武漢市2006-2009年中考題二次函數(shù)的綜合題

武漢市2007~2009年中考題二次函數(shù)的綜合題2007年25．(本題12分)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(－1，0)、B(0，2)，拋物線y＝ax2＋ax－2經(jīng)過點(diǎn)C。(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線(對(duì)稱軸的右側(cè))上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；O(第25題圖①)ABCDxy(3)如圖②，E為BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，過A、B、E三點(diǎn)作⊙O’，連結(jié)AE，在⊙O’上另有一點(diǎn)F，且AF＝AE，AF交O(第25題圖①)ABCDxyOOxyBFAECO’G(第25題圖②)2008年25．（本題12分）如圖1，拋物線經(jīng)過A（－1，0），C（3，2）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)D，與軸交于另一點(diǎn)B。⑴求此拋物線的解析式；⑵若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；⑶如圖2，過點(diǎn)E（1，－1）作EF⊥軸于點(diǎn)F，將△AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△MNQ（點(diǎn)M，N，Q分別與點(diǎn)A，E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)），使點(diǎn)M，N在拋物線上，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．OEOEBDAF圖2ACOBD圖12009年25．（本題滿分12分）如圖，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；yxOABC（3）在（2）的條件下，連接，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)yxOABC2008年23.某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣10件.設(shè)每件漲價(jià)元（為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為件．⑴求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；⑵如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤(rùn)是多少？2008年23.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？2009年4月調(diào)考23.某書包專賣店將進(jìn)貨價(jià)為30元/個(gè)的書包以40元/個(gè)售出，平均每個(gè)月可賣出600個(gè).調(diào)查表明：這種書包的售價(jià)每上漲1元，其銷量就減少10個(gè).（1）請(qǐng)寫出每月售出書包的利潤(rùn)(元)與每個(gè)書包漲價(jià)(元)間的函數(shù)關(guān)系式并；(2)設(shè)某月的利潤(rùn)為1000