七年級數(shù)學(xué)上冊考點(diǎn)02 一元一次方程應(yīng)用題（解析版）

/考點(diǎn)02一元一次方程應(yīng)用題知識框架基礎(chǔ)知識點(diǎn)：知識點(diǎn)1用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的基本思路為：問題方程解答．由此可得解決此類題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答．要點(diǎn)詮釋：（1）“審”指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，及它們之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系；（2）“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時也可以間接設(shè)未知數(shù)；（3）“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個量，列出方程，同時注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；（4）“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值．（5）“檢驗(yàn)”就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時，及時指出，舍去即可；（6）“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚．知識點(diǎn)2建立書寫模型常見的數(shù)量關(guān)系1）公式形數(shù)量關(guān)系生活中許多數(shù)學(xué)應(yīng)用情景涉及如周長、面積、體積等公式。在解決這類問題時，必須通過情景中的信息，準(zhǔn)確聯(lián)想有關(guān)的公式，利用有關(guān)公式直接建立等式方程。長方形面積=長×寬長方形周長=2（長+寬）正方形面積=邊長×邊長正方形周長=4邊長2）約定型數(shù)量關(guān)系利息問題，利潤問題，質(zhì)量分?jǐn)?shù)問題，比例尺問題等涉及的數(shù)量關(guān)系，像數(shù)學(xué)中的公式，但常常又不算數(shù)學(xué)公式。我們稱這類關(guān)系為約定型數(shù)量關(guān)系。3）基本數(shù)量關(guān)系在簡單應(yīng)用情景中，與其他數(shù)量關(guān)系沒有什么差別，但在較復(fù)雜的應(yīng)用情景中，應(yīng)用方法就不同了。我么把這類數(shù)量關(guān)系稱為基本數(shù)量關(guān)系。單價×數(shù)量=總價速度×?xí)r間=路程工作效率×?xí)r間=總工作量等。知識點(diǎn)3分析數(shù)量關(guān)系的常用方法1）直譯法分析數(shù)量關(guān)系將題中關(guān)鍵性的數(shù)量關(guān)系的語句譯成含有未知數(shù)的代數(shù)式，并找出沒有公國的等量關(guān)系，翻譯成含有未知數(shù)的等式。2）列表分析數(shù)量關(guān)系當(dāng)題目中條件較多，關(guān)系較復(fù)雜時，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格進(jìn)行分析。這種方法的好處在于把已知量和未知量“對號入座”，便于正確理解各數(shù)量之間的關(guān)系。3）圖解法分析數(shù)量關(guān)系用圖形表示題目中的數(shù)量關(guān)系，這種方法能幫助我們透徹地理解題意，并可直觀形象的體會題意。在行程問題中，我們常常用此類方法。重難點(diǎn)題型題型1分段計費(fèi)問題解題技巧：此類題型，收費(fèi)往往因?yàn)椴煌姆侄?，?biāo)準(zhǔn)會不一樣。因此，在列寫此類問題的等式方程時，需要先依據(jù)題意將路程進(jìn)行合理分段，然后在按照不同分段中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列寫等式方程。常見試題背景：水費(fèi)、電費(fèi)、氣費(fèi)、車費(fèi)、納稅、社保醫(yī)保體系等1．（2021·浙江杭州·七年級期末）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某區(qū)居民生活用水按階梯式水價計費(fèi)．居民在一年內(nèi)用水在不同的定額范圍內(nèi)，執(zhí)行不同的水價，其中水價＝供水價格＋污水處理費(fèi)．具體價格如表：類別戶年用水量（立方米）水價（立方米）供水價格（元/立方米）污水處理費(fèi)（元/立方米）居民生活用水一戶一表階梯一0--216（含）1.901.00階梯二216—300（含）2.85階梯三300以上5.70該區(qū)一居民家發(fā)現(xiàn)2020年7月份比6月份多用10立方米水，7月份水費(fèi)為86.4元，比6月份多了55.6元，則該居民家7月份屬階梯二的用水量為（）A．22立方米 B．18立方米 C．13立方米 D．12立方米【答案】D【分析】根據(jù)題意，階梯一、二、三階段的水價，分別計算6、7月份用水量同在第一、二、三階段時10方水的價格，得到7月份用水量跨二、三階段，而六月份用水量在第二階段，從而得到6月份用水量為8立方米，7月份用水量為18立方米，設(shè)7月份第二階段用水量為立方米，則第三階段用水量為立方米．根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，階梯一、二、三階段的水價分別為：2.90/立方米、3.85/立方米、6.70元/立方米；若6、7月份用水量同在第一階段，則兩月水費(fèi)差應(yīng)為元；若6、7月份用水量同在第二階段，則兩月水費(fèi)差應(yīng)為元；若6、7月份用水量同在第三階段，則兩月水費(fèi)差應(yīng)為元；由于兩實(shí)際水費(fèi)差為55.6元，38.5＜55.6＜67，由題意可知，7月份用水量跨二、三階段，而六月份用水量在第二階段，易算出6月份用水量為立方米，則7月份用水量則為18立方米．設(shè)7月份第二階段用水量為立方米，則第三階段用水量為立方米．列出方程：；解得：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意確定6、7月份用水量所在階梯，進(jìn)而得到兩個月的用水量是解題關(guān)鍵．2．（2021·福建省福州延安中學(xué)七年級期末）隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市交通的多樣化，人們的出行方式有了更多的選擇．下圖是某市兩種網(wǎng)約車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，例：乘車?yán)锍虨?0公里，若選乘出租車，費(fèi)用為：（元）；若選乘曹操出行（快選），費(fèi)用為：（元）請回答以下問題：（1）小明家到學(xué)校的路程是10公里．如果選乘出租車，車費(fèi)為元；如果選乘曹操出行（快選），車費(fèi)為元．（2）周末小明有事外出，要選乘網(wǎng)約車，如果乘車費(fèi)用預(yù)算為25元，他的行車?yán)锍虜?shù)最大是多少公里？（3）元旦期間，小明外出游玩，約車時發(fā)現(xiàn)曹操出行（快選）有優(yōu)惠活動：總費(fèi)用打八折．于是小明決定選乘曹操出行（快選）．付費(fèi)后，細(xì)心的小明發(fā)現(xiàn)：相同的里程，享受優(yōu)惠活動后的曹操出行（優(yōu)選）的費(fèi)用還是比出租車多了1.8元，求小明乘車的里程數(shù)．【答案】（1）29.4；40；（2）8；（3）6公里或15公里【分析】（1）根據(jù)兩種行程方式的收費(fèi)標(biāo)注計算即可．（2）設(shè)行車?yán)锍虜?shù)為x公里，分別求出兩種方式的行車?yán)锍虜?shù)，在比較大?。?）設(shè)小明乘車?yán)锍虜?shù)為y公里，分三種情況列方程解決問題．【詳解】解：（1）出租車：14+2.2×（10-3）=14+15.4=29.4（元）；曹操出行10+2.4×10+0.4××60=10+24+6=40（元）．（2）設(shè)他的行車?yán)锍虜?shù)為x公里，因?yàn)?5＜29.4，25＜40，故x＜10．出租車：14+2.2×（x-3）=25，解得：x=8．曹操出行：10+2.4

x+0.4××60＝25，解得：x=5．∵8＞5，∴小明行車路程數(shù)最大是8公里．（3）設(shè)小明乘車的里程數(shù)為y公里．①y≤3時，[10+2.4y+0.4××60]×0.8-14=1.8，解得：y=3.25＞3（舍去）．②3＜y≤10時，[10+2.4y+0.4××60]×0.8-[14+2.2×（y-3）]=1.8，解得：y=6．③y＞10時，[10+2.4y+0.8×（y-10）+0.4××60]×0.8-[14+2.2×（y-3）+（y-10）]=1.8，解得：y=15．綜上所述，小明乘車?yán)锍虜?shù)為6公里或15公里．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．3．（2021·浙江九年級期末）我國最新的個人所得稅“起征點(diǎn)”是5000元，即月工資超過5000元的部分需要繳納稅收，具體如下表．其中應(yīng)納稅所得額=月工資-5000-專項(xiàng)扣除金額-依法確定的其他扣除金額．2020年個人所得稅稅率表（工資薪金所得適用）級數(shù)應(yīng)納稅所得額稅率10至3000元的部分3%2超過3000元至12000元的部分10%3超過12000元至25000元的部分20%4超過25000元至35000元的部分25%5超過35000元至55000元的部分30%（1）某員工的應(yīng)納稅所得額為4000元，求該員工繳納的稅額是多少?（2）我國專項(xiàng)扣除的常見項(xiàng)目及金額如下：①每個子女教育扣除2000元；②住房貸款扣除2000元；③贍養(yǎng)每位老人扣除2000元．某公司一技術(shù)專家的月工資是40000元，他有1個讀初中的子女、一套住房的貸款和贍養(yǎng)2位老人，則該技術(shù)專家繳納的稅額是多少元?（3）公益捐贈屬于依法確定的其他扣除項(xiàng)目，在（2）的基礎(chǔ)上，該技術(shù)專家在三月份參加了公益捐贈活動后，實(shí)際收入33610元，求該技術(shù)專家在三月份捐贈了多少元?【答案】（1）190元；（2）4090元；（3）3000元【分析】（1）利用應(yīng)繳納的稅額=3000×3%+超出3000元的部分×10%，即可求出結(jié)論；（2）利用應(yīng)納稅所得額=月工資-500-專項(xiàng)扣除金額，可求出該技術(shù)專家的應(yīng)納稅所得額，利用應(yīng)繳納的稅額=3000×3%+（12000-3000）×10%+（25000-12000）×20%+超出25000元的部分×25%，即可求出結(jié)論；（3）設(shè)該技術(shù)專家在三月份捐贈了x元，分x＜2000及x＞2000兩種情況考慮，由該技術(shù)專家在三月份的實(shí)際收入33610元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）3000×3%+（4000-3000）×10%=190（元）．答：該員工繳納的稅額是190元．（2）該技術(shù)專家的應(yīng)納稅所得額為40000-5000-2000-2000-2000×2=27000（元），3000×3%+（12000-3000）×10%+（25000-12000）×20%+（27000-25000）×25%=4090（元）．答：該技術(shù)專家繳納的稅額是4090元．（3）設(shè)該技術(shù)專家在三月份捐贈了x元．當(dāng)x＜2000時，3000×3%+（12000-3000）×10%+（25000-12000）×20%+（27000-x-25000）×25%=40000-x-33610，解得：x=（不合題意，舍去）；當(dāng)x＞2000時，3000×3%+（12000-3000）×10%+（27000-x-12000）×20%=40000-x-33610，解得：x=3000．答：該技術(shù)專家在三月份捐贈了3000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．4．（2021·湖北七年級期末）下表中有兩種移動電話計費(fèi)方式．月使用費(fèi)主叫限定時間主叫超時費(fèi)被叫方式一48元50min0.2元/min免費(fèi)方式二98元320min0.15元/min免費(fèi)（1）若每月的主叫時間為x分鐘（x為正整數(shù)），請?zhí)顚懴卤恚ㄖ苯犹顚懟喓蟮慕Y(jié)果）：主叫時間x（min）方式一計費(fèi)（元）方式二計費(fèi)（元）0＜x≤5050＜x≤320x＞320（2）若你的月主叫時間超過50min，但不超過320min，要選擇計費(fèi)更低的計費(fèi)方式，請你做出選擇，并說明理由．【答案】（1）填表后見詳解；（2）50＜x＜300時，選擇方式一計費(fèi)更低；x＝300時，計費(fèi)一樣；300＜x≤320時，選擇方式二計費(fèi)更低【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可直接得出：當(dāng)0＜x≤50時，方式一和方式二的計費(fèi)；當(dāng)50＜x≤320時，方式一的計費(fèi)方式需要列出相應(yīng)的代數(shù)式，根據(jù)總費(fèi)用等于月使用費(fèi)用加主叫超時費(fèi)用即可得出，方式二還是可直接從表中讀出計費(fèi)；當(dāng)x＞320時，方式一和方式二都根據(jù)總費(fèi)用計算方法列代數(shù)式即可；（2）在50＜x≤320范圍內(nèi)，先根據(jù)（1）所列代數(shù)式，找到方式一和方式二費(fèi)用相同時的限定時間為，然后將50＜x≤320分為50＜x＜300、300＜x≤320進(jìn)行討論，即可確定在什么情況下，選擇何種方式計費(fèi)更低．【詳解】（1）根據(jù)圖表可得：當(dāng)0＜x≤50時，方式一計費(fèi)為48元，方式二計費(fèi)為98元；當(dāng)50＜x≤320時，方式一計費(fèi)為：，方式二計費(fèi)為98元；當(dāng)x＞320時，方式一計費(fèi)為：，方式二計費(fèi)為：．填表后如下：主叫時間x（min）方式一計費(fèi)（元）方式二計費(fèi)（元）0＜x≤50489850＜x≤3200.2x＋3898x＞3200.2x＋380.15x＋50（2）由，得．當(dāng)50＜x＜300時，可知0.2x＋38＜98，此時選擇方式一計費(fèi)更低；當(dāng)x＝300時，選擇方式一與方式二，計費(fèi)一樣；當(dāng)300＜x≤320時，可知0.2x＋38＞98，此時選擇方式二計費(fèi)更低．【點(diǎn)睛】題目主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和已知條件列出相應(yīng)的代數(shù)式和方程，然后根據(jù)方程的解得出最省錢的方式．5．（2021·聊城市茌平區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級期末）為鼓勵居民節(jié)約用電，某省試行階段電價收費(fèi)制，具體執(zhí)行方案如表：檔次每戶每月用電數(shù)度執(zhí)行電價元度第一檔小于等于200部分第二檔大于200且小于等于400部分第三檔大于400部分（1）若一戶居民七月份用電420度，則需繳電費(fèi)多少元？（2）若一戶居民某月用電x度大于200且小于，則需繳電費(fèi)多少元？用含x的代數(shù)式表示（3）某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費(fèi)262元．已知該用戶六月份用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于400度，問該戶居民五、六月份各用電多少度？【答案】（1）需繳電費(fèi)236元；（2）(0.6x-20)元；（3）該戶居民五月份用電180度，六月份用電320度．【分析】（1）根據(jù)階梯電價收費(fèi)制，用電420度在第三檔，則需繳電費(fèi)，計算即可；（2）根據(jù)階梯電價收費(fèi)制，用電度大于200小于，需交電費(fèi)，化簡即可；（3）設(shè)五月份用電度，則六月份用電度，分兩種情況進(jìn)行討論：①；②．【詳解】解：（1）元．答：需繳電費(fèi)236元；（2）（元）；（3）設(shè)五月份用電x度，則六月份用電度．分兩種情況：第一種情況:當(dāng)時，，解得，；第二種情況:當(dāng)時，250≤500-x≤400，，，無解，所以，該戶居民五月份用電180度，六月份用電320度．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．6．（2021·浙江杭州·七年級期末）為充分發(fā)揮市場機(jī)制和價格杠桿在水資源配置中的作用，促進(jìn)節(jié)約用水，提高用水效率，2017年7月1日起某地實(shí)行階梯水價，價目如表（注：水費(fèi)按月結(jié)算，表示立方米）：價目表每月用水量單價（元/）不超過18的部分3超出18不超出25的部分4超出25的部分7例：某戶居民5月份共用水，則應(yīng)繳水費(fèi)（元）．（1）若A居民家1月份共用水，則應(yīng)繳水費(fèi)_______元；（2）若B居民家2月份共繳水費(fèi)66元，則用水________；（3）若C居民家3月份用水量為（a低于，即），且C居民家3、4兩個月用水量共，求3、4兩個月共繳水費(fèi)多少元？（用含a的代數(shù)式表示）【答案】（1）36；（2）21；（3）a＜15時，（187-4a）元；15≤a≤18時，（142-a）元；18＜a≤20時，124元【分析】（1）A居民家1月份共用水12m3，則按第一檔繳費(fèi)，3×12=36（元）；（2）B居民家由于2月份繳水費(fèi)66元，用水超過了18m3，設(shè)用水xm3，根據(jù)繳費(fèi)的形式得到3×18+（x-18）×4=66，然后解方程即可；（3）分類討論：當(dāng)a＜15；當(dāng)15≤a≤18；當(dāng)18＜a≤20，然后根據(jù)各段的繳費(fèi)列代數(shù)式．【詳解】解：（1）∵12＜18，∴應(yīng)繳水費(fèi)12×3=36（元），故答案為：36；（2）由題意可算出，x≤15時，水費(fèi)不高于54元，X≥25時，水費(fèi)不低于82元，設(shè)B居民家2月份用水xm3，∴3×18+4×（x-18）=66，解得x=21．故答案為：21．（3）①當(dāng)a＜15時，4月份的用水量超過25m3共繳水費(fèi)：3a+3×18+4（25-18）+7（40-a-25）=187-4a，②當(dāng)15≤a≤18時，4月份的用水量不低于22m3且不超過25m3共繳水費(fèi)：3a+3×18+4（40-a-18）=142-a，③當(dāng)18＜a≤20時，4月份的用水量超過20m3且不超過22m3共繳水費(fèi)：3×18+4（a-18）+3×18+4（40-a-18）=124．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程，注意分類討論思想的理解運(yùn)用．題型2幾何問題（等積問題）解題技巧：圖形無論如何切割或邊形，其面積或體積始終不變，利用這個不變的特點(diǎn)，列寫等式方程。1．（2021·重慶市天星橋中學(xué)七年級月考）（選自《課堂導(dǎo)報》27期）第26屆世界大學(xué)生運(yùn)動會于2011年8月12日至8月23日在我國深圳舉辦，假如一比賽場館內(nèi)的地面瓷磚按如圖（圖中每塊瓷磚均一樣）所示的方式拼放，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，設(shè)瓷磚的長為，則可列出的方程是______________．【答案】2x=x+3（60-x）【分析】設(shè)瓷磚的長為xcm，則瓷磚的寬為（60-x）cm，根據(jù)長方形的對邊相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)瓷磚的長為xcm，則瓷磚的寬為（60-x）cm，依題意得：2x=x+3（60-x）．故答案為：2x=x+3（60-x）．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正值列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2021·浙江）實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有半徑相同的甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），用兩個相同的管子在容器的高度處連通（即管子底端離容器底）．現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高，如圖所示，若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升，則開始注入_____分鐘的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高．【答案】3或9.3【分析】在容器乙中的水未注入容器甲之前，注入的水僅存放在乙、丙容器內(nèi)；在容器乙中的水注入容器甲之后，注入容器乙和丙中的水流入到甲容器中，在注入的過程中產(chǎn)生0.5cm的高度差．【詳解】解：當(dāng)容器乙中的水未注入容器甲之前，由題意，注入單個容器中水位上升的高度與時間的關(guān)系為/分鐘，所以當(dāng)乙中水位為2.5cm時滿足條件，所用時間為：2.5÷=3（分鐘）；當(dāng)容器乙中的水注入容器甲之后，當(dāng)甲容器中的水位為5.5cm，容器乙中的水位為6cm時，滿足題意，設(shè)注水時間為x，則2×x+2=2×6+5.5，解得x=9.3（分鐘），要使乙中水位高出甲0.5cm，則需注水的時間為：9.3分鐘．故答案為：3或9.3．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意分析產(chǎn)生水位差的兩種情況是解答本題的關(guān)鍵點(diǎn)，建立方程時要注意甲容器中原有的水．3．（2021·山西臨汾·七年級期中）在一個底面直徑為6cm，高為9cm的圓柱形瓶內(nèi)注水，使水柱的高為5cm，向瓶中放入一塊長、寬、高分別為2cm，2cm，4cm的長方體鐵塊，則此時水柱的高為（）（取3）A．cm B．cm C．cm D．cm【答案】D【分析】利用長方體及圓柱的體積公式列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)水面將增高，由題意可得，，解得，．此時水柱的高為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了體積公式，解題的關(guān)鍵是利用長方體及圓柱的體積公式列出方程．4．（2021·江蘇）如圖，是由7塊正方形組成的長方形，已知中間小正方形的邊長為1，則這個長方形的面積為（）A．63 B．72 C．99 D．110【答案】A【分析】設(shè)出正方形的邊長，進(jìn)而表示出其他正方形的邊長，根據(jù)長方形的長相等列出方程，求出方程的解得到的值，進(jìn)而求出長方形的面積即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為，則正方形的邊長為，正方形的邊長為，正方形的邊長為，根據(jù)圖形得：，解得：，則長方形的面積為．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清圖形中的數(shù)量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．5.（2021·浙江）如圖，一個盛有水的圓柱形玻璃容器的底面半徑為，容器內(nèi)水的高度為，把一根半徑為的玻璃棒垂直插入水中，水不會溢出，則容器內(nèi)的水將升高_(dá)_______cm．【答案】0.5【分析】根據(jù)題意，得等量關(guān)系為：容器的底面積×容器中水的原來高度+玻璃棒的截面積×（容器中水的高度+水增加的高度）=容器的底面積×（容器中水原來的高度+水增加的高度）．【詳解】解：設(shè)容器內(nèi)的水將升高xcm，依題意有：π×102×12+π×22（12+x）=π×102（12+x），1200+4（12+x）=100（12+x），1200+48+4x=1200+100x，96x=48，x=0.5．故容器內(nèi)的水將升高0.5cm．故答案為：0.5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．6．（2021·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校七年級期中）2020年國慶前夕，德強(qiáng)中學(xué)七年級籌備篝火晚會時，使用如圖8張正方形泡沫板拼成一個長方形展板，其中最小的兩個正方形邊長均為1米；（1）請求出其中最大的正方形邊長；（2）展板的繪制任務(wù)由七年級美術(shù)小組的同學(xué)共同完成，小組中每名同學(xué)每小時能夠繪制2平方米展板，繪制5小時后有4名同學(xué)離開，其余同學(xué)繼續(xù)繪制4小時后完成展板繪制，求美術(shù)小組共有多少名同學(xué)．【答案】（1）其中最大正方形的邊長為7米；（2）美術(shù)小組共9名同學(xué)．【分析】（1）可設(shè)第二小的正方形的邊長為x米，則五種正方形的邊長從小到大依次為1米，x米，（x+1）米，（x+3）米，（x+4）米，再根據(jù)長方形展板上下兩對邊相等列出方程即可求出x，最大正方形邊長也就是（x+4）米；（2）根據(jù)（1）可求出展板的面積，設(shè)美術(shù)組同學(xué)為y名，根據(jù)題意列方程解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)第二小的正方形的邊長為x米，則五種正方形的邊長從小到大依次為1米，x米，（x+1）米，（x+3）米，（x+4）米，根據(jù)長方形展板上下兩對邊相等列方程得（x+3）+（x+4）＝（x+1）+x+x+x，解得x＝3，x+4＝7（米），答：其中最大正方形的邊長為7米；（2）根據(jù)（1）得展板的長為（x+3）+（x+4）＝13（米），展板的寬為（x+4）+x＝10（米），∴展板的面積為13×10＝130（平方米），設(shè)美術(shù)組共有y名同學(xué)，根據(jù)題意列方程得2×[5y+4（y﹣4）]＝130，解得y＝9，答：美術(shù)小組共9名同學(xué)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列出方程求解．題型3行程問題解題技巧：行程問題總公式為：路程=速度×?xí)r間。行程問題可分為3大類，不同類型的問題，在求解速度時有所不同，具體如下：①相遇問題（或相向問題）：Ⅰ．基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和×相遇時間Ⅱ．尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程＝兩地距離．②追及問題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：追及路程=速度差×追及時間Ⅱ．尋找相等關(guān)系：同地不同時出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離＝追者走的路程．③航行問題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度－水流速度，順?biāo)俣龋嫠俣龋?×水速；Ⅱ．尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮．（3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助畫草圖來分析．1.相遇問題（相向問題）1．（2021·天津和平·七年級期末）某中學(xué)學(xué)生軍訓(xùn)，沿著與筆直的鐵路并列的公路勻速前進(jìn)，每小時走4.5千米．一列火車以每小時120千米的速度迎面開來，測得從火車頭與隊(duì)首學(xué)生相遇，到車尾與隊(duì)末學(xué)生相遇，共經(jīng)過12秒．如果隊(duì)伍長150米，那么火車長（）A．150米 B．215米 C．265米 D．310米【答案】C【分析】先將12秒化為小時，設(shè)火車長x千米，然后根據(jù)學(xué)生行駛的路程+火車的路程＝火車的長度+學(xué)生隊(duì)伍的長度列方程求解即可，注意單位換算．【詳解】解：12秒＝小時，150米＝0.15千米，設(shè)火車長x千米，根據(jù)題意得：×(4.5+120)＝x+0.15，解得：x＝0.265，0.265千米＝265米．答：火車長265米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，找到正確的等量關(guān)系．2．（2021·廣東七年級期末）已知A、B兩站間的距離為480千米，一列慢車從A站出發(fā)，一列快車從B站出發(fā)，慢車的平均速度為60千米/時，快車的平均速度為100千米/時，如果兩車同時出發(fā)，慢車在前，快車在后，同向而行，那么出發(fā)后________小時兩車相距80千米．【答案】10或14【分析】可設(shè)出發(fā)后x小時兩車相距80千米，分兩種情況：兩車相距80千米時慢車在前；兩車相距80千米時快車在前列方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)出發(fā)后x小時兩車相距80千米，當(dāng)慢車在前時，100x﹣60x＝480﹣80，解得x＝10，當(dāng)快車在前時，100x﹣60x＝480+80，解得x＝14，答：出發(fā)后10小時或14小時兩車相距80千米，故答案為：10或14．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，涉及路程問題，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3．（2021·河南七年級期中）學(xué)校操場的環(huán)形跑道長400米，小聰?shù)陌职峙阈÷斿憻挘÷斉懿矫棵胄?.5米，爸爸騎自行車每秒行6.5米，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，每隔________秒兩人相遇一次．【答案】100【分析】設(shè)每隔x秒兩人相遇一次，根據(jù)二者速度之差×?xí)r間=跑道長度，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每隔x秒兩人相遇一次，

根據(jù)題意得：（6.5-2.5）x=400，解得：x=100．

答：每隔100秒兩人相遇一次．故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2021·黑龍江七年級期末）已知A、B兩地相距800米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿著同一條直線公路相向而行．若甲以6米/秒的速度騎自行車前進(jìn)，乙以4米/秒的速度步行，則經(jīng)過_____秒兩人相距100米．【答案】70或90【分析】設(shè)經(jīng)過x秒兩人相距100米，分兩人相遇前及相遇后兩種情況考慮，當(dāng)兩人未相遇前，利用甲騎行的路程+乙步行的路程+100=A、B兩地間的距離，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)兩人相遇后，根據(jù)甲騎行的路程+乙步行的路程-100=A、B兩地間的距離，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人相距100米，

當(dāng)兩人未相遇前，6x+4x+100=800，解得：x=70；

當(dāng)兩人相遇后，6x+4x-100=800，解得：x=90．故答案為：70或90．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．（2021·寧陽縣第二十四中學(xué)期末）一個自行車賽車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時所有隊(duì)員都以的速度前進(jìn)，突然一號隊(duì)員以的速度獨(dú)自行進(jìn)后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以的速度往回騎，直到與其他隊(duì)員會合，一號隊(duì)員從離隊(duì)開始到與隊(duì)員重新會合，經(jīng)過了多長時間？【答案】【分析】設(shè)一號隊(duì)員從離隊(duì)開始到與隊(duì)員重新會合，經(jīng)過了，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)一號隊(duì)員從離隊(duì)開始到與隊(duì)員重新會合，經(jīng)過了，由題意得：，解得．答：一號隊(duì)員從離隊(duì)開始到與隊(duì)員重新會合，經(jīng)過了．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意找到題中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．6．（2021·青島大學(xué)附屬中學(xué)七年級期末）、兩地相距，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，圖中，表示兩人離地的距離與時間的關(guān)系，結(jié)合圖像回答下列問題：（1）表示乙離開地的距離與時間關(guān)系的圖像是（填或），甲的速度是；乙的速度是．（2）甲出發(fā)后多少時間兩人恰好相距？（利用方程解決，寫出解答過程）【答案】（1）l2，30，20；（2）1.3小時或1.5小時【分析】（1）根據(jù)“甲先出發(fā)”和函數(shù)圖象，可以得到，分別表示甲、乙的函數(shù)圖象，再計算出甲和乙的速度即可；（2）設(shè)甲出發(fā)t小時后兩人恰好相距5km，分兩人相遇前和兩人相遇后兩種情況討論即可．【詳解】（1）甲先出發(fā)，由圖像可知，分別表示甲、乙的函數(shù)圖像，甲的速度為：，乙的速度為：，故答案為：l2，30，20；（2）設(shè)甲出發(fā)t小時后兩人恰好相距5km，兩人相遇前：，解得：t=1.3,兩人相遇后，，解得：t=1.5甲出發(fā)1.3小時或1.5小時后兩人恰好相距5km．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解圖象中的特殊點(diǎn)，如交點(diǎn)、起點(diǎn)等表示的意義．7．（2021·廣東七年級期末）如圖，A、B兩地相距90千米，從A到B的地形依次為：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲從A地開汽車以120千米/小時的速度前往B地，乙從B地騎摩托車以60千米/小時的速度前往A地，汽車上坡的速度為100千米/小時，摩托車下坡的速度為80千米/小時，甲、乙兩人同時出發(fā)．（1）求甲從A到B地所需要的時間．（2）求兩人出發(fā)后經(jīng)過多少時間相遇？（3）求甲從A地前往B地的過程中，甲、乙經(jīng)過多少時間相距10千米？【答案】（1）小時；（2）小時；（3）或小時【分析】（1）分段求出所需時間，相加即可得到甲從A到B地所需要的時間；（2）先判斷在哪段相遇，再根據(jù)題意列出正確的方程即可求解；（3）先判定甲從A地前往B地的過程中，甲、乙有兩次相距10千米的機(jī)會，分情況求解即可．【詳解】（1）甲在段所需時間為：小時，甲在段所需時間為：小時，甲在段所需時間為：小時，所以甲從A到B地所需要的時間為小時．答：甲從A到B地所需要的時間為小時．（2）乙在段所需時間為：小時，乙在段所需時間為：小時，，甲在段所需時間為，甲乙會在段相遇，同時出發(fā)，則甲走了小時，走了千米，甲乙相遇時間為小時．答：兩人出發(fā)后經(jīng)過小時相遇．（3）設(shè)甲，乙經(jīng)過小時后，兩人相距10千米，①相遇前，相距10千米，甲在上，乙在上，此時，甲走的路程為：，乙走的路程為：，，解得：②相遇后，相距10千米，甲在上，乙在上，此時，甲的路程為，乙的路程為，，解得：甲從地前往地的過程中，甲，乙經(jīng)過或小時相距10千米．答：甲從地前往地的過程中，甲，乙經(jīng)過或小時相距10千米．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出正確的方程．2.追及問題（同向問題）1．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）揚(yáng)州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學(xué)家朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書曾刻于揚(yáng)州，該書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？答：快馬_______天追上慢馬．【答案】20【分析】設(shè)良馬行x日追上駑馬，根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合兩馬的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)快馬行x天追上慢馬，則此時慢馬行了（x+12）日，依題意，得：240x=150（x+12），解得：x=20，∴快馬20天追上慢馬，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2021·方城縣基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室七年級期末）如圖所示，甲?乙兩人沿著邊長為70米的正方形，按的方向行走．甲從點(diǎn)以65米/分的速度行走，乙從點(diǎn)以72米/分的速度行走，甲?乙兩人同時出發(fā)，當(dāng)乙第一次追上甲時，所在正方形的邊為（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)乙x分鐘后追上甲，根據(jù)乙追上甲時，比甲多走了70×3＝210米，可得出方程，求出時間后，計算乙所走的路程，繼而可判斷在哪一條邊上相遇．【詳解】解：設(shè)乙第一次追上甲用了x分鐘，

由題意得：72x?65x＝70×3，解得：x＝30，

而72×30＝2160＝70×30＋60，30÷4＝7…2，

所以乙走到D點(diǎn)，再走60米即可追上甲，即在AD邊上．

答：乙第一次追上甲是在AD邊上．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握行程問題中追擊問題的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．3．（2021·四川內(nèi)江·）2020年12月30日，連云港市圖書館新館正式開館．小明同學(xué)從家步行去圖書館，他以的速度行進(jìn)后，爸爸騎自行車以的速度按原路追趕小明．設(shè)爸爸出發(fā)后與小明會合，那么所列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)爸爸出發(fā)后與小明會合，則此時小明出發(fā)了h，利用路程=速度×?xí)r間，結(jié)合會合時兩人行走（或騎行）的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，即可．【詳解】解：設(shè)爸爸出發(fā)后與小明會合，則此時小明出發(fā)了h，依據(jù)題意得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題關(guān)鍵．4．（2021·全國七年級課時練習(xí)）小明每天早晨在8時前趕到離家的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以的速度從家出發(fā)去學(xué)校，后，小明爸爸發(fā)現(xiàn)小明的語文書落在家里，于是，立即以的速度去追趕．則小明爸爸追上小明所用的時間為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】小明走的總路程與爸爸走的路程相同，根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：設(shè)小明爸爸追上小明所用的時間為，則小明走的路程為，小明的爸爸走的路程為，由題意列式得：，解得：．即小明爸爸追上小明所用的時間為4分鐘．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．5．（2021·全國七年級課時練習(xí)）A，B兩地相距，甲車以的速度從A地駛向B地，當(dāng)甲車行駛后，乙車以的速度沿著相同的道路從A地駛向B地．設(shè)乙車出發(fā)后追上甲車，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)乙車出發(fā)x小時后追上甲車，等量關(guān)系為：甲車行駛的路程乙車行駛的路程，據(jù)此列方程．【詳解】設(shè)乙車出發(fā)后追上甲車，等量關(guān)系為甲車行駛的路程乙車行駛的路程，據(jù)此列方程為．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．6．（2021·湖南廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級期末）我國古代著名著作《算學(xué)啟蒙》中有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一直五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”題意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，則快馬追上慢馬需（）A．20天 B．21天 C．22天 D．23天【答案】A【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)慢馬先行的路程=快慢馬速度之差×快馬行走天數(shù)，即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，由題意，得240x﹣150x＝150×12，解得：x＝20．答：快馬20天可以追上慢馬．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3.航行問題（順逆風(fēng)問題）1．（2021·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校七年級期中）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時．若水流速度是3千米/時，則甲、乙兩碼頭之間的距離是_____千米．【答案】60【分析】設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時，根據(jù)順流速度＝靜水速度+水流速度逆流速度＝靜水速度﹣水流速度，列出方程，求出方程的解即可；根據(jù)求出的船在靜水中的速度，再根據(jù)路程＝順流的時間×順流的速度，列出算式，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時，根據(jù)題意得：（x+3）×2＝（x﹣3）×2.5，解得：x＝27，即：船在靜水中的速度是27千米/小時，（27+3）×2＝60（千米）；故答案是：60．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到等量關(guān)系進(jìn)行求解．2．（2021·湖北七年級期末）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用2h，船在靜水中的速度為26km/h，水速為2km/h．設(shè)A港和B港相距xkm．根據(jù)題意，列出的方程是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)A港和B港相距x千米，根據(jù)行船問題公式可知，順?biāo)俣容^快，所用時間較少，所以利用行程問題公式，列方程為：，變形為：，據(jù)此選擇．【詳解】解：設(shè)A港和B港相距x千米，，變形為：∴方程為：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，抓住關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．順?biāo)俣?水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度．3．（2021·青島市嶗山區(qū)第三中學(xué)七年級開學(xué)考試）一輛貨輪往返于上下兩個碼頭，逆流而上需用38小時，順流而下需用32小時，若水流速度為8千米/時，則下列求兩碼頭距離的方程正確的是()A．. B． C． D．【答案】A【分析】首先要知道：，，利用，而與分別是與，因?yàn)?，得出．【詳解】解：設(shè)兩碼頭距離，根據(jù)題意得出：，得出．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了靜水速度與逆水速度和順?biāo)俣纫约芭c水速之間的關(guān)系，正確得出它們之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．（2021·杭州市公益中學(xué)七年級期末）某輪船在兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫行?h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求兩個碼頭之間的距離，我們可以設(shè)兩個碼頭之間的距離為xkm，得到方程（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用速度=路程÷時間結(jié)合船在靜水中的速度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．（2020·河北饒陽·初一期末）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是：()A．B．C．D．【答案】A【分析】輪船沿江從A港順流行駛到B港，則由B港返回A港就是逆水行駛，由于船速為26千米/時，水速為2千米/時，則其順流行駛的速度為26+2=28千米/時，逆流行駛的速度為：26-2=24千米/時．根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時”，得出等量關(guān)系：輪船從A港順流行駛到B港所用的時間=它從B港返回A港的時間-3小時，據(jù)此列出方程即可．【解析】解：設(shè)A港和B港相距x千米，由題意可得方程：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，抓住關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．順?biāo)俣?水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度．6．（2020·新疆初一期末）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了3小時．已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度．【答案】靜水平均速度15千米/時．【分析】等量關(guān)系為：順?biāo)畷r間×順?biāo)俣?逆水的時間×逆水速度，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解析】解：設(shè)船在靜水中的平均速度是v千米/時．則：2（v+3）=3（v-3）解得：v=15．答：船在靜水中的平均速度是15千米/時．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答．4.其他問題1．（2021·張家界市民族中學(xué)九年級期中）中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載，“三百七十八里關(guān)；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是；有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關(guān)口，則此人第一和第六這兩天共走了_______．【答案】198里【分析】設(shè)第六天走的路程為里，則第五天走的路程為里，依此往前推，第一天走的路程為里，根據(jù)前六天的路程之和為378里，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第六天走的路程為里，則第五天走的路程為里，依此往前推，第一天走的路程為里，依題意，得：，解得：．，，此人第一和第六這兩天共走了198里，故答案是：198里．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2021·江西九江·）數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別為﹣10和90，兩只螞蟻分別從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒鐘3個單位長和每秒鐘2個單位長的速度勻速相向而行，經(jīng)過________秒，兩只螞蟻相距20個單位長．【答案】16或24【分析】由點(diǎn)A、B表示的數(shù)可求出線段AB的長，設(shè)經(jīng)過x秒，兩只螞蟻相距20個單位長，利用兩只螞蟻的路程之和＝兩只螞蟻的速度之和×運(yùn)動時間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別為?10和90，∴線段AB的長度為90?（?10）＝100個單位長．設(shè)經(jīng)過x秒，兩只螞蟻相距20個單位長，依題意得：（3＋2）x＝100?20或（3＋2）x＝100＋20，解得：x＝16或x＝24．故答案為：16或24．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2021·浙江）8個人乘速度相同的兩輛小汽車同時趕往火車站，每輛車乘4人（不包括司機(jī)）．其中一輛小汽車在距離火車站的地方出現(xiàn)故障．這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，已知包括司機(jī)在內(nèi)這輛車限乘5人，且這輛車的平均速度是，人步行的平均速度是．則汽車出現(xiàn)故障起這8個人最快趕到火車站用時__________分鐘（上下車時間忽略不計）．【答案】37【分析】要想8人都能趕上火車，應(yīng)考慮盡量讓車走的同時，人也在走，先用小汽車把第一批人送到離火車站較近的某一處，讓第一批人步行，與此同時第二批人也在步行中；接著小汽車再返回接第二批人，使第二批人與第一批同時到火車站，據(jù)此求解．【詳解】解：由題意可知：最快的方案是：當(dāng)小汽車出現(xiàn)故障時，乘這輛車的4個人下車步行，另一輛車將車內(nèi)的4個人送到某地方后，讓他們下車步行，再立即返回接出故障汽車而步行的另外4個人，使得兩批人員最后同時到達(dá)車站，在這一方案中，每個人不是乘車就是在步行，沒有人浪費(fèi)時間原地不動，所以兩組先后步行相同的路程，設(shè)這個路程為x千米，那么每組坐車路程為15-x千米，共用時間小時；當(dāng)小汽車把第一組送到離火車站x千米處、回頭遇到第二組時，第二組已經(jīng)行走了x千米，這時小汽車所行路程為15-x+15-2x=30-3x（千米）；由于小汽車行30-3x千米的時間與第二組行走x千米的時間相等，所以有：，解得：x=2（千米）．所用時間為：小時=37分鐘，故答案為：37．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，在此題中，要聯(lián)系生活實(shí)際．同時要會用線段圖在草稿上畫出示意圖，找到正確的等量關(guān)系列出方程．4．（2021·重慶八中）重慶地鐵10號線是重慶市正在運(yùn)營的一條地鐵線路，與重慶軌道交通3號線一起承擔(dān)主城核心區(qū)南北向骨干公共交通的功能．該條線路于2020年9月18日正式通車，起于鯉魚池站，止于王家莊站，全長約35千米．下表是重慶地鐵10號線首班車時刻表，開往王家莊方向和鯉魚池方向的首班車的速度均為60千米/小時．重慶地鐵10號線首班車時刻表車站名稱往王家莊方向首班車時間往鯉魚池方向首班車時間鯉魚池6：10…………王家莊…6：05（1）求從王家莊站6：05開出的首班車到達(dá)鯉魚池站的具體時刻．（2）求由鯉魚池站和王家莊站開出的首班車第一次相遇的具體時刻．【答案】（1）6:40；（2）6:20【分析】（1）根據(jù)路程÷速度=時間，求得需要的時間，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)即可求得具體時間；（2）設(shè)小時后，鯉魚池站和王家莊站開出的首班車第一次相遇，根據(jù)題意列一元一次方程即可解決問題．【詳解】（1）小時=35分鐘．6：05開出的首班車到達(dá)鯉魚池站的具體時間為6:40．（2）鯉魚池站出發(fā)的車比王家莊站開出的車晚5分鐘，設(shè)小時后，鯉魚池站和王家莊站開出的首班車第一次相遇，解得：．小時=15分鐘．鯉魚池站首班車6:05出發(fā)后，經(jīng)過15分鐘后時間為6:20．答：由鯉魚池站和王家莊站開出的首班車第一次相遇的具體時刻為6:20．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．5．（2020·江西南昌·初一期末）如圖，時鐘是我們常見的生活必需品，其中蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)知識.（1）我們知道，分針和時針轉(zhuǎn)動一周都是度，分針轉(zhuǎn)動一周是分鐘，時針轉(zhuǎn)動一周有12小時，等于720分鐘；所以，分針每分鐘轉(zhuǎn)動度，時針每分鐘轉(zhuǎn)動度.（2）從5:00到5:30，分針與時針各轉(zhuǎn)動了多少度？（3）請你用方程知識解釋：從1:00開始，在1:00到2:00之間，是否存在某個時刻，時針與分針在同一條直線上？若不存在，說明理由；若存在，求出從1:00開始經(jīng)過多長時間，時針與分針在同一條直線上.【答案】（1）360，60，6，0.5.（2）15°；（3）經(jīng)過分鐘或分鐘時針與分針在同一條直線上.【分析】（1）利用鐘表盤的特征解答.表盤一共被分成60個小格，每一個小格所對角的度數(shù)是6°；（2）從5:00到5:30，分針轉(zhuǎn)動了30個格，時針轉(zhuǎn)動了2.5個格，即可求解；（3）時針與分針在同一條直線上，分兩種情況：①分針與時針重合；②分針與時針成180°，設(shè)出未知數(shù)，，列出方程求解即可.【解析】解：（1）分針和時針轉(zhuǎn)動一周都是360度，分針轉(zhuǎn)動一周是60分鐘，時針轉(zhuǎn)動一周有12小時，等于720分鐘；所以，分針每分鐘轉(zhuǎn)動360°÷60=6度，時針每分鐘轉(zhuǎn)動360°÷720=0.5度.故答案為360，60，6，0.5.（2）從5:00到5:30，分針轉(zhuǎn)動了：6°×30=180°，時針轉(zhuǎn)動了6°×2.5=15°；（3）從1:00開始，在1:00到2:00之間，存在某個時刻，時針與分針在同一條直線上.設(shè)x分鐘分針與時針重合，則，0.5+30°=6x解得設(shè)y分鐘分針與時針成180°，0.5y+30°+180°=6y解得∴經(jīng)過分鐘或分鐘時針與分針在同一條直線上.點(diǎn)睛：本題考查了鐘面角及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.6．（2020·江西贛州·）如圖，是小虔和小剛兩位同學(xué)進(jìn)行一次長跑訓(xùn)練的路程S（單位：米）與所用時間t（單位：秒）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解下列問題（1）這次長跑訓(xùn)練的距離是米（2）當(dāng)小虔到達(dá)終點(diǎn)時，小剛離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)？（3）兩人起跑后，多少時間第一次相遇？【答案】（1）800；（2）80米；（3）兩人起跑后80秒第一次相遇【分析】（1）根據(jù)圖像可以直接得出；（2）根據(jù)圖像可知，小剛第三段路程的速度為：，則剩余路程為：；（3）先求出小虔的速度和小剛第二段路程的速度，再設(shè)經(jīng)過x秒兩人第一次相遇，根據(jù)題意列出方程解答即可．【解析】解：（1）根據(jù)圖像可知，這次長跑訓(xùn)練的距離是800米．（2）小剛第三段路程的速度為：（米/秒）∴當(dāng)小虔到達(dá)終點(diǎn)時，小剛離終點(diǎn)還有：（米）．（3）小虔的速度為：（米/秒）小剛第二段路程的速度為：（米/秒）設(shè)經(jīng)過x秒兩人第一次相遇，根據(jù)題意得：，解得（秒）．答：起跑后經(jīng)過80秒兩人第一次相遇．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和一元一次方程的運(yùn)用，理解題目意思并能列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．題型4工程問題解題技巧：我們常常把工作總量看做單位“1”，工作效率則用幾分之幾表示。在工程問題中，常常用“不同的對象所完成的工作量之和等于總工作量”這個關(guān)系來列寫等式方程。工程問題（多個未知數(shù)）解題技巧：工程問題關(guān)鍵是把“一項(xiàng)工程”看成單位“1”，工作效率就可以用工作時間的倒數(shù)來表示。復(fù)雜的工程問題，往往需要設(shè)多個未知數(shù)，不要擔(dān)心，在求解過程中，有一些未知數(shù)是可以約掉的。1．（2021·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要6天完成，乙單獨(dú)做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此項(xiàng)工程．求甲一共做了多少天？若設(shè)甲一共做了x天，則所列方程為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先分析得到甲的效率為每天完成，乙的效率為每天完成，再利用各部分的工作量之和等于，列方程即可.【詳解】解：設(shè)甲一共做了x天，則所列方程為故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，考查的是工程問題，掌握工作效率乘以工作時間等于工作量是解題的關(guān)鍵.2．（2021·浙江七年級期末）某商場的收銀臺平均每小時有60個顧客來排隊(duì)，每位收銀員每小時能應(yīng)付80個顧客，若某天只開設(shè)1個收銀臺，付款開始后4個小時沒有顧客排隊(duì)了，若當(dāng)天開設(shè)2個收銀臺，開始付款______小時后，沒有顧客排隊(duì)．【答案】0.8【分析】首先求出開始付款時有多少人排隊(duì)，再設(shè)付款開始x小時后沒有顧客排隊(duì)，列出方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)每小時排隊(duì)付款的人數(shù)為1份，則剛開始付款時排隊(duì)的人數(shù)是：80×4-4×60=80人，即開始付款時已經(jīng)有80人在排隊(duì)，設(shè)付款開始x小時后沒有顧客排隊(duì)，根據(jù)題意可得方程：80×2×x=80+60x，解得：x=0.8，故答案為：0.8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題干得出開始付款時等待的有80人是解決本題的關(guān)鍵，由此抓住每小時增加的人數(shù)和2臺收銀臺的工作效率即可列出符合題意的方程解決問題．3．（2021·河北七年級期末）某小組有m人，計劃做n個“中國結(jié)”，若每人做5個，則可比計劃多做9個；若每人做4個，則將比計劃少做15個，現(xiàn)有下列四個方程：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④【答案】D【分析】由中國結(jié)的數(shù)量為定值，可得中國結(jié)的數(shù)量的兩種表示，從而可列方程再由小組人數(shù)為定值，可得小組人數(shù)的兩種表示，從而可得方程于是可得答案．【詳解】解：由某小組有m人，計劃做n個“中國結(jié)”，若每人做5個，則可比計劃多做9個；可得：中國結(jié)的數(shù)量為：個，若每人做4個，則將比計劃少做15個，可得：中國結(jié)的數(shù)量為：個，故④符合題意，①不符合題意；由某小組有m人，計劃做n個“中國結(jié)”，若每人做5個，則可比計劃多做9個；可得：某小組有人，若每人做4個，則將比計劃少做15個，可得：某小組有人，故②不符合題意，③符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握列方程需要的代數(shù)式的表示方法是解題的關(guān)鍵．4．（2021·山西七年級期末）數(shù)學(xué)課堂上，老師出示了如下例題：整理一批圖書，由一個人做要40h完成．現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8小時，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？設(shè)安排x人先做4h．小亮列的方程是：，其中，“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小時完成的工作量”．小宇列的方程是：，其中，“”表示的意思是（）A．先工作的x人前4小時和后8小時一共完成的工作量B．增加2人后，（x+2）人再做8小時完成的工作量C．增加2人后，新增加的2人完成的工作量D．x人先做4小時完成的工作量【答案】A【分析】根據(jù)先工作的x人共做了(4+8)小時的工作量+后來2人8小時的工作量=1，解答即可．【詳解】解：∵設(shè)安排x人先做4h，然后增加2人與他們一起做8小時，完成這項(xiàng)工作．∴可得先工作的x人共做了(4+8)小時，∴列式為：先工作的x人共做了(4+8)小時的工作量+后來2人8小時的工作量=1，而x人1小時的工作量為，∴x人(4+8)小時的工作量為，∴表示先工作的x人前4h和后8h一共完成的工作量，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，是一個工作效率問題，理解一個人做要40小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的，這一個關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2021·廣西桂林·中考真題）為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個綠化工程隊(duì)可供選擇，已知甲隊(duì)每天能完成的綠化改造面積比乙隊(duì)多200平方米，甲隊(duì)與乙隊(duì)合作一天能完成800平方米的綠化改造面積．（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？（2）該社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為600元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為400元，比較以下三種方案：①甲隊(duì)單獨(dú)完成；②乙隊(duì)單獨(dú)完成；③甲、乙兩隊(duì)全程合作完成．哪一種方案的施工費(fèi)用最少？【答案】（1）甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是500平方米，乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是300平方米；（2）選擇方案①完成施工費(fèi)用最少【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x平方米，根據(jù)甲隊(duì)與乙隊(duì)合作一天能完成800平方米的綠化改造面積，列出方程，求解即可；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作a天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是x平方米，則甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是（x+200）米，依題意得：x+x+200=800解得：x=300，x+200=500∴甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是500平方米，乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是300平方米．（2）選擇方案①甲隊(duì)單獨(dú)完成所需費(fèi)用=（元）；選擇方案②乙隊(duì)單獨(dú)完成所需費(fèi)用=（元）；選擇方案③甲、乙兩隊(duì)全程合作完成所需費(fèi)用=（元）；∴選擇方案①完成施工費(fèi)用最少．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程；（2）利用總費(fèi)用=每天支出的費(fèi)用×工作時間，分別求出選擇各方案所需費(fèi)用．6．（2021·全國七年級專題練習(xí)）一個水池設(shè)有注水管和排水管，單獨(dú)開注水管2小時可注滿水池，單獨(dú)開排水管3小時可將一池水排完．現(xiàn)向這個空水池注水，將注水管與排水管同時開放若干小時后，關(guān)上注水管，排水管排掉水池中的水所用的時間比兩管同時開放的時間少10分鐘．兩管同時開了多少時間？【答案】小時．【分析】方法1將水池中的水的總量看作“1”，則注水管的注水速度為，出水管的出水速度為．根據(jù)等量關(guān)系：關(guān)閉注水管前水池中的水量＝關(guān)閉注水管后水池中的水量，可以設(shè)兩管同時開放x小時，并畫出下面的線段圖，如圖所示：方法2將一水池中的水的總量看作“1”，則注水管的注水速度為，出水管的出水速度為．根據(jù)等量關(guān)系：注水管注水量＝排水管排水量，可以設(shè)兩管同時開放x小時，并畫出下面的線段圖，如圖所示：【詳解】【方法1】設(shè)兩管同時開放x小時，并畫出下面的線段圖，如圖所示：由題意，列方程，得．所以兩管同時開放小時．【方法2】設(shè)兩管同時開放x小時，并畫出下面的線段圖，如圖所示：由題意，列方程得．所以兩管同時開放小時．【方法點(diǎn)撥】用方程的思想解決實(shí)際問題時，關(guān)鍵問題是從哪個角度來思考．本題的實(shí)質(zhì)是在一個空的水池注水后又放水，最后又是一個空的水池．解題時，我們可以從兩個角度來分析：一是注水管關(guān)閉以前池水不斷增多，注水管關(guān)閉以后池水不斷減少，即關(guān)閉注水管前水池中的水量＝關(guān)閉注水管后水池中的水量；二是將注水管和出水管獨(dú)立起來分析，即注水管注水量＝排水管排水量．上述問題中的注水量，注水速度、注水時間和工程問題中的工作量、工作效率、工作時間相對應(yīng)，解工程問題時也可以類比此題來分析解決．題型5比賽積分問題解題技巧：此類問題，主要是通過積分來列寫等式方程。需要注意，有些比賽結(jié)果只有勝負(fù)；有的比賽結(jié)果又勝負(fù)和平局。比賽總場數(shù)=勝場數(shù)+負(fù)場數(shù)+平場數(shù)比賽積分=勝場積分+負(fù)場積分+平場積分1．（2021·河北七年級期末）在某市奧林匹克聯(lián)賽中，實(shí)驗(yàn)一中學(xué)子再創(chuàng)輝煌，聯(lián)賽成績?nèi)蓄I(lǐng)先．某位同學(xué)連續(xù)答題40道，答對一題得5分，答錯一題扣2分（不答同樣算作答錯），最終該同學(xué)獲得144分．請問這位同學(xué)答對了多少道題？下面共列出4個方程，其中正確的有（）①設(shè)答對了道題，則可列方程：；②設(shè)答錯了道題，則可列方程：；③設(shè)答對題目總共得分，則可列方程：；④設(shè)答錯題目總共扣分，則可列方程：．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】①若設(shè)答對了x道題，等量關(guān)系：5×答對數(shù)量-2（40-x）=144；②若設(shè)答錯了y道題，等量關(guān)系：5×（40-y）-2y=144；③若設(shè)答對題目得a分，等量關(guān)系：答對的數(shù)量答錯數(shù)量=40；④設(shè)答錯題目扣b分，答對的數(shù)量答錯數(shù)量=40．【詳解】解：①若設(shè)答對了x道題，則可列方程：5x-2（40-x）=144，故①符合題意；

②若設(shè)答錯了y道題，則可列方程：5（40-y）-2y=144，故②符合題意；

③若設(shè)答對題目得a分，則可列方程：，故③符合題意；

④設(shè)答錯題目扣b分，則可列方程，故④不符合題意．

所以，共有3個正確的結(jié)論．故答案是：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．2．（2021·湖南衡陽·七年級期末）一份數(shù)學(xué)試卷共25道選擇題，每道題都給出了4個答案，其中只有一個正確選項(xiàng)，每道題選對得4分，不選或錯選倒扣1分，已知小麗得了90分，設(shè)小麗做對了x道題，則下列所列方程正確的是．（）A．B．C．D．【答案】A【分析】設(shè)小麗做對了x道題，那么他做錯了25-x道題，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：做對題的得分-不選或錯選倒扣的分=90分，再列出方程即可．【詳解】解：設(shè)小麗做對了x道題，那么他做錯了25-x道題，根據(jù)題意列方程得：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．3．（2021·江蘇七年級期末）球賽積分表問題：某次籃球聯(lián)賽積分表：隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分東方1210222藍(lán)天1210222雄鷹129321遠(yuǎn)大129321北極127519衛(wèi)星124816鋼鐵1201212有以下判斷：①負(fù)一場積1分；②勝一場積2分；③如果一個隊(duì)勝場，則該隊(duì)的總積分為分；④不可能有一個球隊(duì)的勝場總積分等于它的負(fù)場總積分．以上說法正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)鋼鐵隊(duì)的積分情況可判斷①，根據(jù)東方隊(duì)的積分情況可判斷②，根據(jù)負(fù)一場和勝一場的積分可判斷③，設(shè)某隊(duì)勝a場，根據(jù)題意列出方程，解之即可．【詳解】解：①∵鋼鐵隊(duì)勝場為0，負(fù)場為12，積分為12，∴12÷12=1，即負(fù)一場記1分，故正確；②根據(jù)東方隊(duì)勝場為10，負(fù)場為2，積分為22，∴（22-2）÷10=2，即勝一場記2分，故正確；③如果一個隊(duì)勝m場，則該隊(duì)的總積分為2m+（12-m）=12+m（分），故正確；④設(shè)某隊(duì)勝a場，則負(fù)12-a場，由題意得2a=12-a，解得：a=4，因?yàn)閍是整數(shù)，所以存在某隊(duì)勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分，故錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，看清表格中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4．（2021·南昌市心遠(yuǎn)中學(xué)七年級期末）劉星和楊云同學(xué)一同去參加學(xué)校舉行的一次安全知識競賽，試卷只設(shè)計了40道選擇題，滿分200分，答對一題5分．不答或答錯一題扣2分，劉星考后獲得144分．（1）下面共列出了4個方程，其中不正確的是（）A．設(shè)答錯（或不答）了道題．則可列方程：B．設(shè)答對了道題，則可列方程：C．設(shè)答錯（或不答）題目共扣分，則可列方程D．設(shè)答對題目共得分，則可列方程：．（2）楊云說：“我比劉星多4分”楊云說得正確嗎？請通過計算說明理由．【答案】(1)C；(2)楊云的說法不正確，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)不同未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程即可；（2）分別將兩位同學(xué)的得分用含未知數(shù)的式子表示出來進(jìn)行比較即可判斷．【詳解】解：（1）A．設(shè)答錯（或不答）了道題．則可列方程：，正確，故不選；B．設(shè)答對了道題，則可列方程：，正確，故不選；C．設(shè)答錯（或不答）題目共扣分，則可列方程，原方程錯誤，故選擇；D．設(shè)答對題目共得分，則可列方程：，正確，故不選；綜上所述，選項(xiàng)C錯誤，故選：C；（2）楊云說：“我比劉星多4分"楊云的說法不正確；理由如下：設(shè)楊云答對了m道題，則楊云答錯或不答得題數(shù)為（40-m）道，則楊云答對題所得分?jǐn)?shù)為5m，楊云答錯或不答扣掉得分?jǐn)?shù)為2(40-m)，所以楊云總得分為：5m-2(40-m)=7m-80，設(shè)劉星答對了n道題，則劉星答錯或不答得題數(shù)為（40-n）道，則劉星答對題所得分?jǐn)?shù)為5n，劉星答錯或不答扣掉得分?jǐn)?shù)為2(40-n)，所以劉星總得分為：5n-2(40-n)=7n-80，則楊云與劉星總得分之差為7的倍數(shù)，故楊云的說法不正確．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所設(shè)未知數(shù)不同，找到不同的等量關(guān)系列方程．5．（2021·四川成都實(shí)外七年級期末）北京時間1月5日凌晨，擁有梅西的巴塞羅那足球隊(duì)在最后時刻被西班牙人隊(duì)中的中國球員武磊攻破球門，遺憾收獲一場平局，保持不敗，一共得了22分．足球比賽中規(guī)定每隊(duì)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．問巴塞羅那足球隊(duì)近10場中共勝了多少場，平了多少場？【答案】勝了6場，平了4場【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)巴塞羅那足球隊(duì)近10場中共勝了x場，平了（10﹣x）場，然后根據(jù)：巴塞羅那足球隊(duì)近10場中勝場數(shù)×3+巴塞羅那足球隊(duì)近10場中戰(zhàn)平場數(shù)×1＝22，列出方程，求出x的值是多少，進(jìn)而求出平了多少場即可．【詳解】解：設(shè)巴塞羅那足球隊(duì)近10場中共勝了x場，平了（10﹣x）場，則3x+（10﹣x）×1＝22，∴2x+10＝22，解得：x＝6，10﹣6＝4（場）．答：巴塞羅那足球隊(duì)近10場中共勝了6場，平了4場．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（2021·湖北武漢市·七年級期末）下表為某籃球比賽過程中部分球隊(duì)的積分榜（籃球比賽沒有平局）．球隊(duì)比賽場次勝場負(fù)場積分······（1）觀察積分榜，請直接寫出球隊(duì)勝一場積分，負(fù)一場積分；（2）根據(jù)積分規(guī)則，請求出隊(duì)已經(jīng)進(jìn)行了的場比賽中勝、負(fù)各多少場？（3）若此次籃球比賽共輪（每個球隊(duì)各有場比賽），隊(duì)希望最終積分達(dá)到分，你認(rèn)為有可能實(shí)現(xiàn)嗎？請說明理由．【答案】（1）2,1；（2）E隊(duì)勝2場，負(fù)9場；（3）不可能實(shí)現(xiàn)，理由見解析．【分析】（1）設(shè)球隊(duì)勝一場積x分，負(fù)一場積y分．觀察積分榜由C球隊(duì)和D球隊(duì)即可列出方程組，求出x、y即可．（2）設(shè)E隊(duì)勝a場，則負(fù)（11﹣a）場，根據(jù)等量關(guān)系：E隊(duì)積分是13分列出方程求解即可；（3）設(shè)后7場勝m場，根據(jù)等量關(guān)系：D隊(duì)積分是32分列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)球隊(duì)勝一場積x分，負(fù)一場積y分．根據(jù)球隊(duì)C和球隊(duì)D的數(shù)據(jù)，可列方程組：，解得：．故球隊(duì)勝一場積2分，負(fù)一場積1分．（2）設(shè)E隊(duì)勝a場，則負(fù)（11-a）場，可得2a+(11-a)＝13，解得a＝2．故E隊(duì)勝2場，負(fù)9場．（3）∵D隊(duì)前11場得17分，∴設(shè)后18-11=7場勝m場，∴2m+(7-m)＝32-17，∴m＝8>7．∴不可能實(shí)現(xiàn)．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，本類題型清楚積分的組成部分及勝負(fù)積分的規(guī)則及各個量之間的關(guān)系，并與一元一次方程相結(jié)合即可解該類題型．總積分等于勝場積分與負(fù)場的和．題型6配套問題解題技巧：因工藝上的特點(diǎn)，某幾個工序之間存在比例關(guān)系，需這幾道工序的成對應(yīng)比例才能完全配套完成，這類題型為配套問題。配套問題，主要利用配套的比例來列寫等式方程。1．（2021·福建省福州屏東中學(xué)）福州某機(jī)械廠加工車間有35名工人，平均每名工人每天加工大齒輪5個或小齒輪10個，已知2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能剛好配套？若設(shè)加工大齒輪的工人有x名，則可列方程為（）A．3×5x＝2×10（35﹣x） B．2×5x＝3×10（35﹣x）C．3×10x＝2×5（35﹣x） D．2×10x＝3×5（35﹣x）【答案】A【分析】設(shè)加工大齒輪的工人有x名，則加工小齒輪的工人有（35-x）名，根據(jù)2個大齒輪和3個小齒輪配成一套且加工的大、小齒輪正好配套，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)加工大齒輪的工人有x名，則加工小齒輪的工人有（35﹣x）名，依題意得：，即3×5x＝3×10（35﹣x）．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2021·沙坪壩區(qū)·重慶八中九年級月考）為保障一線醫(yī)護(hù)人員的的健康安全，某防護(hù)服廠加班生產(chǎn)防護(hù)服和防護(hù)面罩．已知工廠共54人，每人每天可加工防護(hù)服80件或防護(hù)面罩100個，已知一套防護(hù)服配一個防護(hù)面罩，為了使每天生產(chǎn)的防護(hù)服與防護(hù)面罩正好配套，需要安排__________人生產(chǎn)防護(hù)服．【答案】30【分析】設(shè)需要安排x人生產(chǎn)防護(hù)服，則安排(54－x)人生產(chǎn)防護(hù)面罩，根據(jù)“一套防護(hù)服配一個防護(hù)面罩”列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)需要安排x人生產(chǎn)防護(hù)服，則安排(54－x)人生產(chǎn)防護(hù)面罩，依題意得：80x=100(54－x)，解得：x=30．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2021·貴州）某車間28名工人生產(chǎn)螺栓螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個．現(xiàn)有x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套，則根據(jù)題意可列的方程是___________【答案】2×12x＝18（28﹣x）【分析】要列方程首先要根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系：每天生產(chǎn)的螺母＝每天生產(chǎn)的螺栓的2倍，從而列出方程．【詳解】解：根據(jù)有x名工人生產(chǎn)螺栓得：生產(chǎn)螺母的工人為（28﹣x）名．則每天生產(chǎn)螺栓12x個，生產(chǎn)螺母18（28﹣x），根據(jù)“恰好每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套”，得出方程：2×12x＝18（28﹣x）故答案為：2×12x＝18（28﹣x）．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細(xì)審題，耐心尋找．4．（2021·吉林七年級期末）某絲巾廠家70名工人義務(wù)承接了2020年上海進(jìn)博會上志愿者佩戴的手環(huán)、絲巾的制作任務(wù)．已知每人每天平均生產(chǎn)手環(huán)180個或者絲巾120條，一條絲巾要配兩個手環(huán)．（1）為了使每天生產(chǎn)的絲巾和手環(huán)剛好配套，應(yīng)分配多少名工人