四川省岳池縣聯(lián)考2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

四川省岳池縣聯(lián)考2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)盒子中裝有2個(gè)藍(lán)球，3個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸取到黃球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則黃球有（）個(gè)．A．4 B．5 C．6 D．102．如果將拋物線向右平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關(guān)的動(dòng)人故事．一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元，若把平均每天票房的增長率記作x，則可以列方程為（）A． B．C． D．4．如圖是由5個(gè)完全相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()A． B． C． D．5．若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-2，1），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（）A．（2，-1） B．（2，1） C．（-2，-1） D．（1，2）6．⊙O的半徑為4，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，如果點(diǎn)P在圓內(nèi)，則d()A． B． C． D．7．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠08．一元二次方程x2﹣16=0的根是（

）A．x=2

B．x=4

C．x1=2，x2=﹣2

D．x1=4，x2=﹣49．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，則k的值（）A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．210．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，頂點(diǎn)B所經(jīng)過的路線長為（______）cm．12．如圖1，是一建筑物造型的縱截面，曲線是拋物線的一部分，該拋物線開口向右、對稱軸正好是水平線，，是與水平線垂直的兩根支柱，米，米，米.（1）如圖1，為了安全美觀，準(zhǔn)備拆除支柱、，在水平線上另找一點(diǎn)作為地面上的支撐點(diǎn)，用固定材料連接、，對拋物線造型進(jìn)行支撐加固，用料最省時(shí)點(diǎn)，之間的距離是_________.（2）如圖2，在水平線上增添一張米長的椅子（在右側(cè)），用固定材料連接、，對拋物線造型進(jìn)行支撐加固，用料最省時(shí)點(diǎn)，之間的距離是_______________.13．鬧元宵吃湯圓是我國傳統(tǒng)習(xí)俗，正月十五小明的媽媽煮了一碗湯圓，其中有4個(gè)花生味和2個(gè)芝麻味，小明從中任意吃一個(gè)，恰好吃到花生味湯圓的概率是_____．14．如圖，已知∠AOB＝30°，在射線OA上取點(diǎn)O1，以點(diǎn)O1為圓心的圓與OB相切；在射線O1A上取點(diǎn)O2，以點(diǎn)O2為圓心，O2O1為半徑的圓與OB相切；在射線O2A上取點(diǎn)O3，以點(diǎn)O3為圓心，O3O2為半徑的圓與OB相切……，若⊙O1的半徑為1，則⊙On的半徑是______________．15．建國70周年大閱兵時(shí)，以“同心共筑中國夢”為主題的群眾游行隊(duì)伍某表演方陣有8行12列，后又增加了429人，使得增加的行數(shù)和列數(shù)相同．請你計(jì)算增加了多少行．若設(shè)增加了x行，由題意可列方程為_______________________．16．如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2，4)，B(1，1)，則不等式ax2＜bx+c的解集是______.17．如圖，已知直線y＝mx與雙曲線y＝一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．18．已知點(diǎn)P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函數(shù)y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的圖象上，其中k≠0，若y1＞y2，則x1的取值范圍為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，有一個(gè)斜坡，坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為，求坡面的長度.20．（6分）兩個(gè)相似多邊形的最長邊分別為6cm和8cm，它們的周長之和為56cm，面積之差為28cm2，求較小相似多邊形的周長與面積．21．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的最小整數(shù)值；（2）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且滿足，求的值．22．（8分）以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，PC：PB＝．（2）利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．①如圖②，在AB上找一點(diǎn)P，使AP＝1．②如圖③，在BD上找一點(diǎn)P，使△APB∽△CPD．23．（8分）如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，P（a，b）是△ABC的邊AC上一點(diǎn)：（1）將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到,請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出，旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A所走的路徑長為.（2）將△ABC沿一定的方向平移后，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P2（a+6，b+2），請?jiān)诰W(wǎng)格畫出上述平移后的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2、的坐標(biāo):A2（）.（3）若以點(diǎn)O為位似中心，作△A3B3C3與△ABC成2:1的位似，則與點(diǎn)P對應(yīng)的點(diǎn)P3位似坐標(biāo)為（直接寫出結(jié)果).24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣1，5）、B（﹣2，0）、C（﹣4，3）．（1）請?jiān)趫D中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1：（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請?jiān)趫D中y軸的左側(cè)畫出△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面積．25．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.（1）求的值；（2）直接寫出不等式的解.26．（10分）已知：點(diǎn)M是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、C重合），分別過點(diǎn)A、C向直線BM作垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)．⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)O重合時(shí)，OE與OF的數(shù)量關(guān)系是．⑵直線BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，且∠OFE=30°．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上時(shí)，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你寫出來并加以證明；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)M在線段AC的延長線上時(shí)，請直接寫出線段CF、AE、OE之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)用頻率估計(jì)概率和概率公式列方程即可.【題目詳解】設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)題意得：＝0.5，解得：x＝5，答：黃球有5個(gè)；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是用頻率估計(jì)概率和根據(jù)概率求球的數(shù)量問題,掌握用頻率估計(jì)概率和概率公式是解決此題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律得出平移后的拋物線的解析式，即可得出答案．【題目詳解】解：由將拋物線y=3x2+2向右平移1個(gè)單位，得

y=3（x-1）2+2，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)題意分別用含x式子表示第二天，第三天的票房數(shù)，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案．【題目詳解】解：設(shè)增長率為x，由題意可得出，第二天的票房為3(1+x)，第三天的票房為3(1+x)2，根據(jù)題意可列方程為．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式．4、B【分析】主視圖就是從正面看，根據(jù)橫豎正方形的個(gè)數(shù)可以得到答案.【題目詳解】主視圖就是從正面看，視圖有2層，一層3個(gè)正方形，二層左側(cè)一個(gè)正方形.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：三視圖.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解三視圖意義.5、A【解題分析】先把（-2，1）代入y=求出k得到反比例函數(shù)解析式為y=，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，通過計(jì)算各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積進(jìn)行判斷．【題目詳解】把（-2，1）代入y=得k=-2×1=-2，

所以反比例函數(shù)解析式為y=，

因?yàn)?×（-1）=-2，2×1=2，-2×(-1)=2，1×2=2，

所以點(diǎn)（2，-1）在反比例函數(shù)y=的圖象上．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．6、D【解題分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷得出即可．【題目詳解】∵點(diǎn)P在圓內(nèi)，且⊙O的半徑為4，

∴0≤d＜4，

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r，②點(diǎn)P在圓上?d=r，③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．7、D【解題分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．8、D【解題分析】本題考查了一元二次方程的解法，移項(xiàng)后即可得出答案．【題目詳解】解：16=x2，x=±1．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解法，熟悉掌握一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．9、D【分析】將化簡可得，，利用韋達(dá)定理，，解得，k＝±2，由題意可知△＞0，可得k＝2符合題意.【題目詳解】解：由韋達(dá)定理，得：＝k－1，,由，得：，即，所以，,化簡，得：，解得：k＝±2，因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，△＝＝〉0，k＝－2不符合，所以，k＝2故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.10、A【題目詳解】∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2），故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4π【解題分析】試題解析：∵邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，頂點(diǎn)B所經(jīng)過的路線是一段弧長，

弧長是以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑，圓心角是180°的弧長，

∴根據(jù)弧長公式可得：=4π．

故選A．12、【分析】（1）以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OC所在直線為y軸，垂直于OC的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式后延長BD到M使MD=BD，連接AM交OC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；利用待定系數(shù)法確定直線M'A'的解析式，從而求得點(diǎn)P′的坐標(biāo)，從而求得O、P之間的距離；（2）過點(diǎn)作平行于軸且，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求.【題目詳解】（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系（以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，垂直于的直線為軸），延長到使，連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求.設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為，由題意知旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為.帶入解析式得拋物線的函數(shù)解析式為：，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，求得直線的函數(shù)解析式為，把代入，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，用料最省時(shí)，點(diǎn)、之間的距離是米.（2）過點(diǎn)作平行于軸且，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求.點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為代入，，的坐標(biāo)求得直線的函數(shù)解析式為，把代入，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，用料最省時(shí)，點(diǎn)、之間的距離是米.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的知識解決生活中的實(shí)際問題．13、【分析】用花生味湯圓的個(gè)數(shù)除以湯圓總數(shù)計(jì)算即可.【題目詳解】解：∵一碗湯圓，其中有4個(gè)花生味和2個(gè)芝麻味，∴從中任意吃一個(gè)，恰好吃到花生味湯圓的概率是：．故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率公式的應(yīng)用，如果一個(gè)事件共有n種可能，而且每一個(gè)事件發(fā)生的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率.14、2n?1【分析】作O1C、O2D、O3E分別⊥OB，易找出圓半徑的規(guī)律，即可解題．【題目詳解】解：作O1C、O2D、O3E分別⊥OB，∵∠AOB＝30°，∴OO1＝2CO1，OO2＝2DO2，OO3＝2EO3，∵O1O2＝DO2，O2O3＝EO3，∴圓的半徑呈2倍遞增，∴⊙On的半徑為2n?1

CO1，∵⊙O1的半徑為1，∴⊙O10的半徑長＝2n?1，故答案為：2n?1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓切線的性質(zhì)，考查了30°角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，本題中找出圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)增加后的總?cè)藬?shù)減去已有人數(shù)等于429這一等量關(guān)系列出方程即可．【題目詳解】設(shè)增加了x行，則增加的列數(shù)也為x,由題意可得，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題列一元二次方程，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、﹣2＜x＜1【分析】直接利用函數(shù)圖象結(jié)合其交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式ax2＜bx+c的解集即可；【題目詳解】解：如圖所示：∵拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2，4)，B(1，1)，∴不等式ax2＜bx+c的解集，即一次函數(shù)在二次函數(shù)圖象上方時(shí)，得出x的取值范圍為：﹣2＜x＜1.故答案為：﹣2＜x＜1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式（組），掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的解是解題的關(guān)鍵.17、（﹣3，﹣4）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的中心對稱性解答即可.【題目詳解】解：因?yàn)橹本€y＝mx過原點(diǎn)，雙曲線y＝的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以其交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合和中心對稱的定義很容易解決．反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱．18、x1＞2或x1＜1．【分析】將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，然后將點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)代入解析式中，然后y1＞y2，列出關(guān)于x1的不等式即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，∵點(diǎn)P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函數(shù)y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的圖象上，∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，y2＝﹣2k﹣k2，∵y1＞y2，∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，∴（x1﹣1）2＞1，∴x1＞2或x1＜1．故答案為：x1＞2或x1＜1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是比較二次函數(shù)上兩點(diǎn)之間的坐標(biāo)大小關(guān)系，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求自變量的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、米【分析】根據(jù)坡度的定義可得，求出AB，再根據(jù)勾股定理求【題目詳解】∵坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為即,∴米由勾股定理得答：坡面的長度為米.【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：解直角三角形應(yīng)用.把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形是關(guān)鍵.20、較小相似多邊形的周長為14cm，面積為36cm1．【分析】設(shè)較小相似多邊形的周長為x，面積為y，則較大相似多邊形的周長為56﹣x，面積18+y，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到，，然后利用比例的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】解：設(shè)較小相似多邊形的周長為x，面積為y，則較大相似多邊形的周長為56﹣x，面積18+y，根據(jù)題意得，，解得x＝14，y＝36，所以較小相似多邊形的周長為14cm，面積為36cm1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊的比相等；兩個(gè)相似多邊形周長的比等于相似比；兩個(gè)相似多邊形面積的比等于相似比的平方.21、（1）-4；（2）【分析】（1）根據(jù)題意利用判別式的意義進(jìn)行分析，然后解不等式得到m的范圍，再在此范圍內(nèi)找出最小整數(shù)值即可；（2）由題意利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，，進(jìn)而再利用，接著解關(guān)于m的方程確定m的值．【題目詳解】解：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即的最小整數(shù)值為.（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：，由得：，.【題目點(diǎn)撥】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，注意掌握若，是一元二次方程的兩根時(shí)，則有．22、（1）1：1；（2）①如圖2所示，點(diǎn)P即為所要找的點(diǎn)；見解析；②如圖1所示，作點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′，見解析；【分析】（1）根據(jù)兩條直線平行、對應(yīng)線段成比例即可解答；（2）①先用勾股定理求得AB的長，再根據(jù)相似三角形的判定方法即可找到點(diǎn)P；②先作點(diǎn)A關(guān)于BD的對稱點(diǎn)A'，連接A'C與BD的交點(diǎn)即為要找的點(diǎn)P.【題目詳解】解：（1）圖1中，∵AB∥CD，∴，故答案為1：1．（2）①如圖2所示，點(diǎn)P即為所要找的點(diǎn)；②如圖1所示，作點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′，連接A′C，交BD于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所要找的點(diǎn)，∵AB∥CD，∴△APB∽△CPD．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的做法，掌握相似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）畫圖見解析，π；（2）畫圖見解析，（4,4）；（3）P3（2a，2b）或P3（-2a，-2b）【解題分析】（1）分別得出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o后的對應(yīng)點(diǎn)得到的位置，進(jìn)而得到旋轉(zhuǎn)后的得到，而點(diǎn)A所走的路徑長為以O(shè)為圓心，以O(shè)A長為半徑且圓心角為90°的扇形弧長；（2）由點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P2（a+6，b+2）可知△ABC向右平移6個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，即可得到的△A2B2C2；（3）以位似比2：1作圖即可，注意有兩個(gè)圖形，與點(diǎn)P對應(yīng)的點(diǎn)P3的坐標(biāo)是由P的橫、縱坐標(biāo)都乘以2或－2得到的.【題目詳解】解：（1）如圖所示，∵∴點(diǎn)A所走的路徑長為：故答案為π（2）∵由點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P2（a+6，b+2）∴△A2B2C2是△ABC向右平移6個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度可得到的，∴點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（4,4）△A2B2C2如圖所示，（3）∵P（a，b）且以點(diǎn)O為位似中心，△A3B3C3與△ABC的位似比為2:1∴P3（2a，2b）或P3（-2a，-2b）△A3B3C3如圖所示，24、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，．【分析】（1）利用關(guān)于y軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）把A、B、C點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以得到A2、B2、C2的坐標(biāo)，再描點(diǎn)得到△A2B2C2，然后計(jì)算△ABC的面積，再把△ABC的面積乘以得到△A2B2C2的面積．【題目詳解