江蘇專版2023-2024學年新教材高中數(shù)學第2章圓與方程午練8圓與方程的綜合問題蘇教版選擇性必修第一冊

午練8圓與方程的綜合問題1.若方程表示圓心為，半徑為2的圓，則，，的值依次為()A.,4， B.,4,4 C.2，,4 D.2，，2.[2023蘇州模擬]若圓的半徑為1，點與點關(guān)于點對稱，則圓的標準方程為()A. B.C. D.3.（多選題）已知直線與圓相切，則實數(shù)的值為()A. B.4 C.3 D.54.[2023南京模擬]過點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為()A. B.1 C. D.5.點與圓上任一點連線的中點軌跡方程是()A. B.C. D.6.[2023啟東調(diào)研]（多選題）已知實數(shù)，滿足方程，則下列說法正確的是()A.的最大值為 B.的最小值為0C.的最大值為 D.的最大值為7.[2023淮陰模擬]過點作圓的兩條切線，切點分別為，，則所在直線的方程為.8.直線分別與軸、軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是.9.[2023宿遷月考]如圖，等腰梯形的底邊在軸上，頂點與頂點關(guān)于原點對稱，且底邊和的長分別為6和，高為3.（1）求等腰梯形的外接圓的方程；（2）若點的坐標為，點在圓上運動，求線段的中點的軌跡方程.10.[2023常州調(diào)研]已知圓與軸相切，圓心在射線上，且截直線所得弦長為.（1）求圓的方程.（2）已知點，直線與圓交于，兩點，是否存在使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.午練8圓與方程的綜合問題1.B2.A3.AB4.C[解析]設(shè)過點且傾斜角為的直線為，其方程為，即，變形可得.圓的圓心為，半徑為1.設(shè)直線與圓交于點，，圓心到直線的距離，則.故選.5.A[解析]設(shè)圓上任一點為，的中點為，則解得代入圓的方程，得，整理，得.故選.6.ABD[解析]由實數(shù)，滿足方程可得點在圓上，作其圖象如圖.因為表示點與坐標原點連線的斜率，設(shè)過坐標原點的圓的切線方程為，則，解得或，所以，所以，，，正確；表示圓上的點到坐標原點的距離的平方，圓上的點到坐標原點的距離的最大值為，所以的最大值為，又，所以的最大值為，錯誤；因為可化為，故可設(shè)，，所以，所以當，即,時，取得最大值，最大值為，正確.故選.7.8.[解析]在直線方程中，令，得；令，得，所以，，所以.圓的圓心坐標為，半徑.設(shè)圓心到直線的距離為，則，所以點到直線的最大距離為，最小距離為，所以，即.9.（1）解設(shè)，由已知可得,,,，由，得，解得，所以圓的圓心為，半徑，所以圓的方程為.（2）設(shè),，因為為線段的中點，所以解得代入點所在圓的方程，得，即，所以點的軌跡方程為.10.（1）解設(shè)圓的方程為，圓心在射線上，所以.圓與軸相切，則，點到直線的距離.因為圓截直線所得弦長為，所以