2023-2024學(xué)年人教A版選擇性必修第一冊 3-1-2 第1課時　橢圓的簡單幾何性質(zhì) 課件（45張）

3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)第1課時橢圓的簡單幾何性質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì).2.進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.1.依據(jù)橢圓的方程研究橢圓的幾何性質(zhì),并正確地畫出它的圖形(數(shù)學(xué)抽象).2.依據(jù)幾何條件求出橢圓方程,并利用橢圓方程研究它的性質(zhì)、圖形(數(shù)學(xué)運(yùn)算).課前自主學(xué)習(xí)

2.觀察焦點(diǎn)分別在x軸和y軸上的兩橢圓,探究下列問題,明確橢圓的幾何特征.(1)對比焦點(diǎn)分別在x軸和y軸上的兩橢圓的圖形,長軸、短軸有何不同點(diǎn)與相同點(diǎn).提示:相同點(diǎn):兩題圖長軸長與短軸長分別相等;不同點(diǎn):長軸與短軸所在位置不同.(2)橢圓中心與焦點(diǎn)、對稱軸間有哪些關(guān)系?提示:橢圓的中心是焦點(diǎn)連線的中點(diǎn),對稱軸是焦點(diǎn)連線所在直線及其中垂線.(3)若要畫一個橢圓的草圖,需先確定哪些量才能畫出橢圓草圖?提示:首先確定橢圓的范圍,可利用橢圓的四個頂點(diǎn)及焦點(diǎn)位置用弧線畫出橢圓的草圖.結(jié)論:橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍______________________________-a≤x≤a且-b≤y≤b-b≤x≤b且-a≤y≤a焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上頂點(diǎn)__________________________________________________________軸長短軸長=____,長軸長=____焦點(diǎn)F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)焦距|F1F2|=___對稱性對稱軸為________,對稱中心為______A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)2b2a2c坐標(biāo)軸原點(diǎn)

離心率(0,1)越扁0

課堂合作探究

【類題通法】橢圓幾何性質(zhì)的四個作用

(1)定位置:橢圓的焦點(diǎn)決定橢圓的位置.(2)定大小:橢圓的頂點(diǎn)決定橢圓的大小.(3)定扁平:橢圓的離心率決定了橢圓的扁平程度.(4)看關(guān)系:對稱性是橢圓的重要特征,頂點(diǎn)是橢圓與對稱軸的交點(diǎn),是橢圓的特殊點(diǎn);若已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,則根據(jù)a,b的值可確定其頂點(diǎn).

【類題通法】利用橢圓的性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩個注意點(diǎn)(1)討論:若題目中沒有明確焦點(diǎn)的位置,要根據(jù)題中條件適當(dāng)分類,設(shè)出對應(yīng)方程.(2)減參:設(shè)橢圓方程時,根據(jù)題中所給條件建立關(guān)于a,b的關(guān)系式,盡量減少待確定的系數(shù)的個數(shù).

【類題通法】整體代換法解焦點(diǎn)三角形對于橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩焦點(diǎn)F1,F2構(gòu)成的△F1PF2,求其三角形的面積時注意整體思想的應(yīng)用,如已知∠F1PF2,可把|PF1|·|PF2|看成一個整體,運(yùn)用公式|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|·|PF2|及余弦定理求出|PF1