江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第4章數(shù)列午練20等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)蘇教版選擇性必修第一冊

午練20等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)1.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是()A.是等差數(shù)列 B. C. D.有最大值2.設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別是，，若，則()A. B. C. D.33.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則使成立的的最大值為()A.13 B.14 C.26 D.274.北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層.上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊.已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）()A.3699塊 B.3474塊 C.3402塊 D.3339塊5.已知甲、乙、丙三人均去某健身場所鍛煉，其中甲每隔1天去一次，乙每隔2天去一次，丙每隔3天去一次.若2月14日三人都去鍛煉，則下一次三人都去鍛煉的日期是()A.2月25日 B.2月26日 C.2月27日 D.2月28日6.（多選題）設(shè)是公差為的無窮等差數(shù)列{的前項(xiàng)和，則下列說法正確的是()A.若，則數(shù)列{有最大項(xiàng)B.若數(shù)列{有最大項(xiàng)，則C.若對任意的，恒成立，則D.若對任意的，均有，則恒成立7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則.8.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值.午練20等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)1.B[解析]當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不符合該式，故所以當(dāng)時(shí)，，，但是,所以數(shù)列不是等差數(shù)列，故錯誤；，故正確；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列是遞減數(shù)列，所以，故錯誤；，易知當(dāng)或時(shí)，有最大值，故錯誤.故選.2.B[解析]由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式滿足形式，設(shè)，則，故.故選.3.C[解析]設(shè)的公差為.由又，所以，，，所以使成立的的最大值為26.故選.4.C[解析]由題意知，由天心石開始向外每環(huán)的扇面形石板塊數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，記為，易知其首項(xiàng)，公差，所以.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，由等差數(shù)列的性質(zhì)，知，，也成等差數(shù)列，所以，所以，解得，所以三層共有扇面形石板的塊數(shù)為.故選.5.B6.ABD[解析]易知選項(xiàng)，正確；對于選項(xiàng)，令，則數(shù)列遞增，但，故選項(xiàng)錯誤；對于選項(xiàng)，若對任意的，均有，則，，則必為遞增數(shù)列，故選項(xiàng)正確.