．〔2．〔3當(dāng)每天定住34個房間時,賓館利潤最大,最大為10880元.[解析]試題分析：〔1理解每個房間的房價每增加x元,則減少房間間,則可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系；

〔2每個房間訂住后每間的利潤是房價減去20元,每間的利潤與所訂的房間數(shù)的積就是利潤；

〔3求出二次函數(shù)的對稱軸,根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及x的范圍即可求解．試題解析：〔1由題意得：；且0≤x≤160,且x為10的正整數(shù)倍．〔2〔3.拋物線的對稱軸是：x=170,拋物線的開口向下,當(dāng)x＜170時,w隨x的增大而增大,但0≤x≤160,因而當(dāng)x=160時,即房價是340元時,利潤最大,此時一天訂住的房間數(shù)是：間,最大利潤是：34×〔340-20=10880元．答：一天訂住34個房間時,賓館每天利潤最大,最大利潤為10880元．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．14．〔1〔220－10x；〔2〔３當(dāng)x=14時,該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤最大是320元．[解析]試題分析：用含的式子表示文具店這種簽字筆平均每周的銷售量為〔220－10x個,列出函數(shù)關(guān)系式,再運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題,由題意可知所以x=1４時,最大為320.試題解析：〔1〔220－10x；〔23分5分6分∵拋物線的開口向下,在對稱軸直線x=16的左側(cè),隨的增大而增大.8分由題意可知,9分∴當(dāng)x=14時,最大為320.∴當(dāng)x=14時,該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤最大是320元.考點：１．根據(jù)實際問題列函數(shù)關(guān)系式．２．二次函數(shù)的性質(zhì)．15．解：〔1由表格數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)其解析式為,將〔3000,100,〔3200,96代入得,解得：。∴。將〔3500,90,〔4000,80代入檢驗,適合?！鄖與x間的函數(shù)關(guān)系是?！?填表如下：租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護費〔3設(shè)租賃公司獲得的月收益為W元,依題意可得：當(dāng)x=4050時,Wmax=307050,∴當(dāng)每輛車的月租金為4050元時,公司獲得最大月收益307050元[解析]試題分析：〔1判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系,再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式?！?根據(jù)題意可用代數(shù)式求出出租車的輛數(shù)和未出租車的輛數(shù)即可?！?租出的車的利潤減去未租出車的維護費,即為公司最大月收益。16．解：〔1w＝〔x－20〔250－10x＋250＝－10x2＋700x－10000。〔2∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10〔x－352＋2250∴當(dāng)x＝35時,w有最大值2250,即銷售單價為35元時,該文具每天的銷售利潤最大?！?甲方案利潤高。理由如下：甲方案中：20＜x≤30,函數(shù)w＝－10〔x－352＋2250隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=30時,w有最大值,此時,最大值為2000元。乙方案中：,解得x的取值范圍為：45≤x≤49?！?5≤x≤49時,函數(shù)w＝－10〔x－352＋2250隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=45時,w有最大值,此時,最大值為1250元?！?000＞1250,∴甲方案利潤更高[解析]試題分析：〔1根據(jù)利潤=〔單價-進價×銷售量,列出函數(shù)關(guān)系式即可?！?根據(jù)〔1式列出的函數(shù)關(guān)系式,運用配方法求最大值?！?分別求出方案A、B中x的取值范圍,然后分別求出A、B方案的最大利潤,然后進行比較。17．解：〔1y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+1000?！?由題意得,S=〔x﹣40y=〔x﹣40〔﹣10x+1000=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10〔x﹣702+9000?！擤?0＜0,∴函數(shù)圖象開口向下,對稱軸為x=70?！喈?dāng)40≤x≤70時,銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大?！?當(dāng)購進該商品的貸款為10000元時,y=10000÷40=250〔件,此時x=75。由〔2得當(dāng)x≥70時,S隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=70時,銷售利潤最大,此時S=9000。∴該商家最大捐款數(shù)額是9000元。[解析]試題分析：〔1設(shè)y=kx+b,把點的坐標(biāo)代入解析式,求出k、b的值,即可得出函數(shù)解析式：設(shè)y=kx+b,由題意得,,解得：?！鄖與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+1000?！?根據(jù)利潤=〔售價﹣進價×銷售量,列出函數(shù)關(guān)系式,繼而確定銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大的銷售單價的范圍?！?根據(jù)購進該商品的貸款不超過10000元,求出進貨量,然后求最大銷售額即可。18．解：〔1根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與x是一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)解析式為：y=ax+b,則,解得：?！嗪瘮?shù)解析式為：y=x+8?！?根據(jù)題意得：z=〔x﹣20y﹣40=〔x﹣20〔x+8﹣40=x2+10x﹣200=〔x2﹣100x﹣200=[〔x﹣502﹣2500]﹣200=〔x﹣502+50,∵＜0,∴x=50,z最大=50?！嘣摴句N售這種計算器的凈得利潤z與銷售價格x的函數(shù)解析式為z=x2+10x﹣200,銷售價格定為50元/個時凈得利潤最大,最大值是50萬元?！?當(dāng)公司要求凈得利潤為40萬元時,即〔x﹣502+50=40,解得：x1=40,x2=60。作函數(shù)圖象的草圖,通過觀察函數(shù)y=〔x﹣502+50的圖象,可知按照公司要求使凈得利潤不低于40萬元,則銷售價格的取值范圍為：40≤x≤60．而y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+8,y隨x的增大而減少,∴若還需考慮銷售量盡可能大,銷售價格應(yīng)定為40元/個。[解析]試題分析：〔1根據(jù)數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系,進而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式?！?根據(jù)z=〔x﹣20y﹣40得出z與x的函數(shù)關(guān)系式,應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解即可。〔3首先求出40=〔x﹣502+50時x的值,從而二次函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)得出x〔元/個的取值范圍,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果。19．解：〔1設(shè)y1與x的關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b,由表得：,解得?！唷?＜x≤20,x為整數(shù)?！?根據(jù)題意可得,,解得11≤x≤1。∵x為整數(shù),∴x可取的值為：11,12,13,14,15?！嘣撋碳夜灿?種進貨方案?！?令總利潤為W,則?！遖=30＞0,∴當(dāng)x≥9時,W隨x的增大而增大?！?1≤x≤15,∴當(dāng)x=15時,W最大=10650。[解析]〔1設(shè)y1與x的關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b,由表列出k和b的二元一次方程,求出k和b的值,函數(shù)關(guān)系式即可求出。〔2首先根據(jù)題意求出x的取值范圍,結(jié)合x為整數(shù),即可判斷出商家的幾種進貨方案?！?令總利潤為W,根據(jù)利潤=售價-成本列出W與x的函數(shù)關(guān)系式,把一般式寫成頂點坐標(biāo)式,求出二次函數(shù)的最值即可?？键c：一、二次函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用,待定系數(shù)法的應(yīng)用,直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,二次函數(shù)的性質(zhì)。20．〔1y=2x2-2ax+a2<2>有.當(dāng)點E是AB的中點時,面積最大.[解析]本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.〔1先由AAS證明△AEF≌△DHE,得出AE=DH=x米,AF=DE=〔a-x米,再根據(jù)勾股定理,求出EF2,即可得到S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2先將〔1中求得的函數(shù)關(guān)系式運用配方法寫成頂點式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．解：∵四邊形ABCD是邊長為a米的正方形,∴∠A=∠D=90°,AD=a米．∵四邊形EFGH為正方形,∴∠FEH=90°,EF=EH．在△AEF與△DHE中,∵∠A=∠D,∠AEF=∠DHE=90°-∠DEH,EF=EH∴△AEF≌△DHE〔AAS,∴AE=DH=x米,AF=DE=〔a-x米,∴y=EF2=AE2+AF2=x2+〔a-x2=2x2-2ax+a2,即y=2x2-2ax+a2；〔2∵y=2x2-2ax+a2=2〔x-2+,∴當(dāng)x=時,S有最大值．故當(dāng)點E是AB的中點時,面積最大．21．①見解析②4倍[解析]本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.〔1可取v等于0左右的值解方程求對應(yīng)的I值,根據(jù)所得數(shù)據(jù)列表；〔2求當(dāng)速度為2V時I的值與I=2v2比較可得結(jié)論．解：〔1如下表〔2I=2?〔2v2=4×2v2．當(dāng)汽車的速度擴大為原來的2倍時,撞擊影響擴大為原來的4倍．22．〔1〔2〔3[解析]本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.〔1本題需先根據(jù)已知條件把x=0代入拋物線的解析式,從而得出y的值,即可求出答案．〔2通過拋物線的頂點坐標(biāo)求得〔3本題需先根據(jù)已知條件把y=0代入拋物線求出所要求的式子,再得出x的值,即可求出答案．解：〔1把x=0代入拋物線的解析式得：y=,即柱子OA的高度是〔2由題意得：當(dāng)x=時,y=,即水流距水平面的最大高度〔3把y=0代入拋物線得：=0,解得,x1=<舍去,不合題意>,x2=故水池的半徑至少要米才能使噴出的水流不至于落在池外23．售價為35元時,在半月內(nèi)可獲得最大利潤[解析]本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.設(shè)銷售單價為x元,銷售利潤為y元．求得方程,根據(jù)最值公式求得．解：設(shè)銷售單價為x元,銷售利潤為y元．根據(jù)題意,得y=〔x-20[400-20〔x-30]=〔x-20〔1000-20x=-20x2+1400x-20000當(dāng)x==35時,才能在半月內(nèi)獲得最大利潤24．<1>W=<2>150噸,2000元,40元[解析]本題考查根據(jù)實際問題,列二次函數(shù)關(guān)系式解決實際應(yīng)用題．根據(jù)：產(chǎn)品所獲利潤W=每噸售價Q元×噸數(shù)x-x噸需費用P元,建立函數(shù)關(guān)系式,并運用關(guān)系式求最大值．<1>∵P=x2+5x+1000,Q=-+45.∴W=Qx-P=<-+45>-<x2+5x+1000>=.<2>∵W==-<x-150>2+2000.∵-<0,∴W有最大值.當(dāng)x=150噸時,利潤最多,最大利潤2000元.當(dāng)x=150噸,Q=-+45=40<元>.25．<1>y=-0.2x2+3.5<2>0.2m[解析]本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用<1>通過拋物線頂點坐標(biāo),求出所求拋物線的關(guān)系式為,把D點坐標(biāo)代入即可<2>建立合適的平面直角坐標(biāo)系,求出二次函數(shù)解析式,把相應(yīng)的x的值代入拋物線解析式,求得球出手時的高度,減去0.25和運動員的身高即為該運動員離地面的高度．<1>圖中各點字母表示如答圖所示.∵OA=2.5,AB=4,∴OB=4-2.5=1.5.∴點D坐標(biāo)為<1.5,3.05>.∵拋物線頂點坐標(biāo)<0,3.5>,∴設(shè)所求拋物線的關(guān)系式為y=ax2+3.5,把D<1.5,3.05>代入上式,得3.05=a×1.52+3.5,∴a=-0.2,∴y=-0.2x2+3.5<2>∵OA=2.5,∴設(shè)C點坐標(biāo)為<2.5,m>,∴把C<2.5,m>代入y=-0.2x2+3.5,得m=-0.2×2.52+3.5=2.25.∴該運動員跳離地面高度h=m-<1.8+0.25>=2.25-<1.8+0.25>=0.2<m>.26．<1>見解析<2>圖象可看成是一條拋物線這個函數(shù)可看作二次函數(shù)<3><4>證明見解析[解析]本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用,借助二次函數(shù)解決實際問題．〔1在直角坐標(biāo)系上作圖；〔2圖象可看成是一條拋物線這個函數(shù)可看作二次函數(shù)；〔3