2024屆江蘇省南京市南京民辦育英第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆江蘇省南京市南京民辦育英第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4），如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）2．四張分別畫(huà)有平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫(huà)圖形恰好是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）A． B． C． D．13．如圖，將一塊含30°的直角三角板繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A1B1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線(xiàn)上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°4．如圖，在中，，，，則等于（）A． B． C． D．5．⊙O的半徑為5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為（）A．1cm B．7cm C．3cm或4cm D．1cm或7cm6．如圖，將的三邊擴(kuò)大一倍得到（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），如果它們是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．二次函數(shù),當(dāng)時(shí)，則()A． B． C． D．8．學(xué)校要舉行“讀書(shū)月”活動(dòng)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如下四種“讀書(shū)月”活動(dòng)標(biāo)志圖案，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．70° B．45° C．35° D．30°10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BA、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，=2，那么下列條件中能判斷DE∥BC的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，E是?ABCD的BC邊的中點(diǎn)，BD與AE相交于F，則△ABF與四邊形ECDF的面積之比等于_____．12．如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上一點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為_(kāi)_________.13．如圖，在Rt△ABC中∠B=50°，將△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．當(dāng)點(diǎn)C在B1C1邊所在直線(xiàn)上時(shí)旋轉(zhuǎn)角∠BAB1=____度．14．已知點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB．若AB＝2，則AP＝_____．15．若邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)接于⊙O，則⊙O的半徑是___________．16．已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是______．17．小剛身高，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為，那么小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹開(kāi)_______．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，過(guò)A，B，C三點(diǎn)作一圓弧，則圓心的坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點(diǎn)在的直徑延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)為上，過(guò)作，與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于，為的切線(xiàn)，，．（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)；（3）若的平分線(xiàn)與交于點(diǎn)，為的內(nèi)心，求的長(zhǎng)．20．（6分）佩佩賓館重新裝修后,有間房可供游客居住，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每間房每天的定價(jià)為元，房間會(huì)全部住滿(mǎn)，當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加元時(shí),就會(huì)有一間房空閑，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每間房每天支出元的各項(xiàng)費(fèi)用．設(shè)每間房每天的定價(jià)增加元，賓館獲利為元．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式(不用寫(xiě)出自變量的取值范圍);(2)物價(jià)部門(mén)規(guī)定，春節(jié)期間客房定價(jià)不能高于平時(shí)定價(jià)的倍,此時(shí)每間房?jī)r(jià)為多少元時(shí)賓館可獲利元?21．（6分）總書(shū)記指出，到2020年全面建成小康社會(huì)，實(shí)現(xiàn)第一個(gè)百年奮斗目標(biāo)．為貫徹的指示，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)脫貧，某區(qū)相關(guān)部門(mén)指導(dǎo)對(duì)口幫扶地區(qū)的村民，加工包裝當(dāng)?shù)靥厣r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷(xiāo)售，以增加村民收入．已知該特色農(nóng)產(chǎn)品每件成本10元，日銷(xiāo)售量(袋)與每袋的售價(jià)(元)之間關(guān)系如下表：每袋的售價(jià)(元)…2030…日銷(xiāo)售量(袋)…2010…如果日銷(xiāo)售量y(袋)是每袋的售價(jià)x(元)的一次函數(shù)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）求日銷(xiāo)售量y(袋)與每袋的售價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求日銷(xiāo)售利潤(rùn)(元)與每袋的售價(jià)(元)之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)每袋特色農(nóng)產(chǎn)品以多少元出售時(shí)，才能使每日所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？(提示：每袋的利潤(rùn)=每袋的售價(jià)每袋的成本)22．（8分）（閱讀材料）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)課外興趣探究小組在學(xué)習(xí)完《第二十八章銳角三角函數(shù)》后，利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度探究，得到以下正確的等量關(guān)系式：，，，，（理解應(yīng)用）請(qǐng)你利用以上信息求下列各式的值：（1）；（2）（拓展應(yīng)用）（3）為了求出海島上的山峰的高度，在處和處樹(shù)立標(biāo)桿和，標(biāo)桿的高都是3丈，兩處相隔1000步（1步等于6尺），并且和在同一平面內(nèi)，在標(biāo)桿的頂端處測(cè)得山峰頂端的仰角75°，在標(biāo)桿的頂端處測(cè)得山峰頂端的仰角30°，山峰的高度即的長(zhǎng)是多少步？（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）23．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且．點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，垂足為．（1）若，且，，求的長(zhǎng)；（2）求證：．24．（8分）2018年高一新生開(kāi)始，某省全面啟動(dòng)高考綜合改革，實(shí)行“3+1+2”的高考選考方案．“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參加選考（1）“1+2”的選考方案共有多少種？請(qǐng)直接寫(xiě)出所有可能的選法；（選法與順序無(wú)關(guān)，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）（2）高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛(ài)歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物．他們還需要從政治、化學(xué)、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機(jī)會(huì)均等，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率．25．（10分）如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的外部，AD∥BC，點(diǎn)E在邊AB上，AB?AD＝BC?AE．(1)求證：∠BAC＝∠AED；(2)在邊AC取一點(diǎn)F，如果∠AFE＝∠D，求證：．26．（10分）如圖,直線(xiàn)y=x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C．點(diǎn)P是該直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn),PB⊥x軸于B,且S△ABP=16.（1）求證:△AOC∽△ABP；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)Q與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)Q在直線(xiàn)PB的右側(cè),作QD⊥x軸于D,當(dāng)△BQD與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，

∴兩矩形面積的相似比為：1：2，

∵B的坐標(biāo)是（6，4），∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是：（3，2）或（-3，-2）．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，得出位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、B【分析】先找出卡片上所畫(huà)的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)，再除以總數(shù)即可．【題目詳解】解：∵四張卡片中中心對(duì)稱(chēng)圖形有平行四邊形、圓，共2個(gè)，∴卡片上所畫(huà)的圖形恰好是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，關(guān)鍵是找出卡片上所畫(huà)的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)．3、D【分析】先判斷出旋轉(zhuǎn)角最小是∠CAC1，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出∠BAC，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線(xiàn)上，∴旋轉(zhuǎn)角最小是∠CAC1，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵△AB1C1由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴∠B1AC1＝∠BAC＝60°，∴∠CAC1＝180°﹣∠B1AC1＝180°﹣60°＝120°，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等是解題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6，再由正弦函數(shù)的定義求解可得．詳解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC=，∴sinA=.故選：A．點(diǎn)睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義．5、D【分析】分AB、CD在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況求得AB與CD的距離．構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求出即可.【題目詳解】當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖①，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為F，交AB于點(diǎn)E，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF-OE=1cm；當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖②，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，反向延長(zhǎng)OE交AD于點(diǎn)F，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF+OE=7cm．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵，要注意有兩種情況．6、D【分析】根據(jù)位似中心的定義作圖即可求解.【題目詳解】如圖，P點(diǎn)即為位似中心，則P故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查位似中心，解題的關(guān)鍵是熟知位似的特點(diǎn).7、D【分析】因?yàn)?，對(duì)稱(chēng)軸x=1，函數(shù)開(kāi)口向下，分別求出x=-1和x=1時(shí)的函數(shù)值即可；【題目詳解】∵=，∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值5；當(dāng)x=-1時(shí)，y==1；當(dāng)x=2時(shí)，y==4；∴當(dāng)時(shí)，；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念作答．在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．【題目詳解】解：、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，即不滿(mǎn)足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．不符合題意；、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，即不滿(mǎn)足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．不符合題意；、圖形中心繞旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，故是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，即不滿(mǎn)足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．不符合題意．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念．特別注意，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．9、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得出=，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，∴=，∴∠ADC=∠AOB=35°．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．10、D【分析】只要證明，即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解:A.，可得AE：AC=1：1，與已知不成比例，故不能判定B.，可得AC：AE=1：1，與已知不成比例，故不能判定；C選項(xiàng)與已知的，可得兩組邊對(duì)應(yīng)成比例，但夾角不知是否相等，因此不一定能判定；D.，可得DE//BC，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線(xiàn)的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】△ABF和△ABE等高，先判斷出，進(jìn)而算出，△ABF和△AFD等高，得，由，即可解出．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵E是?ABCD的BC邊的中點(diǎn)，∴，∵△ABE和△ABF同高，∴，∴S△ABE＝S△ABF，設(shè)?ABCD中，BC邊上的高為h，∵S△ABE＝×BE×h，S?ABCD＝BC×h＝2×BE×h，∴S?ABCD＝4S△ABE＝4×S△ABF＝6S△ABF，∵△ABF與△ADF等高，∴，∴S△ADF＝2S△ABF，∴S四邊形ECDF＝S?ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF＝S△ABF，∴，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角的面積類(lèi)題型，運(yùn)用了線(xiàn)段成比例求面積之間的比值，靈活運(yùn)用線(xiàn)段比是解決本題的關(guān)鍵．12、【分析】連接OA，OE．根據(jù)正五邊形求出∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)即可解答【題目詳解】如圖，連接OA，OE．∵ABCDE是正五邊形，∴∠AOE==72°，∴∠APE=∠AOE=36°【題目點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形和圓的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握想關(guān)性質(zhì)并且靈活運(yùn)用題目的已知條件.13、100【分析】根據(jù)Rt△ABC中∠B=50°，推出∠BCA=40°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC1，∠BCA=∠C1=40°，求出∠CAC1的度數(shù)，即可求出∠BAB1的度數(shù).【題目詳解】∵Rt△ABC中∠B=50°，∴∠BCA=40°，∵△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．當(dāng)點(diǎn)C在B1C1邊所在直線(xiàn)上，∴∠C1=∠BCA=40°，AC=AC1，∠CAB=∠C1AB1，∴∠ACC1=∠C1=40°，∴∠BAB1=∠CAC1=100°，故答案為：100.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、-1【題目詳解】解：如果一點(diǎn)為線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，那么被分割的較短的邊比較大的邊等于較大的邊比上這一線(xiàn)段的長(zhǎng)=≈0.618.∵AB=2，AP﹥BP,∴AP:AB=×2=-1.故答案是：-115、【分析】連接OB，CO，由題意得∠BOC=90°，OC=OB，在Rt△BOC中，根據(jù)勾股定理即可求解．【題目詳解】解：連接OB，OC，如圖∵四邊形ABCD是正方形且內(nèi)接于⊙O∴∠BOC=90°，

∴在Rt△BOC中，利用勾股定理得：∵OC=OB，正方形邊長(zhǎng)=2∴利用勾股定理得：則∴．

∴⊙O的半徑是，

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了正多邊形和圓，本題需仔細(xì)分析圖形，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．16、1【解題分析】試題分析：設(shè)方程的另一個(gè)解是a，則1×a=1，解得：a=1．故答案是：1．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．17、0.5【分析】根據(jù)同一時(shí)刻身長(zhǎng)和影長(zhǎng)成比例,求出舉起手臂之后的身高,與身高做差即可解題.【題目詳解】解：設(shè)舉起手臂之后的身高為x由題可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,則小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹?.2-1.7=0.5m【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例尺的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,明確同一時(shí)刻的升高和影長(zhǎng)是成比例的是解題關(guān)鍵.18、（2，1）【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線(xiàn)必過(guò)圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)即為圓心．【題目詳解】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線(xiàn)必過(guò)圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)即為圓心．如圖所示，則圓心是（2，1）．故答案為：（2，1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理，即“垂直于弦的直徑平分弦”．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）利用同角的余角相等得出∠E=∠ECD，從而得出結(jié)論；（2）利用直角△OCD和直角△ADE中的勾股定理列出方程解得BD的長(zhǎng)；（3）連接，，，根據(jù)平分求出，利用同弧所對(duì)的圓周角相等得出，從而得出，即FP=FB.【題目詳解】解：（1）證明：連接，∵是的切線(xiàn)，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴由勾股定理可得，，∵，∴由勾股定理可得，，∵，∴，∴或（舍去）．（3）連接，，，∵平分，∴，∴，∵為直徑，，∴，∵為的內(nèi)心，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，內(nèi)心的概念，需要綜合多個(gè)條件進(jìn)行推導(dǎo).20、（1）；（2）每間房?jī)r(jià)為元時(shí)，賓館可獲利元【分析】(1)根據(jù)題意表示出每間房間的利潤(rùn)和房間數(shù)，進(jìn)而求得答案；(2)代入(1)求出的函數(shù)式，解方程即可，注意要符合條件的.【題目詳解】解：由題意得答:與的函數(shù)關(guān)系式為：由可得：令，即解得解得此時(shí)每間房?jī)r(jià)為:(元)答:每間房?jī)r(jià)為元時(shí)，賓館可獲利元?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查的是盈利問(wèn)題的二次函數(shù)式及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，通常做法是先列出二次函數(shù)式，然后利用y最值或化成頂點(diǎn)式進(jìn)行求解.用代數(shù)表示每間房間的利潤(rùn)和房間數(shù)是關(guān)鍵.21、（1）；（2）P=；（3）當(dāng)每袋特色農(nóng)產(chǎn)品以25元出售時(shí)，才能使每日所獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是225元.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)日銷(xiāo)售利潤(rùn)=每袋的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量即可得出日銷(xiāo)售利潤(rùn)(元)與每袋的售價(jià)(元)之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：，將(，)，(，)代入中得解得∴售量(袋)與售價(jià)(元)之間的函數(shù)表達(dá)式為．(2)()()．(3)()(40)∴當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)每袋特色農(nóng)產(chǎn)品以25元出售時(shí)，才能使每日所獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是225元.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）山峰的高度即的長(zhǎng)大約是719步【分析】（1）），直接利用所給等量關(guān)系式代入求解即可；（2），直接利用所給等量關(guān)系式代入求解即可；（3）連接，返向延長(zhǎng)交于點(diǎn)，再用含AK的式子表示出KE，KC，再根據(jù)KE=CK+1000求解即可．【題目詳解】解：（1）（2）（3）連接，返向延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，步，在中，同理：∵∴∴解得：（步）∴（步）答：山峰的高度即的長(zhǎng)大約是719步.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠靈活運(yùn)用所給等量關(guān)系式．23、（1）；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）由勾股定理求出BF，進(jìn)而得出AE的長(zhǎng)，再次利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理求出AD的長(zhǎng)；（2）設(shè)，根據(jù)勾股定理求出CH的長(zhǎng)，利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)是斜邊的一半得出EH的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CE的長(zhǎng)，根據(jù)得出，利用勾股定理求出BG，GH的長(zhǎng)，根據(jù)求出BF，進(jìn)而得證．【題目詳解】（1）解：∵，，且，，∴由勾股定理知，，∴，∴由勾股定理知，，∵四邊形是平行四邊形，，，∴由勾股定理知，；（2）證明：∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，設(shè)，∴，由勾股定理知，，∵，∴是斜邊上的中線(xiàn)，∴，∴，∵，即，∵，∴，∴，即，∴，∴在中，，∴解得，，，∵易證，∴，即，∵，∴，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)等，熟練掌握相似三角形的判定與勾股定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）共有12種等可能結(jié)果，見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析，他們恰好都選中政治的概率為．【解題分析】（1）利用樹(shù)狀圖可得所有等可能結(jié)果；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．【題目詳解】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下，由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能結(jié)果；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下由樹(shù)狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中他們恰好都選中政治的只有1種結(jié)果，所以他們恰好都選中政治的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，求出概率．25、見(jiàn)解析【解題分析】（1）欲證明∠BAC＝∠AED，只要證明