江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線與方程3.1橢圓3.1.1橢圓的標準方程分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊

3.1.1橢圓的標準方程分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標練1.若橢圓上一點到焦點的距離為2，則點到焦點的距離為()A.1 B.2 C.3 D.42.已知橢圓的左、右焦點分別為，，點為短軸的一個端點，則的周長為()A.20 B.18 C.16 D.93.“”是“方程表示橢圓”的()A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.[2023啟東檢測]已知橢圓的左、右焦點分別為,，點在橢圓上，若，則()A. B. C. D.5.已知的周長為20，且頂點，，則頂點的軌跡方程是.6.已知，是橢圓的兩個焦點，點在上，則的最大值為.7.求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）兩個焦點的坐標分別為，，橢圓上任意一點到兩個焦點的距離之和等于26；（2）經(jīng)過點，且與橢圓有共同的焦點.B層能力提升練8.（多選題）橢圓的左焦點為，點是橢圓上的動點，則的值可能是()A.1 B.3 C.6 D.109.橢圓的左、右焦點分別為，，，的面積為，且，則橢圓的方程為()A. B. C. D.10.已知，是橢圓的兩個焦點，過點且垂直于軸的直線交于，兩點，且，則橢圓的標準方程為()A. B. C. D.11.設(shè)，為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，若線段的中點在軸上，則的值為()A. B. C. D.12.設(shè),為橢圓的焦點，若在橢圓上存在點，滿足，則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.13.動圓過定點，且內(nèi)切于定圓，動圓的圓心的軌跡方程為.14.[2023淮陰調(diào)研]已知點和，是橢圓上的動點，則的最大值為.15.在平面直角坐標系中，已知橢圓：，為的上頂點，為上異于上、下頂點的動點，為正半軸上的動點.（1）若點在第一象限，且，求點的坐標；（2）設(shè)，若以，，為頂點的三角形是直角三角形，求點的橫坐標；（3）若，直線與交于另一點，且，，求直線的方程.C層拓展探究練16.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯采用平面切割圓錐的方法來研究圓錐曲線，用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的截面是圓；把平面再漸漸傾斜得到的截面是橢圓.若用周長為72的矩形截某圓錐得到橢圓，且與矩形的四邊相切.設(shè)橢圓在平面直角坐標系中的方程為，下列選項中滿足題意的方程為()A. B. C. D.17.（多選題）數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.”事實上，很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決.例如，與相關(guān)的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點與點之間的距離的幾何問題.結(jié)合上述觀點，對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是()A.無解 B.的解為C.的最小值為 D.的最大值為3.1.1橢圓的標準方程分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標練1.D2.B3.A4.C5.6.97.（1）解因為橢圓的焦點在軸上，可設(shè)橢圓的標準方程為，由橢圓的定義可得，則，故，所以橢圓的標準方程為.（2）橢圓的標準方程為，該橢圓的焦點為，.設(shè)所求橢圓的標準方程為，由橢圓的定義，可得，則，.故所求橢圓的標準方程為.B層能力提升練8.BC9.D10.B11.D12.A[解析]由橢圓的性質(zhì)知，當(dāng)點在橢圓的左、右頂點時，最大，所以橢圓上存在一點使，只需點在橢圓的左、右頂點時，此時，，即.又,，所以，解得.因為，所以.故選.13.[解析]由圓的方程知其圓心為，半徑.因為，即點在圓內(nèi)部，所以動圓在圓內(nèi)部.設(shè)圓的半徑為，則，所以，即.又，所以，所以動圓的圓心的軌跡是以,為焦點的橢圓，此時，，所以，所以動圓的圓心的軌跡方程為.14.[解析]橢圓，所以為橢圓右焦點，設(shè)左焦點為，則由橢圓定義，于是.當(dāng)點不在直線與橢圓交點上時，，，三點構(gòu)成三角形，于是，而當(dāng)點在直線與橢圓交點上時，在第一象限交點時，有，在第三象限交點時，有.顯然當(dāng)點在直線與橢圓第三象限交點時，有最大值，其最大值為.15.（1）解設(shè),聯(lián)立與，可得，.（2）設(shè)，當(dāng)時，，或.當(dāng)時，，，.綜上，點的橫坐標為或1或.（3）設(shè)，線段的中垂線與軸的交點即，.因為，所以，.因為，所以，，代入并聯(lián)立橢圓方程，解得，，所以，，所以直線的方程為.C層拓展探究練16.C[解析]由橢圓方程為，排除.矩形的四邊與橢圓相切，則矩形的周長為，.在橢圓中，,，,不滿足題意；在橢圓中，,，,滿足題意.故選.17.BC[解析]如圖，.