穩(wěn)態(tài)流體網(wǎng)絡(luò)方法在航空發(fā)動機空氣冷卻系統(tǒng)預(yù)測中的應(yīng)用

穩(wěn)態(tài)流體網(wǎng)絡(luò)方法在航空發(fā)動機空氣冷卻系統(tǒng)預(yù)測中的應(yīng)用

流網(wǎng)絡(luò)法將復(fù)雜流路徑簡化為節(jié)點和元素組成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。通過分析典型組件的特性，列出基本方程，并將系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)合起來，形成典型的非線性方程組。確定沿程壓力、溫度、流量等參數(shù)的數(shù)值模擬方法。該方法能快速有效地模擬出復(fù)雜的流動系統(tǒng)，并在航空車輛、石油、天然氣等設(shè)備的設(shè)計、修訂和改進中得到廣泛應(yīng)用。Majumdar對流體網(wǎng)絡(luò)法進行了系統(tǒng)研究,采用Newton-Raphson方法求解非線性守恒方程組,計算量較大且數(shù)值穩(wěn)定性有賴于初始值.Schallhorn引入了壓力調(diào)整算法進行了修正,數(shù)值穩(wěn)定性得到一些提高,但由于還是求解非線性方程組,耗時仍然很長,計算穩(wěn)定性還需要改進.郭文采用對分法和分層次調(diào)整松弛因子法來求解方程,將應(yīng)用壓力修正方法求解動量方程,并與能量方程耦合計算,從而將非線性守恒方程組轉(zhuǎn)化為線性方程組,節(jié)省了計算時間,提高了計算穩(wěn)定性,但是在迭代計算過程中沒有對阻力系數(shù)、換熱系數(shù)等進行修正.劉劍將網(wǎng)絡(luò)法應(yīng)用到潤滑系統(tǒng),聯(lián)立求解動量和質(zhì)量守恒方程,但沒考慮溫度因素.王樹剛在求解流體網(wǎng)絡(luò)方程時引入增量網(wǎng)絡(luò)法,側(cè)重于分析擾動敏感性.綜上所述,要建立一種較全面的流體網(wǎng)絡(luò)模型需要充分考慮各影響因素,并在減少計算量的同時進一步提高計算準確度.本文綜合應(yīng)用壓力修正方法、流熱耦合計算方法,同時在迭代求解過程中考慮阻力系數(shù)、換熱系數(shù)、物性參數(shù)等的修正.在此基礎(chǔ)上開發(fā)了程序,并應(yīng)用到有經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式的模型中進行驗證.最后將經(jīng)過驗證的程序應(yīng)用到某發(fā)動機空氣冷卻系統(tǒng)初步設(shè)計方案的校核和改進中.1流體網(wǎng)絡(luò)模型本文中流體網(wǎng)絡(luò)模型將流路系統(tǒng)簡化為由流體元件和節(jié)點組成的網(wǎng)絡(luò),如圖1所示,其中j,k,l是邊界節(jié)點,i是內(nèi)部節(jié)點,JI,IK,IL是元件.流體網(wǎng)絡(luò)模型需要在節(jié)點處建立質(zhì)量、能量守恒方程,在元件處建立動量守恒方程,組成網(wǎng)絡(luò)控制方程組,通過求解方程組確定壓力、溫度和流量.為了便于建立控制方程,需要從網(wǎng)絡(luò)模型中取基本流動單元進行分析,如圖2所示.1.1元件溫度和氣體溫度∑mi=0(1)其中mi為進出節(jié)點i的各流體元件質(zhì)量流量.壓力流量關(guān)系{p*out-p*in=ρω2r2out-r2in2-ρξ2LD(mρA)2p*=p+12ρu2(2)???p?out?p?in=ρω2r2out?r2in2?ρξ2LD(mρA)2p?=p+12ρu2(2)其中p*in和p*out為元件進、出口節(jié)點總壓,ρ為元件內(nèi)流體平均密度,ω為元件旋轉(zhuǎn)角速度,rin和rout為元件進、出口旋轉(zhuǎn)半徑,ξ為元件阻力系數(shù),L是元件的長度,D是元件當(dāng)量直徑,A為元件橫截面積,p為靜壓.由公式(2)可以得到m=m(pin,pout,rin,rout,K1)(3)其中K1包括密度、阻力系數(shù)、旋轉(zhuǎn)角速度、元件長度和直徑等物性參數(shù)和幾何參數(shù).能量守恒方程mh*out-mh*in=mω2(r2out-r2in)2+α[Τw-Τ]F(4)mh?out?mh?in=mω2(r2out?r2in)2+α[Tw?T]F(4){h*=cpΤ*Τ*=Τ+u22cp(5){h?=cpT?T?=T+u22cp(5)其中cp為定壓比熱容,h*in和h*out分別為元件進、出口節(jié)點總焓,T*為總溫,T為靜溫,α為元件與壁面的換熱系數(shù),Tw為壁面溫度,F為元件與壁面的換熱面積.元件內(nèi)流體平均溫度取進出口節(jié)點溫度的算術(shù)平均值{Τ=0.5×(Τin+Τout)Τ*=0.5×(Τ*in+Τ*out)(6)將公式(5)和(6)代入公式(4)得到Tout=Tout(Tin,m,r1,r2,K2)(7)其中K2包括密度、換熱系數(shù)、旋轉(zhuǎn)角速度、換熱面積、壁溫等物性參數(shù)和幾何參數(shù).若有M個元件匯流到同一節(jié)點i,節(jié)點總溫可由下式得到(Μ∑Ν=1mΝcpΝ)Τ*i=Μ∑Ν=1(mΝcpΝΤ*Ν)(8)其中M為匯聚到節(jié)點i的元件總數(shù),N表示元件.氣體狀態(tài)方程對氣體,應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程p=ρRT(9)其中R為氣體常數(shù).1.2新的壓力修正方程首先,對于圖1所示的流體網(wǎng)絡(luò),對節(jié)點i由質(zhì)量守恒可以得到mIJ+mIK+mIL=0(10)由于計算首先要假設(shè)各節(jié)點的壓力作為迭代的初值,而假定的壓力值可能會使方程(10)產(chǎn)生流量殘量,殘差值由下式得到Δmi=mIJ+mIK+mIL(11)要滿足流量守恒關(guān)系式(10),需對各元件進行流量補償,補償后的流量應(yīng)該滿足(mIJ+ΔmIJ)+(mIK+ΔmIK)+(mIL+ΔmIL)=0(12)將方程式(11)代入方程式(12)得到ΔmIJ+ΔmIK+ΔmIL=-Δmi(13)另一方面,由全微分知識有Δm=?m?pinΔpin+?m?poutΔpout(14)將方程式(14)代入方程式(13)得到壓力修正方程(?mΙJ?pi+?mΙΚ?pi+?mΙL?pi)Δpi+?mΙJ?pjΔpj+?mΙJ?pkΔpk+?mΙJ?plΔpl=-Δmi(15)其中方程左邊的系數(shù)由方程式(3)得到.對邊界節(jié)點b,壓力為已知條件,故有Δpb=0(16)n個內(nèi)部節(jié)點壓力修正方程組成如下方程組:(n∑j=1j≠i?mΙJ?pi)Δpi+[ΚΗ*2](n∑j=1j≠i?mΙJ?pj)Δpj=-Δmi(17)求解方程組(17)得到各內(nèi)部節(jié)點的壓力修正值Δpi,各節(jié)點新的壓力值為pi=pi+Δpi(18)方程組(17)中的系數(shù)用到壓力,所以要進行迭代求解,直到滿足如下的總壓殘差百分比和流量殘差百分比計算精度要求error1=|Δm|m,error2=|Δp|p(19)由公式(3)得到流量,由能量方程得到溫度,然后在新的參數(shù)下進行迭代.由于動量能量守恒方程的計算參數(shù)相互影響,故在每一次迭代結(jié)束對阻力系數(shù),換熱系數(shù)以及物性參數(shù)在新參數(shù)下進行修正計算.2優(yōu)化前懸液質(zhì)預(yù)測結(jié)果用于驗證的模型是一有經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式(Epstein關(guān)聯(lián)式)的氦氣壓縮系統(tǒng),表1是由程序和Epstein經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式分別預(yù)測到的各推進劑質(zhì)量.結(jié)果表明最大差別百分比不超過12%,最小誤差小于4%,吻合得較好,證明了程序的可行性.3預(yù)壓降壓設(shè)計圖3為某發(fā)動機冷卻空氣流路初步設(shè)計方案的網(wǎng)絡(luò)圖,包括20個節(jié)點(3個邊界節(jié)點,17個內(nèi)部節(jié)點)和20個元件,旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為6280rad/s.表2為進出口已知條件,其中渦輪盤前腔出口(節(jié)點19)的壓力設(shè)計值待定,初步設(shè)計方案假設(shè)壓力值為2.0×105Pa.表3為根據(jù)某些元件的限制要求確定的部分節(jié)點處壓力設(shè)計參考值.另外,要求渦輪盤前、后腔(分別為元件10和18)冷卻空氣流量比范圍為3/4～1,渦輪盤前、后腔出口(分別為節(jié)點19和20)冷卻空氣溫差不小于5K.4節(jié)點壓力計算結(jié)果圖4是部分節(jié)點壓力計算結(jié)果與設(shè)計參考值的對比.與設(shè)計參考值相比,各節(jié)點計算值均偏大,其中節(jié)點17,18計算結(jié)果與設(shè)計參考值接近,節(jié)點2,9,10,13的計算結(jié)果與設(shè)計值參考值相比,分別大2.4%,2.1%,2.6%,1.5%,在其它進出口壓力已定的情況下,上述比較結(jié)果說明出口節(jié)點19的壓力假設(shè)值偏大,從而造成整體進出口壓差減少,使沿程的壓力值偏大.圖5是各元件流量計算結(jié)果.結(jié)果均為正值,說明流動方向符合設(shè)計要求,未發(fā)生倒流;冷卻空氣主流路總流量為0.3809kg/s,在節(jié)點9處分流,分配到渦輪盤前、后腔(分別為元件10和元件18)的冷氣流量分別為0.0955kg/s和0.2854kg/s,流量比約為1/3,遠小于設(shè)計要求的3/4～1,說明節(jié)點19的壓力假設(shè)值偏大.圖6是各節(jié)點溫度計算結(jié)果.沿著流路冷卻空氣溫度一直升高,節(jié)點10和節(jié)點19處溫度的特殊變化是由節(jié)點編號順序引起的.渦輪盤前腔出口(節(jié)點19)冷卻空氣溫度為488.57K,盤后腔出口(節(jié)點20)冷卻空氣溫度為490.65K,溫差為2.09K,小于設(shè)計要求的最小值5K,這是由于冷卻空氣在盤前腔分配過少而在后腔分配過多,致使前后腔冷卻效果失衡.針對上述結(jié)果分析,經(jīng)過多次調(diào)整和計算分析,最后將渦輪前腔出口(節(jié)點19)設(shè)計壓力調(diào)整為195000Pa,并對空氣系統(tǒng)進行了校核計算.圖7是參數(shù)調(diào)整后節(jié)點壓力計算結(jié)果與設(shè)計參考值的對比.其中節(jié)點17,18的計算結(jié)果與設(shè)計值基本吻合,節(jié)點2,9,10,13的計算結(jié)果與設(shè)計值值吻合得也很好,分別差0.07%,0.23%,0.16%,0.21%.圖8是參數(shù)調(diào)整后與最初方案元件流量計算結(jié)果的對比.參數(shù)調(diào)整后沿程的流動方向為正,未發(fā)生倒流,主流路總流量為0.3806kg/s,分配到渦輪盤前、后腔(分別為元件10和元件18)的冷氣流量分別為0.1698kg/s和0.2108kg/s,流量比約為4/5,滿足了設(shè)計要求范圍3/4～1.圖9是參數(shù)調(diào)整后各節(jié)點溫度計算結(jié)果與最初方案計算結(jié)果的對比.渦輪盤前腔出口(節(jié)點19)冷卻空氣溫度為486.82K,盤后腔出口(節(jié)點20)冷氣溫度為492.80K,溫差為5.98K,滿足了最小值5K的溫差要求.與最初方案相比,溫差的增加主要是由渦輪盤前腔冷卻空氣流量分配增多而渦輪盤后腔冷卻空氣流量分配減少造成的.5確定氣冷卻系統(tǒng)方案設(shè)計本文應(yīng)用一維穩(wěn)態(tài)流體網(wǎng)絡(luò)計算方法開發(fā)了程序用于計算發(fā)動機空氣冷卻系統(tǒng)沿程的壓力、溫度和流量分布.程序在某具有經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式的模型中得到驗證,后被應(yīng)用到某發(fā)動機空氣冷卻系統(tǒng)初步設(shè)計方案的校核和改進中.綜上所述得到如下結(jié)論:1