證明圓的對稱性有點玄乎_第1頁
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證明圓的對稱性有點玄乎_第3頁
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文檔簡介

論證圓是軸對稱圖形有點玄乎上杭縣官莊民族中學陳富聲筆者在教學人教版第24章《圓》的24.1.2《垂直于弦的直徑》時，覺得教材在論證圓是軸對稱圖形時有點玄乎，教學中發(fā)現(xiàn)此論證過程不利于學生理解，看完此論證過程后學生一頭露水，似乎給人一種“你不說我倒還明白，你越說我越糊涂了”的感覺。先看教材：24.1.：垂直于弦的直餐-次們學習了與関有養(yǎng)啊-哄囪念.接下來硏甕陰的卄預??探究卻一怡岡瑤址扌?陽右它的任意一備直徑對■靳，也良歐①盤?閉發(fā)現(xiàn)了什么？由此掙能得爭?什氐里辿了佛捷證再即飾琵也陽？ffi￡ti-a迪過攥究可以垃現(xiàn)?觀尺軸對桶閘總、任何--於宜壯所圧的慮舉鄙用関前前稱軸，F(xiàn)面我們ffi￡ti-a坐訐明I訓是軸對稱圖皤-共需證明鬪上任遠一慮關于戌程所農苴線i對稱軸】的對稱恵枇再.IH上.如圖時.1-氣設UQ是①門的社龐…條葭煙?人為③◎上點匚D*』外的伍意一點-過點占柞/VVL匚戊空①門于點/?陀足為」Vh連接gDA\￡EA<M4Pf+'：QA=CWr3△mu「足等粳三坤形?XAArlCD,AAM-MA\S41CD足人,叮的垂覽耶井戢.這就足說?對于岡匕任鹿一點A.在劍上祁有裝于瞬CD的對稱因此⑥門關于S^CD對執(zhí)即弟 Ml31El足軸對稱囹形.任何一條宜徑所在直銭都是圜的對魁軸，為了證明圓是軸對稱圖形，教材開始說：“只需證明圓上任意一點關于直徑所在直線（對稱軸）的對稱點也在圓上?！笨蓮慕酉聛碚撟C過程說的卻是：“對于圓上任意一點A,在圓上都有關于直線CD的對稱點，因此?0關于直線CD對稱。”給人的感覺就是行不顧言，有點玄乎，說好了給人桃子，給人的卻是李子。筆者覺得，教材在證明圓是軸對稱圖形時，已知和求證的表述不當。按教材開始的說法：“要證明圓是軸對稱圖形，只需證明圓上任意一點關于直徑所在直線（對稱軸）

的對稱點也在圓上?！蹦敲丛谝阎械谋硎霾粦恰斑^點A作AA'丄CD，交?0于A”而應是：作點A關于直徑CD所在直線的對稱點A'；求證的也不是：AM=MA',而應是：A'點在?0上。筆者認為已知、求證和論證過程的應這樣表述：COAMAD已知：CD是?0的任意一條直徑，A為?0上點C、D以外的任意一點，作點A關于直徑CD所在直線的對稱點A'。COAMAD求證：A'點在?0上。證明：連接AA'、交CD于M,連接0A、0A',TA、A'關于CD對稱，???AM=A'M,CD丄AA'AZAMC=A'MC=90°在A0AM和厶0A'M中AM=A'M已證）AM=A'MZAMC=ZA'MC（已證）0M=0M （公共邊）???△0AM竺△OA'M（ASA）?0A'=0A=?0的半徑即點A'也在?0上，這說明圓上任意一點關于直徑所在直線（對稱軸）的對稱點也在圓上.

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