2024屆江西省上饒縣聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末復(fù)習檢測模擬試題含解析

2024屆江西省上饒縣聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末復(fù)習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．圓錐形紙帽的底面直徑是18cm，母線長為27cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為（）A．60° B．90° C．120° D．150°2．下面的圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若，則的值等于（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，在ab、ac、b2﹣4ac，2a+b，a+b+c，這五個代數(shù)式中，其值一定是正數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列事件是隨機事件的是（）A．三角形內(nèi)角和為度 B．測量某天的最低氣溫，結(jié)果為C．買一張彩票，中獎 D．太陽從東方升起6．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F(xiàn)是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1－S2為()A． B． C． D．67．如圖，矩形的對角線交于點，已知，，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．8．關(guān)于拋物線y＝x2﹣6x+9，下列說法錯誤的是（）A．開口向上 B．頂點在x軸上C．對稱軸是x＝3 D．x＞3時，y隨x增大而減小9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD＝160°，則∠BAD的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．100° D．120°10．正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．120°11．如圖，中，弦相交于點，連接，若，，則（）A． B． C． D．12．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象大致如圖所示，則下列關(guān)系式中成立的是（）A．a(chǎn)＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b+2a＞0二、填空題（每題4分，共24分）13．一艘觀光游船從港口以北偏東的方向出港觀光，航行海里至處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東方向，馬上以海里每小時的速度前往救援，海警船到達事故船處所需的時間大約為________小時（用根號表示）．14．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，點C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為的中點，P是直徑AB上一動點，則PC+PD的最小值為_____．15．閱讀材料：一元二次方程的兩個根是-2，3，畫出二次函數(shù)的圖象如圖，位于軸上方的圖象上點的縱坐標滿足，所以不等式點的橫坐標的取值范圍是，則不等式解是．仿照例子，運用上面的方法解不等式的解是___________．16．隨著信息化時代的到來，微信支付、支付寶支付、QQ紅包支付、銀行卡支付等各種便捷支付已經(jīng)成為我們生活中的一部分，某學校某宿舍的5名同學，有3人使用微信支付，2人使用支付寶支付，問從這5人中隨機抽出兩人，使用同一種支付方式的概率是_____．17．將方程化成一般形式是______________．18．超市經(jīng)銷一種水果，每千克盈利10元，每天銷售500千克，經(jīng)市場調(diào)查，若每千克漲價1元，日銷售量減少20千克，現(xiàn)超市要保證每天盈利6000元，每千克應(yīng)漲價為______元．三、解答題（共78分）19．（8分）受非洲豬瘟的影響，2019年的豬肉價格創(chuàng)歷史新高，同時其他肉類的價格也有一定程度的上漲，某超市11月份的豬肉銷量是羊肉銷量的倍，且豬肉價格為每千克元羊肉價格為每千克元.（1）若該超市11月份豬肉、羊肉的總銷售額不低于萬元，則11月份的豬肉銷量至少多少千克？（2）12月份香腸臘肉等傳統(tǒng)美食的制作，使得市場的豬肉需求加大，12月份豬肉的銷量比11月份增長了，由于國家對豬肉價格的調(diào)控，12月份的豬肉價格比11月份降低了，羊肉的銷量是11月份豬肉銷量的，且價格不變.最終，該超市12月份豬肉和.羊肉的銷售額比11月份這兩種肉的銷售額增加了，求的值.20．（8分）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且點B的坐標為．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點在反比例函數(shù)的圖象上，求△AOC的面積；（3）在（2）的條件下，在坐標軸上找出一點P，使△APC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．21．（8分）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系。的頂點都在格點上，請解答下列問題：（1）作出關(guān)于原點對稱的；（2）寫出點、、的坐標。22．（10分）如圖（1），某數(shù)學活動小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P,此時PA·PB=PC·PD（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點P,上面的結(jié)論是否成立？請說明理由．（2）如圖（3）,將PD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)至與⊙O相切于點C,直接寫出PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖（3），直接利用（2）的結(jié)論，求當PC=,PA=1時,陰影部分的面積．23．（10分）已知：關(guān)于x的方程（1）求證：m取任何值時，方程總有實根．（2）若二次函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱.a、求二次函數(shù)的解析式b、已知一次函數(shù)，證明：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于同一x值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值均成立.(3)在（2）的條件下，若二次函數(shù)的象經(jīng)過（-5,0），且在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值均成立，求二次函數(shù)的解析式.24．（10分）如圖，在中，，以為直徑作交于點.過點作，垂足為，且交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長.25．（12分）如圖，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，對角線AC＝8，求菱形ABCD的周長和面積．26．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，D為的中點，過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CE＝，AB＝6，求⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的面積公式以及展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，再利用扇形面積求出圓心角．【題目詳解】解：根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的面公式為：πrl=π×9×27=243π，

∵展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，∴扇形面積為：解得：n=1．

故選：C．【題目點撥】此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用以及與展開圖各部分對應(yīng)情況，得出圓錐側(cè)面展開圖等于扇形面積是解決問題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可.詳解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D.點睛：考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟記它們的概念是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】將整理成，即可求解．【題目詳解】解：∵，∴，

故選：B．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】試題分析：根據(jù)圖象可知：，則；圖象與x軸有兩個不同的交點，則；函數(shù)的對稱軸小于1，即，則；根據(jù)圖象可知：當x=1時，，即；故本題選B．5、C【分析】一定發(fā)生或是不發(fā)生的事件是確定事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件，根據(jù)定義判斷即可.【題目詳解】A.該事件不可能發(fā)生，是確定事件；B.該事件不可能發(fā)生，是確定事件；C.該事件可能發(fā)生，是隨機事件；D.該事件一定發(fā)生，是確定事件.故選：C.【題目點撥】此題考查事件的分類，正確理解確定事件和隨機事件的區(qū)別并熟練解題是關(guān)鍵.6、A【解題分析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值．【題目詳解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=，故選A．【題目點撥】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得對角線相等且互相平分，再結(jié)合三角函數(shù)的定義，逐個計算即可判斷.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO,∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、,故A選項正確；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=,∴cosβ=,∴AO=，故B選項錯誤；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=,∴tanβ=∴BC=atanβ，故C選項正確；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=,∴cosβ=∴，故D選項正確.故選：B.【題目點撥】本題考查矩形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.8、D【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)進而分別分析得出答案．【題目詳解】解：，

則a=1＞0，開口向上，頂點坐標為：（3，0），對稱軸是x=3，故選項A，B，C都正確，不合題意；

x＞3時，y隨x增大而增大，故選項D錯誤，符合題意．

故選：D．【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵∠BOD＝160°，∴∠BAD＝∠BOD＝80°，故選：B．【題目點撥】本題考查了圓周角定理，理解熟記圓周角定理是解題關(guān)鍵．．10、C【解題分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：，得出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的性質(zhì)：五個角的角度都相等，即可得出每個內(nèi)角的度數(shù).【題目詳解】解：故選：C【題目點撥】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及正五邊形的性質(zhì)，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得，再由三角形外角性質(zhì)求出，解答即可．【題目詳解】解：∵，，∴又∵，，，故選：．【題目點撥】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】分析：根據(jù)拋物線的開口、對稱軸及與y軸的交點的位置，可得出a＜1、c＞1、b＞﹣2a，進而即可得出結(jié)論．詳解：∵拋物線開口向下，對稱軸大于1，與y軸交于正半軸，∴a＜1，﹣＞1，c＞1，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞1．故選D．點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)拋物線的對稱軸大于1找出b＞﹣2a是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=（海里），然后根據(jù)時間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間．【題目詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=60海里，∴CD=AC=30海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°-37°=53°，∴BC=（海里），∴海警船到大事故船C處所需的時間大約為：20÷40=（小時）．故答案為．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．14、3【分析】作出D關(guān)于AB的對稱點D'，則PC+PD的最小值就是CD'的長度．在△COD'中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解．【題目詳解】作出D關(guān)于AB的對稱點D'，連接OC，OD'，CD'．又∵點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點，∴∠BAD'∠CAB=15°，∴∠CAD'=45°，∴∠COD'=90°．∴△COD'是等腰直角三角形．∵OC=OD'AB=3，∴CD'=3．故答案為：3．【題目點撥】本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問題，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意可先求出一元二次方程的兩個根是1，3，畫出二次函數(shù)的圖象，位于軸上方的圖象上點的縱坐標滿足，即可得解．【題目詳解】解：根據(jù)題意可得出一元二次方程的兩個根是1，3，畫出二次函數(shù)的圖象如下圖，因此，不等式的解是．故答案為：．【題目點撥】本題考查的知識點是二次函數(shù)與不等式的解，理解題意，找出求解的步驟是解此題的關(guān)鍵．16、【題目詳解】解：畫樹狀圖為：（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付寶支付）共有20種等可能的結(jié)果，其中使用同一種支付方式的結(jié)果數(shù)為8，所以使用同一種支付方式的概率為＝．故答案為：．【題目點撥】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出樹狀圖或正確列表，從而解答問題．17、【分析】先將括號乘開，再進行合并即可得出答案.【題目詳解】x2-6x+4+x+1=0，.故答案為：.【題目點撥】本題考查了一次二次方程的化簡，注意變號是解決本題的關(guān)鍵.18、5或1【分析】設(shè)每千克水果應(yīng)漲價x元，得出日銷售量將減少20x千克，再由盈利額＝每千克盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可．【題目詳解】解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價x元，依題意得方程：（500－20x）（1＋x）＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解這個方程，得x1＝5，x2＝1．答：每千克水果應(yīng)漲價5元或1元．故答案為：5或1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．三、解答題（共78分）19、（1）11月份豬肉銷量至少為千克；（2）的值為【分析】（1）根據(jù)“總銷售額不低于27.2萬元”建立一元一次不等式，解不等式即可；（2）根據(jù)“12月份豬肉和羊肉的銷售額比11月份這兩種肉的銷售額增加了”建立方程，解方程求解即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)11月份豬肉銷量為千克，則：，解得：，答：11月份豬肉銷量至少為千克；（2）設(shè)11月份羊肉銷量為千克，豬肉銷量為千克，則：，令，則，整理得：，解得：或，(舍)或，答：a的值為．【題目點撥】本題考查一元一次不等式及一元二次方程的實際應(yīng)用，明確題意，正確找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）．【題目詳解】（1）一次函數(shù)的圖象過點B，∴∴點B坐標為∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B反比例函數(shù)表達式為（2）設(shè)過點A、C的直線表達式為，且其圖象與軸交于點D∵點在反比例函數(shù)的圖象上∴∴點C坐標為∵點B坐標為∴點A坐標為解得：過點A、C的直線表達式為∴點D坐標為∴（3）①當點P在x軸上時，設(shè)P(m，0)∵AC=，AP=，CP=，∴=或=，解得：m=0或-1②當點P在y軸上時，設(shè)P(0，n)，∵AC=，AP=，CP=，∴=或=解得：n=0或1綜上所述：點P的坐標可能為、、21、（1）詳見解析；（2），，【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系中關(guān)于坐標原點對稱的特征即可得到；（2）根據(jù)平面內(nèi)任意一點關(guān)于坐標原點的對稱點為，即可得解.【題目詳解】（1）如下圖所示，即為所求；（2）根據(jù)平面內(nèi)任意一點關(guān)于坐標原點的對稱點為，則、、.【題目點撥】本題主要考查了平面直角坐標系中坐標的變換，熟練掌握關(guān)于原點對稱的點坐標表示方法是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）成立，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接AD、BC，得到∠D=∠B，可證△PAD∽△PCB，即可求解；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論即可求解；（3）連接OC，根據(jù),PC=,PA=1求出PB=3,AO=CO=1，PO=2利用,得到AOC為等邊三角形，再分別求出，即可求解.【題目詳解】解：（1）成立理由如下：如圖，連接AD、BC則∠D=∠B∵∠P=∠P∴△PAD∽△PCB∴=∴PA·PB=PC·PD(2)當PD與⊙O相切于點C時，PC=PD，由（1）得PA·PB=PC·PD∴(3)如圖，連接OC,PC=,PA=1PB=3,AO=CO=1，PO=2PC與⊙O相切于點CPCO為直角三角形,AOC為等邊三角形====【題目點撥】此題主要考查圓內(nèi)綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)及扇形面積的求解公式.23、（1）證明見解析；（2）a、y1=x2-1；b、證明見解析；（3）.【解題分析】（1）首先此題的方程并沒有明確是一次方程還是二次方程，所以要分類討論：①m=0，此時方程為一元一次方程，經(jīng)計算可知一定有實數(shù)根；②m≠0，此時方程為二元一次方程，可表示出方程的根的判別式，然后結(jié)合非負數(shù)的性質(zhì)進行證明．（2）①由于拋物線的圖象關(guān)于y軸對稱，那么拋物線的一次項系數(shù)必為0，可據(jù)此求出m的值，從而確定函數(shù)的解析式；②此題可用作差法求解，令y1-y2，然后綜合運用完全平方式和非負數(shù)的性質(zhì)進行證明．（3）根據(jù)②的結(jié)論，易知y1、y2的交點為（1，0），由于y1≥y3≥y2成立，即三個函數(shù)都交于（1，0），結(jié)合點（-5，0）的坐標，可用a表示出y3的函數(shù)解析式；已知y3≥y2，可用作差法求解，令y=y3-y2，可得到y(tǒng)的表達式，由于y3≥y2，所以y≥0，可據(jù)此求出a的值，即可得到拋物線的解析式．【題目詳解】解：（1）分兩種情況：當m=0時，原方程可化為3x-3=0，即x=1；∴m=0時，原方程有實數(shù)根；當m≠0時，原方程為關(guān)于x的一元二次方程，∵△=[-3（m-1）]2-4m（2m-3）=m2-6m+9=（m-3）2≥0，∴方程有兩個實數(shù)根；綜上可知：m取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；（2）①∵關(guān)于x的二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱；∴3（m-1）=0，即m=1；∴拋物線的解析式為：y1=x2-1；②∵y1-y2=x2-1-（2x-2）=（x-1）2≥0，∴y1≥y2（當且僅當x=1時，等號成立）；（3）由②知，當x=1時，y1=y2=0，即y1、y2的圖象都經(jīng)過（1，0）；∵對應(yīng)x的同一個值，y1≥y3≥y2成立，∴y3=ax2+bx+c的圖象必經(jīng)過（1，0），又∵y3=ax2+bx+c經(jīng)過（-5，0），∴y3=a（x-1）（x+5）=ax2+4ax-5a；設(shè)y=y3-y2=ax2+4ax-5a-（2x-2）=ax2+（4a-2）x+（2-5a）；對于x的同一個值，這三個函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2成立，∴y3-y2≥0，∴y=ax2+（4a-2）x+（2-5a）≥0；根據(jù)y1、y2的圖象知：a＞0，∴y最小=≥0∴（4a-2）2-4a（2-5a）≤0，∴（3a-1）2≤0，而（3a-1）2≥0，只有3a-1=0，解得a=，∴拋物線的解析式為：【題目點撥】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、根的判別式、完全平方公式、非負數(shù)的性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方法，難度較大,24、（1）見解析；（2）BD長為1．【分析】（1）連接OD，AD，根據(jù)等腰三角形三線合一得BD=CD，根據(jù)三角形的中位線可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，從而得結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得∠BAD=∠BAC=30°，由30°的直角三角形的性質(zhì)即可求得BD．【題目詳解】（1）證明：連接OD，AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD是△BAC的中位線，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴BD＝AB＝×10＝1,即BD長為1．【題目點撥】本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，圓的切線的判定，30°的直角三角形的性質(zhì)，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．25、周長＝32，面積＝32．【分析】由在菱形AB