第3章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算

第3章

電力系統(tǒng)潮流計(jì)算及其擴(kuò)展12023/9/2823.1概述3.2潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型3.3潮流計(jì)算的經(jīng)典算法3.4交直流潮流3.5含F(xiàn)ACTS元件的系統(tǒng)潮流3.6特殊性質(zhì)的潮流算法3.7小結(jié)本章內(nèi)容3.1概述

電力系統(tǒng)正常情況下運(yùn)行在對(duì)稱的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)，它是電力系統(tǒng)最重要的運(yùn)行方式。常規(guī)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的一種最基本的電氣運(yùn)算。它的任務(wù)就是根據(jù)給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行條件，計(jì)算確定整個(gè)系統(tǒng)各部分的運(yùn)行狀態(tài)，其中包括各母線電壓、網(wǎng)絡(luò)中功率分布和功率損耗。潮流計(jì)算通過(guò)數(shù)值仿真的方法呈現(xiàn)出整個(gè)電力系統(tǒng)的詳細(xì)運(yùn)行狀態(tài)，這為電力系統(tǒng)運(yùn)行方式和規(guī)劃方案的安全性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性提供了定量分析的基礎(chǔ)和依據(jù)，它是電力系統(tǒng)運(yùn)行和規(guī)劃研究最為基礎(chǔ)的運(yùn)算。此外，潮流計(jì)算也是電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析和故障分析的基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)。式中：潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型是什么？N個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)（不包括地節(jié)點(diǎn)）的潮流方程的復(fù)數(shù)形式。它是N維的非線性復(fù)數(shù)代數(shù)方程組。3.2潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型展開(kāi)為：為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為節(jié)點(diǎn)電壓列向量為節(jié)點(diǎn)注入電流列向量、節(jié)點(diǎn)注入復(fù)功率列向量，為節(jié)點(diǎn)電壓列元素的共軛組成的對(duì)角陣3.2潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型

潮流計(jì)算數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算從數(shù)學(xué)上屬于多元非線性代數(shù)方程組的求解問(wèn)題。

變壓器、線路、電容器、電抗器等元件可用集中參數(shù)表示的由線性電阻、電抗構(gòu)成的等值電路模擬,發(fā)電機(jī)和負(fù)荷一般可用接在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的一個(gè)電流注入量表示。

非線性代數(shù)方程組一般采用迭代計(jì)算方法求解直角坐標(biāo)系表示的潮流方程：式中記節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素節(jié)點(diǎn)電壓：潮流方程極坐標(biāo)表示的潮流方程：節(jié)點(diǎn)電壓：潮流方程3.2潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型復(fù)數(shù)方程組實(shí)數(shù)方程組2023/9/287PQ節(jié)點(diǎn)：給出運(yùn)行參數(shù)（P,Q），待求（V,θ

）。通常有變電所母線，某些出力P、Q給定的發(fā)電廠。PV節(jié)點(diǎn)：給出（P,V），待求（Q,θ

）。必須有可調(diào)節(jié)無(wú)功電源，用于維持電壓值。通常選有一定無(wú)功功率儲(chǔ)備的發(fā)電廠母線。或有無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的變電所。Vθ節(jié)點(diǎn)或平衡節(jié)點(diǎn)：系統(tǒng)中一般只設(shè)一個(gè)。待求P,Q。選調(diào)頻發(fā)電廠母線，也可以為提高收斂性而選擇出線最多的發(fā)電廠母線為平衡節(jié)點(diǎn)。潮流計(jì)算中的節(jié)點(diǎn)分類對(duì)于電力系統(tǒng)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)，要確定其運(yùn)行狀態(tài)，需要有四個(gè)變量：有功注入P、無(wú)功注入Q、電壓模值U及電壓相角θ

3.2潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型12345過(guò)渡節(jié)點(diǎn)：PQ為0的給定PQ節(jié)點(diǎn)，如圖中的5負(fù)荷節(jié)點(diǎn)：給定功率P、Q如圖中的3、4節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)：如圖中的節(jié)點(diǎn)1，可能有兩種情況：給定P、Q運(yùn)行

給定P、V運(yùn)行負(fù)荷發(fā)電機(jī)混合節(jié)點(diǎn)：PQ節(jié)點(diǎn)，如圖中的2發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)過(guò)渡節(jié)點(diǎn)實(shí)際系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)分類平衡節(jié)點(diǎn)：已知V、

也稱為松弛節(jié)點(diǎn)，搖擺節(jié)點(diǎn)，一個(gè)

12345平衡節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)：已知P、Q負(fù)荷、過(guò)渡節(jié)點(diǎn)，PQ給定的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，大部分節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)：已知P、V

給定PV的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，具有可調(diào)電源的變電所，少量節(jié)點(diǎn)潮流計(jì)算中的節(jié)點(diǎn)分類每個(gè)節(jié)點(diǎn)的注入功率是該節(jié)點(diǎn)的電源輸入功率和負(fù)荷需求功率的代數(shù)和.負(fù)荷需求的功率是取決于用戶,稱之為不可控變量或擾動(dòng)變量.而由某個(gè)電源發(fā)出的有功,無(wú)功功率則是由運(yùn)行人員控制,是自變量或稱為控制變量.各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓模值或相角,則屬于隨著控制變量的改變而變化的因變量或狀態(tài)變量.

若以p,u,x分別表示擾動(dòng)變量、控制變量、狀態(tài)變量,則潮流方程可以用下式表示f(x,u,p)=0根據(jù)上式,潮流計(jì)算的含義就是針對(duì)某個(gè)擾動(dòng)變量p,根據(jù)給定的控制變量u,求出相應(yīng)的狀態(tài)變量x。潮流計(jì)算中的節(jié)點(diǎn)分類潮流方程的討論和節(jié)點(diǎn)類型的劃分潮流方程的給定量和待求量節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)

節(jié)點(diǎn)變量選第N個(gè)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，剩下n=N-1個(gè)節(jié)點(diǎn)中，有r個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，n-r個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)。123.3經(jīng)典潮流算法：高斯-賽德?tīng)柗ǔ绷鞴β史匠虅t式中:Pis、Qis為節(jié)點(diǎn)給定的注入有功、無(wú)功功率。假定節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn),其給定電壓為。平衡節(jié)點(diǎn)不參加迭代。于是對(duì)應(yīng)這種情況的高斯-塞德?tīng)柕袷綖?基本原理與迭代格式2023/9/2813(i=2,3,….,n)計(jì)算Ui(k+1)時(shí)，用到了(2,i-1)的Uj(k+1)，以及(i+1,n)的Uj(k)。從一組假定的初值出發(fā),依次進(jìn)行迭代計(jì)算,迭代收斂的判據(jù)是

當(dāng)系統(tǒng)存在PV節(jié)點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)于這類節(jié)點(diǎn)的電壓不修正。并根據(jù)對(duì)應(yīng)PV節(jié)點(diǎn)電壓修正注入功率。2023/9/2814高斯-塞德?tīng)査惴ǖ膬?yōu)點(diǎn):原理簡(jiǎn)單,程序設(shè)計(jì)十分容易。線性非線性方程組均適用。導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)稱且高度稀疏的矩陣。因此占用內(nèi)存非常節(jié)省。每次迭代的計(jì)算量也小。是各種潮流算法中最小的。高斯-塞德?tīng)査惴ǖ娜秉c(diǎn):收斂速度很慢。（松散耦合）迭代次數(shù)將隨所計(jì)算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而直線上升病態(tài)條件的系統(tǒng)，計(jì)算往往會(huì)發(fā)生收斂困難。高斯—塞德?tīng)柗ǖ奶攸c(diǎn)(l)節(jié)點(diǎn)間相位角差很大的重負(fù)荷系統(tǒng)；(2)包含有負(fù)電抗支路（如某些三繞組變壓器或線路串聯(lián)電容等）的系統(tǒng)；(3)具有較長(zhǎng)的輻射形線路的系統(tǒng)；(4)長(zhǎng)線路與短線路接在同一節(jié)點(diǎn)上，且長(zhǎng)短線路的長(zhǎng)度比值很大的系統(tǒng)。2023/9/28153.3經(jīng)典潮流算法：牛頓-拉夫遜法

將非線性代數(shù)方程組在待求量的某一個(gè)初始估計(jì)值附近,展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)并略去二階及以上的高階項(xiàng)，得到線性化方程組（牛頓法的修正方程式）；解出第一次迭代的修正量，由此得到變量的第一次改進(jìn)值。基本原理2023/9/2816雅可比矩陣J又稱切線法。平方收斂性。

下一步迭代第k+1步迭代牛頓法迭代格式2023/9/2817

極坐標(biāo)形式

PQ、PV節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)修正方程矩陣形式：PQ節(jié)點(diǎn)數(shù)n-1+m階雅可比矩陣J功率修正方程2023/9/2818

雅可比矩陣各元素：2023/9/2819

直角坐標(biāo)形式

修正方程矩陣形式：2(n-1)階雅可比矩陣JPV節(jié)點(diǎn)PQ、PV節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)2023/9/2820

雅可比矩陣各元素：2023/9/2821極坐標(biāo)修正方程式的數(shù)目為個(gè)，比直角坐標(biāo)修正方程式的數(shù)目個(gè)少。修正方程式的特點(diǎn)方程式數(shù)目

雅克比矩陣J雅可比矩陣是高度稀疏的矩陣，但不是對(duì)稱矩陣。雅克比矩陣J的元素

雅可比矩陣的元素都是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，每次迭代，雅可比矩陣都需要重新形成。2023/9/2822分塊雅克比矩陣

將修正方程式按節(jié)點(diǎn)號(hào)的次序排列，并將雅可比矩陣分塊，把每個(gè)階子陣作為分塊矩陣的元素，則按節(jié)點(diǎn)號(hào)順序而構(gòu)成的分塊雅可比矩陣將和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有同樣的稀疏結(jié)構(gòu)。分塊雅可比矩陣在位置上對(duì)稱。2023/9/2823示例系統(tǒng)：6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，3為PV節(jié)點(diǎn)，6為平衡節(jié)點(diǎn)。導(dǎo)納矩陣結(jié)構(gòu)：24K-迭代次數(shù)，T-記錄收斂情況的單元i-行號(hào)計(jì)數(shù)牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算流程圖2023/9/2825

收斂特性

收斂速度快。若初值較好，算法將具有平方收斂特性，一般迭代4～5次便可以收斂到非常精確的解，而且其迭代次數(shù)與所計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)?；緹o(wú)關(guān)。

具有良好的收斂可靠性，對(duì)于對(duì)高斯-塞德?tīng)柗ǔ什B(tài)的系統(tǒng)，牛頓法均能可靠地?cái)俊?l)節(jié)點(diǎn)間相位角差很大的重負(fù)荷系統(tǒng)；(2)包含有負(fù)電抗支路（如某些三繞組變壓器或線路串聯(lián)電容等）的系統(tǒng)；(3)具有較長(zhǎng)的輻射形線路的系統(tǒng)；(4)長(zhǎng)線路與短線路接在同一節(jié)點(diǎn)上，且長(zhǎng)短線路的長(zhǎng)度比值很大的系統(tǒng)。牛頓法的特點(diǎn)26

初值對(duì)牛頓法的收斂性影響很大。解決的辦法可以先用

高斯-塞德?tīng)柗ǖ?～2次，以此迭代結(jié)果作為牛頓法的初值。2023/9/2827（1）忽略支路的電阻；（2）支路兩端節(jié)點(diǎn)電壓的相角差很?。唬?）忽略支路對(duì)地電納；（4）各節(jié)點(diǎn)電壓模值相等，均為1。線路支路功率可表示為：一元一次線性方程

角度初值也可以用直流法潮流求解一次一元一次線性方程求得，然后轉(zhuǎn)入牛頓法迭代。2023/9/2828

計(jì)算量

迭代過(guò)程中，每次計(jì)算的雅可比矩陣元素?cái)?shù)量大，因此牛頓法的計(jì)算量大，占用內(nèi)存多，可通過(guò)程序設(shè)計(jì)技巧（稀疏技術(shù)）彌補(bǔ)一些。（1）壓縮存儲(chǔ)（2）前代回代（3）節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化2023/9/2829基本原理

有功、無(wú)功解耦迭代計(jì)算N及M二個(gè)子塊元素的數(shù)值相對(duì)于H、L二個(gè)子塊的元素要小得多忽略N及M二個(gè)子塊元素n-1個(gè)m個(gè)3.3經(jīng)典潮流算法：快速分解法牛拉法功率方程改寫(xiě)為：2023/9/2830在實(shí)際的高壓電力系統(tǒng)中，假設(shè):線路兩端的相角差不大(小于10o-20o)，而且，可以認(rèn)為(2)與節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納通常遠(yuǎn)小于節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納，即。故有：對(duì)角陣n-1階m階n-1個(gè)m個(gè)則：31快速分解法計(jì)算流程圖2023/9/2832

P-Q分解法特點(diǎn)

用解兩個(gè)階數(shù)幾乎減半的方程組(一個(gè)n-1及一個(gè)n-m-1)代替牛頓法的結(jié)一個(gè)2n-m-2階方程組，顯著地減少了內(nèi)存需求量及計(jì)算量；系數(shù)矩陣B’及B’’是兩個(gè)常數(shù)陣，為此只需在迭代循環(huán)前一次形成并進(jìn)行三角分解組成因子表，在迭代過(guò)程中反復(fù)應(yīng)用，大大縮短了每次迭代所需時(shí)間。B’及B’’都是對(duì)稱陣，為此只要形成并儲(chǔ)存因子表的上三角或下三角部分。線性收斂特性。快速解耦法達(dá)到收斂所需的迭代次數(shù)比牛頓法多。但總計(jì)算速度仍然有大幅提高。具有較好的收斂可靠性。另外，快速解耦法的程序設(shè)計(jì)較牛頓法簡(jiǎn)單2023/9/2833從牛頓法到快速解耦法的演化時(shí)在元件的R<<X以及線路兩端相角差比較小等假設(shè)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，當(dāng)系統(tǒng)不符合這些假設(shè)時(shí)，迭代就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。大R/X比值病態(tài)問(wèn)題是快速解耦法應(yīng)用中的最大問(wèn)題。元件大R/X比值病態(tài)問(wèn)題解決方法1.對(duì)大R/X比值支路的參數(shù)加以補(bǔ)償串聯(lián)補(bǔ)償法。原理見(jiàn)圖1-3。并聯(lián)補(bǔ)償法。如圖1-4所示。經(jīng)過(guò)補(bǔ)償?shù)闹穒－j的等值導(dǎo)納為換流站中的主要設(shè)備：換流器、換流變壓器、平波電抗器、交流濾波器、直流濾波器、無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備和斷路器。直流輸電基本原理與數(shù)學(xué)模型3.4交直流潮流算法1）換流器換流器的功能是實(shí)現(xiàn)交流電與直流電之間的變換。把交流變?yōu)橹绷鲿r(shí)稱為整流器，反之稱為逆變器。換流器由一個(gè)或多個(gè)晶閘管（UN=3~5kV，IN=2.5~3A）構(gòu)成的換流橋串并聯(lián)組成。2）換流變壓器換流變壓器結(jié)構(gòu)同普通變壓器，通常帶有載調(diào)壓分接頭——便于控制系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)。直流側(cè)采用三角形或星形中性點(diǎn)不接地接線——直流線路有獨(dú)立于交流系統(tǒng)的參考點(diǎn)。3）濾波器平抑直流側(cè)（直流濾波器）和交流側(cè)（交流濾波器）諧波。4）平波電抗器平波電抗器的電感值很大，有時(shí)可達(dá)1H。其主要作用是減小直流線路中的諧波電壓和諧波電流；避免逆變器的換相失敗，保證直流電流在輕負(fù)荷時(shí)的連續(xù)；當(dāng)直流線路發(fā)生短路時(shí)限制整流器中的短路電流峰值。2023/9/28375）無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備換流器在運(yùn)行中需從交流系統(tǒng)吸收大量無(wú)功功率。穩(wěn)態(tài)時(shí)：直流線路輸送能力的50%，暫態(tài)更多。說(shuō)明：圖中換流變壓器己用理想變壓器等值，kT為換流變壓器的變比，換流變壓器的等值電抗Xc。Vt和It分別為換流變壓器交流側(cè)線電壓和線電流的基波分量；Ptdc+jQtdc為直流系統(tǒng)從交流系統(tǒng)抽出的功率；Pts+jQts為交流系統(tǒng)注入功率。設(shè)換流器由nt個(gè)橋構(gòu)成。上式己將整流器與逆變器的電壓方程統(tǒng)一為一個(gè)表達(dá)式，泛稱為換流器的控制角。

具體地，對(duì)于整流器而言即是觸發(fā)滯后角，對(duì)于逆變器而言則是熄弧超前角直流輸電數(shù)學(xué)模型39交直流系統(tǒng)潮流計(jì)算:根據(jù)交流系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)給定的負(fù)荷和發(fā)電情況，結(jié)合直流系統(tǒng)指定的控制方式，通過(guò)計(jì)算來(lái)確定整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。目前廣泛采用的交直流電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法有統(tǒng)一解法和順序解法。統(tǒng)一解法:以極坐標(biāo)形式的牛頓法為基礎(chǔ)，將直流系統(tǒng)方程和交流系統(tǒng)方程統(tǒng)一進(jìn)行迭代求解。潮流雅可比矩陣除包括交流電網(wǎng)參數(shù)外，還包括直流換流器和直流輸電線路的參數(shù)。順序解法:在迭代過(guò)程中，將直流系統(tǒng)方程和交流系統(tǒng)方程分別進(jìn)行求解。在求解交流系統(tǒng)方程時(shí)，將直流系統(tǒng)用接在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的已知其有功功率和無(wú)功功率的負(fù)荷來(lái)等值。而在求解直流系統(tǒng)方程時(shí)，將交流系統(tǒng)模擬成加在換流器交流母線上的一個(gè)恒定電壓。交直流系統(tǒng)潮流計(jì)算40潮流計(jì)算時(shí)，交流系統(tǒng)通常采用標(biāo)幺制，因此直流系統(tǒng)也應(yīng)采用標(biāo)幺制。因此，需要將換流器的基本方程化為標(biāo)幺制下的形式以與交流系統(tǒng)相連接。課程選取直流系統(tǒng)的基準(zhǔn)功率和基準(zhǔn)電壓與交流系統(tǒng)相等，即式中：分別是直流系統(tǒng)和交流系統(tǒng)的基準(zhǔn)功率；分別為直流系統(tǒng)和交流系統(tǒng)的基準(zhǔn)電壓。

由于式中：分別為直流系統(tǒng)和交流系統(tǒng)的基準(zhǔn)電流。式中：為直流系統(tǒng)阻抗基準(zhǔn)值。1、直流系統(tǒng)的標(biāo)幺制416脈波換流器（單橋）的有名值基本方程為：式中：對(duì)于整流器為，對(duì)于逆變器則為。根據(jù)選定的基準(zhǔn)值，其標(biāo)幺方程式為：42直流線路穩(wěn)態(tài)方程為說(shuō)明：標(biāo)幺值方程的形式與有名值非常相似，以下采用標(biāo)幺值時(shí)將省去下標(biāo)*。對(duì)于每極具有Nb個(gè)6脈波橋串聯(lián)、級(jí)數(shù)為Np的直流輸電系統(tǒng)，標(biāo)幺值方程為：43在統(tǒng)一求解交流系統(tǒng)潮流方程組及直流系統(tǒng)方程組時(shí)，一般都采用收斂性較好的牛頓法。為了方便交直流混合系統(tǒng)潮流計(jì)算數(shù)學(xué)模型的建立，將整個(gè)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)分為直流節(jié)點(diǎn)和純交流節(jié)點(diǎn)。直流節(jié)點(diǎn)即與換流變壓器一次側(cè)相連的節(jié)點(diǎn)，純交流節(jié)點(diǎn)是指沒(méi)有換流變壓器與其相連的節(jié)點(diǎn)。

2、交直流潮流的牛頓法44對(duì)于純交流節(jié)點(diǎn)，其節(jié)點(diǎn)功率方程式與純交流系統(tǒng)完全相同：式中：j可能是純交流節(jié)點(diǎn)也可能是直流節(jié)點(diǎn)；nac為純交流節(jié)點(diǎn)數(shù)。其節(jié)點(diǎn)功率偏差向量記為，則式中：分別為給定的節(jié)點(diǎn)有功功率和無(wú)功功率向量；分別為節(jié)點(diǎn)注入有功功率和無(wú)功功率相量。2、交直流潮流的牛頓法

對(duì)于每一個(gè)換流器，包括以下5個(gè)方程；換流器基本方程中的第二、第三個(gè)方程、直流網(wǎng)絡(luò)方程以及整流器和逆變器的兩個(gè)控制方程。45對(duì)于直流節(jié)點(diǎn)，其節(jié)點(diǎn)功率偏差向量記為，則式中：：給定的節(jié)點(diǎn)有功功率和無(wú)功功率向量；：注入交流系統(tǒng)的有功和無(wú)功功率向量；：注入直流系統(tǒng)的有功和無(wú)功功率向量。直流系統(tǒng)變量它滿足以下方程

46

由于直流系統(tǒng)中的注入功率只與節(jié)點(diǎn)電壓的大小有關(guān)，而與節(jié)點(diǎn)電壓的相角無(wú)關(guān)，因此，由H、N、M、L

構(gòu)成的原交流系統(tǒng)的雅可比矩陣中只有Ntt和Ltt要發(fā)生變化，其余的元素都不變?？傻肗tt和Ltt的變化量為對(duì)于交直流電力系統(tǒng)潮流方程式，采用極坐標(biāo)形式的牛頓法求解時(shí)，其修正方程式為:47交直流電力系統(tǒng)的潮流問(wèn)題可按照牛頓法求解傳統(tǒng)潮流的計(jì)算流程求解。

另外雅可比矩陣中計(jì)算流程：49順序解法的基本思想是：迭代計(jì)算過(guò)程中，將交流系統(tǒng)潮流方程和直流系統(tǒng)潮流方程分別單獨(dú)進(jìn)行求解。在求解交流系統(tǒng)方程時(shí)，將直流系統(tǒng)換流站處理成接在相應(yīng)交流節(jié)點(diǎn)上的一個(gè)等效P.Q負(fù)荷。而在求解直流系統(tǒng)方程時(shí)，將交流系統(tǒng)模擬成加在換流站交流母線上的一個(gè)恒定電壓。順序解法的步驟如下：⑴換流器參數(shù)和直流輸電電流Id已知，用估計(jì)的換流器交流電壓計(jì)算直流輸電作為負(fù)荷吸收的有功功率和無(wú)功功率。⑵用已知負(fù)荷求解交流潮流，得到換流器交流電壓的改進(jìn)值；⑶重復(fù)以上兩步驟，直到交流潮流收斂并滿足直流輸電的運(yùn)行條件為止。3、交直流潮流的順序解法50下面以兩端直流輸電的交直流系統(tǒng)潮流計(jì)算為例，根據(jù)不同的已知條件和換流器控制方式，介紹順序法的求解過(guò)程。

⑴直流系統(tǒng)運(yùn)行在控制方式一、設(shè)整流側(cè)定電流控制，逆變側(cè)定息弧角控制。即有且已知換流器交流母線的電壓，直流潮流計(jì)算主要有兩種情況。

1）若已知換流變壓器變比。計(jì)算可從逆變側(cè)開(kāi)始，有51計(jì)算整流側(cè)電量交流潮流計(jì)算Vi計(jì)算逆變側(cè)電量VdiPdi,QdiPdr,Qdr在計(jì)算角時(shí)，應(yīng)校驗(yàn)，可調(diào)整電壓比Kr，使在期望的范圍內(nèi)，否則應(yīng)轉(zhuǎn)入控制方式二，并按控制方式二進(jìn)行潮流計(jì)算。Vr522）若換流變壓器電壓比Kr、Ki未知，通常要求在潮流計(jì)算中整定電壓比Kr、Ki，使。此時(shí)的潮流計(jì)算順序?yàn)楦鶕?jù)可得然后由分別解出Kr、Ki。然后計(jì)算。2023/9/2853⑵直流系統(tǒng)運(yùn)行在控制方式二、即整流側(cè)定最小觸發(fā)角、逆變側(cè)定電流控制。即在Kr和Ki已知的條件下，由于觸發(fā)角已知，故由整流側(cè)向逆變側(cè)作直流電量計(jì)算。計(jì)算順序如下：54計(jì)算逆變側(cè)電量交流潮流計(jì)算Vdr計(jì)算整流側(cè)電量Pdi,QdiPdr,QdrVrVi55⑶直流系統(tǒng)運(yùn)行在控制方式三、即整流側(cè)定最小觸發(fā)角控制、逆變側(cè)定角控制。一般情況下只需考慮控制方式一和控制方式二，但是，對(duì)于伴有穩(wěn)定性研究的潮流解就有必要考慮控制方式三。計(jì)算順序如下：首先計(jì)算線路的電流，將方程56聯(lián)立求解可得求得電流后，可進(jìn)一步求得，也是可按如下方程求得直流系統(tǒng)作為負(fù)荷的功率。57含柔性輸電元件的電力系統(tǒng)潮流控制及潮流計(jì)算問(wèn)題基本上可分為兩大類：第一類它是根據(jù)具體的柔性輸電元件的功能和系統(tǒng)運(yùn)行的需要給出潮流控制目標(biāo)，通過(guò)計(jì)算獲得電力系統(tǒng)的潮流和柔性輸電元件的控制參數(shù)。當(dāng)柔性輸電元件被用于直接控制其安裝地點(diǎn)的運(yùn)行參數(shù)，如節(jié)點(diǎn)電壓的幅值、線路的有功、無(wú)功功率時(shí)，采用此方法計(jì)算。第二類它是給定柔性輸電元件的控制參數(shù)，通過(guò)計(jì)算獲得系統(tǒng)的潮流。在優(yōu)化系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，柔性輸電元件可以間接的控制非安裝地點(diǎn)的運(yùn)行參數(shù)，這時(shí)采用此方法計(jì)算。3.5

含F(xiàn)ACTS元件的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算58在潮流計(jì)算中，將裝有SVC或STATCOM的節(jié)點(diǎn)作為PV節(jié)點(diǎn)即可。

SVC和STATCOM都屬于并聯(lián)型裝置；故在潮流計(jì)算中可以將它們看作一個(gè)并聯(lián)在節(jié)點(diǎn)上的電容或電抗，向系統(tǒng)注入或從系統(tǒng)吸收無(wú)功功率。含SVC和STATCOM的潮流計(jì)算59二、含UPFC的潮流計(jì)算處理方法有很多，如將UPFC的控制目標(biāo)方程及交流節(jié)點(diǎn)功率方程統(tǒng)一迭代的算法；或采用附加節(jié)點(diǎn)注入功率的基本方法，將UPFC與電力系統(tǒng)解耦的算法等。

UPFC可以同時(shí)控制節(jié)點(diǎn)電壓和線路輸送的有功及無(wú)功功率；含UPFC的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的任務(wù)是：對(duì)于系統(tǒng)的某運(yùn)行方式和UPFC的控制目標(biāo)，計(jì)算系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)電壓的幅值與相角和UPFC的控制參數(shù)。含UPFC的潮流計(jì)算60將UPFC與電力系統(tǒng)解耦的算法可以方便地與傳統(tǒng)的牛頓法潮流計(jì)算相結(jié)合，在迭代過(guò)程中僅需對(duì)雅可比矩陣進(jìn)行少量的修正，因而完全保留了傳統(tǒng)牛頓法潮流計(jì)算的收斂性。下面詳細(xì)討論這種算法。下圖給出了含UPFC的輸電線路的穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型：61

設(shè)UPFC將線路輸送功率控制為式中：Ps和Qs為給定常數(shù)。于是線路阻抗上流過(guò)的電流為考慮到線路電阻消耗的有功功率后，即可得到Psj的表達(dá)式。由于穩(wěn)態(tài)時(shí)UPFC既不吸收也不發(fā)出有功功率，因此，Pij=Psj。于是62對(duì)于無(wú)功，由于進(jìn)一步可得其中于是從上面的推導(dǎo)可見(jiàn)，UPFC從節(jié)點(diǎn)i抽出的功率可以用節(jié)點(diǎn)電壓和支路功率表達(dá)而與UPFC的控制參數(shù)無(wú)關(guān)。參數(shù)Iq的存在正體現(xiàn)了UPFC的并聯(lián)補(bǔ)償功能獨(dú)立于線路潮流控制。63

經(jīng)UPFC所在的線路從節(jié)點(diǎn)j抽出的功率被UPFC控制為常數(shù)。因此，用上述節(jié)點(diǎn)功率等值UPFC使潮流計(jì)算與UPFC完全解耦。當(dāng)節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值受UPFC控制而為常數(shù)時(shí)，則節(jié)點(diǎn)i為PV節(jié)點(diǎn)，顯然節(jié)點(diǎn)i的無(wú)功方程不參加迭代，在潮流獲解后由此方程求出所需的Iq。潮流計(jì)算收斂后，計(jì)算UPFC的控制參數(shù)。為什么要引入直流潮流？在有些應(yīng)用場(chǎng)合，如輸電網(wǎng)規(guī)劃中，關(guān)心的是電力系統(tǒng)中有功潮流的分布，而不需要計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的電壓幅值；另外，當(dāng)對(duì)計(jì)算精度的要求不高，而對(duì)計(jì)算速度要求較高時(shí)，可以對(duì)潮流方程進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。直流潮流僅研究電網(wǎng)中有功潮