2023-2024學(xué)年人教A版選擇性必修第一冊(cè) 3-1-1　橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課件（37張）

第三章圓錐曲線的方程3.1橢圓3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)目標(biāo)1.了解圓錐曲線的實(shí)際背景,感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程,掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程.1.理解橢圓的定義(數(shù)學(xué)抽象).2.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程(數(shù)學(xué)運(yùn)算).課前自主學(xué)習(xí)主題1

橢圓的定義1.將一條細(xì)繩的兩端用圖釘分別固定在平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2上,用筆尖將細(xì)繩拉緊并運(yùn)動(dòng),在紙上能得到怎樣的圖形?提示:得到一個(gè)橢圓.2.在橢圓的形成過程中,有哪些不變的量?提示:細(xì)繩的長(zhǎng)度不變,即動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和不變.結(jié)論:橢圓的定義把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的和等于______(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓,這__________叫做橢圓的焦點(diǎn),________________叫做橢圓的焦距.常數(shù)兩個(gè)定點(diǎn)兩焦點(diǎn)間的距離【對(duì)點(diǎn)練】動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M(-3,0),N(3,0)的距離之和為6,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為 (

)A.橢圓

B.直線C.線段

D.圓【解析】選C.因?yàn)辄c(diǎn)M(-3,0),N(3,0)之間的距離為6,所以動(dòng)點(diǎn)P只能在線段MN上運(yùn)動(dòng),所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段MN.【補(bǔ)償訓(xùn)練】

下列判斷錯(cuò)誤的是 (

)A.平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)2a(a>0)的點(diǎn)的軌跡是橢圓B.若點(diǎn)A是半徑為r的圓C內(nèi)異于圓心C的定點(diǎn),點(diǎn)M是圓上的動(dòng)點(diǎn),線段AM的中垂線與線段MC交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡是橢圓C.若點(diǎn)M是半徑為r的圓C內(nèi)異于圓心C的定點(diǎn),動(dòng)圓P過點(diǎn)M并且與定圓C內(nèi)切,則動(dòng)圓圓心P的軌跡是橢圓D.若兩個(gè)圓心不同的圓C1內(nèi)含于C2,動(dòng)圓P與圓C1外切,與圓C2內(nèi)切,則動(dòng)圓圓心P的軌跡是橢圓

主題2

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.根據(jù)橢圓的幾何特征,如何建立直角坐標(biāo)系求橢圓的方程?提示:以兩定點(diǎn)F1,F2所在的直線為x軸,F1F2的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,然后按照求軌跡方程直接法的步驟求出橢圓方程.2.在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中,如何簡(jiǎn)化等式中的兩個(gè)根式的運(yùn)算?提示:將其中一個(gè)根式移到另一端,兩邊平方然后再次平方即可.結(jié)論:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程項(xiàng)目焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)(-c,0),(c,0)__________a,b,c的關(guān)系c2=a2-b2

(0,-c),(0,c)

課堂合作探究

探究點(diǎn)二

定義法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【典例2】已知圓A:(x+3)2+y2=100,圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3,0),圓P過B且與圓A內(nèi)切,求圓心P的軌跡方程.【思維導(dǎo)引】根據(jù)兩圓內(nèi)切的特點(diǎn),得出|PA|+|PB|=10,根據(jù)A,B點(diǎn)的坐標(biāo),可以判定點(diǎn)P的軌跡方程是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓,這就把求點(diǎn)P的軌跡方程的問題轉(zhuǎn)化成了求a2,b2的問題.

【類題通法】定義法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)驗(yàn)證條件:先根據(jù)動(dòng)點(diǎn)具有的條件,驗(yàn)證是否符合橢圓的定義,即動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是否是一常數(shù),且該常數(shù)(定值)大于兩定點(diǎn)間的距離.(2)定方程:若符合,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓,且兩定點(diǎn)間的距離為焦距2c,距離之和是常數(shù)2a.從而可以確定橢圓的方程.【拓展延伸】定義法是求軌跡方程的一種常用方法.求解時(shí)