圓錐曲線二級(jí)結(jié)論

圓錐曲線的二級(jí)結(jié)論1.■的定義定義山莊平no內(nèi).到定點(diǎn)的于定長(zhǎng)的點(diǎn)的第合叫傲圓?半徑.定義力(Htt羅尼新■》平IB內(nèi)一功淀P與兩定點(diǎn)4.B的距離之比那于定值2(人＞°?且久*〔)?則點(diǎn)P的軌注為■!?定義a：(woita的定義)已b.平而內(nèi)一個(gè)幼點(diǎn)ca■刃満足刃?石=0?則點(diǎn)c的軌淹為■?【例】阿浪羅尼JRHI的定義,(2006年四川高考s已如兩定點(diǎn)4(-2.0)?B(I.O),如果幼點(diǎn)P滿足條件|A4|=2|PH|,?!1點(diǎn)P的軼跡所包圍的88危的面枳再于(A＞兀(B)4兀(C)8憑(D)9兀(2004天津高考改編)豎在地而上的兩根Mt桿的高分別為10m和15m?相距20m.則地面上到兩M桿頂點(diǎn)的仰角相粵的點(diǎn)的軌跡是()人圓C.MWD?雙曲線XBl的方稅標(biāo)準(zhǔn)形式，（x-fl）2+（y-/＞）2=r2一般式，x2+y2+Dx+Ey^F=0?（條件*D2+E2-4F＞0）瀏心（_2,務(wù)半徑了=丄歷+F-4F222（x-令+卜一導(dǎo)=+F-4F）224??＜：{??＜：歸"八g宜徑式《以＞4(勺,M).BgyJ為直徑的圓的方程：(x-^Xx-xJ+ty?x)(y■兒)=03.D的切筑方程＜1＞點(diǎn)在BB上.求BI的切找方程若西的萬(wàn)程為x2+/^r2.點(diǎn)P(心兀)在圓上，則過(guò)點(diǎn)P且與=r2?切的切戰(zhàn)方修為Wr：?經(jīng)過(guò)Bl(斗fX—a)+仇"心")?,上點(diǎn)心必))的切枚方程為({fX—4)+仇-6Q-6)工八(2)"(和兒)在■外.寧過(guò)點(diǎn)P的■的切戰(zhàn)方程佇二肚十鸞予設(shè)K虬由圓心汕帥BEJMH呻桂康磯點(diǎn)斜氏甌也W&與I■的方程"0求得*的二Q館倫第的比?)?tan字的比?)?tan字過(guò)■外一點(diǎn)求■的切枚?切線一定有兩若只求得一個(gè)■另一羨切踐是X-Xo（3）切點(diǎn)弦所衽的亶域方程：P（斗必）為?仗?。）2+（丿-疔外的-點(diǎn)?過(guò)P作兩條3B的切如切點(diǎn)為兒〃?則過(guò)*丿的直踐為：（弋?aX—a）+5?6Ky?b）=F*.（4）點(diǎn)Pg,片）在關(guān)內(nèi)?（Xo-aXx-a）^（片?0Xy-6）的幾何j?義.Pgy°）為0B（x-a）U（y-掰內(nèi)的一點(diǎn)?過(guò)P作88的弦交HI于人B、JMIB在的切&交點(diǎn)的軌iff方程為「（x0?aX*-a）+（%=X【測(cè)試6,16】（2020全國(guó)1希）II.己知OM，x:+/-2x-2y-2=0.M^/：2x+y+2=0tP為/上的動(dòng)點(diǎn)?過(guò)點(diǎn)P作的切APA.PB?切點(diǎn)為人B?^\PM\-\AB\最小時(shí).宜9.AB的方程為（）A.2x->?-l?0B.2x+y-l=0C?2x->+l-0D.2x+y*I=04■與■的位■關(guān)廉■I與Bl的位■關(guān)系有五種：相離、外切.相交、內(nèi)切、內(nèi)含.用來(lái)判斷園與8S的位JI關(guān)系的方法主更有兩種：⑴幾何法設(shè)兩8DI■心分別為0“On半徑分別為m0QO］卜df?外薦94條公切找；（D</?n+巾n外切03條公切拔h-r2|<rf<r|fr2o相交o2條公切線?d?h-r2|?內(nèi)切Ql條公切址⑤Ovd<h-引o內(nèi)含Q無(wú)公切拔**???????????<????x。????*??????????????????/內(nèi)含相交\匕相離葉?！蝉牾阣（-JU—定義1?#11■的第-定義8（幼點(diǎn)P封兩定點(diǎn)片、&的距"和為定值）注；若巧IW斤巧I，IMP的軌遊&段林瑪?2?雋定義的相關(guān)性質(zhì)一詢(xún)國(guó)的焦點(diǎn)三角形性鳳⑴面楓工衲?*|〃；||昭|$inZ斥昭苛（加）1齊卜，附圓定義|昭田略卜％注"求IPFJIPFJ（余弦定理（勾股定理）■■■域的二0**論?2艮井3真(2)鍛值

角(2)面枳最值,

⑶長(zhǎng)度暑備P在啊的上(下)朋時(shí)，(2)鍛值

角(2)面枳最值,

⑶長(zhǎng)度暑備2?2磁品金嗇占％廠&P(異于長(zhǎng)軸端點(diǎn))為橢圓上任韋一⑶心的吟+忘的林點(diǎn)為A'"則一衽爲(wèi)中.記沖…曲邛?糾心?八M唄0性.蘭*?祈0”喬5in/?+siny2a【初(2018鈿2,文H)(和曲5FWmc的兩個(gè)魚(yú)點(diǎn),P是°上的-點(diǎn)聲叩PE，R/P斥耳?60°?則V的高心皐為(>…羋8.2-73u字D.J3-1[曲】(2009文)己知桶圓召+話"(a"〉。)的左'右焦點(diǎn)分別為尸;(-G0),碼(c,0).若禎"在?贈(zèng)臧柿卯的取值^為——“匚)第二定義1第二定又，平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定宜線UF不在/上)的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0vevl時(shí)?軌淹為押BS.鋒半名公式：P￡|=a+e斗，|P斥|=a—紋卩隹半徑的擾坐標(biāo)公式::PE|=—蘭一?1X8S02-MB的頂點(diǎn)?三角花性質(zhì)，)>人.^為長(zhǎng)籀的兩個(gè)輪點(diǎn)?當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)?Z4iA<2?大?2)設(shè)A.B是角圓令+令=|(a>b>0)的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn).P是橢圓上的一點(diǎn)，ZP.4B=a.ZPB40,乙BPA*?c.e分別是橢1?的半焦俺離心率.則有(1)\PA\^-a-■■'CQSa'(2}a2-c2cos:atanatang—⑶S—■許切.b-a【側(cè)】(20"金.1,X⑵―"Me吟+殳?1長(zhǎng)軸的藥個(gè)爛點(diǎn)若c上存左點(diǎn)M滿足z^-120°,Wm的取值砸是()(0J]U[9，sB.(0,>/3)U(9?-k?)C.(0,l]U[4,+?>)d.(O,73]U[4,+?o)（三）第三定義b22?篇三定義的逆向性就‘7)?當(dāng)0"<］2?篇三定義的逆向性就‘|1>??第三定義逆向性質(zhì)1,lz丄a於”?1（"幾0）,點(diǎn)人陀臨上矣于血對(duì)稱(chēng)的兩札M是傭BB上異于人B上的一點(diǎn)，WWw-7.（若刪為砂細(xì)則—與⑵橢H第三定義趣向性質(zhì)2,橢圓蘭▲尸“二A°2a2歹?1（"幾0）.點(diǎn)兒B是斯0B上的朋，M1tAB的r2中點(diǎn)?林叢M/■■尹?（若曲找為雙曲縱則——A）（3曲■療三定灶向性質(zhì)3,橢IH務(wù)+汨s>6>0）,點(diǎn)M是啊上的-點(diǎn).過(guò)“作財(cái)?shù)那姓??WMau=一一?（若曲線為雙曲線.則燈匕丿=厶）4cI(a>4【學(xué)集P166例5】（2020?湖北省宜SffiiA研）過(guò)點(diǎn)p（3、1）且攸斜角為丸的直戰(zhàn)與桶僅￡I(a>44a2>0）相交于*?B兩點(diǎn).若TP=P2則該橢圓的轟心準(zhǔn)為（）心嗨/汀（四）W線與橢■的位覽關(guān)系1直?與樣IB相交一費(fèi)達(dá)定理、點(diǎn)差、弦長(zhǎng).焦點(diǎn)弦長(zhǎng)⑴設(shè)賣(mài)線的常用技巧；直線過(guò)x軸上的定點(diǎn)M（x”0）時(shí)?常設(shè)皿型宣線?即?x-x0=my（不含斜$為0的亶線）：fl踐過(guò)丿軸上的定點(diǎn)”（0*。）時(shí)?常沒(méi)&型亙線?即設(shè)y-y?。ú缓辈莶淮嬖诘腒?>.與撼物踐才=2刃嚴(yán)立，第設(shè)ft?Ar-x0=m（,y-ye）或“呵+（不含斜聿為。的與托物BlF.2刃聯(lián)立.常設(shè)Jt線7-%=*仗-*。）或y=（不含斜審不存在的BS）浚亶&還1!舎應(yīng)求解何題的需要.設(shè)加型宜域.消元*??去廠保國(guó)八設(shè)上型亶找?満兀第常消去??保留廠（2隧長(zhǎng)公式A（xlty^B（xry,）?技長(zhǎng)I肋卜VTRIx，■訃斤7?如七滬亦-佗rJ3+"f力（3）判別式符號(hào)的尊價(jià)式，聯(lián)立消元（無(wú)論消x還）涪的一元二次方程的判別式的符號(hào)與心+矽+C=0△>OqA2m2^B2（3）判別式符號(hào)的尊價(jià)式，聯(lián)立消元（無(wú)論消x還）涪的一元二次方程的判別式的符號(hào)與心+矽+C=0△>OqA2m2^B2nl-C2>0（符號(hào)一取）注勲過(guò)醮的標(biāo)且與長(zhǎng)軸"的知護(hù)丁稱(chēng)為通徑?（4）面積公式：S“、qah（BC=ah為BC邊上的高）Sy=￡obsinCSv（上為"必的周長(zhǎng)?尸為內(nèi)切QB半徑）S“?=S\*Sx仏廠*|召兒-切i|（°為廉點(diǎn)?Bg兒））2-極點(diǎn)極找的相關(guān)理論】①當(dāng)點(diǎn)Pgy°）在曲統(tǒng)上時(shí).極線/斗爭(zhēng)“是以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切錢(qián):當(dāng)點(diǎn)p（和比）在曲線外時(shí).?a/:冏曲統(tǒng)所引切線的切點(diǎn)弦所在的自線：當(dāng)點(diǎn)PgyJ在曲戰(zhàn)內(nèi)時(shí).極線人竽+學(xué)=1與曲線相交.ab'芳+錚“與曲紐叭扱⑵梅“湎璉和點(diǎn)處切皺交點(diǎn)的軌跡.且極歧/與以P為中點(diǎn)的弦所在的直線平廳.3?其他結(jié)論d>o,b>o）上任一點(diǎn)川（心片）任倉(cāng)作兩條傾解角互補(bǔ)的■線交橢?Ijbx?點(diǎn).剤直鏡&c有定向且(Mtt)?01?■枚約二＜*緒論*SRR1OW（2）設(shè)橢IB令+*=l5>b>0〉或（o,m）為其対稱(chēng)軸上除中心.頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過(guò)“引一條直或與Wifflffl交于P、Q兩點(diǎn)■則良誠(chéng)AP.A2Q（A!.A2為對(duì)稱(chēng)軸上的兩頂點(diǎn)）的交點(diǎn)N在X?—（或卩5?—）上?mm⑶設(shè)兒B是橢圓飛+臺(tái)"（a>b>0）長(zhǎng)輯上分別位于橢圓內(nèi)（異于原點(diǎn)〉.外部的兩點(diǎn)，且心、ob心的橫坐標(biāo)①若過(guò)A點(diǎn)引■經(jīng)與這橢圓招交于P.Q兩點(diǎn).則ZPBA二乙QBA：②若過(guò)B引直錢(qián)與這楠圓相交于P、Q兩點(diǎn)，ISZP/IB+Z048=d8O?⑷設(shè)A、8迪柄岡令（a>b>0>長(zhǎng)紬上分別位于櫛IS內(nèi)〈異于原點(diǎn)〉，外那的兩點(diǎn)?①若過(guò)A點(diǎn)引亶域與這桶（8相交于P、Q兩點(diǎn).（若BP交橢圈千兩點(diǎn).則P、Q不關(guān)于K紬對(duì)稱(chēng)）.且乙PB4ZQBA.則點(diǎn)a、B的橫坐標(biāo)心、心滿足x”?心②若過(guò)B點(diǎn)引宜銭與這橢圓梅交于P、Q網(wǎng)點(diǎn).且ZP/B+/0B=I8O?劉點(diǎn)A、8的橫坐標(biāo)満足x^xB^a2?1（a>b>0）.0為坐標(biāo)更點(diǎn).P?Q為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)?且OP丄00ab|唧+|理$=7十聲lOPI^IOQl2的量小值為關(guān)務(wù)；2護(hù)s屮的最小值足/+歹?t6?ti:iWffl*V4.ay=o2*2（a>b>0）的長(zhǎng)釉的兩端點(diǎn)加和血的切找.與WB1±任一點(diǎn)的切錢(qián)相交于P,和忖?（7）如果一個(gè)柄圓短半紬長(zhǎng)為b,焦點(diǎn)碼到的距離分別為4、d“那么①H片、斥在！同IKo直線L和楠BB相切?②>b2.且￡、片征Z何側(cè)o■統(tǒng)2和待曲相離?③d^<b2.歡片、E在！畀側(cè)?BLttLKU?BIW??三.XI曲枚（-）第一定義1?第一定義，平面內(nèi)號(hào)兩個(gè)定點(diǎn)F込距.的蓋的免対值稈于常效加（加V林對(duì)I）的點(diǎn)的軌進(jìn)叫做雙曲線.80||卩耳卜|昭卜定值<1^1注，①|(zhì)P/；|-|P斥H定值<IWI?禾雙曲絞的右3b②IP耳卜|P￡I=定值<1/；庁I豪示雙曲找的左支！⑧IP巧卜IP斥A定值列廳碼I農(nóng)示兩條射&■??&的二OttA倫W6WM103I2.第一定義相關(guān)曲t焦點(diǎn)三角形⑴陽(yáng)一陽(yáng)工皿⑵設(shè)P點(diǎn)是雙曲録斗-與=1（■>（?>>0）上異千實(shí)箱增點(diǎn)的任一點(diǎn)月角為其魚(yú)點(diǎn)兀ZF\FF\-"?ab■⑴I“；IIP陸磊^（2）S并"co礙.⑶設(shè)取曲錢(qián)召-召“<a>O.b>O）的兩個(gè)篇點(diǎn)為弘民P（畀于長(zhǎng)輸鋼點(diǎn)）為X?曲線上任憊一點(diǎn)?ftZSPF.F,中>記"\P%?a?乙PF\t■卩,分巧P*?W*或叱如亠——-￡.e.±（siny-sin/y）±（sinx-sin/J）a（4）設(shè)A、8ilRMl￡?#=IS>0,bA0）的實(shí)軸兩軸點(diǎn).P是雙曲錢(qián)上的一點(diǎn).￡BPA^S.曲/>2叭■啟呂80（頂角）（二）■二定義■二定義：平面內(nèi)對(duì)定點(diǎn)F和定M/（F不在/上）的距離的比是常敷￡的點(diǎn)的軌遶.當(dāng)e>lB7?M邃為雙曲踐?（三）第三定乂:鼻三定5U平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)分射于兩個(gè)定點(diǎn)的連戰(zhàn)的船率乘積為定i件）.當(dāng)e>lB^?執(zhí)建為去年兩個(gè)點(diǎn)的農(nóng)曲裟.（以定點(diǎn)所在的直線為x軸建系）2.■三定義的ifi向性質(zhì)皿曲絞第三足義建向性質(zhì)h雙曲拔石-話=]@>0上>0）.點(diǎn)兒3懸雙曲戲上關(guān)于BI點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)?M長(zhǎng)雙曲線上異于兒B上的一&kk?a2=2i??f?Ar-Z.|（a>o；6>O）.點(diǎn)彳、B冬取鶴&上的兩點(diǎn)Qu的中點(diǎn)?休耳.Q戲曲銭第二定義龍向性質(zhì)‘雙曲找斗-￡?|（a>0#>0）?點(diǎn)M是雙曲枚上89-點(diǎn).過(guò)財(cái)伽abJ曲線的切41人?M<m/■耳.的位f關(guān)果聯(lián)立直拔與取曲仗的方程：：嚴(yán);十：法元.得茨于的-元二次方刊bx-ay■ab

只青一個(gè)交點(diǎn)8只青一個(gè)交點(diǎn)8亶繪與漸砂平行A<0上次項(xiàng)系數(shù)“O豈域與雙曲線無(wú)交點(diǎn)A-0二次項(xiàng)系數(shù)港0A>0二次項(xiàng)系數(shù)龍0O直線與雙曲經(jīng)相切o直線與取曲線有兩個(gè)交點(diǎn).A>OoC'+B滬-才匕2>0（五）其他性質(zhì)（I）焦點(diǎn)到漸近戰(zhàn)的距離為b?（符號(hào)一致）（2減軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)相等的雙曲戰(zhàn)叫做尊縫雙曲線.雙曲線為等釉雙曲線O雙曲線的離心辜e=S=取曲線的兩條漸近線互相垂H（位豐關(guān)系）.（3）過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂宜的弦的長(zhǎng)為逖通衿）.a過(guò):雙曲找的交點(diǎn)與雙曲經(jīng)一支相交所得弦長(zhǎng)的最小值為2蘭：與兩支相交所得弦長(zhǎng)的■小值為加aX?v2Ab2（4）雙曲線-y-與X2+/=C2的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為尸二士一abc22（□月月考.6>己知斥、F貝雙曲線￡.-22=h<2>o,a>o）的左、右理點(diǎn).若雙自域左支上療qb在點(diǎn)F,満足F兀的垂亶平分線是雙曲線的一條漸近錢(qián).則該雙曲紐的離心車(chē)超（（A）V2<B）75（C）2（D）V5俺割際10）己知斥（』,0）?斥（皈0）壘雙曲線G升汨（a心>0）的”??4為￡頂點(diǎn)?。為型粕點(diǎn)"捷c右支上-點(diǎn).滿足（和麗）?（碼幣）“I訊羽T硏岡則（）A.C的方程為B設(shè)過(guò)鳶點(diǎn)的亶錢(qián)與雙曲枚交于兩點(diǎn)M.N.則|MN|的最小值足2、C.11點(diǎn)（】“）且與歡曲後只有I個(gè)公共點(diǎn)的買(mǎi)線有2*D?若點(diǎn)Q是斥美于C的漸近枚的對(duì)林點(diǎn).則厶兇斥為正""I“蟄r?w杓J屮飛"理#）魚(yú)點(diǎn)技性屍=2pr（p>0）的魚(yú)點(diǎn)為■蛇過(guò)點(diǎn)尸的■紅以州物戎干力（斗M）.8（巧^）兩點(diǎn).怡標(biāo)類(lèi)⑴槍初戰(zhàn)尸=2px（p>0）±的點(diǎn)口斗,兒）到焦點(diǎn)的距離為焦半徑|CF卜呂??彳?k真點(diǎn)弦長(zhǎng)|肋卜斗+*嚴(yán)町+"?'P1,⑵小二丁?yy?p?.：丁號(hào)女奇陽(yáng)蹋驟竊遅（3）C是槍物戎y律2/u（p>0）準(zhǔn)戎上的點(diǎn)，若AC"x槍,則B,0,C三點(diǎn)共險(xiǎn)[90（2001全國(guó)高考理14）設(shè)掩物或才=2px（p>0）的魚(yú)點(diǎn)為F.經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交兎物線于人B?5點(diǎn).點(diǎn)C在她揚(yáng)域的權(quán)錢(qián)上.且BC〃■釉?證明經(jīng)過(guò)徵點(diǎn)0?I【側(cè)】（學(xué)宣P181〉（3?式訓(xùn)練2）（2020安■蚌坤質(zhì)檢）己知拋物氏G尸=2冋>>0）?MiSy^x-l與C匍交所丐的弦長(zhǎng)為8Q）求p的0h?⑵己知點(diǎn)o為塑標(biāo)療點(diǎn)?一條動(dòng)usu與攤物找c交于am兩點(diǎn).1^/與?《u=-2交于〃A.過(guò)點(diǎn)H作，輪的重毀交給物找C于”點(diǎn)?求證，ftttA￡V過(guò)定康?XWMft類(lèi)—?:-T匹于.寧（1）???/的修斜角為0,尉二；|亦卜乙,……丨11-COS&?I十COS0』，*2pI1_2qp2⑵⑷卜分…廠不韋??兩+陰+?.心廠歸（3）通徑|胡啟2p是鋰戌弦中量短的弦J；?,二厶dI9i]（學(xué)龕Pl”）（例S⑵）（2019陜色出漢中市橫擬）已知地鈞枚只=“的體戌為人aAF?；<找交馳芟哎于4、￡兩點(diǎn).交冊(cè)4于點(diǎn)C.著0C]■邊肖月?則尋于（c）A?12B.14?C.16.D?28【例】（學(xué)MP172）C^MS5）（2019廣東廣州天河煤合測(cè)試）己知槍粉&C:r-8*的賁點(diǎn)為人■1約?樂(lè)匕-2）巧（：交于兒購(gòu)在x軼上力）兩點(diǎn).^AF^mFB.M實(shí)噥曲的值為（B）A.SB.3C.2D.|【例】（2017年全國(guó)高考理料10）已知F為宛物找G點(diǎn)?過(guò)$作兩條互相蠱亙的?&卜/>.8兩仏文于6e兩點(diǎn)?WlASlMOfl的B小<1為（A>A.16B.14C.12D?103J[栓類(lèi)（1）以為■檢的38與爪綾相切.（2）焦點(diǎn)F對(duì)兒B在準(zhǔn)牧上射形的張翁為90°.《二》兒〃塑拋輸枚丿=2產(chǎn)（p>0）上的兩個(gè)點(diǎn).⑴^OA1OB9MMIA